高中数学知识点函数与导数知识点.pdf
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高中文科数学公式一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x 、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在上是减函数.(2)设函数)(x f y 在某个区间内可导，若0)(x f ，则)(x f 为增函数；若0)(x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ，相应的切线方程是))((000x x x f y y.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac baa；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac baa4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(n n nxx ；③x x cos )(sin '；④x x sin )(cos '；⑤a a a xxln )('；⑥xxe e ')(；⑦ax x a ln 1)(log '；⑧xx 1)(ln '5、导数的运算法则（1）'''()uv uv . （2）'''()uv u vuv . （3）'''2()(0)uu v uv vvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y f x 的极值的方法是：解方程0f x．当00fx 时：(1) 如果在0x 附近的左侧0f x ，右侧0f x ，那么0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧0f x，右侧0fx，那么0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)mnmn aa （0,,am nN ，且1n ）. (2)11mnm nmnaaa（0,,am nN ，且1n ）.根式的性质（1）当n 为奇数时，nnaa ；当n 为偶数时，,0||,0nna aaa a a.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r sr saaaa r s Q . (2) ()(0,,)rsrs a a a r s Q .(3)()(0,0,)rrrab a b abrQ .注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式:log ba NbaN (0,1,0)aa N ..对数的换底公式 :log log log m a m N N a(0a ,且1a ,0m,且1m ,0N ).对数恒等式：log a Na N (0a ,且1a ,0N ). 推论log log m na a n bb m(0a,且1a ,0N).常见的函数图象k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1x oyx0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan =cossin .9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。
(完整版)高中数学导数知识点归纳总结
§14. 导 数 知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim 0000. 注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零.②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ⊇. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ∆+=0，则0x x →相当于0→∆x .于是)]()()([lim )(lim )(lim 000000x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=∆+=→∆→∆→).()(0)()(lim lim )()(lim )]()()([lim 000'0000000000x f x f x f x f xx f x x f x f x x x f x x f x x x x =+⋅=+⋅∆-∆+=+∆⋅∆-∆+=→∆→∆→∆→∆⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为xx x y ∆∆=∆∆||，当x ∆＞0时，1=∆∆x y ；当x ∆＜0时，1-=∆∆xy ，故x yx ∆∆→∆0lim不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-4. 求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设x x x f 2sin 2)(+=，xx x g 2cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x fx x cos sin +在0=x 处均可导.5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或x u x u y y '''⋅= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数.