因式分解(分组分解法)

学习评估：
例3
若a b 0 ，求
的值.
a3 2b3 a2b 2ab2
综合挑战自我： 把下列各式分解因式：
（1）axy2 ax3 ax2 y ay3
（2）x2 4xy 4 y2 4z2
（3）4b2c2 （b2 c2 a2）2
强化反思：多项式分解因式的一般步骤:
1.如果多项式的各项有公因式,那么
=(a2+ac)-(ab+bc)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律： 在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
例2把多项式 a2-2ab+b2-c2 分解因式．
【分析】观察多项式，前 三项符合完全平方公式．
例3把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好
都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试 用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止. 口诀： 一提 二套 三分 四彻底
教学重点：掌握分组分解法的 分组规律和步骤。 主要内容：
学习分组分解法的概念，用分组分解法分 组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分 解。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例3种还有没有其他分组的方法；如果有， 因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
分组分解法
例1 把多项式 a2-ab+ac-bc 分解因式． 【分析】这是一个四项式，它的各项没有公 因式，而且也没有供四项式作分解的公式可 用，所以用这些基本方法都无法直接达到分 解的目的．但是，如果分组后在局部分别分 解，就可以创造整体分解的机会．
例１把a2-ab+ac-bc分解因式
分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分 成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正 好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。
分解步骤： (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2-z2 （2）x2-y2 +ax+ay
练习: 把下列各式因式分解: (1)4a2-b2+6a-3b (2)9m2-6m+2n-n2 (3)x2-y2-z2+2yz (4)x2-4xy+4y2+2x-4y
解：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(aБайду номын сангаас-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式 =(a-b)(a+c) ——提公因式
这种利用分组来分解因式的方法叫 做分组分解法 分组分解法原则: 分组后能直接提公因式（并能产生新 的公因）或应用公式。
分组分解法依据: 加法的交换律和结合律。