水力学2水静力学分解
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水力学 水静力学 水静力学
0
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
2第二章 水静力学
Байду номын сангаас
A
p0 h z z0
式中，h=z0-z 表示该点在自由面以下的液柱高度。 上式即计算静水压强的基本公式。它表明，静止液体内任 意点的静水压强由两部分组成：一部分是自由面上的气体 压强p0（当自由面与大气相通时， p0=pa ，为当地大气压 强），另一部分是γh ，相当于单位面积上高度为 h 的水柱 重量。
∆P dP = ∆A→0 ∆A dA lim
静水压力的单位为N或kN； 静水压强的单位为Pa或kPa 。
• 二、静水压强的特性
静水压强有两个重要的特性： 1．静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面（垂直指向性）
在平衡液体中静水压强的方向与作用面垂直并指向作用面， 即静水压力只能是垂直的压力。
2．静水压强各向同性（各向等值性）：任一点静水压强的大 小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上个方向的静水压 强大小相等。
dp = ρ(−adx − gdz) 积分得 p = ρ(−ax − gz) + C
当x=z=0时，p=p0，故C=p0，从而 a p = ρ(−ax − gz) + C 或 p = p0 + γ (− x − z)
g
令p0=98kPa，x=-1.5m，z=-1.0m，代入上式，得Ａ点压强为
p A = 98 + 9.8[− 0.98 (−1.5) − (−1.0)] = 109.27kPa 9.8
例题分析
一洒水车，以0.98m/s2的等加速度向前行驶，设以水面中心点为 原点，建立xOz坐标系，试求自由表面与水平面的夹角θ；又自 由表面压强p0=98kPa，车壁某点A的坐标为x=-1.5m，z=-1.0m， 求A点的压强。
例题分析
A
p0 h z z0
式中，h=z0-z 表示该点在自由面以下的液柱高度。 上式即计算静水压强的基本公式。它表明，静止液体内任 意点的静水压强由两部分组成：一部分是自由面上的气体 压强p0（当自由面与大气相通时， p0=pa ，为当地大气压 强），另一部分是γh ，相当于单位面积上高度为 h 的水柱 重量。
∆P dP = ∆A→0 ∆A dA lim
静水压力的单位为N或kN； 静水压强的单位为Pa或kPa 。
• 二、静水压强的特性
静水压强有两个重要的特性： 1．静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面（垂直指向性）
在平衡液体中静水压强的方向与作用面垂直并指向作用面， 即静水压力只能是垂直的压力。
2．静水压强各向同性（各向等值性）：任一点静水压强的大 小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上个方向的静水压 强大小相等。
dp = ρ(−adx − gdz) 积分得 p = ρ(−ax − gz) + C
当x=z=0时，p=p0，故C=p0，从而 a p = ρ(−ax − gz) + C 或 p = p0 + γ (− x − z)
g
令p0=98kPa，x=-1.5m，z=-1.0m，代入上式，得Ａ点压强为
p A = 98 + 9.8[− 0.98 (−1.5) − (−1.0)] = 109.27kPa 9.8
例题分析
一洒水车，以0.98m/s2的等加速度向前行驶，设以水面中心点为 原点，建立xOz坐标系，试求自由表面与水平面的夹角θ；又自 由表面压强p0=98kPa，车壁某点A的坐标为x=-1.5m，z=-1.0m， 求A点的压强。
例题分析
内科大水力学课件02流体静力学
F1 F2>F1 F2
水压机、液压千斤顶、 液压制动闸的基本原理
例1.如果人所能承受的最大压强为 1.274 MPa，试
计算潜水员的极限潜水深度。
解：设海平面高度的大气压强为 p0 = 98kPa ,潜 水员的极限潜水深度h为？
p p0 h
h p p0 1.274 106 98103 120m
上任意点的的压强可表示为
p p(x,。y用, z泰) 勒
级数展开并略去高阶微量可得：
1.欧拉平衡方程式
p p dy y 2
z
M O′ N
dz dy dx
p p dy y 2
y
x
pM
p1 2
p dx x
1 22
2 p x2
(dx)2
1 23
3 p x3
(dx)3
化简后得： pM
p p y
任务：研究液体在静止状态下的力学平衡规律
及其在工程中的应用.