注：①0)(φx f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)(φx f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)(πx f 是f （x ）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '= 2'11)(arcsin xx -=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= 2'11)(arccos xx --=II. x x 1)(ln '=e x x a a log 1)(log '= 11)(arctan 2'+=x x x x e e =')( a a a x x ln )('= 11)cot (2'+-=x x arcIII. 求导的常见方法： ①常用结论：xx 1|)|(ln '=. ②形如))...()((21n a x a x a x y ---=或))...()(())...()((2121n n b x b x b x a x a x a x y ------=两边同取自然对数，可转化求代数和形式.③无理函数或形如x x y =这类函数，如x x y =取自然对数之后可变形为x x y ln ln =，对两边求导可得x x x x x y y x y y xx x y y +=⇒+=⇒⋅+=ln ln 1ln '''.导数知识点总结复习经典例题剖析 考点一：求导公式。
(完整版)高中数学导数与函数知识点归纳总结
高中导数与函数知识点总结归纳一、基本概念1.导数的定义：设x 0是函数y =f (x )定义域的一点，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，则函数值y 也引起相应的增量∆y =f (x 0+∆x )-f (x 0)；比值率；如果极限lim ∆y f (x 0+∆x )-f (x 0)称为函数y =f (x )在点x 0到x 0+∆x 之间的平均变化=∆x ∆xf (x 0+∆x )-f (x 0)∆y 存在，则称函数y =f (x )在点x 0处可导，并把这个极限叫做=lim ∆x →0∆x ∆x →0∆x y =f (x )在x 0处的导数。
f (x )在点x处的导数记作y 'x =x=f '(x 0)=lim∆x →0f (x 0+∆x )-f (x 0)∆x2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义就是曲线y =f (x )在点(x 0,f (x ))处的切线的斜率，也就是说，曲'线y =f (x )在点P (x 0,f (x ))处的切线的斜率是f (x 0)，切线方程为y -y 0=f (x )(x -x 0).'3．基本常见函数的导数:n①C '=0;（C 为常数）②x ()'=nx x x n -1;③(sin x )'=cos x ;④(cos x )'=-sin x ;⑤(e )'=e ;⑥(a )'=a ln a ;⑦(ln x )'=x x 11;⑧(l o g ax )'=logae .xx二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：⎡'⎣f (x )±g (x )⎤⎦=f '(x )±g '(x )法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：⎡'=f '(x )g (x )+f (x )g '(x )f x ⋅g x ⎤()()⎣⎦常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cf (x ))'=Cf '(x ).(C为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎡f (x )⎤'f '(x )g (x )-f (x )g '(x )g (x )≠0)。
高中数学知识点总结及公式大全PDF
高中数学知识点总结及公式大全PDF一、代数1. 集合与函数- 集合的基本概念、运算及其性质- 函数的定义、性质和常见类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称等）2. 等式与不等式- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的性质和解集表示- 解线性不等式和二次不等式3. 序列与数列- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限概念及计算4. 多项式- 多项式的基本概念、运算性质- 多项式的因式分解- 二次方程的根与系数的关系5. 指数与对数- 指数运算法则、指数函数的图像和性质- 对数运算法则、对数函数的图像和性质- 换底公式及其应用二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质、圆的方程2. 立体几何- 空间几何体的性质和计算（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等） - 空间向量及其在立体几何中的应用3. 解析几何- 直线和圆的解析方程- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率定义和计算- 条件概率、独立事件- 随机变量及其分布（如二项分布、正态分布等）2. 统计- 数据的收集、整理和描述- 统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差等）的计算和意义- 线性回归和相关性的基本概念四、微积分1. 导数- 导数的定义、几何意义和物理意义- 常见函数的导数公式- 导数的运算法则和应用（如极值问题、相关变化率问题等）2. 积分- 不定积分的概念、性质和基本积分表- 定积分的定义、性质和计算- 微积分基本定理及其应用公式大全1. 代数公式- 等差数列通项公式：\(a_n = a_1 + (n-1)d\)- 等比数列通项公式：\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)- 等差数列求和公式：\(S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\) - 等比数列求和公式：\(S_n = \frac{a_1 - a_1q^n}{1 - q}\)（\(q \neq 1\)）- 二次方程求根公式：\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}\)2. 