5.5追赶小明
追赶小明习题
5、5追赶小明习题班级姓名学号一、探索练习：1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。
几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米。
找出等量关系，小华和小玲相遇时＋＝写解题过程：2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：先画线段图：假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。
小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时＋＝写解题过程：二、巩固练习：（列方程解应用题）1、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。
两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？分析：先画线段图：写解题过程：2、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？分析：先画线段图：写解题过程：3、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？5、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？6、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。
56追赶小明
56追赶小明《5.6应用一元一次方程----追赶小明》导学案一．教学目标：知识与技能（1）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．（2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．过程与方法：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，提高应用数学的意识。
培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
情感态度价值观：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
二．教学重点：找等量关系，列出方程，解决问题三三.教学难点：借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。
四.教学方法:自主探究,合作交流五：教学流程：（一）导入新课：播放课件，创设问题情境，询问学生爸爸能追上小明吗？导入新课（二）自主探究，合作交流1．预习检测：以《课前导读—评价单》为依据（1）小组检查预习情况；（2）组内-组间交流，矫正预习题的完成情况，并予以小组评价；（3）教师点拨：对小组提出的问题进行评价；2.课内训练：以《课内训练—评价单》为依据（1）学生独立自主完成，并自我评价：（2））组内-组间交流，矫正练习题的完成情况，并予以小组评价；（3）教师点拨：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程追击问题：追者走的路程=被追者走的路程+两地间的距离环形跑道相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=环形跑道的一圈长环形跑道的追及问题：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
航行问题：顺水(风)速度＝静水(风)速度+水流（风）速度逆水(风)速度＝静水(风)速度-水流（风）速度（三）课堂小结：本节课你有哪些收获？（四）布置作业：《课外巩固--评价单》六．教学后记：《5.6应用一元一次方程----追赶小明》课前导读——评价单班级姓名_______组名：学习目标：（1）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．（2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．温故1、行程问题的基本知识：（路程、速度、时间之间的关系）速度=路程=时间=2、列方程解应用题的一般步骤：知新请同学们预习教材150页到151页的内容，独立完成下列各题：3、教材150页中的问题属于行程问题中的;分析此问题借助的是图；列方程使用的等量关系式是。
应用一元一次方程---追赶小明
3
答：经过 80 秒两人第
3
一次相遇
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t 秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行： v甲t-v乙t=s. ①同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的
6x+4x=100. 解得：x=10. 答：经过10秒后两人相遇.
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
题目中已知些什么？用图表示出来.
10米
小红跑的路程 (4x)
小丽跑的路程 (6x)
追及点
等量关系:小丽所跑的路程-小红所跑的路程=10米.
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的
数量关系可用线段图表示.
80×5
80x
180x
据题意，得 80×5＋80x=180x. 化简，得 100x=400. x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
在审题过程中，如果能把文字语言变成图 形语言——线段图，即可使问题更加直观，等 量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代 数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲解
例1 小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑 4米，小
丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒 之后两人相遇？ （2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米 处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
5.6一元一次方程-追赶小明(教案)
5.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，培养数学抽象、逻辑推理的素养。
2.通过实际问题“追赶小明”，培养学生数学建模、问题解决的能力，强化数学与生活实际的联系。
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们在解决实际问题时还是有些束手无策。这说明我们在将理论知识应用到实际问题中还有一定的距离。为了提高同学们的应用能力，我计划在接下来的课程中，多设计一些贴近生活的案例，让大家在实际操作中感受一元一次方程的魅力。
此外，小组讨论环节，同学们的参与度很高，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我将在下一节课加强同学们的表达能力训练，提高他们的逻辑思维。
-解释：学生需要理解解的含义，不仅仅是一个数值，而是实际问题中具有实际意义的答案，如小明追上朋友的时间。
四、教学流程
（一）导入新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同时间、不同地点开始行走，最后在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。
-能够运用一元一次方程解决实际问题，如“追赶小明”问题。
-举例：通过具体例题，如“小明以每分钟50米的速度跑步，他的朋友每分钟比他快10米，朋友出发5分钟后，小明开始追赶。问小明需要多少时间才能追上朋友？”来讲解一元一次方程的应用。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明2
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
实际活动效果：
教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：
找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；
5.6应用一元一次方程——追赶小明
课题
应用一元一次方程—追赶小明
学习
目标
1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
实际活动效果：
通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：
找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
作出小结:
2.相遇问题：
活动内容：
板书规范写出解题过程：
解：7.5分钟＝0.125小时.
