2019-2020年八年级数学下册综合能力测试题
2019-2020年八年级下学期自主学习能力调研数学试题
2019-2020年八年级下学期自主学习能力调研数学试题一、选择题（每题2分，共16分）１．下列调查，适合用普查方式的是A. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.了解炮弹的杀伤力C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 对载人航天器“神舟”六号零部件的检查２．下面的抽样调查样本选取合理的是A．在大学生中调查我国青年喜欢上网的人数比例B．调查一个班级里的男同学，以了解该班全体学生的学习情况C．在镇江地区调查气候情况，以了解全国相应季节的气候D．在某一超市的副食品架上随机取饼干若干袋检查质量，以了解该超市饼干的质量情况３．一个容量为80的样本最大值为140，最小值为50，取组距为10，则可以分成A．10组B．9组C．8组D．7组４. 在下列图形中，是中心对称图形的是A B C D５．在□ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可以是A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1 ６．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34７．能确定四边形是平行四边形的条件是A.一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 一组对边平行，两条对角线相等８．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=A．35°B．30°C．40°D．50°二、填空题（每空2分，共26分）９．检查一箱装有1000件包装食品的质量，按2%的比例抽查一部分食品，在这个问题中，总体是：▲；样本是▲。
10．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为▲。
11．下表是某校八年级（1）班共50位同学的身高情况，则表中的组距是▲，159.5～166.5组的频率是▲。
2019-2020学年北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明 综合测试卷附答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2019年北师大版数学八年级下册第一章综合测试卷一、选择题。
01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35ºB．45ºC．55ºD．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为 ( ) A．2 cmB．4 cmC．6 cmD．8 cm03（黔南中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A．3 cmB．2 cmC．3 cmD．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90ºB．95ºC 100ºD．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为 ( )A．8B 10C．12D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100ºB．140ºC．130ºD．115º07（张家界中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4B．43C．8D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cmB．2C．2D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A．8 cmB．5 cmC．3 cmD．2 cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD是∠BAC 的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90ºB．75ºC．70ºD．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是 ( )A．6B．8C．10D．12二、填空题。
2019-2020学年八年级数学下学期《17.1勾股定理》测试卷及答案解析
2019-2020学年八年级数学下学期《17.1勾股定理》测试卷一．选择题（共6小题）1．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．3．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．5D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，∴CB＝＝，△ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×CD，即×3×＝×4×CD，解得，CD＝，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．4．在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是（）A．BC＝AB+AC B．BC2＝AB2+AC2C．AB2＝AC2+BC2D．AC2＝AB2+BC2【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2+BC2．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．5．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2等于（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2的值，再整体计算．【解答】解：根据勾股定理，得：AC2+BC2＝AB2＝4，故AB2+AC2+BC2＝4+4＝8，故选：C．【点评】熟练运用勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6．如图，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，则BC的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．【解答】解：∵AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∴AC＝＝5，∵∠ACB＝90°，AB＝13，∴BC＝＝12．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．二．填空题（共4小题）7．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）若a＝5，b＝12，则c＝13；（2）若c＝41，a＝40，则b＝9；（3）若∠A＝30°，a＝1，则c＝2，b＝；（4）若∠A＝45°，a＝1，则b＝1，c＝．【分析】（1）（2）直接运用勾股定理即可得出答案；（3）根据30°角对的直角边等于斜边一半可得出c，利用勾股定理可得出b；（4）此时直角三角形是等腰直角三角形a＝b＝1，利用勾股定理可得出c的值．【解答】解：（1）c＝＝13；（2）b＝＝9；（3）∵∠A＝30°，a＝1，∴c＝2a＝2，∴b＝＝；（4）∵∠A＝45°，a＝1，∴a＝b＝1，∴c＝＝．故答案为：13；9；2、；1、．【点评】本题考查了勾股定理的知识含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式．8．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2∴BF＝BG﹣BF＝6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB＝＝＝10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．9．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．10．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是6．【分析】作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝，由勾股定理得，BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+2+2＝6+4，故答案为：6+4．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三．解答题（共5小题）11．已知Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）∠C＝90°，若a＝5，b＝12，求c．（2）若a＝3，b＝5，求c．【分析】（1）根据勾股定理求出即可；（2）分为两种情况，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：c＝＝＝13；（2）当边c为直角边，边b为斜边时，c＝＝＝4；当边c为斜边，c＝＝＝；即c＝4或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键，用了分类讨论思想．12．（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝12，b＝5，则c＝13；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，b＝6cm，则a＝8cm；（3）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝20，则a2＝144，b2＝256．【分析】（1）（2）直接利用勾股定理计算即可；（3）设a＝3k，b＝4k，则c＝5k，构建方程求出k，可得a，b的值即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝12，b＝5，∴c＝＝13；故答案为13．（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，c＝10cm，b＝6cm，∴a＝＝8（cm）；故答案为8cm．（3）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝20，设a＝3k，b＝4k，则c＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴a＝12，b＝16，∴a2＝144，b2＝256，故答案为144，256．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用方程是思想解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【分析】（1）根据勾股定理计算；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝25；（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝150；（3）由三角形的面积公式可得，×AB×CD＝150则CD＝＝12．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．如图，AB⊥MN于A，CD⊥MN于D．点P是MN上一个动点．（1）如图①．BP平分∠ABC，CP平分∠BCD交BP于点P．若AB＝4，CD＝6．试求AD的长；（2）如图②，∠BPC＝∠BP A，BC⊥BP，若AB＝4，求CD的长．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，利用角平分线性质定理可得AP＝PE，再由全等三角形的判定方法可知Rt△ABP≌Rt△EBP，同理可证Rt△CEP ≌Rt△CDP，进而可得AB＝BE，CE＝CD，即BC＝10，易证四边形ABFD是矩形，所以BF＝AD，利用勾股定理求出BF的长即可；（2）如图2，延长CB和P A，记交点为点Q．根据等腰△QPC“三合一”的性质证得QB＝BC；由相似三角形（△QAB∽△QDC）的对应边成比例得到，则CD＝2AB，问题得解；【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，∵AB⊥MN于A，CD⊥MN于D，BP平分∠ABC，∴AP＝PE，在Rt△ABP和Rt△EBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△EBP，∴AB＝BE＝4，同理可得CE＝CD＝6，∴BC＝BE+CE＝10，易证四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD，CF＝6﹣4＝2，∴AD＝＝4；（2）延长CB和P A，记交点为点Q．∵∠BPC＝∠BP A，BC⊥BP，∴QB＝BC（等腰三角形“三合一”的性质）．∵BA⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD，∴△QAB∽△QDC，∴，∴CD＝2AB＝2×4＝8．【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形．15．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）由题意得出BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解方程即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得t；②当CQ＝BC时（图2），则BC+CQ＝12，易求得t；③当BC＝BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t＝；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE ＝＝＝4.8（cm）∴CE ＝＝3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．第11 页共11 页。
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.2矩形的性质与判定自主学习能力达标测试题(附答案)
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.2矩形的性质与判定自主学习能力达标测试题（附答案）1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若4AC ，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．122．下列说法中，正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B ．对角线相等的四边形一定是矩形C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形3．如图，Rt △AOB ，∠AOB=90°，BO=2， AO=4.动点Q 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向B 运动，同时动点M 从A 点出发以每秒2个单位长度的速度向O 运动，设运动的时间为t 秒(0＜t ＜2)．过点Q 作OB 的垂线交线段AB 于点N ，则四边形OMNQ 的形状是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．无法确定4．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点．现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ．若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ）A ．2cmB ．C ．4cmD ．5．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2 B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③⑤7．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．108．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n 的面积为（）A．B．C．D．不确定9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E是BC 的中点，连结OE，则OE的长是（）A．B．2C．2 D．410．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm，则可列方程．12，则它的斜边上的中线为_______ cm.13．在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为．14．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是______2cm．15．如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是平面内的一个动点，且AD＝4，M为BD的中点．设线段CM长度为a，在D点运动过中，a的取值范围是__________.17．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：________，使得△ADF≌△CBE．18．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是_______________cm.19．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，∠AE D′=40°，则∠EFB=__°．20．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=______.21．已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F 为BD中点。
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.2矩形的性质与判定自主学习能力达标测试题2(附答案)
