第5章 仿真数据分析

垂 直 坐 标 轴 上
标 注 频 数
绘 制 各 个 区 间
上 的 发 生 频 数
绘 制 直 方 图
§5.1. 3 分布形式假定 直方图分组区间数量的选取
分组区间的组数依赖于观察次数以及数据的分散或散 布的程度。
25 20 15 10 5 0
8 一般分组区间组数近似等于样本量的平方根。即： 7 6 如果区间太宽（m太小），则直方图太粗或呈短粗状，这样，它的形 5 状不能良好地显示出来。
§5. 2 仿真输出分析
例子： 在简单加工系统中，假设零件到达的时间 间隔是服从某一指数分布且均值为5 min的 随机变量，每个零件的加工时间是服从某 一指数分布且均值为4min的随机变量。采 用仿真方法，分别针对长度为n=1000, 2000, 3000, 4000, 5000个零件加工完毕的 情形进行仿真运行，可以得到其平均队长 Q(n)及平均等待时间d(n),如表所示。
(j=1,2,……，l)
§5.1. 2 样本数据的独立性判别
散点图法
§5.1. 2 样本数据的独立性判别
§5.1. 2 样本数据的独立性判别
【例5-1】通过数据采集得到某零件检测时 间的100个样本数据，如表
§5.1. 3 分布形式假定
在样本数据已经满足独立同分布这一假定 的前提下，为确定输入随机变量的分布， 首先需要确定这些数据能否拟合出一个理 论分布。
§5. 2 仿真输出分析
各次仿真运行的结果与理论值都有偏差，并且这 些数值之间相差也较大。因此，仅从某一次仿真 运行的结果来推断系统的性能并不一定能够保证 所得到的结论就是正确的，不能把一次仿真运行 所得的结果就当成是所研究问题的解。 为了使仿真结果有意义，必须要采用适当的统计 技术来设计仿真实验和分析仿真结果，这样才能 得到一般性的结论。 仿真输出分析的目的就是通过采用适当的统计技 术对仿真运行所产生的大量数据进行分析，来实 现对未知参数的估计。
§5. 2 仿真输出分析
1.点估计 设n次仿真运行中某一输出随机变量X的观察 值(即仿真输出的样本数据)为X1,X2，…， Xn，如果未知参数是均值E(X)和方差 Var(X)，那么常用的点估计有:
§5. 2 仿真输出分析
2.区间估计 点估计给出了未知参数的一个较好的推测 而区间估计可以对估计值距离参数真值的 误差进行度量，并给出其置信度，以说明 这个推测的误差为多大才算是合理的。
数据收集的基本态度？
§5.1 仿真数据的采集与分析 数据收集过程中的注意事项
• 做好仿真计划，详细规划仿真所需要收集的数据
• • • • 在收集数据过程中要注意分析数据
尽量把均匀数据组合在一组里。校核在相继的时间周期 里以及在相继日子内的一时间周期里的数据的均匀性。
当校核均匀性时，初步的检验是看一下分布的均值是相 根据问题的特征，进行仿真的前期研究。分析影 考察一个似乎是独立的观察序列数据存在自相关的可能 针对仿真所收集的各个数据需要进行相关性检验。为 同。 响系统的关键因素。从相关事物的观察入手，尽 数据的均匀组合 数据的收集与仿真的试运行是密切相关的，应当是边收集数 性。自相关可能存在于相继的时间周期或相继的顾客中。 了确定在两个变量之间是否存在相关。要建立两个变 量收集相关的数据。为此可以事先设计好调研表 据、边进行仿真的试运行。然而系统仿真是一项专业性很强 例如，第 i个顾客的服务时间与(i+n)个顾客的服务时间 量的散布图。通过统计方法确定相关的显著性。 格，并注意不断完善和修改调研方式，使收集的 收集的数据要满足独立性的要求 的工作，要正确认识“仿真”的含义，抓住仿真研究的关键， 相关。 数据更符合仿真对象的数据需要。 避免求全、求精。确信所收集的数据足以确定仿真中的输入
§5.1 仿真数据的采集与分析
数据收集是针对实际问题，经过系统分 数据的收集是一项工作量很大的工作，
什么是数据收集？ 数据收集的意义？
析或经验的总结，以系统的特征为目标， 也是在仿真中最重要、最困难的问题。 收集与此有关的资料、数据、信息等反 即使一个模型结构是正确的，但若收集 映特征的相关数据。 的输入数据数据不正确，或数据分析不 对，或这些数据不能代表实际情况，那 么利用这样的数据作为决策的依据必将 导致错误，造成损失和浪费。 数据收集工作应该具有科学的态度、忠 于现实的工作作风。应该将数据收集工 作、仿真工作的意义让参与者明确，得 到参与者的支持和理解。
否
可信否？
致的工作。 参 数 估 计 运用统计分布的检验方法，对假设的分布函 数进行可信度检验。通常采用的是2检验。 通过统计的数学手段（计数统计、 根据统计特征，计算确定系 拟合度检验 频率分析、直方图制作等），得出 统的假设分布参数。
统计分布的假设函数（如：正态分
布、负指数分布、Erlang分布等）
§5.1 仿真数据的采集与分析
仿真模型的输入数据进行分析的一般过程: ①检查所使用的数据是否独立。
②大致判断各类数据所服从的概率分布。 ③估计各类分布有关的参数。
④进行拟合优度检验。。
§5.1. 2 样本数据的独立性判别
相关图法
相关图是对样本相关系数 进行描绘的图形。
j

