2018年广东省教师招聘考试小学数学模拟卷

2018年广东省教师招聘考试数学模拟卷（一）一、教育知识1.某班主任老师根据学生自身主观能动性不同，对每个学生采取不同的教育方法，这体现了教育要遵循受教育者身心发展的（）。

A.顺序性和阶段性B.差异性和不均衡性C.稳定性和可变性D.互补性和协调性2.下列关于师生特定的表述，错误的是（）。

A.教学上是授受关系B.人格上是平等关系C.道德上是促进关系D.本质上是指导关系3.按照课程内容的组织方式，可将课程分为（）。

A.分科课程和综合课程B.显性课程和隐性课程C.国家课程、地方课程和学校课程D.基础型课程、拓展型课程和研究型课程4.（）是新课程积极倡导的学生观。

①学生是发展的人②学生是独特的人③学生是单纯、抽象的学习者④学生是具有独立意义的人A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5.个体在较长时间内将注意力集中在某一个活动对象上的特性称为（）。

A.注意的分配B.注意的转移C.注意的稳定性D.注意的广度6.“入芝兰之室，久而不闻其香”体现的心理效应是（）。

A.感觉对比B.感觉适应C.感觉后像D.感觉的补偿作用7.在回忆知识点的时候经常是开头部分和结尾部分记忆效果好，中间遗忘较多，这是受到( )因素的干扰。

A.消退和干扰抑制B.倒摄和干扰抑制C.前摄和消退抑制D.前摄抑制和倒摄抑制8.学生小飞为人直爽豪迈，朋友众多，做事也很敏捷，但性格急躁，在和同学玩耍的时候，常常会因为一件小事、误会和同学发脾气，则它的气质类型，最可能属于（）。

A.多血质B粘液质 C.抑郁质 D.胆汁质9.学生在了解了长方形面积公式、三角形面积公式及面积的可加性原则后，生成了梯形面积的计算公式。

按照加涅的学习分类标准，这种学习属于（）。

A.辨别学习B.概念学习C.规则学习D.高级规则学习10.王明是大学刚毕业的学生，上大学期间成绩一直处于班级里中上等，可他到了大四觉得自己考不上就没报考研究生。

后来发现跟他成绩差不多的李雷却考上了研究生，因此王明下定决心今年一定要考研。

王明的转变是由于受到了自我效能感（）因素的影响。

A.个人自身行为的成败经验B.替代经验C.语言暗示D.情绪唤醒11.鲁班爬山时，手不小心被一种丝茅草割破，草叶边缘的毛刺就是“利器”，锯子的雏形就这样产生了。

这种创造活动的心理影响机制是（）。

A.功能固着B.迁移C.定势D.原型启发12.下列属于教师权利的是（）。

A.民主管理权B.科学研究权C.获得报酬权D.以上都是13.《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中把（）作为教育工作的根本要求，把提高教育质量作为教育改革发展的核心任务。

A.促进公平B.德育为先C.育人为本D.改革创新14.在教学活动中，教师不能满足于“授人以鱼”，更要做到“授人以渔”，这说明教学应该重视（）。

A.传授学生知识B.发展学生能力C.培养学生个性D.形成学生品德15.学生在小组或团队中，通过任务分解，责任分工，协调互助，以完成共同的学习任务，这种学习方式属于（）。