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.2矩形的性质与判定自主学习能力达标测试题2（附答案）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线平分一组对角C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直2．如图，在矩形ABCD 中 ,AB=4，BC=8，点E 为CD 中点，P 、Q 为BC 边上两个动点，且PQ=2，当四边形APQE 周长最小时，BP 的长为（ ）A ．1B ．2C ．22D ．43．Rt △ABC 中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则斜边的中线为（ ）A ．10cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．如图，矩形ABDC 中，BAD ∠的平分线交BC 于E ．若AB 4=，AD 7=，则DEC S (=V )A ．6B ．7C ．8D ．11 6．宽与长的比是 51- （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ，DF ，作∠DFC,的平分线，交AD 的延长线于点H ，作HG ⊥BC ，交I3C 的延长线于点G ，则下列矩形是黄金矩形的是( )A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH 7．下列说法正确的有（ ）①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于O ，若AO OD =、BO OC =，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．矩形D ．以上都不对 9．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（ ）A ．11B ．10C ．9D ．1610．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm ，8cm ，则下列结论不正确的是（ ） A ．斜边长为10cmB ．周长为25cmC ．面积为24cm 2D ．斜边上的中线长为5cm11．如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为（1，3），则线段BD 的长等于________12．如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=o ，AB AD =，如果23AC cm =，则四边形ABCD 的面积为________2cm ．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则斜边上的中线长为______．14．如图，在梯形ACDB 中，AB ∥CD ，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E ，F 分别是AB，CD的中点，则EF=_____．15．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．16．如图,△ ABC 中,∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ ABD 沿AD 翻折得到△ AED，连CE,则线段CE 的长等于_____17．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（)．（A)5（B）5（C）5 (D)1018．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=_____，矩形的面积为_____．19．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=__cm．20．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．（1）若CE=4，CF=3，求OC的长．（2）连接AE 、AF ，问当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？请说明理由．21．如图所示，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，AD 的中点．(1)当四边形ABCD 是矩形时，四边形EFGH 是_________，请说明理由；(2)当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形EFGH 为正方形？并说明理由．22．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在BD 上，BE DF =．（1）求证：AE CF =；（2）若3AB =，120AOD ∠=︒，求BC 的长度．23．如图，在△ABC 中，点O 是A C 边上(端点除外)的一个动点，过点O 作直线MN ∥B C ．设MN 交∠B C A 的平分线于点E ，交∠B C A 的外角平分线于点F ，连结AE 、AF .那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．24．如图：是长方形纸片ABCD 折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm ，长AD=10cm ，AD 沿点A 对折，点D 正好落在BC 上的M 处，AE 是折痕．（1）求CM 的长；（2）求梯形ABCE 的面积．25．已知，如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）求证：BE=BF；（2）求△ABE的面积；（3）求折痕EF的长．26．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD 边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求BF的长；（3）求折痕AF长．参考答案1．A【解析】试题分析：解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选A．考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．2．D【解析】分析：要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度．详解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交B C于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°．设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4．故选D.点睛：本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，正确做出辅助线确定出P和Q点的位置是解答本题的关键.3．B【解析】分析：利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．详解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得：斜边2268+，所以，斜边上的中线的长=12×10=5．故选B．点睛：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．4．D【解析】分析：由勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解.详解：由勾股定理得，斜边为10，因为直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，所以斜边上的中线等于5.故选D.点睛：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质，直角三角形中已知两边的长，可用勾股定理求第三边的长.5．A【解析】【分析】由矩形的性质得出∠BAD=∠B=∠C=90°，BC=AD=7，CD=AB=4，证明△ABE是等腰直角三角形，得出BE=AB=4，因此CE=BC-BE=3，12DECS CE CD=⋅V，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAD B C ∠=∠=∠=o ，BC =AD =7，CD =AB =4，∵AE 平分∠BAD ，∴45BAE ∠=o ，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴BE =AB =4，∴CE =BC −BE =3， ∴1134622DEC S CE CD =⋅=⨯⨯=V ； 故选：A.【点睛】考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的计算，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形得出CE 是解题的关键.6．C【解析】设正方形ABCD 的边长为2，则DE =1，在直角三角形DFC 中，DF .∵AH ∥BG ，∴∠AHF =∠HFG .∵FH 平分∠DFC ，∴∠DFH =∠HFG ，∴∠DFH =∠AHF ，∴DF =DH∴EH∴EF EH = ， ∴矩形EFGH 为黄金矩形.故选C.7．C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可.【详解】两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形.①③⑤错.有一个角为直角的平行四边形为矩形.②④⑥正确.故选C.【点睛】本题考查的是矩形的判定定理,解题的关键是掌握：矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.8．D【解析】【分析】由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【详解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=1802AOD︒-∠,∠OBC=∠OCB=1802BOC︒-∠，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；②若AD≠BC，则四边形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.9．B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.10．B【解析】试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=12×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边226810cm，=+=故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B．点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.1110．【解析】试题分析：根据勾股定理可得2231+10，根据矩形的性质可得10. 考点：矩形的性质.12．6【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．【详解】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN；在△ABM与△ADN中，{BAM DANAMB ANDAB AD∠∠∠∠＝＝＝，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝3；∴2λ2＝12，λ2＝6，故答案为：6．【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．13．2【解析】【分析】利用“直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半”就可以得到AB的值,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以解决本题.【详解】根据题意画出图形∵∠C=90°,∠A=30°∴ BC=12×AB (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)∵ BC=2 ∴ AB=4∴斜边上的中线长=12×AB=2 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟记并掌握性质解题.14．3【解析】【分析】延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF－ME.【详解】延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=1CD2，同理ME=1AB2,∴EF=MF－ME=4-1=3.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质.15．35．【解析】【详解】∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为35．【点睛】考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16．7 5【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，∴5=，AD=BD=2.5，∴12BC·AH=12AC·AB，即2.5AH=6，∴AH=2.4，由折叠的性质可知，AE=AB，DE=DB=DC，∴AD是BE的垂直平分线，△BCE是直角三角形，∴S△ADB=12AD·OB=12BD·AH，∴OB=AH=2.4，∴BE=4.8，∴CE=2275 4.85-=.故答案为：7 5 .点睛：本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，利用面积法求出AH和OB的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角.17．B【解析】解：过O点作线段AD的垂线交AD于E点，则AE=ED；如图所示：则所以°；即可得△ABO为等边三角形，所以AO=AB=5，而OE为Rt△DAB的中位线，即可知OE=；AE=，即AD=2AE=18．5 12．【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，利用面积公式计算求解．【详解】如图：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得AC=2222++；=34=5AB BC矩形的面积为AB•BC=3×4=12．故答案为5，12．【点睛】此题较简单，根据勾股定理及矩形的面积公式解答．19．3【解析】分析：首先根据折叠可得AF=AD=BC=10，在Rt△ABF中利用勾股定理计算出BF的长,进而得到FC的长,再设CE=x cm，则DE=EF=(8−x)cm，在Rt△ECF中利用勾股定理列方程求解即可.详解：连接AF，EF，设CE=x cm，DE=EF=(8−x)cm，由折叠得，AF=AD=BC=10cm.在Rt△ABF中，根据勾股定理可得：2222BF AF AB=-=-=cm；1086∴CF=BC-BF=10-6=4cm.在Rt△ECF中,∵CE2+CF2=EF2,∴x2+42=(8-x)2,解可得x=3，故CE=3cm.故答案为：3.点睛：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，掌握翻折以后有哪些线段是对应相等的,有哪些角是对应相等的,熟练运用勾股定理是解答本题的关键.20．(1)2.5: (2)见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，∴OC=OE=EF=2.5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.21．（1）菱形，理由见解析；（2）当四边形ABCD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由见解析.【解析】（1）利用三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，根据菱形的判定，矩形的性质，求解即可，（2）首先利用菱形的性质得出平行四边形ABCD是菱形，再利用正方形的性质与判定得出即可．解：(1)理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.由题意，得EF＝12AC，EH＝12BD，GH＝12AC，GF＝12BD，∴EF＝EH＝GH＝GF.∴四边形EFGH是菱形．(2)当四边形ABCD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由：∵E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝12 AC.同理：EH∥BD，EH＝12BD，GF＝12BD，GH＝12AC.又∵AC＝BD，∴EF＝EH＝GH＝GF.∴四边形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.∴四边形EFGH是正方形．点睛：本题主要考查三角形中位线、矩形的性质, 菱形的判定, 正方形的判定.熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质及判定是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）BC =【解析】【分析】（1）欲证明AE=CF ，只要证明△ADE ≌△CBF 即可； （2）在Rt △ADB 中，求出AD 即可解决问题．【详解】解:（1）∵矩形ABCD∴//AD BC ，AD BC =∴ADB CBD ∠=∠∵BE DF =∴BD BE BD DF -=- 即DE BF =在ADE V 和CBF V∵AD BC ADB CBD DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE V ≌CBF V∴AE CF =（2）∵矩形ABCD∴AC BD = ∵12AO AC =，12DO BD = ∴AO DO = ∴()()111801*********ADB AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∴在Rt ADE V 中，26BD AB ==AD ==∴BC AD ==【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．当点O运动到AC的中点(或OA＝OC)时，四边形AECF是矩形，理由见解析【解析】试题分析：当点O运动到AC的中点(或OA＝OC)时，四边形AECF是矩形．如图，由CE 平分∠BCA可得∠1＝∠2，由MN∥BC可得∠1＝∠3，所以∠3＝∠2，所以EO＝CO，同理可证FO＝CO，所以EO＝FO，结合OA＝OC可得四边形AECF是平行四边形，由CF 是∠BCA的外角平分线可得∠4＝∠5，不难证明∠2＋∠4＝90°，所以平行四边形AECF是矩形．试题解析：当点O运动到AC的中点(或OA＝OC)时，四边形AECF是矩形．证明：如图，∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4，又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．点睛：掌握矩形的判定定理.24．(1)4cm；（2）55cm2．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，直接根据勾股定理求解即可；（2）先求出CE的长，然后根据梯形的面积公式求解．试题解析：（1）在Rt △ABM 中，AB=8cm ，AM=AD=10cm ，根据勾股定理得：BM=22AM AB =6cm ； ∴CM=10-6=4cm ；（2）在Rt △MCE 中，ME 2=EC 2+MC 2，即（8-x ）2=42+x 2，解得x=3，∴S 四边形ABCE =12×（AB+CE ）×BC=12×（8+3）×10=55cm 2． 25．（1）证明见解析；（2）6cm 2．（3）10【解析】【分析】（1）由翻折得出∠BEF=∠DEF ，由AD ∥BC 得出∠BFE=∠DEF ，进一步得出∠BEF=∠BFE 求得结论；（2）设AE=x ，则BE=DE=9-x ，根据勾股定理求得AE ，进一步求△ABE 的面积；（3）作EH ⊥BC 于H ，则易得：EH=AB ，BH=AE ，再用勾股定理求解．【详解】（1）证明：∵将矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ．∴∠BEF=∠DEF ，……………………………………………1’∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF ，……………………………………………2’∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ．……………………………………………3’（2）解：设AE=x ，则BE=DE=9﹣x ，……………………………………………4’ 由勾股定理得：x 2+32=（9﹣x ）2，……………………………………………5’ 解得：x=4，……………………………………………6’则S △ABE =AB•AE=6cm 2．……………………………………………7’（3）作EH⊥BC于H，则易得：EH=AB=3，BH=AE=4在Rt△ABE中，AB=3，AE=4∴BE=5，……………………………………………8’∴BF=BE=5∴HF=BF=BH=5-4=1……………………………………………9’在Rt△EHF中，EH=3，HF=1∴22+=3110【点睛】本题考查的是翻折问题，熟练掌握勾股定理和平行的性质是解题的关键.26．（1）见解析；（2）5cm；（3）5．【解析】分析：（1）根据翻折变换的对称性可知AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；（2）设BF为x，分别表示出EF、EC、FC，然后在△EFC中利用勾股定理列式进行计算即可；（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理求解即可．详解：（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE=AB=10，AE2=102=100，又∵AD2+DE2=82+62=100，∴AD2+DE2=AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD-DE=10-6=4cm，FC=BC-BF=8-x，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即42+（8-x）2=x2，解得x=5，故BF=5cm；（3）在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2，∵AB=10cm，BF=5cm，∴．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．。
2019-2020初中数学八年级下册《平行四边形》专项测试(含答案) (133)