特性：静止流体质点之间没有相对运动状态，
粘性的作用表现不出来。 表现：相对于容器没有运动.
z
pa
r
绝对静止 --- 相对于惯性坐标系没有运动。 相对静止 --- 相对于非惯性坐标系没有运动。
核心：根据平衡条件求静水中压强的分布规 律,并确定对壁面的总压力.
续函数，与受压面方向无关。
§ 2.2 流体平衡的微分方程式
流体在质量力和压力的作用下保持静止,根据质量力
和压力之间满足的平衡条件,可建立静止流体的微分方
程
z
1.欧拉平衡方程式
O′
dz dy dx y
x
从平衡流体中选取一六面体作为隔离体，各边长
分别为 dx、dy、,形dz心点在O′处，其压强为p，六面体
水力学-第二章水静力学
在压强的变化。
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
北航水力学课件s2 第二章流体静力学
水静压力的作用点（压力中心）：
Q p=gh，压强与水深成正比，深度越深，压强 越大
\压力中心D在y轴上的位置必 低于形心c。
力矩平衡原理： 各微小面积dA上水静压力dP对x轴力矩之和 ＝整个受压面上的水静压力P对x轴的力矩 左边
右边＝水静压力P对x轴力矩
yD － 压力中心D至x轴的距离 Q左边＝右边， 即 各分力对某轴的力矩＝合力对同轴力矩之和
表示： 压强在x, y, z三方向都无变化，表示流体空间各点压强 相等
把流体平衡微分方程改写为：
结论：压强递增率的方向，就是 单位质量力在各轴向分力的方向，
即质量力作用的方向就是压强递增的方向。
如，静止液体，压强增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。
对不可压缩流体，r为常数，将上方程中各式分别乘以dx, dy, dz后相加，得：
过水静压力分布图ABE的形心，并位于对称面上。
流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。
2. 表面力：作用在所取流体体积表面上的力，与作用的表面积大小成正 比，是其它物体所直接施加的表面接触力
一般分解为两部分：
法向应力：垂直于作用表面的分量
切向应力：平行于作用表面的分量
静止流体中没有切向力，只存在法向力，因此，定义
2-2-2 重力作用下流体的压强分布规律
如图，均匀液体：
容器：开口 液体密度：r
容器和液体：静止
流体所受质量力：重力 单位质量力： X=0, Y=0, Z= -g
代入式 dp =r (Xdx+Ydy+Zdz) = -rgdz = -gdz
积分上式得：p = -gz + c
c：积分常数，由边界条件确定
第2章水静力学
+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
水力学水静力学分解PPT学习教案
P
O
dP
e
2
2 (h1 h2 )bh2 e
H 3
h2 2h1 h2 3 h1 h2
第31页/共39页
——矩形平面上的静水总压力的计算
2.1图解法
如图某挡水矩形闸门，门宽b=2m
，一侧水深h1=4m，另一侧水深
h2=2m，用图解法求该闸门上所受
h1
到的静水总压力。
h1/3
e
h2/3 h2
解：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
静水压强： 面平均静水压强 点静水压强
pP A
p lim P A0 A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
第5页/共39页
2.静水压强的特性 ×
1）静水压强垂直指向受压面（垂直性）
M
2）作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等（各向等值性）
D
E
C B
A
B
F
第6页/共39页
证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC， 各直角边长分别为：dx 、dy 、dz
3）压差 计
B
s
A △ h
A
ρb
pA
h
ρm
b mh
油
△ h
B s A
pA Ag(x h) pB B g(s x) mg h pA Ag(s x) ng h pB Bg(x h)
第23页/共39页
4.思考题
问题1：如图所示
A. p0=pa；B. p0>pa；C. p0<pa；D. 无法判断。
问题2：如图密封容器，测压管高出液面h=1.5m，求液面相对压强p0
，
用水柱高表示。容器盛的液体是汽油。（ g 7.35kN / m3 ）
水力学第2章 水静力学
A点的相对压强为
pA gL sin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以 改用U形水银测压计。
2.6.2 U形水银测压计
在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。
对测压计右支 p2 pa m gh
对测压计左支
p1
p' A
gb
A点的绝对压强
p
A
pa
m gh
gb
A点的相对压强
量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一
个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
2－5 绝对压强与相对压强
2.5.1 绝对压强
假设没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强， 称为绝对压强。总是正的。
2.5.2 相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。相
p
' A
p0
gh1
25
9.8 5
74 k Pa
pB' p0 gh2 25 9.8 2 44.6kPa
故A点静水压强比B点大。 实际上本题不必计算也可得出此结论（因淹没深度大的点， 其压强必大）。
例:如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁角为300，被