几何公式- 直角三角形面积：\(S = \frac{1}{2}ab\)- 三角形面积（海伦公式）：\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)（\(p\)为半周长）- 圆的周长：\(C = 2\pi r\)- 圆的面积：\(S = \pi r^2\)3. 概率统计公式- 二项分布概率公式：\(P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\)- 正态分布概率密度函数：\(f(x) =\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)4. 微积分公式- 导数公式：- 常数：\(\frac{d}{dx}c = 0\)- 幂函数：\(\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}\) - 指数函数：\(\frac。
高中数学知识点函数与导数知识点
n
式子
a
叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数．根式的性质有：
（i） (n a )n a （ n1，且 nN* ）；
高中数学知识点
（ii）当 n 为奇数时， n an a ；当 n 为偶数时， n an
a a
a0 a0 。
②分数指数幂
m
（i） a n n am
（ii）
a
m n
1
m
（ a 0 , m , nN * ，且 n1）；
（2）二次函数的图象：
图象是抛物线，其对称轴方程为
x
b 2a
．当
a0
时，开口向上；当
a0
时，
开口向下。
（3）二次函数的性质
①
a0
时，单调递减区间 (,
b] 2a
；单调递增区间 [
b 2a
,
)
，
ymin
4ac b 2 4a
。
②
a0
时，单调递增区间 (,
b] 2a
；单调递减区间 [
b 2a
,
)
，
ymax
●5. 一些有用的结论： ①奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
②在公共定义域内：增函数 f (x) 增函数 g(x) 是增函数；减函数 f (x) 减函数
g(x) 是减函数；
③函数
y
ax
b x
(a
0,b
0)
的单调性：
单调增区间是： (,
b a
]
和
[
b a
,
)
；单调减区间是：
函数的单调性与最值在高考中常以选择填空题形式出现，但近几年高考常以 导数为工具，研究函数的单调性问题在大题中是必考内容。
高中数学知识点全总结(电子版)
高中数学知识点全总结（电子版）高中数学知识点全一、求导数的(1)基本求导公式(2)导数的四则运算(3)复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即_二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。
记作：=A。
如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。
2、在的导数。
3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是_注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=()A—1B—2C1D四、导数的综合运用(一)曲线的切线函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程。
具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=_(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
如何学好高中数学方法1、上课认真听、仔细做笔记学习新的知识首先得通过老师的讲解，然后自己理解，这样才能通过做题巩固，不然上课不认真听的话，下课自己做题也不会，即使自己参照例题做出来了，也会有很多地方不理解，而且自己学还很浪费时间。
所以高中的学生们一定不能轻视了上课老师讲的内容。
再有一点就是数学也是需要记笔记的，上课的时候把老师讲的书上没有的步骤都记一下，重点的内容该画的画，改写的写，千万不要觉得现在看了一眼就记住了，要知道数学的知识从高一到高三会越来越难，前面的知识相当于为后面做铺垫，尤其是高三复习的时候。
所以同学们在高一高二的时候老师讲的重点的内容一定要整理在笔记上，不然到了高三复习的时候忘记了又得浪费时间重新做笔记。
2、以课本为主，把握课本去理解提高数学成绩主要是靠听课和做题来提高。
高中数学函数与导数知识点汇总
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高中数学函数与导数知识点第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。
函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。
复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。
函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
高中数学知识点总结最全版pdf
