苏教版高三数学测试题及答案.doc

徐州第一中学第一学期高三数学测试 08.12.5

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．函数(

)

x x y 2lg 2

-=的定义域是 ▲ ．

2．函数])2,0[(sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ． 3．若命题2

:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 ▲ ． 4．不等式032

41

>-++x x

的解集是 ▲ ．

5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为52,1,1++a a ，则数列{}n a 的通项公式是=n a ▲ . 6．设直线l 的斜率为k ，且31<≤-k ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ▲

7．已知cos(α+

2π)=4

5

,且3(,2)2∈παπ,则sin 2= ▲ ．

8．在△ABC 中，已知(1,2)AB －=,(2,1)AC =,则△ABC 的面积等于 ▲ ． 9．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 ▲ ．

10．对于满足40≤≤p 的实数p ，使342

-+>+p x px x 恒成立的x 的取值范围为 ▲ ．

11．已知,0,322=⋅==OB OA 点C 在线段AB 上，且

60=∠AOC ，则

OC AB ⋅的值是 ▲ ．

12．当0a

且1≠a 时，函数()

log (1)

1a f x x 的图象恒过点A ，若点A 在直线

0=+-n y mx 上，则42m n 的最小值为 ▲ ．

13．设正数数列{n a }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有的正整数n ，都有

2

n

n a t tS +=

,则=n S ▲ 14．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(xy f y f x f =+，且1>x 时，0)(

2

a f xy f y x f +≤+对任意),0(,+∞∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围

是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

已知向量n m n A A m ⊥-==),2,1(),cos ,(sin 。 (Ⅰ)求tanA 的值；

(Ⅱ)求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈⋅+=的值域．

16．(本小题满分14分)

等差数列{a n }中,104=a ，且1063,,a a a 成等比数列,求数列{a n }的前20项之和20S .

17． （本小题满分14分）

设集合A 为函数)82ln(2

+--=x x y 的定义域,集合B 为函数1

1

++=x x y 的值域,集合C 为不等式0)4)(1

(≤+-

x a

ax 的解集. (1)求B A ⋂； (2)若A C C R ⊆,求实数a 的取值范围.

18． (本小题满分16分)

某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用为平均每公斤每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元. (1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;

(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时,其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.

19． (本小题满分16分)

已知m ∈R ，函数2()().x

f x x mx m e =++⋅

（Ⅰ）若函数()f x 没有零点，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）若函数()f x 存在极大值，并记为()g m ，求()g m 的表达式； （Ⅲ）当0m =时，求证：()f x ≥23x x +．

20． (本小题满分16分)

数列{a n }的各项均为正数,n S 为其前n 项和,对于任意的*

N n ∈,总有2

,,n n n a S a 成等差数列 (1)求数列{a n }的通项公式;

(2)设数列{b n }的前n 项和为n T ,且2

2)(ln n

n a x b =

,求证:对于任意的实数

],1(e x ∈,( 71828.2=e )和任意正整数n,总有2

(3)设11)(++=n n n c a ,*

N n ∈,其中0>n c ,求数列{n c }的最大项.

镇江中学第一学期高三数学测试答卷纸 08.12.5

一、填空题：（每题5分，共14题）

1． 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10．

11. 12.

13． 14.

二、解答题：

15. (本小题满分14分)

学号____________ 班级___________ 姓名_____________ 得分 ____________

17. (本小题满分14分)

19. (本小题满分16分)

20. (本小题满分16分)

镇江中学第一学期高三数学测试答案 08.12.5

1．),2()0,(+∞⋃-∞ 2．]23,

2[

π

π 3． 012,2≤+∈∃x R x 4．),0(+∞

5．1

3

-n 6．),43[)3,

0[πππ

⋃ 7．2524-

8．2

5

9．]1,1(}2{-⋃- 10．),3()1,(+∞⋃--∞ 11． 4 12．22 13．t n 2

14．]2,0(

15．解： (Ⅰ)tanA=2 (Ⅱ) ]2

3,3[- 16．解：d=0时,S 20=200; d=1时,S 20=330. 17． 解：(1) )2,1[]3,4(⋃-- (2) )0,2

2[-

18．解：(1)每10天购买一次饲料,可使平均每天支付的总费用最小为423元;

(2)每次购买5吨,则每25天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为396元<423元,故考虑利用此优惠条件.

19．解: （Ⅰ）0m < 4.<

（Ⅱ）当2m >时,当x m =-时,()f x 取得极大值m me -； 当2m =时, ()f x 无极大值；

当2m <时,当2x =-时,()f x 取得极大值2(4)m e --, ∴2

2,

()(4) 2.m me m g m m e m --⎧>=⎨-<⎩

（Ⅲ）当0m =时,2()x f x x e =,令()1x x e x =--,

∴当0x =时,()x 取得最小值0． ∴()x ≥(0)0=, ∴1x e x --≥0. 20．解:(1)n a n = (2)n n n n n

b n 111)1(112

--=-<≤

(3)可以证明数列}{n c 从第二项起越来越小，再比较第一项和第二项的大小，可知第二项最大。