浙教版初中数学试卷八年级数学下册《平行四边形》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2．(2分)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中全等三角形的对数有（）A．2 B．4 C．6 D．83．(2分)如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．无法确定4．(2分)三角形三边长分别为21n+（n为自然数），这样的三角形是（）n-，2n，21A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或锐角三角形5．(2分)已知平行四边形的一条边长为l4，下列各组数中能作为它的两条对角线长的是（）A．10与16 B．10与17 C．20与22 D．10与186．(2分)下列多边形中不能够镶嵌平面的是（）A．矩形B．正三角形C．正五边形D．正方形二、填空题7．(3分)如图，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____．△的周长为．8．(3分)如图，□ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则ABC9．(3分)四边形的内角和等于_______，外角和等于_______．10．(3分)已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为．11．(3分)在□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是_______．12．(3分)如果平行四边形的周长为180cm，相邻两边的长度比为5∶4，那么它的较长边为 cm．13．(3分)定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是．14．(3分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，D，F分别是三边中点，则AD EF(填“=”或“>”或“<”)．15．(3分)如图所示，在四边形ABCD中．对角线AC，BD互相平分且交于点0，MN经过点O，若AB=8 cm，AD=6 cm，ON=4 cm，则四边形BCMN的周长是 cm．16．(3分)平行四边形的一边长为6 cm，其长度恰是周长的2，则此平行四边形的另一边长9为．17．(3分)如图所示，图形①与图形成轴对称，图形①与图形成中心对称(填写所对应的序号)．18．(3分)正五边形每个内角是，正六边形每个内角是，正n边形每个内角是．评卷人得分三、解答题19．(6分)观察下图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：AB C D E F123通过分析上面的材料，十边形钓对角线有多少条？n 边形的对角线有多少条？20．(6分)如图，已知：在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，求DF 的长.21．(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，A(-3，4)，D(0，5)，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点对称．求四边形ABCD 的面积．22．(6分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是B0，0D 的中点，且四边形AECF 是平行四边形，试判断四边形ABCD 是不是平行四边形。
2019-2020初中数学八年级下册《一元二次方程》专项测试(含答案) (774)
八年级数学下册《一元二次方程》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列方程中，无实数根的是（ ） A ．2250x x ++=B ．220x x --=C ．22100x x +-=D ．2210x x --=2．(2分)已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．3或11 3．(2分)下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．2x ＋1=0B ．y 2＋x=1C ．x 2＋1＝0D ．112=+x x4．(2分)一元二次方程x 2＝c 有解的条件是（ ） A ．c ＜O B ．c ＞O C ．c ≤0 D ．c ≥0 5．(2分)方程0232=+-x x 的实数根有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．(2分)关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4B ．0或2C ．1D ．1-7．(2分)若01322=-+-p x px 是关于x 的一元二次方程则（ ） A ．p=1 B ．p>0C ．p ≠0D ．p 为任意实数8．(2分)若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ） A ．c ≥0B ． c ≥9C ． c ＞0D ． c ＞99．(2分)已知3x =是关于x 的方程242103x a -+=的一个根，则2a 的值是（ ）A ．11B ．l2C ．13D ．l410．(2分) 已知 2 是关于y 的方程23202y a -=的一个解，则21a -的值是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6二、填空题11．(3分)已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．12．(3分)有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x 2－4x ＋k ＝0的两根，则k 的值为 ．13．(3分)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．14．(3分) 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0) 15．(3分)已知代数式2510x x -的值为-2，则 x= ．16．(3分) 若方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 17．(3分) 当 x= 时，多项式222x x --的值与8x +的值相等.18．(3分)用因式分解法解一元二次方程时，方程应具备的特征是： ．19．(3分)将方程2(1)(2)3x x x +-=+化为一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 ．三、解答题20．(6分)某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话： 领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？21．(6分)方程01)3()1(1||=--+++x m x m m ．(1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解； (2）m 取何值时，方程是一元一次方程．22．(6分)如图是某年的一张月历，在此月历上用一个正方形任意圈出2×2个数，它们组成正方形（如2、3、9、10），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，求这四个数的和．23．(6分)一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边的长．24．(6分)两个正方形的面积的和为l06 cm 2，它们的周长的差是l6 cm ，问这两个正方形的边长各是多少?25．(6分)某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份的营业额比二月份增加10％，五月份的营业额达到633．6万元．求三月份到五月份营业额的平均月增长率．26．(6分)已知一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时 m 的值.27．(6分) 试证明：不论m 为何值，方程222(41)0x m x m m ----=总有两个不相等的实数根.224241>0b ac m -=+28．(6分)说明多项式22221x mx m +++的值恒大于0.29．(6分)要做一个高是8cm ，底面的长比宽多5cm ，体积是528cm 3 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?30．(6分)计算： (1) 2(2)(1)(1)x x x +-+-； (2）2(()22x x x x x x--⋅-+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A2．B3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．C10．C二、填空题11．41 212．4,313．7141516．417．5或2-18．0A B⋅=19．2210x x-+=，2，x-，1三、解答题20．解：设该单位这次参加旅游的共有x人． 100×25<2700，∴x>25．依题意，得[100-2(x-25)]x=2700．解得x1=30，x2=45．当x=30时，l 00-2(x-25)=90>70，符合题意．当x=45时，100-2(x-25)=60<70，不符合题意，舍去．∴x=30．答：该单位这次参加旅游的共有30人 21．⑴1=m ，解为231±=x ；⑵1-=m ，解为41-=x 或0=m ，解为21-=x ．22．48． 23．3、4、5． 24．5 cm ，9 cm 25．20%26．（1）4k <；（2）0m =或83-27．224241>0b ac m -=+28．原式=22()110x m m +++≥> 29．11 cm ，6cm 30．(1)45x +；(2)42x +。
2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (600)
八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A ．24B ．20C ．10D ．52．(2分)如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3．(2分)如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =o ∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．304．(2分)一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a 的取值范围是（ ）A ．2<a<14B ．2<a<26C ．6<a<18D ．6<a<265．(2分)在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2分)如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，已知∠CED ′=60°则∠AED 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°7．(2分)已知矩形的周长是24 cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）A ．24 cm 2B ．32 cm 2C ．48 cm 2D ．128 cm 2评卷人得分 二、填空题8．(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________．9．(3分)等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为度．10．(3分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度．解答题11．(3分)如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= ．12．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC＝24，BD＝10，则菱形的周长L=________．13．(3分)给出四个特征：①两条对角线相等；②任一组对角互补：③任一组邻角互补；④是轴对称图形但不是中心对称图形．其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征是．14．(3分)如图，0BCD是边长为1的正方形，∠Box=60°，则点B的坐标为．15．(3分)在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A作BD垂线交BC于E，连结ED，如果EC=5 cm，CD=12 cm，那么梯形ABCD的面积是 cm2．16．(3分)Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是BC的中点，AD=2，则AC= ．17．(3分)矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm，则对角线的长为．评卷人得分三、解答题18．(6分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.(1）求证AE=BF；(2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.19．(6分)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．(1）求证：AE＝DF；(2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．，，是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是20．(6分)如图，B C E，．正方形．连接BG DE(1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．21．(6分)如图，已知：ABCD 是正方形，E 是AD 的中点．(1）将△CDE 绕着D 点向形外旋转180°得到△FDG ，作出图形并正确标注字母；(2）连结EF ，试猜想EF 与GF 的关系，并证明．22．(6分)如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF ．(1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2）连接AE ，试判断AE 与DF 的位置关系，并证明你的结论；(3）延长DF 交BC 于点M ，试判断BM 与MC 的数量关系．（直接写出结论）23．(6分)如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．24．(6分)如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长AB至E，使BE=DC，求证：AC=CE．25．(6分)如图①，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图②所示的平行四边形．(1)求四边形ABCD的四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD的四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)请用两种不同的方法，在图③和图④的梯形ABCD内画一条直线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分(只要所画的直线位置不同，便视为两种不同的方法)；(4)现有图①中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请画出大致示意图．26．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，以CA，CD为边作□7ACDE，连结AD，BE，试判断四边形ADBE的形状，并说明理由．27．(6分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，求∠CDF的度数．28．(6分)如图，任意剪一个三角形纸片ABC，设它的锐角为∠A，首先用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B，∠C的部分向里折，找出AB，AC的中点D，E，同时得到两个折痕DF，EG，分别沿折痕DF，EG剪下图中的三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．(1)你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由．(2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：12S=⨯⨯底高．29．(6分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，过四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．30．(6分)如图，□ABCD中，E是DC中点，EA=EB，求证：四边形ABCD是矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．B3．Ｃ4．A5．C6．B7．B评卷人得分二、填空题8．19．45º10．6011．1312．5213．①②14．(12) 15．186 16．17．8 cm三、解答题18．解：（1）∵ 等腰Rt △ABC 中，∠=C 90°， ∴ ∠A ＝∠B ， ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°，∴ △ADE ≌△BGF ，∴AE ＝BF ．(2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．∴ AE ＝DE ．同理BF ＝GF ． ∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ， ∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 3． 19．解：（1）DE AC ∵∥，∴ADE DAF ∠=∠ 同理DAE FDA ∠=∠，AD DA =∵，ADE DAF ∴△≌△，AE DF =∴(2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE AC ∥，DF AB ∥，∴四边形AEDF 是平行四边形，DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴，∴平行四边形AEDF 为菱形．20．解：（1）BG DE =．Q 四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，GC CE ∴=，BC CD =，90BCG DCE ∠=∠=o ．BCG DCE ∴△≌△，BG DE ∴=．(2）存在．BCG △和DCE △．BCG △绕点C 顺时针方向旋转90o 后与DCE △重合．21．(1) 如图：A BEF D CＧ(2)EF=GF ．证明：∵DE=DG，DF =DF ，∠FDG=∠FDE，∴△FDG≌△FDE．∴FG=FE．22．解：（1）△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF．(2）AE⊥DF．证明：设AE与DF相交于点H∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF又∵AF＝AF,∴△ADF≌△ABF,∴∠1＝∠2，又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE,∴∠3＝∠4,∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°,∴∠AHD＝90°,∴AE⊥DF．(3）BM＝MC．23．连结AB，EF相交于点O，OC就是∠AOB的平分线，图略．24．思路：证明ΔADC≌ΔCBE．25．(1)60°，60°，l20°，l20°；(2)AB=2AD=2DC=2BC；(3)DP+AQ=PC+QB(4)答案不唯一26．等腰梯形，证△EBD≌△ADB27．连结BF，∠CDF=60°28．(1)矩形；(2)略29．先证□EFGH，再证一个内角为直角即可30．证△ADE≌△BCE，得∠D=∠C，又∠D+∠C=180°得∠C=90°。
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.3正方形的性质与判定自主学习能力达标测试题3(附答案)