油淹没部分壁长L为6m，自由面上的压强 pa =98kPa，油的密
面积所受的平均静水压力为：
p Fp
(1.1)
A
点的静水压强
p lim Fp A0 A
(1.2)
静水压力 Fp 的单位：牛顿（N）； 静水压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2），
又称为“帕斯卡”（Pa）
2.1.2 静水压强的特性 静水压强的两个重要特性：
1．静水压强的方向与垂直并指向受压面。
pA gL sin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以 改用U形水银测压计。
2.6.2 U形水银测压计
在U形管内，水银面N-N为等压面，因而1点和2点压强相等。
对测压计右支 p2 pa m gh
对测压计左支
p1
p' A
gb
A点的绝对压强
p
A
pa
m gh
gb
A点的相对压强
量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一
个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
2－5 绝对压强与相对压强
2.5.1 绝对压强
假设没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强， 称为绝对压强。总是正的。
2.5.2 相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强，称为相对压强。相
p
' A
p0
gh1
25
9.8 5
74 k Pa
pB' p0 gh2 25 9.8 2 44.6kPa
故A点静水压强比B点大。 实际上本题不必计算也可得出此结论（因淹没深度大的点， 其压强必大）。
例:如图，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁角为300，被
油淹没部分壁长L为6m，自由面上的压强 pa =98kPa，油的密
面积所受的平均静水压力为：
p Fp
(1.1)
A
点的静水压强
p lim Fp A0 A
(1.2)
静水压力 Fp 的单位：牛顿（N）； 静水压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2），
又称为“帕斯卡”（Pa）
2.1.2 静水压强的特性 静水压强的两个重要特性：
1．静水压强的方向与垂直并指向受压面。
水力学吴持恭第四版课件2 水静力学学习资料
公式 p = DP 平均压强
DA
p = lim DP DA 0 DA
单位：N/m2 （Pa）
点压强
二、静水压强的特性
第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。
第二章 水静力学
证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体
P Ⅰ
N
AB
Ⅱ τ
N P
Pn
静水压强的方向与作用面的内法线方向重合， 静水压强是一种 压应力
=
p y
=
p z
=
p n
上式表明任一点的静水压强 p是
各向等值的，与作用面的方位无
关。第二特性得到证明
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
§2-2 液体的平衡微分方程及 其积分
液体处于平衡状态时，作用于液体上 的各种力及其坐标间的微分关系
第二章 水静力学 Z
A(x,y,z)
量（1
p
x
1
p y
1
p
z
）是对应相等的。
又称欧拉平衡微分方程
第二章 水静力学
将X
1
p x
=
0
Y
1
p y
=
0
Z 1
p z
=
0
依次乘以dx,dy,dz后相加得：
1
(
p x
dx
p y
dy
p z
dz)
=
Xdx
Ydy
Zdz
因为 ( p dx p dy p dz) 是P(x,y,z)的全微分 x y z
( p 1 p dx)dydz 2 x
( p 1 p dx)dydz 2 x
水力学-第2章-水静力学
2.2 液体平衡微分方程
2.2.1 液体平衡微分方程
静止液体内取边长分别为 dx, dy, dz 的微元六面体，
中心点 O’(x,y,z) 压强 p(x,y,z)。
pM
z
d dy c
dx d’
M c’ dz
a N O’
b
a’ pN
z
b’
y
O
y
x
x 由于六面体为静止，故作用在六面体上各个方向力满
足力平衡方程。以 x 方向为例：
欧 拉 Leonhard Euler
1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔 城 ，1783 年9月18日去逝于俄罗斯的彼得 堡，享年76岁。
13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕 业，16岁获硕士学位。1727年任彼得堡科 学院数学教授。1741年应普鲁士彼德烈大 帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所 所长。直到1766年，在沙皇喀德林二世的 诚恳敦聘下重回彼得堡。
真空压强 — 绝对压强小于大气压强的差值，以符号pv 表示。根据定义有：
pv pa pabs 或
pv ( pabs pa ) p
真空压强又可表示为相对压强的负值，故又称负压。
压强关系图 p
pa
状态一
pabs1
p1
大气压
pv 状态二
pabs2
完全真空
2.3.4 测压管水头
以单位体积液体的重量ρg 除以水静力学基本方程不定
Xdx Ydy Zdz 0
上式称等压面方程。 等压面方程中，X、Y、Z 为单位质量力在三个坐标轴的
分力，而 dx、dy、dz 则是等压面上任意线段在三个坐标轴 的投影，由矢量代数得：
Xdx Ydy Zdz f dl
水力学第2章.流体静力学
2.1 静止流体中应力的特性
特性一：静压强方向是垂直指向作用面（即沿作用面的内法线方向）.
