追击和相遇问题专题

方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： 由A、B位移关系：
v1atv2
v1t12at2 v2tx0
(包含时间关系)
a(v1v2)2(2 01)0 2m2s0.5m2s
2x0
2100
则 a0.5m/s2
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，
(2)、在追赶过程中，甲、乙之间何时有最 大距离？这个距离为多少？
练习2：汽车以１０m/s的速度在平直的 公路上前进，突然发现正前方有一辆 自行车以４ m/s的速度做同方向的匀 速直线运动，汽车立即关闭油门做加 速度大小为６ m/s2的匀减速运动，汽 车恰好不碰上自行车，求关闭油门时 汽车离自行车多远？
“追及和相遇”问题专 题
两个物体同时在同一条直线上（或互相平 行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞， 这一类问题称为“追及和相遇”问题。
“追及和相遇”问题的特点：
（1）有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达 空间同一位置。
“追及和相遇”问题解题的关键是：
准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运 动的三个关系：（1）时间关系。（2）位移关系。 （3）速度关系。
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态： 速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果 开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两 个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离 最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速 度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相 同时，距离最小。
类型一、初速为零的匀加速运动的物体 甲追赶同方向匀速运动的物体乙时，
v1t12at2 v2t x0
代入数据得
1at210t1000 2
其图像(抛物线) 的顶点纵坐标必 为正值,故有
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
类型三、若被追的物体做匀减速运动， 一定要注意追上之前该物体是否已停止 运动。
例3、在一直公路上有A、B两辆汽车平行同向行
v自T
1 2
aT2
t 2v自 4s a
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m
方法二：图象法
两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角
形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形 的面积之差最大。
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
v/ms-1
汽车
当t=2s时两车的距离最大
三个关系：速度关系、位移关系和时间关系 解决方法：
（1）公式法 （2）图象法 （3）二次函数极值法
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练习1：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m/s2的加速度从静止开始行驶，乙在甲 的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀 速直线运动，问
(1)、甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为 多大？此时离出发点多远？
追赶前者具有最大距离的条件：v甲=v乙
追上时
v甲=2v乙
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶， 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
x汽
x6t3t2 0 T4s v汽aT1m 2/s
2
s汽12aT2＝24m
类型二、匀减速运动的物体甲追赶同方向作匀 速运动（或匀加速运动）的物体乙时，恰能追 上或恰好追不上的临界条件：
即将靠近时，v甲=v乙
也就是说，当v甲＞v乙时，能追上；
当v甲＜v乙时不能追上。
[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机 发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正 以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大 小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？
两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积
的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,.根 据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
v/ms-1
20
12(2010)t0 10 0 t0 20s 10
A
B
atan20 100.5
20
o
t0
t/s
则 a0.5m/s2
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞， 其位移关系应为
xm1226m6m
6
自
行
α
车
o
t
t0
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位
移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δx，则
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x汽
△x
x自
当t 2(63) 2s时 2
xm
62 4(3)
6m
2
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时 汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的 x汽
速度相等时，两车之间的 距离最大。设经时间t两 车之间的距离最大。则
△x
x自
v汽atv自
t v自6s2s a3
x m x 自 x 汽 v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此 时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多 大？
驶，A车以vA＝4m/s的速度做匀速直线运动，B 车以vB＝10m/s的速度做匀速直线运动，当Ｂ车 行驶至A车前S＝7m处时关闭发动机以2m/s2的加
速度做匀减速直线运动，则从此时开始需经多
少时间Ａ车可追上Ｂ车？
小结： 追击（或不相碰）问题，一定要分析：
一个条件：速度满足的临界条件（关键词：刚 好、恰巧、最多、至少）