2014春季高一 第2讲 等差数列深入 教师版 尖子班

讲第2

等差数列深入

满分晋级

4级数列等比数列深入 3级数列等差数列深入 2级数列等比数列初步

新课标剖析

当前等差数列在近五年北京卷（理）考查5～13分形势要求层次具体要求内容 C A B

高考√利用定义计算基本量，并能判断是否为等差数列等差数列的概念要求熟练掌握等差数列的通项公式和求和公式，并能利用等差数列的通项公式√其知识解决相关问题项和公式与前n

2009年2011年（新课标）2012年（新课标）2013年（新课标）北京高考解读第20题13分20第题13分第20题分13分5第10题

<教师备案>我们在暑期预习时学习了数列的概念，等差数列的基本量：包括，以及S，n，ada，，n1n等差数列的简单性质．同步时数列分成四讲，这一讲学习等差数列的判定与其它性质．建议等差数列的判定讲1小时，等差数列的性质讲2小时．另外，因为寒假讲了一点数列的性质，所以春季会延续寒假先讲数列的性质，再讲数列的判定

知识切片

寒假知识回顾

>本块主要回顾等差数列的基本量．<教师备案????；⑵通项的主要公式：⑴．2?S?aa??Sn?1≥dna1nnn1n?????an?a1n?n n1的公式：⑴前项和．；⑵dna?SS??nS n1nn22 ????．是一个等差数列，且，，则数列1．⑴已知数列的通项________aa?a?9aa??3nnn25??．已

知数列，则它的公差为_________的通项公式为⑵an23?a?nn ______．的项数是⑶等差数列100，4，?2，1，；【解析】⑴114n?；

⑵2?；⑶35

??，且⑴等差数列的前项和为．前项和=______．2．等于，则公差______ad，?6a?4SnnSS n31nn a??7，

则．若⑵等差数列．_______ 项和为，且的前a?0a?naS?S n455n a4??，则；若，则通项⑶等差数列_____的前项和记为，已知a242?S?a?a30，?50anS nnn1020n．______?n2．【解析】⑴；n?5n2?

⑵；3 ，；⑶10n?211

??2*abn??a?a?a?an，，．为2nn4?S?2 ．，则数列的前3．⑴数列项和的通项_____?an}{}{aa nnnn5

常数，，⑵在数列则中，其中N n??abba，??4na nn21n2⑵；【解析】⑴；2n4?1?

等差数列的性质2.1

<教师备案>几乎所有的数列问题都可以通过最基础的公式解决，比如等差数列中，只利用两个公式：n(n?1)就可以把整个问题化简为只含有和两个变量的和，dd?1)aa?(na?d??naS1n11n2问题，然后代入条件求解即可．但是，如果每道题都这么做的话，数列就会成为非常耗时间的问题．以下我们总结了不同层次数列性质的考察，掌握的越多，解数列题就会越轻松．寒假预习时我们学习了其中最常见的四个性质，见考点1的等差数列性质的知识回顾，对这四个性质的拓展与综合应用，我们安排了一道例题，见例1．之后我们将数列的其它性质分成几个部分，每部分都配有相应的例题．也可以根据需要调整例题的顺序．

考点1：等差数列的性质（一）

寒假知识回顾

这些性质非常常用，⑴⑵⑶⑷．教师备案>本块主要回顾寒假预习讲过的等差数列的简单性质，即性质< 1．后面就这些性质进行一些拓展与应用，见例题

??）：（其中的公差为等差数列，前项和为的性质（一）aS{a}dn nnn*）⑴（；N n?m，

d)?ma?a?(n mn?a?a?a2 ），，；（，则有⑵若；若，则有，a??aa?apqq?m2?p N?nnm?p?q?m nmqpqmp为等差数列，公，……⑶在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，，aaa mn?m?n2n差为；

md??a．⑷若为等差数列，为前项和，则a?1)S?(2nnS nn?12nn可以引申出：>性质⑷<教师备案a?1)S?(2n n12n?*对于项数为（）的等差数列，N?kk2Sa奇k ka???a?a?a?kaS?a?aS?a?有；，，故?

1k?32212k?k41k偶奇aS1?k偶*对于项数为的等差数列，)1(k N?2k?

Sk奇，故

有，．a1)(k?a??a??a?S?a?a?a?ka?S?k2k412k3?22k?1偶奇1Sk?偶1．这些引申的性质不需要记，用性质⑷很容易推导出来，见下面的例题

．______，______是等差数列，若1．已知，，则公差_____，?d3a?a?1?a}aa?{15103020n2 ；【解析】，

9，5 5 ??a）前，2．已知是等差数列，若，则数列项的和为

（813a??a3}{a n72n． D ． B C．A．128568064 ；【解析】 C

），则该数列前，是等差数列，3．已知项和等于（10S?28a?aa??4a}{a102781n D ． B A．． C ．12011010064．

【解析】B；

4．设等差数列的前项和为，若，则等于（）aa?a?15?nSS5289n A．15 B．36 C．45 D．60

【解析】C；

经典精讲??．的前项和为，若，则【例1】⑴已知等差数列a?a?S?21aa?a?nS n1151228n

，则这个数列的390项和为146，且所有项的和为3项和为34，后3⑵若一个等

差数列前．项数为_____，____33，则这个数列的中间项为项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为⑶．项数为______ ；⑴7【解析】

13；⑵；⑶7，11

122的方程）的四个根可组成首项为和的等差数列，（【备选】若关于0a?0bx??x?xx??b?ax4．的值是_________则b?a31??ba．【解析】72

2：等差数列的性质（二）考点可以直接得到下面的推论．从而由等差数列的对应项的比值得到相关的和的对应由性质⑷<教师备案>项的比

值．

知识点睛??a）：的公差为等差数列，前项和为的性质（二）（其中dnS{a}nnn Aa????1?2nn⑸若项和，若，有，．为前为等差数列，，ab?n0b?AB nnnnn Bb1?2nn

经典精讲aA3?2n5n _____，则项和分别为和，若．的前【例2】已知两个等差数列⑴