p fs
N
τ
N
特性二：静止液体中任一点的静压强的大小与作用面方位无关。
pn1 pn 2
证明：
设在静止流体中任取一点O， 围绕O点取微元直角四面体 OABC为隔离体。
px、py、pz、 pn
px
z z
相对压强 p（ relative pressure)
以当地大气压 pa 为基准起算的压强值：
p pabs pa
对于液体，也叫表压强 p ga ge (gage pressure).
在开口通大气容器中，液面的相对压强：
p0 0
深度为h的点相对压强： p gh
真空压强 p （ v vacuum pressure)
p po g ( zo z) po gh
z const
p const
推论四：静止连通的同种液体中，流体质量力仅有重力时，水平面必定是 等压面。
注意：只适用于互相 连通的同一种液体
◇ 压强的作用方向
压强的作用方向，应根据受力面的方位和承受压力的物质系统而定。 静压强的作用方向垂直于作用面的切平面指向受力物质（流体或 固体）系统表面的内法线方向.
2.1 静止流体中压强的性质
2.2 重力作用下静止流体中压强的分布规律
2.3 液体作用在平面壁上的总压力 2.4 液体作用在曲面壁上的总压力
流体质量力只有重力作用的情况下，研究静止流体压强的分布规律 . (X= 0; Y= 0; Z= -g)
2.2.1 流体静力学基本方程式
重力作用下的静止液体中，任取一倾斜放置的微元柱体 受力分析:
水力学课件 第2章水静力学
静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程，一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得：
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理：
Ix Ic yc2 A
IC：图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A ：
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=？
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点；压力中心D——力的作用点
绝对压强：以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到 的压强，以pabs表示
相对压强：以当地大气压为计算零点所得到的压强，以pr 表示，又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空：某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值，所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 ， pv >0
长安大学水力学第二章水静力学
（详见水力学教材P13)dxdydz xp yp zp np CDB水静力学作用于设想在平衡液体中分割出一块微分平行六面体，其边长分别为dx、dy、dz，中心点在A(x、y、z)，该六面体应在所有表面力和质量力的2dx dydz dx )2，即所谓静止液体，液面下淹没hD.1深度当静水压强分布图为梯形时，压力中心在水下282015年9月10日3时12分29•1）总压力的大小•因为静水总压力是由每一部分面积上的静水压力构成，先在AB 平面内取任一微小面积，其中心点M 在水面以下的水深为h ，认为微小面积上各点压强相同，则作用在微小面积上的静水压力为•根据平行力系求和的方法，作用在受压面AB上的总压力为：ωγωhd pd dP ==⎰⎰⎰⎰====ωωωωωγωγωγyd αhd hd dp P sin2015年9月10日3时12分30•由理论力学知，式中的积分是面积对x 轴的静矩，其值等于面积与其形心坐标的乘积。
因此，受压面AB 上的总压力P 可以写成•作用在任意形状平面上的静水总压力，等于受压平面面积与受压平面形心C点静水压强的乘积。
•2）静水总压力的方向垂直并指向受压面ωωγωαγC C C p h y P =⋅=⋅=sin ωωCy2015年9月10日3时12分31•3）静水总压力的作用点D（压力中心）•压力中心位置可以通过合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴的力矩之和来确定。
•先将静水总压力对ox 轴取力矩，得到：•式中：称为面积对ox 轴的惯性矩，记为。
根据理论力学知识，（平行移轴定理），即等于面积对通过形心与ox轴平行轴线的惯性矩加上面积与的乘积，则：⎰⎰⎰=⋅=⋅=⋅ωωωωαγωγd y hd y y dP y P D 2sin x I ω2C xC x y I I +=ωxc I 2C y ωωd y ⎰22015年9月10日3时12分33•同理，对oy 轴取矩，可以得到压力中心D 在水平方向的位置。
水力学(2)水静力学
武汉理工大学 土木工程与建筑学院
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
第二章水静力学_水力学
p = p0 + ρgh 绘出的
二、图解法
适用于矩形平面，上下边与水平面平行