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.3正方形的性质与判定自主学习能力达标测试题3（附答案）1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是( )A ．90°－α－βB ．90°－α＋βC ．90°＋α－βD ．α＋β－90°2．下列命题中，假命题是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．下列命题中，假命题是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．菱形的对角线互相垂直C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．梯形的对角线互相平分4．下列命题中正确的是（ ）A ．矩形的对角线一定垂直B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．四个角都相等的四边形是正方形D ．菱形的对角线互相垂直平分 5．如图，等边ABC ∆与正方形DEFG 重叠，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD BE =．若6AB =，2DE =，则EFC ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．23D ．46．以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形8．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直9．正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）A．10 B．20 C．24 D．2510．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（2，5）C．（3，4）D．（3，5）11．现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图所示，从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45 角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间cm.阴影部分的面积是______212．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的而积为20，则阴影部分的面积为________．13．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM =2，N 为对角线AC 上任意一点，则DN +MN 的最小值为______．14．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 延长线上一点，且BE ＝AC ，则∠BED ＝_____．15．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，22DG =，则CE =________．16．如图，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝2cm ，点P 从B 点出发以1cm /s 的速度沿CB 延长线运动，运动时间为t 秒．以AP 为斜边在其上方构造等腰直角△APD ．当t ＝1秒时，则CD ＝_____cm ，当D 运动的路程为2cm 时，则P 运动时间t ＝_____秒．17．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线cm ，则图1中对角线的长为______cm.18．如图，正方形ABCD 和Rt AEF ∆，5,4AB AE AF ===，连接,BF DE ．若AEF ∆绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S ∆=_____．19．现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m 的正方形ABCD 场地中，游戏者从AB 边上的点E 处出发，分别先后赶往边BC 、CD 、DA 上插小旗子，最后回到点E.已知EB 3AE =，则游戏者所跑的最少路程是多少______m.20．如图，已知正方形ABCD 的边长为42E 在对角线BD 上，且BE BC =，连接CE ，点P 是线段CE 上的一个动点，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，PR BE ⊥于点R ，则PQ PR +的值是______.21．如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，．（1）求证：△ABE≌△ADF（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．22．如图，在等腰梯形中，，点是线段上的一个动点（与不重合），分别是的中点．（1）试探索四边形的形状，并说明理由．（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明．（3）若（2）中的菱形是正方形，探索线段与线段的关系，并证明你的结论．23．已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．24．如图，正方形ABCD 中，P 是BA 延长线上一点，且∠PDA =α（0︒<α< 45︒）.点 A ，点 E 关于 DP 对称，连接 ED ，EP ，并延长 EP 交射线CB 于点 F ，连接 DF .（1）请按照题目要求补全图形.（2）求证：∠EDF=∠CDF（3）求∠EDF(含有α 的式子表示)；（4）过 P 做PH ⊥DP 交 DF 于点 H ，连接 BH ， 猜想 AP 与 BH 的数量关系并加以证明.25．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，连接AC 、BD 交于点O ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，求BF 的长；26．如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，()()0,,,0,//A m B n AC OB ，且AC OB =，连接BC 交x 轴于点F ，其中mn 、248160m n n -++=. （1）求A B 、两点坐标；（2）如图2，过A 作C AE B ⊥于E ，延长AE 交x 轴于点D ，动点P 从点B 出发以每秒2个单位的速度向x 轴正半轴方向运动，设PFD ∆的面积为S ，请用含t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PE ，将PED ∆沿PE 翻折到PEG ∆的位置（点D 与点G 对应），当四边形PDEG 为菱形时，求点P 和点G 的坐标.27．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”，（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为；（2）若点C（1，2），点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD解析式．参考答案1．A【解析】【分析】根据∠3=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．【详解】解：如图：∵∠BOD=90°-∠1=90°-α，∠EOC=90°-∠2=90°-β，又∵∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠3=90°-α+90°-β-90°=90°-α-β．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解决本题的关键．2．D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．【详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．3．D【解析】【分析】分别根据矩形，菱形，正方形，梯形对角线的特殊性质判断即可．注意只有在特殊情况下才有特殊的对角线之间的关系．【详解】A. 矩形的对角线相等，正确；B. 菱形的对角线互相垂直，正确；C. 正方形的对角线相等且互相垂直，正确；D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；故选D.【点睛】此题考查正方形的性质，梯形，菱形的性质，解题关键在于掌握各性质定理4．D【解析】【分析】根据矩形的性质、正方形的判定和菱形的性质逐项判断即可.【详解】解：A. 矩形的对角线相等且互相平分，不一定垂直，所以本选项不符合题意；B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以本选项不符合题意；C. 四个角都相等的四边形是矩形，不一定是正方形，所以本选项不符合题意；D. 菱形的对角线互相垂直平分，说法正确，所以本选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查的是特殊四边形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是正确判断的关键.5．B【解析】【分析】作FM⊥BC于M，根据等边三角形性质得等边三角形，∠B=60°，BC=AB=6，根据直角三角形性质得FM=112EF=，根据三角形面积公式求解.【详解】如图，作FM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，BC=AB=6，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED=60°，∵四边形DEFG是正方形，EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEM=30°，∴FM=11 2EF=∵EC=BC-BE=4，∴△EFC的面积= 1412 2⨯⨯=故选：B．【点睛】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．6．A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．7．B【解析】【分析】平行四边形判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；6.对角线互相平分的四边形是平行四边形.正方形判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形.2.邻边相等的矩形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线相互垂直的矩形是正方形.5.对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形.菱形判定：1.四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).3.一组邻边相等的平行四边形是菱形.4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.【详解】A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理即可解题.8．D【解析】【分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．B【解析】【分析】正方形内一点到两边的距离之和等于边长，故找到1+4=2+3这个等量关系，可以确定边长=5，正方形周长=4×边长．【详解】解：由于A在正方形内，所以A到两组对边的距离之和相等，由于只有1+4=2+3=5，于是，正方形的边长只能为5，故正方形的周长=4×5=20，故选：B．【点睛】此题主要考查正方形的性质的知识点，题目的设置将正方形的边长为5，以条件“正方形内有一点A，到各边的距离分别为1，2，3，4”，将其巧妙地隐藏起来，等待解题者去发见．故解本题的关键是找到边长=5这个隐藏条件．10．D【解析】【分析】根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．【详解】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），∴点C的横坐标为4﹣1＝3，点C的纵坐标为4+1＝5，∴点C的坐标为（3，5）．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．11．8【解析】首先根据题意可计算的AB 的长度，再根据面积计算公式可得阴影部分的面积.【详解】根据题意可得如图所示的AB=22cm所以阴影部分的面积=()2228=cm 2因此答案为8cm 2【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键在于作图，求出阴影部分的边长.12．11【解析】【分析】由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt △QEC 中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S 阴影的值．【详解】∵正方形ABCD 的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S 菱形PQCB =PQ×EC=5×EC=20， ∴S 菱形PQCB =BC•EC ， 即20=5•EC ，∴EC=4，在Rt △QEC 中，22QC EC -；∴PE=PQ-EQ=2，∴S 阴影=S 正方形ABCD -S 梯形PBCE =25-12×（5+2）×4=25-14=11． 故答案为：11．此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．13．10【解析】【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD,BM交AC于N′,连接DN′,N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又∵CM=CD−DM=8−2=6，∴在Rt△BCM中，2222=+=+=，BM CM BC6810故答案为：10.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点M′,由轴对称及正方形的性质判断出点M′在BC上是解答此题的关键.14．22.5°【解析】【分析】首先连接BD，所以得BE＝AC＝BD，即得∠BED＝∠BDE，根据正方形的性质得∠ABD ＝45°，∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°，从而求得∠BED．【详解】∵正方形ABCD，AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∴AC＝BD，∵BE＝AC，∴BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°，∴2∠BED＝45°，∴∠BED＝22.5°，故答案为22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质，根据∠BED＝∠BDE和∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°求∠BED是解题的关键．15．22210【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长是线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得GDE等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】解：分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∴GDE∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=22（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∴GDE∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴22+=26210综上所述，CE的长为2或10【点睛】∆是本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得GDE 等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.16．428【解析】【分析】连接CD，作DF⊥CB于F，DE⊥CA于E．首先证明AC+CB＝2CD，延长即可解决问题；【详解】解：连接CD，作DF⊥CB于F，DE⊥CA于E．∵DA＝DP，∠ADP＝90°，∴∠DAP＝∠DP A＝45°，∵∠ACP+∠ADP＝180°，∴A，C，P，D四点共圆，∴∠ACD＝∠APD＝45°，∴∠ACD＝∠DCF，∵DE⊥CA，DF⊥CF，∴DE＝DF，∵∠EDF＝∠ADP＝90°，∴∠ADE＝∠PDF，∵∠DEA＝∠DFP＝90°，∴△DEA≌△DFP（ASA），∴AE＝DF，∵CD＝CD，DE＝DF，∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），∴CE＝DF，∴四边形ECFD是正方形，∴AC+CP＝EC+AE+CF﹣PF＝2EC＝2CD，∵t＝1s时，AC＝5cm，CP＝3cm，∴CD＝2＝42（cm），当t＝0时，CD＝2＝72，当D运动的路程为42cm时，CD＝42+722＝1522，∵AC+CP＝2CD，∴5+CP＝15，∴CP＝10，∴PB＝8，t＝8.故答案为：42；8．【点睛】本题考查勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17．【解析】【分析】如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【详解】如图1，2中，连接AC.在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a ，在图1中,∵∠B=60°，BA=BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=BC=a.故答案为：a.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.18．6 【解析】【分析】作DH AE ⊥于H ，如图，由于A F=4，则AEF ∆绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，4为半径的圆上，当BF 为此圆的切线时，ABF ∠最大，即BF AF ⊥，利用勾股定理计算出3BF =，接着证ADH ABF ∆≅∆得到3DH BF ==，然后根据三角形面积公式求解．【详解】作DH AE ⊥于H ，如图，4AF =Q ，当AEF ∆绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，4为半径的圆上，∴当BF 为此圆的切线时，ABF ∠最大，即BF AF ⊥，在Rt ABF ∆中，22543BF =-=,90EAF ︒∠=Q ，90BAF BAH ︒∴∠+∠=，90DAH BAH ︒∠=+∠Q ，DAH BAF ∴∠=∠，在ADH ∆和ABF ∆中AHD AFBDAH BAFAD AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADH ABF AAS∴∆≅∆，3DH BF∴==，1134622ADES AE DH∆∴=⋅=⨯⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19．202【解析】【分析】延长DC到D¢，使CD CD'=，G关于C对称点为G，则FG FG'=，作D A CD'''⊥，D A DA''=，H关于C的对称点为H'，则G H GH''=；再作A B D A''''⊥，E关于G'的对称点为E'，则H E HE''=；由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，延长AB至K使BK AB=，连接E'K，利用勾股定理即可求出EE'的长．【详解】延长DC到D¢，使CD CD'=，G关于C对称点为G，则FG FG'=，作D A CD'''⊥，D A DA''=，H关于C的对称点为H'，则G H GH''=；再作A B D A''''⊥，E关于G'的对称点为E'，则H E HE''=；延长AB至K使BK AB=，连接E'K，如图所示：容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，最小路程为2222(2)(2)2020202EE AB BC'=+=+=(m)，故答案为：202．【点睛】本题考查的是正方形的性质以及最短路线问题，解答此题的关键是画出图形，根据两点之间线段最短的道理求解． 20．4【解析】【分析】连接BP ，设点C 到BE 的距离为h ，然后根据BCE BCP BEP S S S ∆∆∆+＝，求出h PQ PR +＝，再根据正方形的性质求出h 即可．【详解】解：如图，连接BP ，设点C 到BE 的距离为h ，则,BCE BCP BEP S S S ∆∆∆+＝即111•••222BE h BC PQ BE PR +＝， BE BC Q ＝，h PQ PR ∴+＝，∵正方形ABCD 的边长为42，24242h ∴＝． 故答案为4．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ +PR 等于点C 到BE 的距离是解题的关键．21．（1）见解析；（2）(2)BE=DF ，BE ⊥DF ；证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和SAS即可证明；（2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF．【详解】(1)∵ ABCD是正方形，∴DA=BA,∠DAB=∠DAF=90°，在△ABE 和△ADF 中，,DA BADAB DAFAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△ADF（SAS）证明：(2)BE=DF，BE⊥DF；延长BE交DF于G；由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；又∠AEB=∠DEG；∴∠DGB=∠DAB=90°；【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.22．（1）四边形是平行四边形，理由详见解析；（2）当点运动到的中点时，四边形是菱形；（3）当（2）中的菱形是正方形时．，．【解析】【分析】（1）由中位线定理可知，．