高中数学知识点总结最全版pdf一、代数1. 集合与函数概念- 集合的基本概念、表示方法及其运算- 函数的定义、性质和常见类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）2. 代数式的运算- 整式的加减乘除、因式分解- 分式的运算法则- 二次根式的化简与运算3. 一元一次与一元二次方程- 解一元一次方程的一般步骤- 一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）4. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式和一元二次不等式- 线性规划问题的解法5. 函数的极限与连续性- 极限的概念及其计算- 函数的连续性与间断点6. 序列与数列- 等差数列与等比数列的性质和求和公式- 数列的极限7. 排列组合与概率- 排列组合的基本概念及计算公式- 概率的基本原理和计算方法- 条件概率与独立事件二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质与计算- 圆的性质与圆的方程2. 空间几何- 空间直线与平面的方程- 空间几何体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质与计算3. 解析几何- 曲线的方程与性质- 坐标系变换与曲线的对称性- 圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程三、三角学1. 三角函数- 三角函数的定义与基本关系- 三角函数的图像与性质- 三角恒等变换2. 三角方程- 三角方程的解法- 应用三角方法解决实际问题四、微积分1. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 常见函数的导数- 微分的概念与应用2. 函数的极值与最值问题- 极值存在的条件- 最值问题的求解方法3. 积分学- 不定积分的概念与基本积分表- 定积分的概念与计算- 积分的应用（如计算面积、体积等）4. 微分方程- 常微分方程的基本概念- 一阶微分方程与二阶微分方程的解法五、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概率定义与性质- 概率分布（如二项分布、正态分布等）2. 统计量与抽样分布- 常见的统计量（如均值、方差、标准差等） - 抽样分布的概念3. 参数估计- 点估计与区间估计- 估计量的评价标准4. 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值以上总结了高中数学的主要知识点，这些知识点构成了高中数学的基础框架，对于理解和掌握高中数学课程至关重要。
高中函数求导知识点总结
高中函数求导知识点总结一、导数的概念导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
对于给定函数f(x)，它在某一点x处的导数即为该函数在该点处的斜率，用数学语言来表示就是：\[f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\]其中，f'(x)表示函数f(x)在x处的导数。
导数的定义可以帮助我们理解函数在某一点的变化情况，它在微积分中有着非常重要的作用。
二、求导的基本法则1. 常数的导数对于任意常数c，它的导数为0，即\[ \frac{d}{dx}c = 0\]2. 幂函数的导数对于幂函数y = x^n（n为常数），它的导数为\[ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}\]3. 指数函数的导数指数函数y = a^x（a为常数且a>0，a≠1），它的导数为\[ \frac{d}{dx}a^x = a^x \ln a\]4. 对数函数的导数对数函数y = \log_a x（a>0且a≠1），它的导数为\[ \frac{d}{dx}\log_a x = \frac{1}{x \ln a}\]5. 三角函数的导数对于正弦函数y = \sin x 和余弦函数y = \cos x，它们的导数分别为\[ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x\]和\[ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x\]6. 反三角函数的导数反正弦函数y = \arcsin x 和反余弦函数y = \arccos x，它们的导数分别为\[ \frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]和\[ \frac{d}{dx}\arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]7. 反双曲函数的导数反双曲正弦函数y = \text{arcsinh} x 和反双曲余弦函数y = \text{arccosh} x，它们的导数分别为\[ \frac{d}{dx}\text{arcsinh} x = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\]和\[ \frac{d}{dx}\text{arccosh} x = \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\]8. 隐函数的导数对于一个函数y = f(x)，如果它在某一点满足方程g(x,y) = 0，那么它的导数可以通过求解g(x,f(x))关于x的导数来得到。
(完整)高中数学函数知识点总结(经典收藏),推荐文档
高中数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”女口：集合A x|y lg x， B y | y Ig x，C (x, y) | y Ig x，A、B、C 中元素各表示什么？A 表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
女口：集合A x|x2 2x 3 0 ，B x|ax 1若B A，则实数a的值构成的集合为____________(答：1, 0，-)3显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。
故B只能是-1 或者3。
根据条件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。
3.注意下列性质：(1)集合a1，a2，，a n的所有子集的个数是2n;要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择(在或者不在)。
