13 单摆及随机误差分布实验(实验十五)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、将摆长每次增加10cm左右，测量摆动10个周期的时间 Tˊ，重复测量3次。
5、测量单摆周期。移动小球，使小球在竖直平面内来回 摆动，注意摆角θ要小于5º。测量摆动10个周期的时间Tˊ， 重复测量50次。表格自拟。
【数据记录1】
固定摆长L=0.600m（验证随机误差分布规律）
次数 1 2 3 4 …..
【数据处理】
米尺的误差：∆l = 0.5mm 螺旋测微器的误差： ∆D = 0.001mm
游标卡尺的误差：0.02mm
秒表的误差： ∆M = 0.01s
uL =
∆l 3
2
+
∆D 23
2Hale Waihona Puke Baidu
= u10
( ) S 2
T10
+
∆M 3
2
uT
=
u10 10
ug g
uL L
2
+
2uT T
2
= U g
47 48 49 50
周期T （s）
【数据记录2】
不同摆长周期数据记录表格(测量g)
L =l + D 2
次 摆长L（m）
周期T（s）
数
l D L T1 T2 T3 T ′ T
1
0.6
2
0.7
3
0.8
4
0.9
5
1.0
6
1.1
注意事项：
1．当摆球通过平衡位置时，按表计时。 2．球的振幅不能过大。 3．为防止数错周期数，可在计时开始时数“零”然后 每过一个周期，数1，2，…。 4．单摆必须在竖直平面内摆动，防止形成锥摆。
2= ug
2g
uL L
2
+
2uT T
2
上时，可在镜框中稍微左右移动镜片位置，使其处于中心 位置（三线对齐）。
2、测量摆线长l。取摆长L=60cm，测量方法：用米尺测 量摆线长l，用螺旋测微器测量小球直径D，分别测量三次， 则摆长为 L = l + D 。
2
3、测量单摆周期。移动小球，使小球在竖直平面内来回 摆动，注意摆角θ要小于5º。测量摆动10个周期的时间Tˊ， 重复测量3次。
实验仪器
单摆，钢卷尺，电子秒表，游标卡尺 （螺旋测微器）
图2 单摆装置
实验内容
1、实验准备：
① 立柱铅直。以摆球为重锤调节底座的水平螺丝，使摆线与 立柱平行。
② 调节摆幅。 测量标尺高度与镜面的位置。摆幅标尺高度应使尺的上弧
边中点与顶端悬线夹下平面间的距离为50cm； 标尺平面应垂直于顶端悬线夹的前伸部分； 在标尺上部平面镜的镜面应与标尺面平行； 镜面上的指标线应与中心平行，如不在仪器的对称中心线
将区间分成若干小区间，比如 K个，则每个小区间的
间隔为
∆ = X ′′ − X ′ K
统计测量结果出现在各个小区间内的次数（频数），以测 量数据为横坐标，以频数或相对频数为纵坐标，画出出各 小区间及其对应的频数或相对频数的高度，则可得到一个 矩形图，这就是统计直方图。根据分布情况画成光滑曲线， 这就是随机误差的分布规律（概率密度分布曲线）。
T = 2π L
g
由公式可得：
g
=
4π 2 L
T2
图1. 单摆
故只要测出摆长L和周期T，即可算出重力常数g。
2. 随机误差分布规律
统计直方图是用实验研究某一物理现象统计分布规律的 一种粗略的方法。
对某一物理量在相同条件下做n次重复测量，得到一系 列测量值， X1, X 2 ,, X n
根据测量值中的最大值和最小值确定一个区间 [X ′, X ′′]
大学物理实验
单摆及随机误差分布
海南大学物理实验中心
秋千
风铃
摆钟
吊灯
实验目的
1．用单摆测量重力加速度； 2. 学习秒表的使用； 3.利用单摆验证随机误差的正态分布规律； 4. 学习统计直方图的画法，运用统计方法研 究物理现象的简单过程。
实验原理
1. 单摆测重力加速度
当单摆的摆角很小（小于5°），其运动可 看成简谐振动，单摆的周期近似为：
5、测量单摆周期。移动小球，使小球在竖直平面内来回 摆动，注意摆角θ要小于5º。测量摆动10个周期的时间Tˊ， 重复测量50次。表格自拟。
【数据记录1】
固定摆长L=0.600m（验证随机误差分布规律）
次数 1 2 3 4 …..