利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边即可；（2）由BE=CE即可得四边形EGFH是菱形；所以需要当点E运动到AD的中点；（3）根据菱形EGFH是正方形即可得，；从而可得△BEC为等腰直角三角形，由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得出结论.【详解】解：（1）四边形是平行四边形．理由如下：∵分别是，，的中点，∴，．∴四边形是平行四边形（2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形．证明：∵四边形是等腰梯形，∴，∠A=∠D，∵，∴(SSS)，∴．∵分别是，的中点，∴．由（1）知四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．（3）当（2）中的菱形是正方形时．，．证明：∵四边形是正方形，∴，．∵分别是，的中点，∴．∵是的中点，∴，．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质及菱形的判定，难度不大，关键是掌握菱形、正方形的判定方法和性质．23．（1）详见解析；（2）当∠BAC ＝150°时，四边形ADEF 是矩形；（3）∠BAC=60°时，这样的平行四边形ADEF 不存在.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC ＝AF ，AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠EBC ＝∠ABD ＝60°，求出∠DBE ＝∠ABC ，根据SAS 推出△DBE ≌△ABC ，根据全等得出DE ＝AC ，求出DE ＝AF ，同理AD ＝EF ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）当AB ＝AC 时，四边形ADEF 是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC ＝150°时，四边形ADEF 是矩形，求出∠DAF ＝90°，根据矩形的判定推出即可；（3）这样的平行四边形ADEF 不总是存在，当∠BAC ＝60°时，此时四边形ADEF 就不存在．【详解】（1）证明：∵△ABD 、△BCE 和△ACF 是等边三角形，∴AC ＝AF ，AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠EBC ＝∠ABD ＝60°，∴∠DBE ＝∠ABC ＝60°﹣∠EBA ，在△DBE 和△ABC 中BD BA DBE ABC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ABC ，∴DE ＝AC ，∵AC ＝AF ，∴DE ＝AF ，同理AD ＝EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形；（2）解：当∠BAC ＝150°时，四边形ADEF 是矩形，理由是：∵△ABD 和△ACF 是等边三角形，∴∠DAB ＝∠F AC ＝60°，∵∠BAC ＝150°，∴∠DAF ＝90°，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是矩形；（3）解：这样的平行四边形ADEF不总是存在，理由是：当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．24．(1)图见解析，（2）证明见解析；（3）∠EDF=45°，（4）BH=2PA.【解析】【分析】（1）根据题目条件直接作图即可；（2）根据对称可知DE=AD，∠PAD=∠DEP=90°，易证Rt△EDF≌Rt△CDF，即可得到结论.（3）根据（2）可得∠EDF=∠CDF=12∠PDC，即可得∠EDF=45°+α；（4）作HG⊥PB，构造△PDA≌△HPG和等腰直角△HGB.由（3）得∠EDF=45°+α；可得∠PDH=45°，△PDG是等腰直角三角形，得PD=PH,进而可证△PDA≌△HPG，HG=PA=BG，即可得△HGB是等腰直角三角形，所以BH=2PA.【详解】(1)如图：（2）证明：∵点 A，点 E 关于DP 对称，∴DE=AD ，∠PAD=∠DEP ，∵在正方形ABCD 中，AD=CD ，∠C=∠DAB=90°，∴DE=CD ，∠E=∠C=90°，在Rt △EDF 和Rt △CDF 中，DE AD DF DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EDF ≌Rt △CDF （HL ），∴∠EDF=∠CDF.（3）由（2）得∠EDF=∠CDF=12∠PDC ， 又∵∠PDC=90°+2α. ∴∠EDF=45°+α.（4）结论：BH=2PA.如图：过H 点作HG 垂直于PB ，∵∠PDF=∠EDF-∠EPD ，∵∠EDF=45°+α，∠EPD=α，∴∠PDF=45°.又∵PD ⊥PF ，∴△PDG 是等腰直角三角形，∴AP=HP ，又∵∠PDA+∠DPA=90°，∠PDA+∠HPA=90°，∴∠PDA=∠HPA,在△PDA和△HPG 中，PD PH PDA HPG DAP PGH =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△PDA ≌△HPG （AAS ）∴PA=HG ,DA=PG ,∵DA=AB ，∴BG=PA ，∴△HGB 为等腰直角三角形，∴BH=2HG ，∴BH=2PA.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用在证明角相等，作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．25．（1）DE= 2﹣2；（2）BF= 2﹣2.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得到∠ABC=∠ADC=90°，∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，然后根据角平分线的意义求出∠ACE=∠DCE=12∠ACD=22.5°，进而得出△BCE 是等腰三角形，求得BC=BE ，然后根据勾股定理求出BD 的长，从而得到DE 的长；（2）根据正方形的性质，由全等三角形的判定证得△FEB ≌△ECD ，然后根据全等三角形的性质求解即可.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，∵CE 平分∠DCA ，∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，∵∠DBC=45°，∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE ， ∴BE=BC=，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：BD==2， ∴DE=BD ﹣BE=2﹣；（2）∵FE ⊥CE ，∴∠CEF=90°，∴∠FEB=∠CEF ﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE ， ∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD ，∴△FEB ≌△ECD ，∴BF=DE=2﹣. 【点睛】此题主要考查了正方形的性质的应用，熟练掌握正方形的性质，并灵活利用正方形的性质求解是解题关键.26．（1）()()0,4,4,0A B -；（2）①当03t ≤<时，62S t =-，②当3t >时，26S t =-；（3）①当03t ≤<，652P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，4651255G ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；②当3t >时，652P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，4651255G ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°3．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，:1:2AD AB =，下列选项正确的是( )A ．:1:2DE BC =B ．:1:3AE AC = C ．:1:3BD AB = D ．:1:3AE EC =4．如图，已知AB ∥CD,OA:OD ＝1:4，点M 、N 分别是OC 、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为( ).A ．1:4B ．1:8C ．1:12D ．1:165．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．6．直线 y ＝kx+b 与 y ＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣17．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．32 cC ．2cD ．3c8．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，S 丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．丁班9．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 二、填空题11．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 12．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．13．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n 个正方形的对角线长为_____．14．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.15．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。
2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (217)
八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ，交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2．(2分)如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．16D ．553．(2分)已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC =D ．BC CD =4．(2分)如图．在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，则下面条件能判定□ABCD 是矩形的是（ ） A ．AC BD = B ．AC BD ⊥C ．AC BD =且AC BD⊥D ．AB AD =5．(2分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．(2分)下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）7．(2分)如图，梯形ABCD 的周长为60cm ，AD ∥BC ，若AE ∥DC 交BC 于E ，AD=7.5cm ，则△ABE 的周长是（ ）A ．55cmB ．45cmC ．35cmD ．25cm8．(2分)下列命题中正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．对角线相等的平行四边形是矩形9．(2分)一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，则旋转的角度至少是 （ ） A ．90° B ．180°C ．270°D ．360°评卷人 得分二、填空题10．(3分)等腰梯形ABCD 的一个角是55°，则其他三个角的度数 . 11．(3分)如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．12．(3分)如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD =cm ．13．(3分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 .14．(3分)如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．15．(3分)如图，已知矩形ABCD 中()AD AB >，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD BC ，于E F ，，请你添加一个条件： ，使四边形EBFD 是菱形．16．(3分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连结DE ，EF ，DF ．当△ABC 满足 时，四边形AEDF 是菱形(填写一个即可)．17．(3分)如图所示，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边BCAE D形，依照图中所标注数据，计算可知空白部分的面积是 ．18．(3分)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC= ．19．(3分)如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．评卷人 得分三、解答题20．(6分)已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.21．(6分)如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．22．(6分)如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．23．(6分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点． ⑴求证：四边形24．(6分)今有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点．．上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或2或2或5，机器人从A 点出发连续跳跃4次恰好跳回A 点，且跳跃的路线（A B C D A →→→→）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD ．仿照图①操作：(1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD （只画一个图即可）；(2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD （只画一个图即可）．DBAOC25．(6分)如图，将Rt ACB △沿直角边AC 所在直线翻折180，得到Rt ACE △，点D 与点F 分别是斜边AB ，AE 的中点，连接CD ，CF ．求证：则四边形ADCF 是菱形．26．(6分)已知一个平行四边形可以剪开而拼成一个矩形，如图①所示，那么一个等腰梯形(如图②)是台能剪升拼成一个矩形?请画图说明．若在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=5 cm ，梯形的高为4 cm ，求梯形的面积．27．(6分)如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DE ∥BC 交AB 于E ，已知△ADE 的周长为12 cm,CD=5 cm ． 求梯形的周长．28．(6分)如图，已知四边形ABCD，四边形AECF都为菱形，取BE中点M，DF中点N．求证：四边形AMCN为菱形．29．(6分)如图，菱形ABCD中，E，F是BC，DC上的点，∠EAF=∠B=60°=∠AEF．求证：BE=CF．30．(6分)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE的度数为15°．求∠COD的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．Ｃ3．D4．A5．C6．B7．B8．D9．B二、填空题10．125°, 55°,125°11．A12．613．714．915．EF⊥BD（答案不惟一）16．AB=AC等17．2--+ab bc ac c1819．150°三、解答题20．证: ∵ABCD是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE ∴△AED 是等腰三角形 21．解：DE ＝DF ． 证明如下：连结BD ． ∵四边形ABCD 是菱形∴∠CBD ＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角) ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等) 22．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一） 23． ACED 是平行四边形；⑵若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 的面积．解（1） 等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，又 DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． (2） 四边形ACED 是平行四边形∴AD=CE=3，AC=DE ，AD ∥BC ，∴DCE ABD S S ∆∆=，∴BDE ABCD S S ∆=梯形DE ∥AC ，AC ⊥BD ，∴ DE ⊥BD ．等腰梯形ABCD ，∴AC=BD ， 又 AC=DE ，∴BD=DE ，∴⊿BDE 是一个等腰直角三角形，而BE=BC+CE=7+3=10，2551021=⨯⨯==∆BDE ABCD S S 梯形 24． (1） (2）25．证明：Rt ACB △沿直角边AC 翻折，∴AB=AE ，∠ACE=90°又点D 与点F 分别是AB ，AE 的中点，∴ 12AD AB =，12AF AE = ∵CD ，CF 分别是Rt ACB △与Rt ACE △斜边上的中线，12CD AB ∴=，12CF AE =，AD AF CD CF ∴===，∴四边形ADCF 是菱形． 26．能，12 cm 2A B C DA B CD27．22 cm28．连结AC交BD于O，证A0=C0，MO=NO 29．连结AC，证△BAE≌△CAF30．60°。
2019-2020初中数学八年级下册《频数分布及其图形》专项测试(含答案) (390)