同样，对于元素a2, a3,……a n,都有2种选择，所以，总共有2n种选择，即集合A有2n 个子集。
当然，我们也要注意到，这2n种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为2n1,非空真子集个数为2n2(2)若A B ABA，A B B;(3)德摩根定律：C u A B C U A C u B ，C U A B C U A C u B有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4•你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告 诉你函数f （x ）=ax 2+bx+c （a>0）在（,1）上单调递减，在（1,）上单调递增, 就应该马上知道函数对称轴是 x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想 到m n 实际上就是方程 的2个根5、 熟悉命题的几种形式、可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有 “或”（）,“且”（）和“非”）.若p q 为真，当且仅当p 、q 均为真若p q 为真，当且仅当p 、q 至少有一个为真 若p 为真，当且仅当p 为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
高中数学知识点总结全【推荐】
高中数学知识点总结全【推荐】一、函数与导数1. 函数概念（1）函数的定义及表示方法（2）函数的分类：常函数、一次函数、二次函数、分段函数、复合函数等（3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性等2. 函数图像（1）基本初等函数图像：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等（2）图像的平移、伸缩、翻转等变换3. 导数与微分（1）导数的定义及几何意义（2）导数的计算法则：四则运算、复合函数、隐函数、参数方程等（3）高阶导数（4）微分概念及运算法则4. 导数的应用（1）函数的单调性、极值、最值（2）函数的凹凸性、拐点（3）函数图像的近似计算二、三角函数与解三角形1. 三角函数概念（1）锐角三角函数的定义及关系（2）任意角的三角函数定义及图像（3）三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质2. 三角恒等变换（1）和差公式（2）倍角公式（3）半角公式（4）积化和差、和差化积（5）正弦定理、余弦定理3. 解三角形（1）正弦定理、余弦定理的应用（2）三角形面积公式（3）三角形形状的判断三、数列1. 数列概念（1）数列的定义及表示方法（2）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等2. 等差数列与等比数列（1）通项公式（2）求和公式（3）性质及判定3. 数列的极限（1）数列极限的定义（2）数列极限的性质及运算法则（3）无穷等比数列的极限4. 数列的收敛性（1）收敛数列的定义及性质（2）收敛数列的判定方法四、平面向量与复数1. 平面向量（1）向量的定义及表示方法（2）向量的线性运算：加法、减法、数乘（3）向量的坐标表示（4）向量共线、垂直的判定（5）向量的模、夹角、投影（6）向量的平移2. 平面向量的应用（1）平面几何问题的向量解法（2）物理中的向量问题3. 复数（1）复数的定义及表示方法（2）复数的运算：加法、减法、乘法、除法（3）复数的几何意义（4）共轭复数、复数的模、复数的平方（5）复数与实数、向量的关系五、立体几何1. 空间几何体（1）多面体的定义及性质（2）旋转体的定义及性质（3）空间几何体的表面积、体积2. 平面与空间直线、曲线（1）平面的定义及性质（2）空间直线的定义及性质（3）空间曲线的定义及性质（4）空间几何体的截线3. 空间向量（1）空间向量的定义及线性运算（2）空间向量的坐标表示（3）空间向量的数量积、向量积（4）空间向量的应用：平面几何、立体几何问题六、解析几何1. 坐标系与方程（1）直角坐标系（2）点、直线、圆的方程（3）参数方程、极坐标方程2. 直线与圆（1）直线的斜率、截距、距离公式（2）直线与直线的位置关系（3）直线与圆的位置关系（4）圆的弦长、切线、相交弦等问题3. 椭圆、双曲线、抛物线（1）椭圆的定义、方程、性质（2）双曲线的定义、方程、性质（3）抛物线的定义、方程、性质（4）圆锥曲线的应用七、概率与统计1. 概率（1）随机事件、概率的定义（2）等可能事件的概率计算（3）条件概率、独立事件（4）随机变量的定义及分布2. 统计（1）数据的收集、整理、描述（2）平均数、中位数、众数、方差等统计量（3）概率分布：二项分布、正态分布等（4）抽样调查、估计与假设检验。
(完整版)高中数学知识点笔记
基本函数 --- 高中数学知识点笔记1. 函数解析式：)()(x f y b kx f y =⇔+=2. 函数的定义域：指x ，图像在x 轴上的影子有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0解法：先列不等式组，解交集3. 函数的值域：指y ，图像在y 轴上的影子解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法4. 函数单调性单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化 单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化 会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔5. 比较大小的方法利用函数的单调性6. 函数求值；分段函数问题注意x 的取值范围；不同题型的解法7. 函数图像：会画图像利用函数图像，求定义域、值域、单调区间8. 二次函数：0,2≠++=a c bx ax y图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域9. 