概率经典测试题含答案

6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相
同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． 2 3
B． 2 9
C． 1 3
D． 1 9
【答案】B
【解析】
【分析】
可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有 9 种情况，一辆向右转，一辆向左转有 2
A． 5 9
B． 1 3
C． 1 9
D． 3 8
【答案】B
【解析】
分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．
详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为 5：3：1，
∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 3 = 1 . 5+3+1 3
故选：B．
点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是 5 的可能性为 1 ，故此选项错误； 6
C、任意写一个能被 2 整除的整数的可能性为 1 ，故此选项错误； 2
D、从一个装有 2 个红球 1 个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 1 ，符合题意， 3
故选：D. 【点睛】 此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.
概率经典测试题含答案
一、选择题
1．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 1，2，5，7，8，13 六个
数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为 m，则使得一次函数 y＝（﹣
m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 x ＝3x+ 8x 的解为整数的概
x8
∴符合条件的有：2，5，7，8，
把分式方程 mx ＝3x+ 8x 去分母，整理得：3x2﹣16x﹣mx＝0，
x8
x8
解得：x＝0，或 x＝ 16 ， 3
∵x≠8，
∴ 16 ≠8， 3
∴m≠8，
∵分式方程 mx ＝3x+ 8x 的解为整数，
x8
x8
∴m＝2，5，
∴使得一次函数 y＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 mx ＝ x8
放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A． 4 9
【答案】A
B． 2 9
C． 2 3
D． 1 3
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球
的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况，
A. 向量 BC 与向量 CD 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程 x2 1 4 0 有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线 y ax 2a 0 与直线 y 2x 3相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
12．下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量 BC 与向量 CD 是平行向量
B．方程 x2 1 4 0 有实数根；
C．直线 y ax 2a 0 与直线 y 2x 3相交 D．一组对边平行，另一组对边相
等的四边形是等腰梯形
【答案】B 【解析】
【分析】 根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可． 【详解】
D．游戏者配成紫色的概率为 1 6
【答案】D 【解析】
A、A 盘转出蓝色的概率为 1 、B 盘转出蓝色的概率为 1 ，此选项错误；
2
3
B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘， 游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D、画树状图如下：
∴米粒落在阴影部分的概率为 2 4 2 ，
4
2
故选 A．
D． 2 16
Fra Baidu bibliotek
【点睛】 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．
9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概
∴两次都摸到白球的概率为 4 ． 9
故选 A． 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比．
11．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．某个数的绝对值大于 0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于 540° D．长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角 形 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案． 【详解】 A、某个数的绝对值大于 0，是随机事件，故此选项错误； B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误； C、任意一个五边形的外角和等于 540°，是不可能事件，故此选项正确； D、长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误． 故答案选 C． 【点睛】 本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定 事件.
∴两次都摸到黄球的概率为 4 ， 9
故选 A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
10．布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，
2．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分
别为 a ， b ， c ，则 a ， b ， c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． 1 36
【答案】A 【解析】
B． 1 6
C． 1 12
D． 1 3
【分析】
本题是一个由三步才能完成的事件，共有 6×6×6=216 种结果，每种结果出现的机会相同， a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股 数的有 3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3 共 6 种情况，即可求 出 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率. 【详解】
A． 2 2
【答案】A
B． 2 4
C． 2 8
【解析】
【分析】
求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
【详解】
解：如图，连接 PA、PB、OP，
则 S 半圆 O= 12 ，S△ABP= 1 ×2×1=1，
22
2
由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆 O﹣S△ABP）
=4（ ﹣1）=2π﹣4， 2
比．
4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 2 的差不大于 1 的概
率是（ ）
A． 1 2
【答案】A 【解析】
B． 1 3
C． 2 3
D． 5 6
【分析】
根据正方体骰子共有 6 个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数 2 的差不大于 1 的概率．
【详解】
∵正方体骰子共 6 个面， 每个面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6， ∴与点数 2 的差不大于 1 的有 1、2、3．
3x+ 8x 的解为整数的整数有 2，5， x8
∴使得一次函数 y＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 mx ＝ x8
3x+ 8x 的解为整数的概率为 2 ＝ 1 ；
x8
63
故选：B． 【点睛】 本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是 解题的关键.
A． 1 18
【答案】C
B． 1 12
C． 1 9
D． 1 6
【解析】
画树状图如下：
∵一共有 36 种等可能结果，点 P 落在双曲线 y= 6 上的有（1，6），（2，3），（3， x
2），（6，1），
∴点 P 落在双曲线 y= 6 上的概率为： 4 = 1 ．故选 C．
x
36 9
15．在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通
种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为 2 ； 9
故选：B． 【点睛】 此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数 与总情况数之比求解
由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种，
所以游戏者配成紫色的概率为 1 ， 6
故选 D．
14．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，
3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为 x、乙立方体朝上一面朝上的数字为 y，这
样就确定点 P 的一个坐标（ x，y ），那么点 P 落在双曲线 y= 6 上的概率为（ ） x
P（a，b，c 正好是直角三角形三边长）= 6 1 216 36
故选：A 【点睛】
本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题 型.
3．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑
球的个数之比为 5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）
13．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动 两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说 法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C．先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
x8
率是（ ）
A． 1 2
【答案】B
B． 1 3
C． 1 4
D． 2 3
【解析】
【分析】
求出使得一次函数 y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 x ＝ x8
3x+ 8x 的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． x8
【详解】
解：∵一次函数 y＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m＞0， ∴1＜m＜11，
∴与点数 2 的差不大于 1 的概率是 3 1 ． 62
故选：A． 【点睛】
此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．
5．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符 合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是 5 C．任意写一个整数，它能被 2 整除 D．从一个装有 2 个红球和 1 个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取 到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在 0.33 附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为 0.5、不符合这一结果，故此选项错误；
率是（ ）
A． 4 9
【答案】A 【解析】
B． 1 3
C． 2 9
D． 1 9
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然
后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，
∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 6 的有 2 种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率 2 1 .
12 6 故选 A． 【点睛】 考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
8．正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分， 若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
7．一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机
摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率
为（ ）
A． 1 6
【答案】A
B． 1 5
C． 1 4
D． 1 3
【解析】
【分析】 画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可. 【详解】 画树状图得：