八年级数学下册《频数分布及其图形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)在 =3.1415926535897中，频数最大的数字是（）A．1 B． 3 C．5 D．92．(2分)下列语句中正确的是（）A．组距是最大值与最小值的差B．频数是落在各组内的数据的和C．在频数分布直方图中各个小长方形的高度等于各组的数据的频数D．对100个数据分组时，可分5组，每组恰好有20个数据3．(2分)对于频率分布直方图，下列叙述错误的是（）A．所有小长方形高的和等于lB．每小组的频数与样本容量的比叫做频率C．横轴和纵轴分别表示样本数据和频数D．组距是指每组两端点数据差的绝对值4．(2分)某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频率分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率与组距的比值）如图所示，从左到右的小矩形的高度之比为1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．6人B．9人C．12人D．18人5．(2分)为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为（）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％6．(2分)已知样本10．8．6，10，8，13，ll ，10，1 2，7，9, 8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0．3的组是（ ） A ．5．5～11．5B ．7．5～9．5C ．9．5～11．5D ．11．5～l3．57．(2分)在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是 （ ） A ．40 B ．70C ．80D ．90评卷人 得分二、填空题8．(3分)某日的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是_______℃． 9．(3分)为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取 容量为60的样本(60名学生的身高，单位：厘米)，分组情况如下： 则a ＝ 、m ＝ ．10．(3分)随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下： 那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．11．(3分)某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有 头，质量在60．5 kg 以上的猪有 头．12．(3分)某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用l0温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32 天数3557622块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据(如图所示)．根据图中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定．13．(3分)某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～l8000.2001800～200052000～220020.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．14．(3分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频数分别是5，15，20，第—小组的频率为0．1，则参加这次测试的学生有人，第四小组的频率是．15．(3分)小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是．16．(3分)对2000个数据进行了整理，在频率分布表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．17．(3分)一个样本有20个数据，分组以后落在20．5～22．5内的频数是4，则这一小组的频率是．18．(3分)为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是；(2)补全频数分布表中的空白之处；(3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为人．19．(3分)一次体检，七(1)班24名男生有2人是1．48 m，7人身高在1．50 m到1．60 m 之间，ll人身高在1．60 m至1．70 m之问，有4人身高超过1．70 m，最高的身高已达1．79 m，则七(1)班男生身高的极差是．20．(3分)在一组数据中，其中的两个数为m，n，已知m 比n大10，最小的数比m小l4，最大的数比n大l7，那么这组数据的极差是．评卷人得分三、解答题21．(6分)某生产车间40名工人的日加工零件数(件)如下：30，26，42，41，36，44，40，37，43，35，37，25，45，29，43，31，36，49，34，47， 33，43，48，42，32，25，30，4奄，29，34，38，46，43，39，35，40，48，33，27，28．(1)根据以上数据分成如下5组：25～30，30～35，35～40，40～45，45～50，绘制频数分布表、频数分布直方图和折线图；(2)求工人的平均日加工零件数(取整数)．22．(6分)将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？23．(6分)某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？24．(6分) 为了解某中学男生的身高x （cm ）情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后分成155160x <≤，160165x <≤，165170x <≤，170175x <≤，175180x <≤五组，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．(1）求抽取了多少名男生测量身高．(2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可） (3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm 及170cm 以上的人数．25．(6分)某班参加体育考核，其中立定跳远项目的男女生成绩分别如以下两个频数分布表：男生立定跳远成绩频数分布表 组别(m) 组中值(m) 频数2.105～2.205 3 2.205～2.305 10 2.305～2.405 6 2.405～2.5055女生立定跳远成绩频数分布表 组别(m) 组中值(m) 频数1.605～1.70551.705～1.80581.805～1.905121.905～2.0051(1)在同一坐标系内画出男、女生立定跳远成绩的频数分布折线图．(2)若男生成绩不低于2．21 m算合格，女生成绩不低于l．71 m算合格，则男、女生该项目成绩合格的频数、频率分别为多少?(3)根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异(至少写出2个差异)．26．(6分)如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布折线图．根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位人数最多的年龄段的组中值是，人数最少的年龄段是，有人．(2)36～38岁的职工有人．(3)该单位职工共有人．(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是％．27．(6分)在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类文学类科普类学辅类体育类其他合计册数1201801408040560(1)根据统计表补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．28．(6分)为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体育测试，如图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小组的频数是9．(1）请将频数分布直方图补充完整；(2）该班参加这次测试的学生有多少人？(3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(4）这次测验中你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一小组内吗？（只须写出能或不能，不必说明理由）29．(6分)学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成了下面尚未完成的统计图．(1)请直接将图①的统计图补充完整；(2)请分别计算出各版面的总人数，并根据计算的结果利用图②画出折线统计图；30．(6分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图(如图)．某校l00名学生寒假花零花钱数的频数分布表分组(元)频数频率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5～200.5300.3200.5～250.5i00.1250.5～300.550.05合计100某校100名学生寒假花零花钱数的频数分布直方图(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，第三组(从左边起)的频数是；这次调查的样本容量是人；(3)在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(4)研究所认为，应对消费l50元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．C3．C4．D5．A6．B7．C评卷人得分二、填空题8．59．0.45,610．7311．160，12012．乙13．(1)略；(2)三；(3)18014．50，0．215．0．62516．2000，l17．0．218．(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 19．0．31 m20．21 评卷人得分 三、解答题21．(1)略 (2)37件22．解：（1）如表： 数据段频 数 频 率 30～4010 0.05 40～5036 0.18 50～6078 0.39 60～7056 0.28 70～8020 0.10 总 计200 1（2）如图：(3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆． 23．（1）(2）由频数折线图，得 (19×6 + 20×7 + 21×9 + 22×12 + 23×8 + 24×6）÷ 48 = 1035 ÷ 48 =21.6吨24．⑴抽取了50名男生测量身高．⑵第3小组．估计身高为170cm 及170cm 以上的人数为108人．25．(1)略；(2)男生合格的频数为21，频率为0．875；女生合格的频数为21，频率为0．808； (3)答案不唯一26．(1)41岁，46～48岁，2；(2)6；(3)48；(4)41．727．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册28．⑴第五小组的频率为0.15，与第二小组的频率相同，因此表示第五小组频率的长方形与第二小组的相同，图略. (2)60人；（3）80％；（4）不能肯定众数和中位数落在哪一小组内．29．(1)略；(2)新闻版：310人，文娱版：200人，体育版：340人，生活版：150人；折线图略30．(1)略；(2)25，100；(3)略；(4)450人 频数 10 20 36 7856。
浙教版数学八年级下册 第三章数据分析初步 综合能力测试(解析版)
第三章综合能力测试卷（时间120分钟满分120分）一．选择题（每小题3分，共36分）1．（2019•兴业县一模）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有一个数据丢失）：日期一二三四五平均气温最高气温1℃2℃﹣2℃0℃1℃则这个被丢失的数据是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃2．（2019•邵阳县模拟）如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数是（）A．2B．2C．2+D．3．（2019•临沂）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃4．（2019•天宁区校级二模）在一次射击训练中，一小组的成绩如表：环数7 8 9人数 2 3已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数为（）A．5 B．6 C．4 D．75．（2019•工业园区校级二模）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．406．（2019•陆良县一模）如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩40 50 35 20 25 10则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．25.25，30 B．30，85 C．27.5，85 D．30，30 7．（2019•深圳模拟）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．6 D．78．（2019•河南模拟）在第37届中国洛阳文化节期间，某手工刺绣服装店老板某天销售了10件同款的女装上衣，销售尺码统计如下表：尺码/cm155 160 165 170 175销量/件 1 4 2 2 1则这10件上衣尺码的平均数和众数分别为（）A．160，164 B．160，4 C．164，160 D．164，4 9．（2019•梧州）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是9310．（2019•烟台）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变11．（2018•宝山区二模）下列说法正确的是（）A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B．一组数据的平均数和中位数一定不相等C．一组数据的众数可以有几个D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差12．（2018•静安区二模）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（）A．平均数不相等，方差相等B．中位数不相等，标准差相等C．平均数相等，标准差不相等D．中位数不相等，方差相等二．填空题（每小题4分，共24分）13．（2019•瓯海区二模）若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，则数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的平均数为．14．（2019•泰顺县模拟）某中学进行“优秀班级”评比，将品徳操行，纪律，卫生评比三项按4：3：3的比例确定班级成绩，若九（1）班这三项的成绩分别为90分，83分，87分，则九（1）班的最终成绩是分15．（2019•银川校级三模）在一次信息技术考试中，某兴趣小组9名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，10，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．16．（2019•百色二模）如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，则众数是．17．（2019•山西模拟）体育课上，各小组同学进行踢毽子比赛活动，第一小组五名同学单位时间踢．这组数据的方差是．毽子的个数分别为103，102，98，100，9719．（8分）（2019秋•奈曼旗期末）下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？姓名王芳刘兵张昕李聪江文成绩89 84﹣1 +2 0 ﹣2与全班平均分之差20．（8分）（2019秋•锡山区期末）某校九年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张70 90 80小王60 75若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．（1）请计算小张的期末评价成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（10分）（2019春•长春期末）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的中位数．22．（12分）（2019秋•滨海县期末）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138 142 140 138 （1）小明4次考试成绩的中位数为分，众数为分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？23．（10分）（2018•荆州）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85 b c22.8八（2）a85 85 19.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．24．（12分）（2019•南通）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.11 7 6 92.5% 20%二班 6.85 4.28 8 8 85% 10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？第三章综合能力测试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（2019•兴业县一模）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有一个数据丢失）：日期一二三四五平均气温最高气温1℃2℃﹣2℃0℃1℃则这个被丢失的数据是（）A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃【分析】设出丢失的数据为x℃，根据从星期一到星期五的五个数据相加的等于平均气温，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为被丢失的数据．【解答】解：设丢失的数据为x℃，根据题意列得：（1+2﹣2+0+x）＝1，解得：x＝4，则这个被丢失的数据是4℃．故选：C．2．（2019•邵阳县模拟）如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数是（）A．2B．2C．2+D．【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：由已知，（x1+x2+…+x n）＝n，（y1+y2+…+y n）＝n，新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数为（2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n）÷n＝[2（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n）]÷n＝（）÷n＝2+故选：C．3．（2019•临沂）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．4．（2019•天宁区校级二模）在一次射击训练中，一小组的成绩如表：环数7 8 9人数 2 3已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数为（）A．5 B．6 C．4 D．7【分析】若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．【解答】解：设成绩为8环的人数为x人，，解得x＝5，经检验，x＝5时原分式方程的根，故选：A．5．（2019•工业园区校级二模）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．40【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为35、38、40、42、44、45、45、47，所以这组数据的中位数为＝43，故选：B．6．（2019•陆良县一模）如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩40 50 35 20 25 10则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．25.25，30 B．30，85 C．27.5，85 D．30，30【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，20，25，35，40，50故这组数据的中位数是：（25+35）÷2＝30；平均数＝（10+20+25+35+40+50）÷6＝30．故选：D．7．（2019•深圳模拟）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．6 D．7【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可．【解答】解：一组数据3，4，x，6，7的众数是3，因此x＝3，将一组数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4．故选：B．8．（2019•河南模拟）在第37届中国洛阳文化节期间，某手工刺绣服装店老板某天销售了10件同款的女装上衣，销售尺码统计如下表：尺码/cm155 160 165 170 175销量/件 1 4 2 2 1则这10件上衣尺码的平均数和众数分别为（）A．160，164 B．160，4 C．164，160 D．164，4【分析】根据平均数、众数的概念直接求解【解答】解：平均数＝（155+160×4+165×2+170×2+175×1）÷10＝164；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是160；故选：C．9．（2019•梧州）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是93【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．10．（2019•烟台）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．11．（2018•宝山区二模）下列说法正确的是（）A．一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B．一组数据的平均数和中位数一定不相等C．一组数据的众数可以有几个D．一组数据的方差一定大于这组数据的标准差【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．【解答】解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．12．（2018•静安区二模）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（）A．平均数不相等，方差相等B．中位数不相等，标准差相等C．平均数相等，标准差不相等D．