p 1、大小：
= Ω×b
压强分布图面积，相当于单位宽度上的静水总压力
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2、方向： 垂直指向受压面 3、作用点（压力中心）D 在纵对称轴，归结为求
P1 P e P2 l 1 1 p1l × + (p2 − p1 ) × l l 2 2 3
2、熟悉真空现象
p 水静压强：
等压面： p
= p c + γh
相对压强： c p
= −γh < 0 真空度：p cv = γ h
= pa
真空高度：
h cv =
p cv
γ
=h
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说
明： ① 在真空作用下，液面上升h高度， 这就是真空想象。 ② h是真空大小的直观表示
三、水头和单位势能 p 由 z + = c 进一步引出水头的单位势能的概念，从而表明水
γ
静力学基本方程的几何意义和物理意义
几何意义： 几何意义： 静止液体中，各点的测压水头相等。 位置水头+压强水头=测压管水头 强 调： ① 必须对应同一基准面 ② 测压水头为铅锤距离 ③ 均质的同一液体
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（2-12）
离心惯性力：X 利 用：
dp= ρ(Xdx+ ydy+ Zdz )
2 2
积分得：
dp= ρ(ω xdx+ω ydy− gdz ) 1 p = ρω 2 (x 2 + y 2 ) - ρgz + c
2
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水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
相对压强pr与绝对压强pabs之间存在如下关系：
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
流体力学 水力学 水静力学解析
pA h (h h) pB h h
pA pB
( )h h
或 h z A zB
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
( )h 12.6h
压差计公式
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面） 2.5.1.1 静水压强分布图： 平板处在大气当中，两边的大气压强相互抵消。
③沿斜面拖动闸门的拉力T
T T1 T2 (G sin45 P) f G cos45
300 0.707 0.25 1269 0.25 300 0.707
582.4kN T1 (G sin45 P) f
T2 G cos 45
45
h1 T h2 P
yD
l
e G
如图所示为一利用静水压力自动开启的 矩形翻板闸门，当上游水位超过工作水位H时 闸门即自动绕轴向顺时针方向打开(倾倒)，如不计 门重和摩擦力的影响，试求转轴的位置。 解： 当作用点位于转轴之下：
第二章 流体静力学
•§2.1 流体静压强特性 •2.1.1 静压强的定义
平均压强 点压强
p ΔFP ΔA
p lim ΔFP ΔA0 ΔA
• 静水压强单位：N/m2, 或 Pa、Kpa 表示。
2.1.2 静水压强的特性 特性一：静水压强的方向与作用面的内法线方向 一致。
特性二：作用于同一点上各方向的静压强大小相 等。
h
dPz dP dA dPx
Pz dPz
hdAz V
Az
怎样画压力体？
方法：由曲面边缘向上（液面或
液面延长面）作垂直平面，与液面 或液面延长面相交：由液面或液面 延长面、垂直平面和曲面本身所围 合而成的部分即为压力体。
pA pB
( )h h
或 h z A zB
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
( )h 12.6h
压差计公式
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面） 2.5.1.1 静水压强分布图： 平板处在大气当中，两边的大气压强相互抵消。
③沿斜面拖动闸门的拉力T
T T1 T2 (G sin45 P) f G cos45
300 0.707 0.25 1269 0.25 300 0.707
582.4kN T1 (G sin45 P) f
T2 G cos 45
45
h1 T h2 P
yD
l
e G
如图所示为一利用静水压力自动开启的 矩形翻板闸门，当上游水位超过工作水位H时 闸门即自动绕轴向顺时针方向打开(倾倒)，如不计 门重和摩擦力的影响，试求转轴的位置。 解： 当作用点位于转轴之下：
第二章 流体静力学
•§2.1 流体静压强特性 •2.1.1 静压强的定义
平均压强 点压强
p ΔFP ΔA
p lim ΔFP ΔA0 ΔA
• 静水压强单位：N/m2, 或 Pa、Kpa 表示。
2.1.2 静水压强的特性 特性一：静水压强的方向与作用面的内法线方向 一致。
特性二：作用于同一点上各方向的静压强大小相 等。
h
dPz dP dA dPx
Pz dPz
hdAz V
Az
怎样画压力体？
方法：由曲面边缘向上（液面或