j

可靠性系统
系统的仿真依靠这些原型系统的运行数据，缺乏这些数据的实 验和实验值的提取，仿真也就毫无意义。
§5.1 仿真数据的采集与分析 输入数据模型确定的基本方法
收集原始数据 是
正确输入数据
是输入数据分析的基础，需要分析的经 基本统计分布 验，对收集的方法、数据需要做预先的 的辨识 设计和估算。因此这是一个关键的、细
数据自相关性的检验 分量，而对仿真无用或影响不显著的数据就没有必要去多加
收集。
§5.1 仿真数据的采集与分析
数据采集方法: ①通过实际观测获得系统的输入数据。
②采用项目管理人员提供的实际系统运行 数据。 ③从已发表的研究成果等资料中搜集类似 系统的输入数据。
§5.1 仿真数据的采集与分析
据采集步骤: ①确定信息/数据需求。 ②研究采集方法，编制采集计划。 ③设计和绘制数据采集表格。 ④按照研究目的和系统不同时段的特点, 选定数据 采集的地点和时间。 ⑤在采集任务比较繁重时，要按计划对数据进行 分组采集。 ⑥在数据采集结束后，要对所得到的数据进行整 理并作一大概的分析。
§5.1.4 分布参数估计
§5. 2 仿真输出分析
输 入 什么是输出分析？ 系 统
（结构数量是确定的） （结构参数是随机的） （参数是随机的）
输 出 ？
确定的输入激励一个确定的系统，得到的输 出就是一个确定的输出。通过一次确定的仿 为什么要进行输出分析？ 真便可得出解。 随机的输入激励一个随机的系统，得到的输 出是……? 输出的表达形式如何？ 需 在离散事件仿真中，大多数仿真输出数据呈现出自相关的特征，即： 输出分析的两种状态 要经过多少次的仿真才能说明输出结果？ 前面的输出往往会影响到后面的输出数据。 如：库存系统中的初期库存、生产系统中的初始状态、排队系统中 初始排队状态和初始服务状态等。
频率
12 10 8
度函数。密度函数是一个 一般概率函数。通常，我 们通过标准函数的假设， 将概率分布假设成标准分 布函数形式。如：负指数 分布、泊松分布等。
6 4 2 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
x
§5.1. 3 分布形式假定
练习 通过对某生产加工系统进行观察得知，在 某段固定时间内有220个零件到达系统，将 第i个零件和第i+1个零件之间的到达间隔时 间Xi(单位:min பைடு நூலகம் ( i =1,2,…，219)按从小到 大的顺序排列，如表5一3所示（74）。 点统计法进行发布形式假定 ？ 直方图进行发布形式假定 ？
§5.1. 3 分布形式假定
点估计法
§5.1. 3 分布形式假定
直方图 取b0=0, bk=2, △b =0. 05 , 0. 1和0. 2，分 别作直方图
△b=0.1和△b=0. 2所对应的直方图较为平滑， 其形状与指数分布的概率密度函数也比较相似。
§5.1.4 分布参数估计
常用方法
极大似然估计法 最小二乘估计法 无偏估计法等
频率
4 如果区间太窄，则直方图显得凹凸不平不好平滑 3 2 合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。 1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
§5.1. 3 分布形式假定
合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。
对直方图进行曲线拟合， 拟合所得到的曲线应该就 是该随机变量的概率或密
设总体X为连续型
§5.1.4 分布参数估计
设总体X为离散型
§5.1.4 分布参数估计
练习： 机械零件寿命时间的样本数据（ 右）大概服从指数分布，概率密 度函数f(x)= λe-λx接下来对其中 的未知参数λ的极大似然估计量 讲行求解。 解： 根据指数分布的概率密度函数表 达式，可得相应的似然函数为：
生产系统建模与仿真
Modeling and Simulation of Production System
第5章 仿真数据的分析 Data Collection and Analysis
第5章 输入数据的分析
§5.1 仿真输入数据的采集与分析 §5.2 仿真输出分析
基本要求
了解 仿真输入数据的采集方法符合步骤,了解终态仿真 和稳态仿真;