【数据处理】
米尺的误差：∆l = 0.5mm 螺旋测微器的误差： ∆D = 0.001mm
游标卡尺的误差：0.02mm
秒表的误差： ∆M = 0.01s
uL =
∆l 3
2
+
∆D 23
2Hale Waihona Puke Baidu
= u10
( ) S 2
T10
+
∆M 3
2
uT
=
u10 10
ug g
uL L
2
+
2uT T
2
= U g
47 48 49 50
周期T （s）
【数据记录2】
不同摆长周期数据记录表格(测量g)
L =l + D 2
次 摆长L（m）
周期T（s）
数
l D L T1 T2 T3 T ′ T
1
0.6
2
0.7
3
0.8
4
0.9
5
1.0
6
1.1
注意事项：
1．当摆球通过平衡位置时，按表计时。 2．球的振幅不能过大。 3．为防止数错周期数，可在计时开始时数“零”然后 每过一个周期，数1，2，…。 4．单摆必须在竖直平面内摆动，防止形成锥摆。
2= ug
2g
uL L
2
+
2uT T
2
上时，可在镜框中稍微左右移动镜片位置，使其处于中心 位置（三线对齐）。
2、测量摆线长l。取摆长L=60cm，测量方法：用米尺测 量摆线长l，用螺旋测微器测量小球直径D，分别测量三次， 则摆长为 L = l + D 。
2
3、测量单摆周期。移动小球，使小球在竖直平面内来回 摆动，注意摆角θ要小于5º。测量摆动10个周期的时间Tˊ， 重复测量3次。
实验仪器
单摆，钢卷尺，电子秒表，游标卡尺 （螺旋测微器）
图2 单摆装置
实验内容
1、实验准备：
① 立柱铅直。以摆球为重锤调节底座的水平螺丝，使摆线与 立柱平行。
② 调节摆幅。 测量标尺高度与镜面的位置。摆幅标尺高度应使尺的上弧
边中点与顶端悬线夹下平面间的距离为50cm； 标尺平面应垂直于顶端悬线夹的前伸部分； 在标尺上部平面镜的镜面应与标尺面平行； 镜面上的指标线应与中心平行，如不在仪器的对称中心线
将区间分成若干小区间，比如 K个，则每个小区间的
间隔为
∆ = X ′′ − X ′ K
统计测量结果出现在各个小区间内的次数（频数），以测 量数据为横坐标，以频数或相对频数为纵坐标，画出出各 小区间及其对应的频数或相对频数的高度，则可得到一个 矩形图，这就是统计直方图。根据分布情况画成光滑曲线， 这就是随机误差的分布规律（概率密度分布曲线）。
T = 2π L
g
由公式可得：
g
=
4π 2 L
T2
图1. 单摆
故只要测出摆长L和周期T，即可算出重力常数g。
2. 随机误差分布规律
统计直方图是用实验研究某一物理现象统计分布规律的 一种粗略的方法。
对某一物理量在相同条件下做n次重复测量，得到一系 列测量值， X1, X 2 ,, X n
根据测量值中的最大值和最小值确定一个区间 [X ′, X ′′]
大学物理实验
单摆及随机误差分布
海南大学物理实验中心
秋千
风铃
摆钟
吊灯
实验目的
1．用单摆测量重力加速度； 2. 学习秒表的使用； 3.利用单摆验证随机误差的正态分布规律； 4. 学习统计直方图的画法，运用统计方法研 究物理现象的简单过程。
实验原理
1. 单摆测重力加速度
当单摆的摆角很小（小于5°），其运动可 看成简谐振动，单摆的周期近似为：