液面延长面）作垂直平面，与液面 或液面延长面相交：由液面或液面 延长面、垂直平面和曲面本身所围 合而成的部分即为压力体。
水力学 第二章 水静力学
二、液体平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程依次乘以dx、 dy 、 dz
Xdx 1 p dx 0
x
Ydy 1 p dy 0
y
Zdz 1 p dz 0
z
Xdx Ydy Zdz
三式相加， 1 ( p dx p dy p dz)
x
y
z
据 p f (x, y, 可z)知：右边括号内是静压强的全微分 即： dp p dx p dy p dz x y z
所以作用在AB面上的力只能是沿内法线方向的力。从 而证明了静水压强的第一个特性。
证明2：
在静止液体中取一 微小四面体，如图 所示。
在证明前我们做两点说明
z A px
py
ddMxzdy
pnn C
B pz
o
y
x
①空间坐标系的原点是流场中任取的。 ②四面体在x、y、z轴上的截距长短是任意取的。
设作用在微小四面体上的质量力为：
第二章 水静力学
水静力学是水力学的一个基础部分，它主
要研究液体在静止状态下的一些力学规律，以 及这些规律在实际工程中的应用。
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
静水压强定义及其特性 液体平衡的微分方程及其积分 重力作用下静水压强的分布规律 作用在平面上的静水总压力 作用在曲面上的静水总压力 浮力及物体的浮沉
dx
密度
体积
dy
y
x
单位质量力在y
轴上的投影
因为是静止液体，作用在三个坐标轴方向的力应是 平衡的，首先对y轴进行力的平衡：
pdxdyZ ( p p dy)dxdz Y dxdydz 0
y
整理上式，得：
X
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水力学
水静力学
桥梁与结构教研室: 李 林
教学基本要求
1. 掌握静水压强及其特性，压强的国际单位。 2. 熟练掌握静水压强基本公式、压强计算方法、静水压强分布图。 3. 理解测压管水头、位置水头、压强水头、静水总压力、等压面、
绝对压强、相对压强、真空度、压力体、压力中心等概念。 理解等压面的概念。 4. 熟练掌握作用于平面上液体总压力的计算方法。
p2 = p1 + gD h
2.水头和单位势能的概念
z+
p= g
c或z1 +
p1 = g
z2 +
p2 g
z
Z——位置水测头压，管高单度位位能
p0
pA
g
p ——压强水头， 单位压能 g
A
Z
z+ p g
——测压管水头，单位势能
x
y 结论：
1） 静止液体内各点的测压管水头等于常数。
2） 静止液体内各点的单位势能相等。
h
A Z
y
p0=pa
h
静水压强基本公p 式
1m ? 1000
= 107.8kN / m2
Z0
x
pa
1.重力作用下静水压强的基本公式
静水压强基本公式： p = p0 + gh = p0 + r gh
压强组成
液面上的气体压强p0 单位面积上高度为h的水柱重γh
结 问论 题：1： 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强 1）仅在为重4力9k作P用a，下则，B静点止压液强体为中某点，的在静液水面压下强的随深深度度为按线性规。律增加。
液体平衡微分方程式
表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式
形心点A的压强为p ( x, y, z )
z
表面力： 质量力：
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
(
p
-
p¶¶-xp¶¶d2pxx
)ddxydz
2
A dx
dz
dy
(pp++
¶¶ppddxx ¶¶xx 22
)dydz
静水压强及其特性
1.静水压强
T
P P
G
静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上的水压力。
静水压强： 面平均静水压强 点静水压强
p= P A
p = lim D P DA? 0 D A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
2.静水压强的特性
×
1）静水压强垂直指向受压面（垂直性）
M
2）作用） 试问图示中A、 B、 C、 D点的压强水头，
测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所 在的水平面为基准面）
压强水头：A、 0 B、2m C、4m D、 5m
测压管水头：A、5m B、5m C、5m D、5m
g1 1
A2 3
g2
2m
B
2m
C
1m
D
3.等压面的概念
等压面：由压强相等的点连成的面。可以是平面，也可以是曲面。
p0
积分得： z + p = c
g
在液面上，z=z0，p=p0，则
c=
z0 +
p0 g
故已有知：p0=p9=8kpN0/+m2g，(z0h-=1zm) ，
求：该点的静水压强
p = p0 + gh = p0 + r gh
解： p = 若p0 +p0g=h =0，p0则+ r gph= gh
= 98kN / m2 + 1000kg / m3 创9.8m / s2