A.掌握学习B.发现学习C.探索学习D.合作学习16.教师所说的备课，要“三备”，除了钻研教材，设计教法外还包括（）。

A.研究学生B.设计作业C.设计评价D.指导方法17.（）是一个有目的、有计划地、有结构地产生教学计划、教学大纲以及教科书系统化过程。

A.课程设置B.课程设计C.课程目标D.课程计划18.维纳的归因理论中，运气属于（）。

A.外部、稳定、不可控B.内部、稳定、不可控C.外部、不稳定、可控D.外部、不稳定、不可控19.“种瓜得瓜种豆得豆”强调的是（）因素对人发展的影响。

A.遗传B.环境C.教育D.主观20.班主任的中心工作是（）。

A.制定班级工作计划B.组织和培养班集体C.全面了解和研究学生D.做好个别教育工作二、学科知识1．一个长方形的长为a，宽为b（a＞b），若长增加20%，宽减少20%，则它的面积（）．A．增加20% B．减少20% C．减少4% D．不变2．有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（）只袜子．A．9 B．5 C．16 D．133．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟．A．21 B．25 C．26 D．414．数据1460000000用科学记数法表示应是（）．A．1.46×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×10105．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]＝4，[－6.7]＝－7，则方程3[－π]－2x＝5的解是（）．A．7B．－7C．－172D．1726．如果2x－7y＝8，那么用含x的式子表示y正确的是（）．A．y＝827x-B．y＝287x-C．x＝872x+D．x＝872x-7．计算3ab2·5a2b的结果是（）．A．8a2b2B．8a3b3C．15a3b3D．15a2b2 8．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）．A．17B．22C．17或22D．139．已知1s1＝1t1＋1t2，1s2＝1t2－1t1，则s1s2等于（）．A．t1＋t2t2－t1B．t1－t2t2＋t1C．t2－t1t1＋t2D．t2＋t1t1－t210．如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y ＝0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．用配方法解一元二次方程x 2＋8x ＋7＝0，则方程可变形为（ ）． A ．（x －4）2＝9 B ．（x ＋4）2＝9 C ．（x －8）2＝16D ．（x ＋8）2＝5713．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）．A ．16B ．13C ．12D ．2314．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝50°，AB ＝10，则BC 的长为（ ）．A ．10tan50°B ．10sin40°C ．10sin50°D ．10cos50︒15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD 为12m ，塔影长DE 为18m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）．A ．24mB ．22mC ．20mD ．18m16．已知函数f （x ）＝2＋log 2x ，x ∈[1，2]，则函数y ＝f （x ）＋f （x 2）的值域为（ ）． A ．[4，5]B ．114,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．134,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[4，7]17．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）．A ．48B ．83C ．41），83D ．8，818．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为（ ）．A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°19．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于（ ）．A ．3 B ．CD ．120．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．1121．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（ ）． A ．338πB ．334πC ．32πD ．3π22．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）．AB CD23．已知tan α＝2，则2sin 4cos 2παα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）． A ．－1B ．－32C ．12D ．3224．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC （ ）．． A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形25．设M ＝2a （a －2），N ＝（a ＋1）（a －3），则有（ ）． A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N 26．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m （m ＞0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）．AB ．3CD ．3m27．已知f （x ）＝ln xx 2，则f ′（e ）＝（ ）．A ．1e 3B ．1e2C ．－1e2D ．－1e328．已知z1＋i＝2＋i ，则复数z ＝（ ）． A ．－1＋3i B ．1－3i C ．3＋i D ．3－i 29．在（x －1）（x －2）（x －3）（x －4）（x －5）的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）． A ．－15B ．85C ．－120D ．274 30．已知ξ～B （n ，p ），且E （ξ）＝7，D （ξ）＝6，则p ＝（ ）．A ．17B ．16C ．15D ．14二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）31．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是_________．32．我市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2s 甲__________2s 乙．33．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处．若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为__________．34．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝2x 2－x ，则f （1）＝__________． 35．函数f （x ）＝3x －7＋ln x 的零点位于区间（n ，n ＋1）（n ∈N *）内，则n ＝__________． 36．若二面角αlβ是直二面角，A ∈α，B ∈β，AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1，且AA 1＝A 1B 1＝1，B 1B ＝2，M 是直线l 上的一个动点，则AM ＋BM 的最小值为________．37．过点（3，1）作圆（x －2）2＋（y －2）2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．38．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为__________和__________．39．设ω是正实数，函数f （x ）＝2cos ωx 在x ∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，那么ω的取值范围是________．40．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C ＝__________．三、填空题（本大题共8题，41～44题每题6分，45、46题各8分，47、48题各10分，共60分）41．化简并求值：⎝⎛⎭⎫1x －y ＋1x ＋y ÷2x －yx 2－y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋（2x －y －3）2＝0．42．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．43．如图，双曲线kyx（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．44．设{a n }是首项为1的正项数列，且（n ＋1）a n ＋12－na n 2＋a n ＋1·a n ＝0（n ＝1，2，3，…），求通项公式a n ．45．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos C ＝45，c ＝2b cos A ．（1）求证：A ＝B ；（2）若△ABC 的面积S ＝152，求c 的值．46．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx在x＝－23与x＝1处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[－2，2]的最大值与最小值．47．已知在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且AEAC＝AFAD＝λ（0<λ<1），如图．（1）求证：不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?48．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，长轴长为45，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．2018年广东省教师招聘考试数学模拟卷（二）一、选择题（本大题共30题，每题2分，共60分） 1．从算式21+41+61+81+101+121中去掉（ ）余下的分数之和等于1． A ．21和81B ．41和101C ．81和101D ．101和121 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m 的值是（ ）．A ．86B ．52C ．38D ．743．如图：MN 分别为平行四边形相邻两边的中点，若平行四边形面积为1平方分米，那么图中面积为平方分米的三角形有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其从左面看到的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．