一次函数：b kx y +=会画图像：会求单调区间、定义域、值域10. 反比例函数:xk y = 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 11. 对勾函数:0,>+=k x k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域12. 函数零点方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点13. 指数指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式14. 指数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域15. 对数对数和指数的互化，对数的求值 运算公式：,log log log ,log log log yx y x xy y x aa a a a a =-=+x a x m x x a m a a ==log ,log log 16. 对数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当101,0,1,0,log )(<<>∈>≠>=a a R y x a a x x f a 会画图像，会判断单调性、定义域、值域集合 --- 高中数学知识点笔记1. 集合和元素用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示2. 集合之间的关系包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示3. 集合的3种运算集合的交集、并集、补集运算，符号表示命题、充要条件、逻辑 --- 高中数学知识点笔记1. 命题4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假命题的否定，全称量词，特称量词， 符号表示；4种命题形式之间的真假关系2. 充分、必要条件若Q P ⇒,则P 是Q 的充分条件；若Q P ⇐,则P 是Q 的必要条件；3. 逻辑连接词：且、或、非命题的且、或、非运算。
(完整版)高中数学导数知识点归纳总结
§14.导数知识要点1.导数(导函数的简称)的定义：设X 。
是函数y f(x)定义域的一点，如果自变量X 在X 。
处 有增量 x ，则函数值y 也引起相应的增量 y f (x 0 x) f(x 0)；比值 丄 止__x) f(xo)称为函数y 仁刈在点％。
到X 。
x 之间的平均变化率；如果极限 x X lim - lim f(X0 -------------- X)_f (Xo)存在，则称函数y f (x)在点x 。
处可导，并把这个极限叫做x 0 x x 0 x y f (x)在 x 0处的导数，记作 f (x 0)或 y |xX Q，即 f (x 。
)= lim y limf -(X° --- X)_.X 。
x x 。
x注：① X 是增量，我们也称为改变量”，因为X 可正，可负，但不为零.②以知函数y f(x)定义域为A ， y f '(x)的定义域为B ，则A 与B 关系为A B.注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数 ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数2.函数y⑴函数y 可以证明，如果 事实上，令x f (X)在点X o 处连续与点X o 处可导的关系：X o 处连续是y f (x)在点X o 处可导的必要不充分条件 y f (x)点x 0处连续. o.f (x)在点 y xof(x)在点X o 处可导，那么 X ，则XX o 相当于 是 lim f (x)X X 。
lim X 。
f(x 。
x) lim [ f(xX 。
X 。
) f(x 。
) f(x 。
)] 叫⑵如果y f (X 。
X ) f(x 。
) X f(x)点X o 处连续,f(x 。
)] 那么y例: f(x) |x|在点X o 。
处连续,f(X oX) f(X o ) lim lim f(X o )xx o x of(x)在点X o 处可导，是不成立的.y ，当X X0。
f (X 。
)o f(x 。
高中数学导数知识点归纳总结
高中导数知识点归纳一、根本概念1. 导数的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。
()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim )(00000 2 导数的几何意义：〔求函数在某点处的切线方程〕函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-3．根本常见函数的导数:①0;C '=〔C 为常数〕 ②()1;n n x nx-'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=;⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x'=. 二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： ).())((''x Cf x Cf =(C 为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦。
高中数学知识点精讲精析 计算导数
3 计算导数1．常见函数的导数(kx+b)’=k2．对数函数的导数3．指数函数的导数)()]([)()()]()([/////x Cf x f C x g x f x g x f =⋅±=±；1．定义),0(,,)1(),(+∞∈+=y x x y x F y ，（1）令函数))94(log ,1()(22+-=x x F x f 的图象为曲线C 1，曲线C 1与y 轴交于点A（0，m ），过坐标原点O 作曲线C 1的切线，切点为B （n,t ）（n>0），设曲线C 1在点A 、B 之间的曲线段与线段OA 、OB 所围成图形的面积为S ，求S 的值。