设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，
据题意得10x－6x=10（0.125－x）＋6（0.125－x）.
解得x=0.1.
此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.
《5.6应用一元一次方程—追赶小明》导学案
《5.6应用一元一次方程—追赶小明》导学案小主人：班级：班编号：45 本周习惯养成：课型：预习+展示课时：1课时主备人：集备对子大比拼，组间大比拼【学习目标】1、能分析行程问题中的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题；2、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
【学习流程】一、知识链接1、列方程解应用题的步骤：①②③④⑤⑥。
2、行程问题中的基本等量关系：路程= ×，时间= ，速度= 。
二、知识探究1（追及问题）小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。
一天，小明以80m／min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180m／min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
⑴爸爸追上小明用了多长时间？⑵追上小明时，距离学校还有多远？总结追及问题的等量关系：。
跟踪练（提出问题、解决问题）：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km∕h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km∕h。
前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12km∕h。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
三、知识探究2（相遇问题）甲、乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，甲的速度为每小时11千米，乙的速度为每小时13千米。
⑴经过几小时两人相遇？⑵经过几小时甲、乙两人相距18千米？总结相遇问题的等量关系：。
练一练：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。
⑴如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？⑵如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？四、知识探究3（航行问题）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为每小时26千米，水流的速度为每小时2千米，求A港与B港相距多少千米？（温馨提示）航行问题中的基本等量关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度逆水速度=船在静水中的速度-水流速度【当堂检测】一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km／h的速度前进，突然，1号队员以45km／h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km／h的速度往回骑，直到与其他队员会合。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案
《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案分析：此题用线段图可表示为：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，在经历6x =4x +4解方程得：x =2答：后队追上前队时用了2小时。
(2)由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。
（3）设联络员第一次追上前队时用了x 小时，由题意得:12x =4x +4解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
教师引导学生思考总结：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲出发地乙出发地追及地乙的行程甲的行程(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．3、出示课件试一试：教师引导学生思考环形跑道问题：问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出发地追及地小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？解：设经过x 秒两人第一次相遇，依题意，得15x-5x=400,解得x=40.答：经过40秒两人第一次相遇操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？解：设经过x 秒两人第一次相遇，依题意，得15x+5x=400,解得x=20.答：经过20秒两人第一次相遇教师引导学生归纳：环形跑道问题：设v 甲＞v 乙，环形跑道长s 米，经过t 秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得(C)A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.22.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为90米，速度是90米/分．3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时．根据题意，得176(x＋24)＝3(x－24)．解得x＝840.所以3(x－24)＝2448(千米)．答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2448千米课堂小结解决行程问题的基本步骤：1、问题的已知条件2、画出线段图3、找出等量关系4、列方程并求解5、检验6、回答(1)相遇问题：路程和＝相遇时间×速度和；(2)追及问题：被追及距离＝追及时间×速度差；(3)航行问题：顺水速度＝静水中航行速度＋水流速度，逆水速度＝静水中航行速度－水流速度.促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。
追赶小明教学设计
七年级数学§5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
解：设挂断电话x分钟后爸爸与小明相遇，根据题意，得
解得
答：挂断电话 分钟后爸爸与小明相遇。
小结：借助线段图解决相遇问题时，快的走的路程+慢的走的路程=他俩原来相距的路程。
1、教师引导学生分析题中的等量关系。
2、教师演示画线段图的方法
1、先在脑海中想象一下这个情境。
2、确认研究追及问题
3、分析等量关系，并列出方程
四、数学理解、能力提升
若给定方程
你能联系生活实际编写一道有关数学的问题么？
请学生独立思考，自己编写一道实际应用问题
学生独立思考后口答
帮助学生通过符号语言，可以逆推出图形语言和文字语言，更好的发展学生有关三种语言的转化能力
五、总结梳理，内化目标
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生总结
引导学生自己对所学知识和方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
学科
数学
年级/班级
七年级
教材版本
北师大版
课题名称
《应用一元一次方程——行程问题》
上课时间
40分钟
学生人数
47人
教材分析
本节课是义务教育北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》第6节课的内容。教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”，借助线段图分析复杂问题中的数量关系，并建立一元一次方程的来解决实际问题。旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用，教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实自己提出问题并尝试用方程的方法去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。
5.6 应用一元一次方程---追赶小明