点P （M ，1）在第二象限内，则点Q （－M ，0）在（ ）． A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 6．天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．7．下列方程无解的是（ ）．A ．3x －1＝1 B ．x －2x －1＋x ＝x －2x －1＋1C ．6x －63x ＝2 D ．x －1x ＋1＝238．若a ＋b ＝5，ab ＝－24，则a 2＋b 2的值为（ ）． A ．73 B ．49 C ．43 D ．239．如图，一次函数y ＝（m －2）x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 10．已知在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为（ ）． A ．9 B ．21 C ．6或15 D ．9或21 11．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF ，MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC 变换后与△PQ R 重合的是（ ）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③13．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的．若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是（ ）．A ．2DE ＝3MNB ．3DE ＝2MNC ．3∠A ＝2∠FD ．2∠A ＝3∠F 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝2，BC ＝1，则cos A 的值是（ ）．A ．12B CD 15．如图，A ，B 是反比例函数2y x的图象上的两点．AC ，BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C ，D ，AB 的延长线交x 轴于点E ．若C ，D 的坐标分别为（1，0），（4，0），则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是（ ）．A ．12B ．14C ．18D ．11616．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是（ ）．A ．{1，2，3，4，5，6}B ．{x |x >3}C ．{4，5，6}D ．{x |3<x <7}17．函数y （1－x ）的定义域为（ ）．A ．（0，1）B ．[0，1）C ．（0，1]D ．[0，1]18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π19．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）． A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β D ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α20．直线l 过点A （3，4），且与点B （－3，2）的距离最远，则直线l 的方程为（ ）． A ．3x －y －5＝0B ．3x －y ＋5＝0C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝021．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出（ ）．A ．24人B ．25人C ．26人D ．27人22．把函数y ＝sinx 的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ）．A ．y ＝sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．y ＝sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．y ＝sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．y ＝sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭23．若sin （α＋β）cos β－cos （α＋β）sin β＝0，则sin （α＋2β）＋sin （α－2β）等于（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．±124．等比数列{a n }各项为正，a 3，a 5，－a 4成等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，则S 6S 3＝（ ）．A ．2B ．78C ．98D ．5425．某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）．A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱26．已知平面α和平面β的法向量分别为m ＝（3，1，－5），n ＝（－6，－2，10），则（ ）． A ．α⊥βB ．α∥βC ．α与β相交但不垂直D ．以上都不对27．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解（x ，y ）的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解（x ，y ）的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解（x ，y ）的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解（x ，y ）的个数为（ ）．A ．76B ．80C ．86D ．9228．设f （n ）＝⎝⎛⎭⎫1＋i 1－i n ＋⎝⎛⎭⎫1－i 1＋i n（n ∈Z ），则集合{f （n ）|n ∈Z}中元素有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个29．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i 个数为a i （i ＝1，2，…，6），若a 1≠1，a 3≠3，a 5≠5，a 1＜a 3＜a 5，则不同的排列方法种数为（ ）．A ．30B ．18C ．36D ．4830．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2数均为偶数”，P （B |A ）＝（ ）．A ．18B ．14C ．25D ．12二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）31．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠B ＝50°，∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数等于______．32．如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ．若∠A ＝50°，则∠C 的度数为______．33．已知函数y ＝x 的图象与函数4y x =的图象在第一象限内交于点B ，点C 是函数4y x=在第一象限的图象上的一个动点（不与点B 重合），则当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是__________．34．设a>0，且a≠1，若函数()x f x a ＝在R 上是减函数，且函数()312g x x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________．35．已知正四棱锥O­ABCDO 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________．36．点M （1，4）关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的点M ′的坐标是________． 37．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝__________．38．在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若·＝1，则AB 的长为__________．39．函数y ＝cosx·cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为__________．40．已知x ＞0，y ＞0，且满足x 3＋y4＝1，则xy 的最大值为__________．三、填空题（本大题共8题，41～44题每题6分，45、46题各8分，47、48题各10分，共60分） 41．先化简，再求值： 12a 2b －5ac －（3a 2c －a 2b ）＋（3ac －4a 2c ），其中a ＝－1，b ＝2，c ＝－2．42．已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD ∶AB ＝__________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）．AC uuu r BE u u ur43．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A ，C 之间的距离）．若AB ＝40cm ，当∠ADC 从60°变为120°，结果保留整数）44．已知数列{a n }是等差数列，a 2＝6，a 5＝18；数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋12b n ＝1．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求证：数列{b n }是等比数列．45．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝45，b＝2．（1）当A＝30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．46．如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点，连接EB，ED，SO．（1）若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC．47．已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x 2＝－42y 的焦点是它的一个焦点，又点A （1，2）在该椭圆上．（1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为2直线l 与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，当△ABC 面积为最大值时，求直线l 的方程．48．已知函数f （x ）＝ln x x ．（1）判断函数f （x ）的单调性；（2）若y ＝xf （x ）＋1x 的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．。