问2）题仅2：在露重天力水作池用水下深，5静m处止的液相体对中压某强点为的：静水压强等于表面压强加上流体
容重与该点淹没深度的乘积。
A. 5kPa；
B. 49kPa；
3）自由C表. 面14下7k深Pa度；h相等的D各. 2点05压kP强a。均相等。
4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另一点的压强值。
x方向受力分析:
表面力： Px =
px
?1 2
dydz
质量力： Fx
=
1 ?r 6
fxdxdydz
1
Pn cos(n, x) =
pn
? 2
dydz
四面体无限地趋于O点时，则dx→0，所以： px = pn
结论同：理同：一p点x =静py压=强p大z =小p相n 等，与作用面的方位无关。
液体平衡微分方程
单位体积质量力相等。
Euler平衡微分方程式 ： dp = r ( fxdx + f ydy + fzdz) 结论：静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的 。
重力作用下静水压强的基本公式
1.重力作用下静水压强的基本公式
只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g
z
dp = r ( fxdx + f ydy + fzdz) = - r gdz = - gdz
2.水头和单位势能的概念
1 ）如图所示，g1 ¹ g2 ，下述两个静力学方程哪个正确？
A. z1 +
p1 = g
z2 +
p2 g
B. z3 +
p3 = g
z2 +
p2 g
2） 仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一 基准面的单位势能为_______？
A.随深度增加而增加； B. 常数；
C. 随深度增加而减少； D. 不确定。
A
BB C
D
E
F
证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，
各直角边长分别为：dx 、dy 、dz
四个面形心点的压强为 px , py , pz , pn
液体处于平衡状态，则有 ? F 0 ,
即各向分力投影之和亦为零。
Px - Pn cos(n, x) + Fx = 0 Py - Pn cos(n, y) + Fy = 0 Pz - Pn cos(n, z) + Fz = 0
重力作用下的等压面应满足的条件
1）静止； 2）连通；3）同一均质流体； 4）质量力仅有重力； 5）同一水平面。
提问：如图所示中哪个断面为等压面?
1 C-C 断面 2 B-B 断面
连通容器
x
依平衡条件： å Fx = 0
y
抖p dx
p dx
(p-
抖x
)dydz 2
(p+
x 2 )dydz + r fxdxdydz = 0
简化：
¶p ¶x = r fx
液体平衡微分方程式
¶p ¶x = r fx
¶p ¶y
=
r
fy
¶p ¶z = r fz
Euler平衡微分方程
静水压强沿某一方向的变化率与该方向的
重点难点
1. 静水压强及其特性，点压强的计算，静水压强分布图。 2. 作用于平面上的静水总压力。
水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际工程应用。
液体平衡
静止状态 相对平衡状态
工程应用：确定水对水工建筑物的表面上的作用力。
第二章 水静力学
主要内容：
静水压强及其特性 液体平衡微分方程 重力作用下静水压强的基本公式 压强的计示、单位及量测 作用于平面上的静水总压力
水静力学
桥梁与结构教研室: 李 林
教学基本要求
1. 掌握静水压强及其特性，压强的国际单位。 2. 熟练掌握静水压强基本公式、压强计算方法、静水压强分布图。 3. 理解测压管水头、位置水头、压强水头、静水总压力、等压面、
绝对压强、相对压强、真空度、压力体、压力中心等概念。 理解等压面的概念。 4. 熟练掌握作用于平面上液体总压力的计算方法。
p2 = p1 + gD h
2.水头和单位势能的概念
z+
p= g
c或z1 +
p1 = g
z2 +
p2 g
z
Z——位置水测头压，管高单度位位能
p0
pA
g
p ——压强水头， 单位压能 g
A
Z
z+ p g
——测压管水头，单位势能
x
y 结论：
1） 静止液体内各点的测压管水头等于常数。
2） 静止液体内各点的单位势能相等。
h
A Z
y
p0=pa
h
静水压强基本公p 式
1m ? 1000
= 107.8kN / m2
Z0
x
pa
1.重力作用下静水压强的基本公式
静水压强基本公式： p = p0 + gh = p0 + r gh
压强组成
液面上的气体压强p0 单位面积上高度为h的水柱重γh
结 问论 题：1： 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强 1）仅在为重4力9k作P用a，下则，B静点止压液强体为中某点，的在静液水面压下强的随深深度度为按线性规。律增加。
液体平衡微分方程式
表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式
形心点A的压强为p ( x, y, z )
z
表面力： 质量力：
