(完整版)高一数学角的概念-弧度制测试题含答案,推荐文档

15．
- 4-
∵c=2R+l，∴R= c l (l＜c) 2
欲带皇冠 必承其重
则 S= 1 Rl= 1 × c l ·l= 1
(cl－l2)=－ 1
(l2－cl)=－ 1
c
(l－ )2+
c2
22 2
4
4
4 2 16
c
c2
∴当 l= 时，Smax=
2
16
c
c2
答：当扇形的弧长为 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是 .
5. 一钟表的分针长 10 cm，经过 35 分钟，分针的端点所转过的长为：
（
）
A．70 cm
B． 70 cm 6
C．(25 4
35
3 )cm D．
cm
6．若 90°＜－α＜180°，则 180°－α与 α 的终边
（
）
A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对
- 1-
B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角
比第一象限的角大
D．角 α 是第四象限角的充要条件是 2kπ－ ＜α＜2kπ(k∈Z) 2
2. 设 k∈Z，下列终边相同的角是
） A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180° B．k·90°与 k·180°+90° C．k·180°+30°与 k·360°±30° D．k·180°+60°与 k·60°
3
19. 已知一扇形的周长为 c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的 最大值.
20. 自行车大链轮有 48 个齿，小链轮有 20 个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时， 小链轮转过的角度是多少度？多少弧度 ？
21．已知集合 A={ | k 135
k Z},
- 3-
B { | k 150,10 k 8} ，
.
16. 已知扇形的周长为 20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分）
17. 如果角 α 的终边经过点 M（1， 3 ），试写出角 α 的集合 A，并求集合 A 中最大的负
角和绝对值最小的角.
18. 已知△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列，且 A－C= ，求 cos2A+cos2B+cos2C 的值.
3. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是
A．2
B． 2 sin1
C． 2 sin1
D．sin 2
4. 设 角的终边上一点 P 的坐标是(cos , sin )，则 等于 55
）
（ （） （
A.
5 3
C． 2k
10
(k Z)
B． cot 5 9
D． 2k
5
(k Z )
二、填空题
1(3．3 第,二或) 第四象限，16第．一25或第二象限或终边在 y 轴的正半轴上
( ,2]
2
2
三、解答题
17. 解析：在 0°到 360°范围内，由几何方法可求得 α=60°.
∴A={α|α=60°+k·360°，k∈Z}
其中最大的负角为－300°（当 k=－1 时）
绝对值最小的角为 60°（当 k=0 时）
24
答：当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是 864°，弧度是 rad.
5
21．解析：S { | k 360 1350或 k 360
欲带皇冠 必承其重
第 二 章 角 的 概 念 ·弧度 制
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分，答题 时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）
1．下列命题中的真命题是
（
） A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
欲带皇冠 必承其重
求与 A∩B 中角终边相同角的集合 S.
22．有两种正多边形，其中一正多边形的一内角的度数与另一正多边形的一内角的弧度数 之比为 144∶π，求适合条件的正多边形的边数．
高一数学同步测试（1）参考答案
一、选择题
1．D 2．A3．B4．D5．D6．B7．C 8．B9．B10．A11．C12．C
）
A．（
4
4
3 ） cm2
8
B．（ 4 4 3 ）cm2 8
C．（ 4 3 ）cm2
D．（ 2 3 ） cm2
12. 设集合 M={α|α=kπ± ，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k ，k∈Z}那么下列结论中正
确的是
（
）
A．M=N
B．M N
C．N M
D．M N 且 N M
- 2-
（
）பைடு நூலகம்
A．2°
B．2
1
9. “ sin A ”“A=30º”的
2
C．4°
D．4 （
） A. 充分而不必要条件
C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2 ，则它的内切圆半径为
（
）
A．2
B． 3
C．1
D． 3 2
11. 如果弓形的弧所对的圆心角为 ，弓形的弦长为 4 cm，则弓形的面积是： （
2
16
20. 解析：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比
与它们的齿数成反比，于是大轮转过的圈数：小转轮过的圈数=20∶48
据此解得当大轮转 1 周时，小轮转 2.4 周.
故小轮转过的角度为 360°×2.4=864°
24 小轮转过的弧度为 864°× 180 rad.
欲带皇冠 必承其重
7. 设集合 M={α|α= k ，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π} ，则 M∩N 等于
（
）
A. {－ , 3 }
B．{－ 7 ,4 }
3 74
C．{－
,
,
10
,
}
37 D．{ , } 0 0
8. 某扇形的面积为 1 cm2 ，它的周长为 4 cm ，那么该扇形圆心角的度数为
18. 解析：∵A、B、C 成等差数列，∴A+C=2B
2
又 A+B+C=π，∴3B=π，∴B= ，A+C=
3
3
14．30°
又 A－C= ，∴A= ，C=
3
26
13
∴cos2A+cos2B+cos2C=cos2 2 +cos2 3 +cos2 6 =0+ 4 4 =1.
19. 解析：设扇形的半径为 R，弧长为 l，面积为 S
欲带皇冠 必承其重
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
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欲带皇冠 必承其重
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，请将答案填在横线上）
13. 若角 α 是第三象限角，则 角的终边在
2
14. 与－1050°终边相同的最小正角是
. .
15. 已知 是第二象限角，且| 2 | 4, 则 的范围是