（2）当);,(),(,*,x y F y x F y x N y x ><∈证明时且（3）令函数))1(log ,1()(232+++=bx ax x F x g 的图象为曲线C 2，若存在实数b 使得)(0为常数C C =')(1为常数αααα-=x x xx cos )(sin ='xx sin )(cos -='1(1)(log )(0,1).ln a x a a x a '=>≠1(2)(ln ).x x'=(1)()ln (0,1).x x a a a a a '=>≠(2)().x x e e '=曲线C 2在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8的切线，求实数a 的取值范围。
【解析】（1）y x y x F )1(),(+=942)94(log ,1()(2)94(log 2222+-==+-=∴--x x x x F x f x x ，故A （0，9）…1分 又过坐标原点O 向曲线C 1作切线，切点为B （n ，t ）（n>0），.42)(-='x x f)6,3(,42942B n nt n n t 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=∴…….9|)933()294(3023230=+-=-+-⎰=∴x x x dx x x x S （2）令2)1ln(1)(,1,)1ln()(xx x x x h x x x x h +-+='≥+=由，…… 又令,0),1ln(1)(>+-+=x x x x x p 0)1(11)1(1)(22<+-=+-+='∴x x x x x p ， ),0[)(+∞∴在x p 单调递减.…………………,0)(1,0)0()(0<'≥∴=<>∴x h x p x p x 时有当时有当),1[)(+∞∴在x h 单调递减，…………x y y x y x x y yy x x y x )1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1+>+∴+>+∴+>+<≤∴有时， ).,(),(,x y F y x F y x N y x ><∈∴*时且当…………（3）,1)1(log ,1()(23222+++=+++=bx ax x bx ax x F x g设曲线)14(02-<<-x x C 在处有斜率为－8的切线，又由题设,23)(,0)1(log 2232b ax x x g bx ax x ++='>+++∴存在实数b 使得⎪⎩⎪⎨⎧>+++-<<--=++1114823020300020bx ax x x b ax x 有解，………①②③由①得,238020ax x b ---=代入③得082020<---ax x ，………⎩⎨⎧>+<->++∴0840820020x ax x 由有解，得08)1()1(208)4()4(222>+-⨯+-⨯>+-⨯+-⨯a a 或， .10,1010<∴<<∴a a a 或………………2．函数42()2f x x ax =-，()1g x =。
完整版)高中数学导数知识点归纳总结
完整版)高中数学导数知识点归纳总结导数的定义：对于函数y=f(x)，在点x处的导数f'(x)定义为：f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Deltax}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}其中，$\Delta x$表示自变量的增量，$\Delta y$表示函数值的增量。
函数的连续性和可导性的关系：如果函数y=f(x)在点x处可导，则它在该点处必然连续。
但是，反过来并不成立，即函数在某点处连续并不一定可导。
导数的几何意义：函数y=f(x)在点x处的导数f'(x)表示曲线在该点处的切线的斜率。
因此，切线方程为：y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)其中，$y_0=f(x_0)$表示曲线在点$(x_0,y_0)$处的纵坐标。
导数的四则运算法则：对于任意可导函数f(x)和g(x)，有以下四则运算法则：1.$(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)$2.$(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)$3.$(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$4.$\left(\frac{f}{g}\right)'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$其中，除法的分母$g(x)$不能为0.导数的应用：导数可以用来求函数的单调性、极值和最值。
函数单调递增的条件是导数大于0，函数单调递减的条件是导数小于0.函数在极值点处的导数为0，但反之不一定成立。
函数的最值可以通过求导数来确定。
注①：若点x是可导函数f(x)的极值点，则f'(x)=0.但反过来不一定成立。
对于可导函数，其一点x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零。
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高中数学知识点
性。 【特别提醒】（1）若 f (x)0 ，则 f (x) 既是奇函数又是偶函数， f (x)a (a 0) ，
则 f (x) 是偶函数；若 f (x) 是奇函数且在 x0 处有定义，则 f (0)0 .（3）函数的奇
偶性常与函数的单调性、最值或周期结合考查，以选择填空题居多，且是高考考 查的热点。
示值域，则有 f (A) B 。
通常 y f x 表示“y 是 x 的函数”，简记作函数 f x 。