暂态（终态）

稳态（非终态）
§5. 2 仿真输出分析
通过仿真运行可以了解生产系统性能，而 系统性能通常可以由一个或多个参数值(性 能测度)来概括。
例如在对某一生产系统的考察中，人们关 心的可能是某一类产品的平均生产周期、 设备的平均利用率以及单位时间的平均费 用等。
§5. 2 仿真输出分析
生产系统在内的绝大部分离散事件系统本 身所固有的一些随机性因素，每一次仿真 运行只能是系统模型输出的一次抽样，因 此所得到的结果与系统的“真正解”可能 有很大的偏差。
§5.1. 3 分布形式假定 直方图
对于离散系统的统计分析中，一般用频率统计的分析方 法来计算分布函数。其图形描述用的就是直方图。
直方图构筑方法
Pi ni ; N ni 落在 i区间中的次数。
取 值 区 间 划 分
水 平 坐 标 轴 的
区 间 标 注
计 算 确 定 每 一
区 间 内 的 发 生 数
§5.1.4 分布参数估计
极大似然估计法具有一些较好的统计特性 ，有着较为直观的意义，并且对后续采用 χ2拟合优度检验等也非常重要。
该方法的原理是: 认为所观测到的样本数据 是实际生产系统中所产生的概率最大的一 组数据。
§5.1.4 分布参数估计
极大似然原理及数学表述
§5.1.4 分布参数估计
理解采集的样本数据独立性判别和分布形式的假定;理解 终态仿真输出分析方法和稳态仿真输出分析方法。
引言 输入数据是仿真实验的动力
系统名称 排队系统 典型的输入数据 顾客到达的间隔时间 顾客被服务时间的分布 需求顾客的分布 顾客需求量的分布 物料订货的提前期分布
库存系统
生产系统
作业到达的间隔时间 作业类型的概率 每种作业每道工序服务时间的分布 生产无故障作业时间
通过对采集到的样本数据进行分析来假设 一种分布形式。然后通过绘图手段和对一 些统计量的测试，来试探出最接近其分布 规律的分布族，并用统计检验的方法判断 数据是否符合这一分布。
§5.1. 3 分布形式假定
点统计法 点统计法就是根据某些概率分布的各参数 之间存在的一些特殊关系，通过它们构成 的某些点统计量来判断分布的类型。
§5. 2 仿真输出分析 输出分析的输出状态
终态仿真就是指在某个持续时间TE之内系 统的仿真，这里E是停止仿真的一个指定的 事件，这样被仿真系统在指定初始条件下 于时刻0“打开”，并在停止时刻TE“闭 合”。终态系统常被用来研究系统的固有 特性，研究系统在初始条件作用下的响应。 非终态系统是指系统在持续循环运行时间 内，前一时间结束的仿真结果影响到后一 时间的仿真条件。非终态系统是连续运行 的系统，至少在很长一段时期内运行。稳 态系统仿真常被用来研究系统对外界条件 变化的响应能力。通常稳态系统的响应与 系统的初始状态无关。