鸽巢原理

乌鲁木齐市122小学____学年____学期______学科教案

___备课组 _______主备上传时间：

章节/单元第五单元课时数3授课人课题数学广角——鸽巢问题第几课时 1 讲课时间

课的类型教学方法教学

准备

课件

教学目标知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

情感、态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

本内容学情

分析

教学重点引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教学内容二次备课一．情境导入

二、探究新知

1.教学例1.(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少

有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发

现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决

问题。

(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总

有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管

怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3

个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个

数是不小于2的数。

方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只

铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在

这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3

个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进

3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”

或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

（5）归纳总结：

1、鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

2、教学例2(课件出示例题2情境图）

思考问题：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（1）。

（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

（2）方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来

解决问题（2）

（1）用假设法分析。（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2）归纳总结：综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b （本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

三、巩固练习1、完成教材第70页的“做一做”第1题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

四、课堂总结

作业布置1、完成教材第70页的“做一做”第1题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

乌鲁木齐市122小学____学年____学期______学科教案

___备课组 _______主备 上传时间：

章节/单元 第五单元

课时数 3 授课人 课题 “鸽巢问题”的具体应用

第几课时

2 讲课时间

课的类型

教学方法

教学准备

教学目标 知识与技能： 过程与方法： 情感、态度与价值观：

本内容学情分析 教学重点 教学难点

教 学 过 程 设 计（内含教、学法指导内容）

教学内容

二次备课

板书设计

课后反思 教案改进建议 与本课相关的资料链接