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
(
p
-
p¶¶-xp¶¶d2pxx
)ddxydz
2
A dx
dz
dy
(pp++
¶¶ppddxx ¶¶xx 22
)dydz
静水压强及其特性
1.静水压强
T
P P
G
静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上的水压力。
静水压强： 面平均静水压强 点静水压强
p= P A
p = lim D P DA? 0 D A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
2.静水压强的特性
×
1）静水压强垂直指向受压面（垂直性）
M
2）作用） 试问图示中A、 B、 C、 D点的压强水头，
测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所 在的水平面为基准面）
压强水头：A、 0 B、2m C、4m D、 5m
测压管水头：A、5m B、5m C、5m D、5m
g1 1
A2 3
g2
2m
B
2m
C
1m
D
3.等压面的概念
等压面：由压强相等的点连成的面。可以是平面，也可以是曲面。
p0
积分得： z + p = c
g
在液面上，z=z0，p=p0，则
c=
z0 +
p0 g
故已有知：p0=p9=8kpN0/+m2g，(z0h-=1zm) ，
求：该点的静水压强
p = p0 + gh = p0 + r gh
解： p = 若p0 +p0g=h =0，p0则+ r gph= gh
= 98kN / m2 + 1000kg / m3 创9.8m / s2
问2）题仅2：在露重天力水作池用水下深，5静m处止的液相体对中压某强点为的：静水压强等于表面压强加上流体
容重与该点淹没深度的乘积。
A. 5kPa；
B. 49kPa；
3）自由C表. 面14下7k深Pa度；h相等的D各. 2点05压kP强a。均相等。
4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另一点的压强值。
x方向受力分析:
表面力： Px =
px
?1 2
dydz
质量力： Fx
=
1 ?r 6
fxdxdydz
1
Pn cos(n, x) =
pn
? 2
dydz
四面体无限地趋于O点时，则dx→0，所以： px = pn
结论同：理同：一p点x =静py压=强p大z =小p相n 等，与作用面的方位无关。
液体平衡微分方程
单位体积质量力相等。
Euler平衡微分方程式 ： dp = r ( fxdx + f ydy + fzdz) 结论：静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的 。
重力作用下静水压强的基本公式
1.重力作用下静水压强的基本公式
只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g
z
dp = r ( fxdx + f ydy + fzdz) = - r gdz = - gdz
2.水头和单位势能的概念
1 ）如图所示，g1 ¹ g2 ，下述两个静力学方程哪个正确？
A. z1 +
p1 = g
z2 +
p2 g
B. z3 +
p3 = g
z2 +
p2 g
2） 仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一 基准面的单位势能为_______？
A.随深度增加而增加； B. 常数；
C. 随深度增加而减少； D. 不确定。
A
BB C
D
E
F
证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，
各直角边长分别为：dx 、dy 、dz
四个面形心点的压强为 px , py , pz , pn
液体处于平衡状态，则有 ? F 0 ,
即各向分力投影之和亦为零。
Px - Pn cos(n, x) + Fx = 0 Py - Pn cos(n, y) + Fy = 0 Pz - Pn cos(n, z) + Fz = 0
重力作用下的等压面应满足的条件
1）静止； 2）连通；3）同一均质流体； 4）质量力仅有重力； 5）同一水平面。
提问：如图所示中哪个断面为等压面?
1 C-C 断面 2 B-B 断面
连通容器
x
依平衡条件： å Fx = 0
y
抖p dx
p dx
(p-
抖x
)dydz 2
(p+
x 2 )dydz + r fxdxdydz = 0
简化：
¶p ¶x = r fx
液体平衡微分方程式
¶p ¶x = r fx
¶p ¶y
=
r
fy
¶p ¶z = r fz
Euler平衡微分方程
静水压强沿某一方向的变化率与该方向的
重点难点
1. 静水压强及其特性，点压强的计算，静水压强分布图。 2. 作用于平面上的静水总压力。
水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际工程应用。
液体平衡
静止状态 相对平衡状态
工程应用：确定水对水工建筑物的表面上的作用力。
第二章 水静力学
主要内容：
静水压强及其特性 液体平衡微分方程 重力作用下静水压强的基本公式 压强的计示、单位及量测 作用于平面上的静水总压力