●2. 函数的三要素：定义域 A，对应法则 f，值域 f (A) 。 ●3. 函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．函数解析式的求法： （1）待定系数法. 若已知函数的类型，可用待定系数法； （2）换元法. 已知复合函数 f (g(x)) 的解析式，可用换元法，要注意变量的 取值范围； （3）消参法. 若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f x 。 （4）直接法.变形后直接代换 【特别提醒】函数解析式是函数表示法的一种.求函数的解析式一定要注明 定义域，特别是利用换元法求解析式时，不注明定义域往往导致错解。 分段函数：在定义域内不同部分上有不同的解析式，这样的函数通常叫分段 函数，分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数。
【特别提醒】： （1）映射由三要素组成，集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f ，集合 A、B 可以是数集，也可以是点集或其他集合。对于 A 中每一个元素，在 B 中有且只 有一个元素和它对应。 （2）A 中的不同元素允许对应 B 中的相同元素，即映射允许“多对一”、“一 对一”，但不允许“一对多”。B 中的元素可以在 A 中没有元素和它对应。 二、函数的概念 ●1. 函数的定义： 如果 A、B 都是非空的数集，映射 f :AB 就叫做 A 到 B 的函数，记作：y f x ， xA ，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值相对应 的 y 值叫做函数值，函数值的集合y| y f (x) xA 叫做函数的值域．如果用 f (A) 表
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专题二函数
【知识概要】 一、映射 ●映射：映射是两个集合 A、B 间一种特殊的对应， f :AB 表示对集合 A 中
的任何一个元素，在集合 B 中有唯一确定的元素与之对应。如果 aA ，bB ，且 元素 a 和元素 b 对应，那么，元素 a 叫做元素 b 的原像，元素 b 叫做元素 a 的像， 记为 b f (a) 。
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复合函数：如果 y f (u), u g(x) ，则称函数 y f (g(x)) 为 f 和 g 构成的复合函
数，其中 y f (u), u g(x) 分别叫做外层函数和内层函数，内层函数的值域是外层 函数的定义域。
●4. 函数的基本性质： （1）单调性：设函数的定义域为 A，区间 I A 。
●5. 一些有用的结论： ①奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
②在公共定义域内：增函数 f (x) 增函数 g(x) 是增函数；减函数 f (x) 减函数
g(x) 是减函数；
③函数 y ax b (a 0,b 0) 的单调性：
x
单调增区间是： (,
b a
]
和
[
b a
如果对于任意 x1 ， x2 I，当 x1 x2 时，都有 f x1 f x2 ，那么就说 f x 在区
间 I 上是单调减函数．区间 x1 ，x2 I，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2) ，那么就说 f x 在区间
I 上是单调增函数．区间 I 叫做 f x 的单调增区间； 单调增区间或单调减区间统称为单调区间。 单调性的求解方法： ①定义法:取值——作差——变形——定号——判断 ②复合函数：“同增异减” （2）最大（小）值：设函数 f x 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：
,
)
；单调减区间是： [
b a
,
0)
和
(0,
b a
]
。
④如果函数 y f (x) 对于一切 xR ，都有 f ax f ax ，那么函数 y f (x) 的
图象关于直线 xa 对称。
⑤函数 y f (x) 与函数 y f (x) 的图象关于直线 x 0 对称；
函数 y f (x) 与函数 y f (x) 的图象关于直线 y 0 对称；
（4）周期性： 对于函数 f x ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值
时，都有 f xT f x ，那么函数 f x 就叫做周期函数。非零常数 T 叫做这个函 数的周期。对于常数 T，如果存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函 数 f x 的最小正周期。
【特别提醒】：函数的图象是“形”与“数”的有机组合，由性质看图象， 由图象研究性质是函数的永恒的主题，以图象考查函数性质是高考的常考点。
①对于任意的 xI ，都有 f (x)M （或 f (x)M ）；
②存在 x0I ，使得 f (x0)M ．那么我们称 M 是函数 y f (x) 的最大（或小） 值。
求函数最大（小）值的常用方法：分析观察法、反函数法、分离常数法、配 方法、不等式法、判别式法、利用函数的单调性法、换元法、数形结合法、导数 法。
函数的单调性与最值在高考中常以选择填空题形式出现，但近几年高考常以 导数为工具，研究函数的单调性问题在大题中是必考内容。
（3）奇偶性： 如果对于函数 f x 的定义域内任意一个 x，都有 f x f x ，那么函数 f x 就叫做奇函数。奇函数的图象关于原点对称。 如果对于函数 f x 的定义域内任意一个 x，都有 f x f x ，那么函数 f x 就叫做偶函数。偶函数的图象关于 y 轴对称。 奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据，为了便于判断函数的奇偶 性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式： f (x) f (x) f (x) f (x)0 ，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