5.6 应用一元一次方程---追赶小明一．选择题（共14小题）1．（2019•鼓楼区一模）A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．（2020秋•扶风县期末）甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇．甲每小时比乙多走300米，设乙的速度为x 千米/小时，下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x +300）+2x ＝21B ．2（x +0.3）+2x ＝21C ．120（x ﹣300）+120x ＝21D ．120（x ﹣0.3）+120x ＝213．（2020秋•金牛区期末）甲乙两地相距400千米，A 车从甲地开出前往乙地，速度为60km /h ，B 车从乙地开出前往甲地，速度为90km /h ．设两车相遇的地点离甲地x 千米，则可列方程为（ ）A ．x 60=400−x 90 B ．60x +90x ＝400 C ．400−x 60=x 90 D ．x 60=400−x 904．（2020秋•和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米5．（2020秋•昆明期末）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km /h 的速度前进．突然，6号队员以50km /h 的速度独自行进，行进15km 后掉转车头，仍以50km /h 的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh ，则根据题意列出的方程是（ ）A ．50x ﹣40x ＝15B ．50x +40x ＝30C ．50x ﹣40x ＝30D ．50x +40x ＝156．（2020秋•神木市期末）一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车比卡车早1h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（ ）A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．x60−x70=1D．x70−x60=17．（2020秋•罗湖区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1B．2C．3D．48．（2020秋•郯城县期末）一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（）A．120千米B．110千米C．130千米D．175千米9．（2020春•新昌县期中）甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（）A．14和6B．24和16C．28和12D．30和10 10．（2020•涡阳县模拟）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．611．（2019秋•锦州期末）小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了．试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（）A．10.4x＝4.8x+4.8×5B．10.4x+4.8×5＝4.8xC．10.4x＝4.8x+4.8×560D．10.4x+4.8×560=4.8x12．（2019秋•温岭市期末）正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A ．x+160−x 20=34 B ．x 20−x+160=34 C ．x 20−x+160=45 D ．x+160−x 20=4513．（2019秋•霍林郭勒市期末）王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x 小时，列出方程为（ ）A ．6（x +15）＝3（x ﹣5）B ．6（x −1560）＝3（x +560）C ．6（x +1560）＝3（x −560）D ．x+156=x−5314．（2019秋•鄞州区期末）三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度．设水流的速度为x 千米/小时，则可列方程为（ ）A ．40（8﹣x ）＝4×（8+x ）B ．23（8+x ）＝8C ．23（8+x ）＝8﹣xD ．8+x 40=8−x 60二．填空题（共10小题）15．（2020秋•道里区期末）甲、乙两车同时从相距234km 的A 、B 两地相向匀速行驶，甲车每小时行70km ，乙车速度是甲车速度的67，经过 小时两车相距26km ． 16．（2019•大渡口区模拟）从甲地到乙地有20站，并且任何相邻两站之间的距离相同．快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时．快车每站车费5元，慢车每站车费2元，但快车的速度是慢车速度的2倍．快车从甲地到乙地共需2小时．上午九点半，一位只有70元钱的旅客在甲地乘车，若忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内，这位旅客从甲地到乙地所需的最短时间为 小时．17．（2020秋•马鞍山期末）家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快1km /h ，他上山2h 到达的位置离山顶还有1km ，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近2km ，下山用了1h ，那么小明上山的路程（到山顶）为 km ．18．（2020秋•道里区期末）船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为千米．19．（2020秋•沙坪坝区校级期末）在同一条道路上，小明以100km /h 的速度从相距400km的A 地自驾到B 地，同时客车从B 地匀速行驶到A 地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，13小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A 地还有 千米．20．（2020秋•增城区期末）已知A 、B 两站间的距离为480千米，一列慢车从A 站出发，一列快车从B 站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后 小时两车相距80千米．21．（2020秋•绥中县期末）A 、B 两地相距150km ，一辆汽车以每小时50km 的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40km 的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过 小时，两车相距30km ．22．（2020秋•南岗区期末）A 、B 两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过 小时两人相距36千米．23．（2020秋•北碚区期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边 ．24．（2020秋•海陵区期中）用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：发生地震时，地震中心同时向各个方向播出纵波和横波，纵波的传播速度是 3.96km /s ，横波的传播速度是2.58km /s ．某次地震，在某地的地震台用地震仪接收到地震的纵波后，隔了18.5秒钟，接收到这次地震的横波，设该地离地震中心的距离是xkm ，则可列方程 ．三．解答题（共17小题）25．（2020秋•城厢区期末）歼﹣20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼﹣20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．（1）求无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度．（2）求A机场到B目的地的距离．26．（2020秋•西湖区期末）1号探测气球从海拔2m处出发，以0.6m/s的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4m/s的速度匀速上升．（1）经x秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含x的代数式表示）．（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．27．