中位数不相等，方差相等【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【解答】解；因为两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，它们的平均数不同，方差相等，中位数不同，标准差相等，故选：C．二．填空题13．（2019•瓯海区二模）若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，则数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的平均数为 3 ．【分析】根据平均数的定义先求出x1，x2，x3，x4，x5的和，从而求出数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的和，然后根据平均数的定义即可求解．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，∴x1+x2+x3+x4+x5＝10，∴x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5＝x1+x2+x3+x4+x5+1﹣1+2﹣2+5＝15，∴数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的平均数是15÷5＝3；故答案为：3．14．（2019•泰顺县模拟）某中学进行“优秀班级”评比，将品徳操行，纪律，卫生评比三项按4：3：3的比例确定班级成绩，若九（1）班这三项的成绩分别为90分，83分，87分，则九（1）班的最终成绩是87 分【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：九（1）班的最终成绩是＝87（分），故答案为：87．15．（2019•银川校级三模）在一次信息技术考试中，某兴趣小组9名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，10，7，9，9，8，则这组数据的中位数是9 ．【分析】将这9个数从小到大排序后处在第5位的数为9，因此中位数是9．【解答】解：将这9个数从小到大排序得：7，7，8，8，9，9，9，10，10，处在第5位的是9，因此中位数是9，故答案为：9．16．（2019•百色二模）如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，则众数是52 ．【分析】车速52千米/时的车辆为8辆为最多，所以众数为52．【解答】解：车速52千米/时的车辆为8辆为最多，所以众数为52．故答案为52．17．（2019•山西模拟）体育课上，各小组同学进行踢毽子比赛活动，第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为103，102，98，100，97．这组数据的方差是 5.2 ．【分析】先求这组数据的平均数，再代入方差公式计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（103+102+98+100+97）＝100，方差是：[（103﹣100）2+（102﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（97﹣100）2]＝5.2．故答案为5.2．18．（2019•中原区校级模拟）已知样本数据：98，99，100，101，102．则它们的标准差是．【分析】先求出数据的平均数，再求出方差，最后求出标准差即可．【解答】解：＝100+[（98﹣100）+（99﹣100）+（100﹣100）+（101﹣100）+（102﹣100）]＝100，S2＝[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2]＝2，所以标准差是，故答案为：．三．解答题19．（2019秋•奈曼旗期末）下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？姓名王芳刘兵张昕李聪江文成绩89 84﹣1 +2 0 ﹣2与全班平均分之差【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【解答】解：完成表格得姓名王芳刘兵张昕李聪江文成绩89 92 90 84 88与全班平﹣1 +2 0 ﹣6 ﹣2均分之差故答案为分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．20．（2019秋•锡山区期末）某校九年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张70 90 80小王60 75 85若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．（1）请计算小张的期末评价成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝81（分）；（2）设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．故答案为：85．21．（2019春•长春期末）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的中位数．【分析】（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．（2）根据中位数的定义解答；【解答】解：（1）捐款金额为30元的学生人数＝50﹣6﹣15﹣19﹣2＝8（人），把统计图补充完整如图所示；（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2＝20，22．（2019秋•滨海县期末）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138 142 140 138 （1）小明4次考试成绩的中位数为139 分，众数为138 分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？【分析】（1）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）利用算术平均数的概念求解可得；（3）利用加权平均数的概念求解可得．【解答】解：（1）把这些成绩重新排列为138、138、140、142，则这4次考试成绩的中位数为＝139（分），众数为138分，故答案为：139分，138分；（2）平时成绩为：（138+142）÷2＝140（分），答：小明的平时成绩为140分；（3）根据题意得：140×20%+140×30%+138×50%＝139（分），答小明本学期的数学总评成绩为139分．23．（2018•荆州）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85 b c22.8八（2）a85 85 19.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；（2）根据它们的方差，从而可以解答本题．【解答】解：（1）a＝，b＝85，c＝85，（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好，24．（2019•南通）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.11 7 6 92.5% 20%二班 6.85 4.28 8 8 85% 10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？【分析】（1）从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，（2）平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观．【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．。
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.2矩形的性质与判定自主学习能力达标测试题4(附答案)
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.2矩形的性质与判定自主学习能力达标测试题4（附答案）1．在矩形ABCD 中，4AB m BC H ==，，是BC 的中点，DE AH ⊥ ，垂足为E ，则用m 的代数式表示DE 的长为（ ）A ．5BCD ．22．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B 处，若'9AB ＝，60EFB ∠︒＝，则'B EF 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．34．如图，在ABC 中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，M 为BC 的中点，EF 6=，BC 10=，则EFM 的面积是( )A ．6B ．8C ．12D ．305．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( )A．50°B．55°C．60°D．65°6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5，则EF=（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE =BD ，连接AE ，若∠ADB = 40︒，则∠E 的度数是（）A．20︒ B．25︒C．30︒ D．35︒8．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知△AOP中, ∠PAO=90°, ∠AOP=30°点M是OP的中点，,则线段AM的长是（）A B．2 C D．10．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A ．7B ．9C ．14D ．1811．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为_____．12．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.13．在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED ．F 是线段EC 上的定点，M是线段ED 上的动点，若6AD =，4AB =，AE =MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为_______．14．把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=55°，则∠2-∠1=______．15．如图，矩形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AD 和BC 的中点，沿过C 点的直线折叠矩形ABCD 使点B 落在线段PQ 上的点F 处，折痕交AB 边于点E ，交线段PQ 于点G ，若BC 长为3，则线段FG 的长为_____．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.17．如图1是长方形纸带，20∠=，将纸带沿EF折叠，如图2，再沿BF折叠，DEF︒∠的度数是____．如图3，则图3中的CFE18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是___．19．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是_____．20．如图所示，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE=BD，连结AE，若AB=1，∠AEB=15°，则AD的长度为____．21．△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.（1）若CE=12，CF=5，求OC的长；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并说明理由；22．如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象1l 与y 轴交于点(0,2)A ,与一次函数3y x =-的图象2l 交于点(,5)E m -.(1)求m 的值及1l 的表达式；(2)直线1l 与x 轴交于点B ,直线2l 与y 轴交于点C ,求四边形OBEC 的面积；(3)如图2,已知矩形MNPQ ,2PQ =,1NP =,(,1)M a ,矩形MNPQ 随边PQ 在x 轴上平移而移动,若矩形MNPQ 与直线1l 或2l 有交点,直接写出a 的取值范围.23．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E .（1）求证：EDC EFA ∆≅∆；（2）若4AB =，6BC =，求图中阴影部分的面积. 24．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F 。
江苏省镇江市句容市华阳镇2019-2020学年八年级数学下学期综合练习3(无答案)(新版)苏科版
八年级下册数学练习三姓名______一、选择题1．下列调查中，适合用全面调查方式的是 （ ） A ．了解我市百岁以上老人的健康情况 B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂2.一个扇形统计图中，扇形A 、B 、C 、D 的面积之比为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为（ ） A.80° B.100° C .120 D.150°3．有两个事件，事件A ：367人中至少有两人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( ) Ａ．事件A 、B 都是随机事件 Ｂ．事件A 、B 都是必然事件Ｃ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件 Ｄ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 4．平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是------------------------（ ） A ．1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4 5．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于----------------（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5第 5题 第6题 第7题 第8题图6.矩形ABCD 中，3AB =，5BC =过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.47.如图，将等腰⊿ABC 沿对称轴折叠，使点B 与C 重合，展开后得到折痕AF ，再沿DE 折叠，使点A 与F 重合，展开后得到折痕DE ，则四边形ADFE 是---------------------------------（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形8.如图，在ABC △中，点E,D,F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA 。
沪科版2019-2020学年八年级数学下册第19章《四边形》单元测试卷(含答案)
密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题沪科版8年级数学（下）第19章《四边形》单元测试卷满分：150分，一、单选题（共10题；共40分）1.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（ ）A. 有一组对边平行且相等，有一个角是直角B. 两组对边分别相等，且有一组邻角相等C. 有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D. 有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角2.下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB=CD，AD=BC B. AB ∥CD ，AB=CD C. AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC 3.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AB ∥DC ，AD=BCB. AD ∥BC ，AB ∥DCC. AB=DC ，AD=BCD. OA=OC ，OB=OD 4.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝120°，AD ＝2，点E 是BC 的中点，连结OE ，则OE 的长是（ ）A.B. 2C. 2D. 45.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 6.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ∠A=∠C ，∠B=∠DB. AB ∥CD ，AB=CD C. AB ∥CD ，AD ∥BC D. AB=CD ，AD ∥BC 7.菱形ABCD 中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（ ）A. 5B. 10C. 20D. 408.如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的过平行四边形AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A. S 1＞S 2B. S 1=S 2C. S 1＜S 2D. 不能确定 9.下列图中不是凸多边形的是（ ）A. B. C. D.10.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（ ）边形。
2019年北师大版数学八年级下册 第四章综合测试卷附答案
2019年北师大版数学八年级下册第四章综合测试卷一、选择题01下列从左到右的变形是因式分解且正确的是（）A．ab-b=b(a-1) B．(m+n)(m-n)=m²-n²C．-10x-10=-10(x-1) D．x²-2x+1=x(x-2)+102把8a³-8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a²-4a+1) B．8a²(a-1)C．2a(2a-1)² D．2a(2a+1)²03当a，b互为相反数时，代数式a²+ab-4的值为（）A．4 B．0 C．-3 D．-404边长为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a²b+ab²的值为（）A．120 B．60 C．80 D．4005计算-2²º¹³+(-2)²º¹⁴的结果是（）A．2²º¹³ B．-2 C．-2²º¹³ D．-106如果代数式x²+kx+49能分解成(x-7)²的形式，那么k的值为（）A．7 B．-14 C．±7 D．±1407 2x³-x²-5x+k中，有一个因式为(x-2)，则k的值为（）A．2 B．6 C．-6 D．-208下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x³+2x B．a²+b² C．y²+y+14D．m²-4n²09已知a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．310把(a-b)(a²-ab+b²)-ab(b-a)分解因式为（）A．(a-b)(a²+b²) B．(a-b)²(a+b) C．(a-b)³ D. -(a-b)³11已知a，b，c是三角形的三边长，则代数式a²-2ab+b²-c²的值（）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定12设P=-a²(-a+b-c)，Q=-a(a²-ab+ac)，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数二、填空题.13把多项式x²-3x因式分解，正确的结果是_________14分解因式：(m+1)(m-9)+8m=_________.15下图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________16将m³(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是_________17计算：4033²-4×2016×2017=_________.18若x+y-1=0，则12x²+xy+12y²-2=_________.三、解答题.19 因式分解．(1)10a(x-y)²+5ax(y-x);(2)(x+y)²-10(x+y)+25;(3)3a²-12ab+12b²;(4)(x²+y²)²-4x²y²;(5)9x⁴-144y⁴.20 利用因式分解计算：999²+999+685²-315²．21 已知a+b=5，ab=6，求多项式a³b+2a²b²+ab³的值．22 当n为整数时，(n+1)²-(n-1)²能被4整除吗？请说明理由．23 设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x²-y²)·(4x²-y²)+3x²(4x²-y²)能化简为x⁴？若能存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．24 数学课上老师出了一道题：计算296²的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：296²=(300-4)²=300²-2×300×(-4)+4²=90000+2400+16=92416．老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．25 先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc(百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c)，若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F(abc)=ac,如374，因为它的百位上数字3与个位上数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F(374)=3×4=12．(1)对于“欢喜数”abc，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数abc”能被99整除；(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n(m＞n)，若F(m)-F(n)=3，求m-n的值。