（2020秋•延庆区期末）列方程解应用题：晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，再设未知数列方程）28．（2020秋•和平区校级期末）某人计划以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事晚出发了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离？29．（2020秋•南岸区期末）小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆：方案一：直接从学校步行到图书馆；方案二：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆；已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为xkm，请用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．30．（2020秋•清涧县期末）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？31．（2020秋•伊通县期末）小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）32．（2020秋•牡丹江期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了4.5h．已知水流的速度是4km/h，求船在静水中的平均速度和甲、乙两码头之间的距离．33．（2020秋•莫旗期末）两辆汽车从相距80km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇？（1）两车的速度各是多少？（2）两车出发几小时后相距20km？34．（2020秋•九龙县期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？35．（2020秋•松山区期末）已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？36．（2020秋•卢龙县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC 向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？37．（2020秋•天心区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．38．（2020秋•路北区期末）列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？39．（2020秋•腾冲市期末）2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北．（1）设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；（2）求出发的机场到湖北的路程．40．（2020秋•金塔县期末）A站和B站相距1500km，一列慢车从A站开出，速度为65km/h，一列快车从B站开出，速度为85km/h．（1）两车同时相向而行，几小时相遇？（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？41．（2020秋•河东区期末）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？。
初中数学七年级初一上册 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 名师教学课件
答:联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
一队学生去校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行 进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学 校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯 员需要多长时间可以追上学生队伍?
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解:(2) 设y秒后相遇,
则可得方程: 4y+6y=100 解得:y=10
相遇问题—相向而行
等量关系:甲所用时间=乙所用时间; 甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题:男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
②相遇问题:男跑路程AC+女跑路程BC=相距路程AB.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
归纳小结 一.行程问题中的基本等量关系为: 路程=速度×时间
二.一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系:
（1）从时间考虑: 速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间
（2）从路程考虑: 速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离
三.解决路程问题的关键是画出线段图,方法是列方程.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
敌我两军相距25km,敌军以5km/h的速度逃跑,我军同时以 8km/h的速度追击,并在相距1km处发生战斗,问战斗是在 开始追击后几小时发生的?
解:设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意,得 8x-5x=25-1. 解得 x=8.
解:设当后队追上前队时,他们已经行进了x千米,由题意列方
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完成课本151页 议一议，要求提出问 题，找出等量关系并 在练习本上写出问题 和解题步骤
问题1：后队追上前队用了多长时间？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少 路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了 多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行 进了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第 一次追上前队？
解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系，列出方程。 相遇问题关系： 甲行走的路程+乙行走的路程=总路程 追击问题关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离 找出等量关系的重要方法是： 画线段图
习题5.9 问题解决 2 3（必做） 数学理解 1 （选做）
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 20 _____米. 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每 200 圈400米)，那么他的速度为_____米/ 分. 3.已知小明家距离火车站1500米，他以4 6.25 米/秒的速度骑车到达车站需要____分 钟.
5.6应用一元一次方程
追赶小明
借助“线段图”分析路程中的数量关 系：
1.用一元一次方程解决相遇问题 2.用一元一次方程解决追赶问题
重点：准确找出已知量和未知量的 关系 难点：用题，完成以下问题： 1.自己根据题意画出线段图， 找出等量关系； 2.形成自己的解题思路。
甲、乙两人相距280 米，相向而行，甲从A地 每秒走8米，乙从B地每秒 走6米，那么甲出发几秒 与乙相遇？
1 小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬 每秒跑4米，小明每秒跑6米。 （1）如果他们站在百米跑道的两端同时 相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小明站在百米跑道的起跑处， 小彬站在他前面10米处，两人同时起 跑，几秒后小明能追上小彬？
2 一个自行车队进行训练，训练时所有 队员都以35千米/小时的速度前进。突 然，1号队员以45千米/小时的速度独自 行进，行进10千米后掉转车头，仍以 45千米/小时的速度往回骑，直到与其 他队员会合，1号队员从离队开始到与 队员重新会合，经过了多长时间？