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.2矩形的性质与判定自主学习能力达标测试题3(附答案) (1)
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.2矩形的性质与判定自主学习能力达标测试题3（附答案） (1)1．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，A B的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．(2,3)B．(2,1)C．(2,2)D．(2,5)2．如下图，沿Rt△ABC的中位线DE剪一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形.一定能拼出的是（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④3．在△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC折叠矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长交AD于点Q．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论为（）A．①②B．①②③C．①③④D．②③5．到直角三角形的三个顶点距离相等的点（）A．是该三角形三个内角平分线的交点B．是斜边上的中点C．在直角三角形的外部D．在直角三角形的内部6．如图．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8．E 是边AD 的一个动点，将△BAE 沿BE 对折至△BFE 的位置，则线段DF 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图．在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于F ，那么S △ACF 为( )A ．12B ．15C ．6D ．108．矩形的一边长为3，一条对角线将一个内角分成的两角之比为1：2，则此矩形的面积为（ ）A ．93B ．33或63C ．63或93D ．93或33 9．如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 交AC 延长线于M ，连接CD ，下列四个结论：①∠ADC=45°；②BD=12AE ；③AC+CE=AB ；④AB-BC=2MC ，其中正确的有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．任意多边形的内角和为360°D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半11．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，AOB 36∠=︒，AE 平分BAC ∠交BD 于点E ，若AC 4=，则AB 的长度为______.12．已知，如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()()10,0,0,4A C ，点D 是OA 的中点，点P 在直线BC 上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形，则P 点的坐标为_________________________。
2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (61)
八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC，BD相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO. 其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④∥，⊥，点E是BC边的中点，2．(2分)如图，等腰梯形ABCD中，AD BC BD DC∥，则BCDED AB∠等于（）A．30B．70C．75D．603．(2分)下列命题错误．．的是（）A．等腰梯形的两底平行且相等B．等腰梯形的两条对角线相等C．等腰梯形在同一底上的两个角相等D．等腰梯形是轴对称图形4．(2分)一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．(2分)如图，在等腰梯形ABCD中，5==，，点P从DC AB∥，，713AB DC AD BC==点A出发，以3个单位/s的速度沿AD DC→向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s6．(2分)如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长为（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm7．(2分)如图，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在A′处，第二次过A′再折叠，使折痕DE∥BC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．118．(2分)若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（）A．80°B．60°C．45°D．40°9．(2分)四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，能识别这个四边形是正方形的为（）A．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB．AB∥CD，AC=BDC．AD∥BC，∠A=∠CD．AO=C0,BO=D0,AB=DC10．(2分)如果要使一个平行四边形成为正方形，那么需要增加的条件是（）A．对角互补B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等11．(2分)菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，则此菱形的面积为（）A．43B．83C．103D．12312．(2分)甲，乙，丙，丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形．他们各自做了如下检测后都说窗框是矩形，你认为正确的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙测得窗框的对角线长相等C．丙测得窗框的一组邻边相等D．丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等评卷人得分二、填空题13．(3分)已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ,对角线长为 .14．(3分)如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．15．(3分)如图，在菱形ABCD，AB=BD=2，则AC ．16．(3分)梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．17．(3分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．18．(3分)某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm.19．(3分)如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝ 度．20．(3分)四边形的四边依次为a ，b ，c ，d ，且满足a 2+b 2+c 2+d 2-ab-bc-ad-cd=0，问它是什么四边形?答： ．21．(3分)矩形ABCD 的周长为56 crn ，它的两条对角线相交于点0，△BOC 与△AOB 的周长之差为4cm ，则BC= ，AB= ．22．(3分)如图，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）．23．(3分)如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．24．(3分)如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2．评卷人 得分三、解答题25．(6分)已知直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90DAB ∠=，12AD DC AB ==，E 是AB 的中点．(1）求证：四边形AECD是正方形．∠的度数．(2）求B26．(6分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．=．证明：（1）BF DF∥．(2）AE BD27．(6分)如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.(1）证明：△BDF≌△DCE；(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.28．(6分)如图，等腰梯形ABCD中，上底AD=24 cm，下底BC=28 cm，动点P从A开始沿AD边向D以1 cm／s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3 cm／s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．(1)t取何值时，四边形PQCD为平行四边形?(2)t取何值时，四边形PQCD为等腰梯形?29．(6分)如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转． (1)如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何?请证明你的结论．(2)如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF的大小关系还有(1)中的结论吗?请说明你的理由．30．(6分)如图所示，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M是BC的中点．求证：ME=MF【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．B8．A9．A10．D11．B12．D评卷人得分二、填空题13．2，214．12015．2316．6 17．5 18．20 19．60 20．菱形 21．16 cm ，12 cm 22．4 23．150° 24．30三、解答题25．（1）证明：E 是AB 的中点，12AE AB DC ∴==AB CD ∥，AE DC ∴∥，∴四边形AECD 是平行四边形90DAE ∠=，∴□AECD 是矩形，AD DC =，∴矩形AECD 是正方形．(2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠= ，CE 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．26．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴ (2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥ 27．（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠ ∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠ 又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆ (2）AC AB =；90=∠A °① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形 又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED = 由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD = ∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形 ② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形 ∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形28．(1) t 取6 s 时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）t 取7s 时，四边形PQCD 为等腰梯形29．(1)CE=DF，连结AC，证△AEC≌△AFD；(2)CE=DF仍成立，证法与(1)类似30．证MF=12BC，ME=12BC。
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2019-2020年八年级数学下册综合能力测试题
1.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿
图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.
(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；
(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a -b)2
和4ab之间的等量关系；
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.
2.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平
分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．
试解答下列问题：
(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；
(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）
(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直
接写出结论即可)
3.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A：30°；图②中，∠D＝ 90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC 边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；连接FC，∠FCE的度数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”）
(2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；
(3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．
4．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．7
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD与
∠POD的互补，∠POD＋∠BPD＋∠D＝180 º，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D
之间有何数量关系？请证明你的结论；（4分）
(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明)（3分）
(3)根据(2)的结论求图d 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．（4分）
5.用水平线和竖直线将平面分成若干边长为1的小正方形网格,小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.利用小正方形网格，可以求出格点多边形的面积.下图在网格中画出了按一定规律排列的一些格点多边形，观察图形，找出规律，解答下列问题. ⑴对照图形，把下表空格填写完整.
多边形的序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 多边形内的格点数 1 2 3 4 5 …… n 多边形边界上的格点数 6 6 8 …… ---- 多边形的面积（平方单位）
3
4
6
……
----
⑵根据①—⑤个多边形的内部格点数、边界上的格点数和多边形面积的关系，用含n (n 为奇数时)
的代数式表示按此规律排列的第 个多边形内部的格点数、边界上的格点数和面积.
⑶求在网格中按图中排列规律排列的n 个多边形面积的和（用含n 的代数式表示）.
6. 小明和小刚玩猜数游戏，小明说：“你任意选择三个一位数，按下列步骤计算：①把第一个数乘
以5；②加上2；③乘以4；④加上第二个数的2倍；⑤乘以5；⑥加上第三个数.只要你告诉我计算的最后结果，我就知道你选择的三个一位数分别是多少.”
⑴第一次小刚计算的结果是163，小明说小刚选择的三个数分别是1、2、3；第二次小刚计算的
结果是829，小明说小刚选择的三个数分别是7、8、9；又试了几次，小明都说对了.若小刚计算的结果是199，你能说出小刚选择的三个数吗？
⑵请你用所学的数学知识说明小明为什么每次都能说对小刚选择的三个一位数？
n n ① ② ③ ④ ⑤ 第5题图
7.一列火车从A 站开往B 站，沿途经过n 个车站（包括起点站A 和终点站B ）．该车挂有一节邮政车厢，厢内装有从A 站发往沿途每车站的邮包各１个．运行时，需要在每个车站停靠，每停靠一个站不仅要卸下已通过各车站发给该车站的邮包各1个，还要装上发给下面行程中每个车站的邮包各1个（到终点站B 不再装进邮包）． ⑴火车从A 站开出后（未到达第二站前），邮政车厢内装有多少个邮包？ ⑵当火车驶过第二站后（未到达第三站前）、驶过第三站后（未到达第四站前）、驶过第x 个站后（未到达下站前），邮政车厢内各装有多少个邮包？ ⑶若沿途共有车站２０个（包括A 、Ｂ两站），当驶过第10个站后（未到达下站前），邮政车厢内装有多少个邮包？
8、2005年6月1日以来，台湾的十多种水果陆续地以零关锐登陆福建、上海等地.某水果商户抓住商机，准备用24000元从福建采购两种畅销水果到内地销售.经市场调查，台湾芒果的批发价为每箱40元，台湾凤梨的批发价为每箱50元，同时了解到，投入市场销售后，芒果和凤梨分别可获得25%与30%的利润.由于受保持期的销售量的限制，芒果的进购 量(箱数)不得超过凤梨进购量的
4
3
，凤梨的进购量不得超过320箱，如果没芒果的进购量的x(箱)，两种水量全部销售完后所获得的利润为y(元).
(1)求所获利润y(元)与进购量x(箱)之间的函数关系式.
(2)水果商应怎样进购两种水果，经销售完后所获利润最大，最大利润是多少?
9.近年来，全市中小学校在校人数呈逐年减少的趋势，但城区各中小学的在校人 数不但没有减少，反而有增加的趋势，镇（处）学校的部分学生流向城区学校，在学校 现有教育资源有限的情况下，给城区学校方面带来了很大的压力.
某校2005年的毕业人数占学校总人数的1
3 ，根据当年招生计划，该校招收的
新生将比已毕业的年级减少一个班.由于服务区外的新生大量涌入，使得招收的新生年级 班级名额严重超编，学校只能扩大班级的数目，新生班级数目在原计划的基础上增加了 13 ，使学校实际招收的新生人数占到学校在校人数的4
11 .若各年级按平均每班60人计算， 设2005届学生毕业前学校共有班级x 个.
（现在校人数=上年在校人数+招收新生数-毕业人数） ⑴用含x 的代数式表示2005年该校计划招生的班级数； ⑵求该校现有的班级数及在校人数.
数学问题。