第一章-6 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程

4.三种模态的简化处理(续)
2.荷兰滚模态的简化处理 初步近似认为滚转运动对荷兰滚模态没有影响，即认为偏航
和侧移运动不受滚转速率和滚转角的影响，得到：
全自由度方程解： 偏差较小：
3）螺旋模态的简化处理
螺旋模态在各运动参数中只占据很小的份额，而且运动参数 的变化慢，因此初步近似时，惯性项可以忽略，令方程中：
二、横侧向扰动运动与三种模态
纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系）:
由表中表 达式计算：
拉氏变换后得代数方程:
扰动运动 控制输入为0：a=r=0
特征多项式：
特征根：
扰动运动的解
一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成
飞机：倾斜转弯(bank-to-turn)
2、导弹的控制
利用升力、侧力控制导弹飞行轨迹-产生加速度（过载） 水平舵面—，升力，法向过载，上下飞行 垂直舵面—，侧力，侧向过载，左右飞行 滚转:无a，同一平面舵面的差动偏转—滚转力矩
鸭式导弹 鸭翼，不受气流下洗的影响，改变气动特性
推力矢量控制 导弹舵面气动力小，靠推力改变方向控制
三种模态中，振荡模态的系数最大，说明这一模态在横侧 运动各参数中均有明显的表现。
与纵向短周期相同，航向静稳定性导数Cn起恢复作用， 消除侧滑角；侧力导数CY和航向阻尼力矩导数Cnr起阻尼
作用；
CY和Cnr在数值上很小，因此横侧向振荡模态的衰减很慢。
与纵向短周期模态不同的是:由于横滚静稳定性导数的存 在，伴随着侧滑角的正负振荡，飞机还产生了左右滚转的 运动。航向和滚转运动的耦合。
第一章 飞行动力学
第九节 飞机的横侧向运动
2012，3
一、横侧向运动的线性化方程
飞机横侧运动包括滚转、偏航和侧移三个自由度的运动
操纵面是副翼a和方向舵r—侧向状态方程的输入量
线化方程：
重力倾斜产
生的侧力
将侧力Y, 滚转力矩L 和偏航力 矩N线性化
一、横侧向运动的线性化方程
基准运动—等速直线平飞状态的横侧小扰动线化方程：
第九节 结束
飞机侧向动力学的重点： 横侧向状态变量，线性方程 三个模态及其特性 理解传递函数描述 理解简化与参数分析（来自于方程）
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1）燃气舵：高速燃气流，控制耐热舵面偏转 2）摆动发动机：控制推力方向—推力线变化，产生力矩
弹道式导弹：依据弹道计算修改推力线 3）摆动喷管：固体火箭发动机，喷管摆动，改变推力
3、轴对称系统的传递函数特点
三通道交叉影响小
1）侧滑角=0， 只引起升力、俯仰力矩； 只引起侧力、偏航力矩
不引起滚转力矩
Y
& irNL r& p& & ip11L iippiiN rr
0
0
1
irNpLp irNr Lr 1ipir 1ipir
ipLpNp ipLr Nr
1ipir
1ipir
1
0
Y
0
0
irNa La
p 1ipir
r
0
ipLa Na 1ipir
0
0
Yr
irNr Lr
1ipir ipLr Nr
2） =0，也不引起滚转力矩 3）只有 0和0，且 时才会引起小量的滚转力矩
荷兰滚运动变成无滚转的振摆运动，与纵向短周期动态过程 相同，传递函数也相同
导弹以法向、侧向过载为控制目标
nz
LQSCLan
G mg g
ny
Y QSCY G mg
ay
g
an， az—法向加速度； ay—侧向加速度
4、控制目的
2、令方向舵r偏转为零，得出各变量对a的传递函数：
、、 & 的传递函数：
若以偏航角为输出量：
分母中有一个积分环节， 积分环节的输出与输人无比例关系，即航向运动受扰后不能 回复到受扰前的航向。 飞机航向角的变化不会改变力和力矩的平衡，因此飞机具有 航向随遇平衡的性质。这称为横侧运动的一种模态，即航向 中立稳定模态。
4.三种模态的简化处理
1）滚转阻尼模态的简化处理 具有大展弦比机翼的飞机，其滚转阻尼导数在滚转阻尼模态
中占据绝对地位。 只考虑一个滚转速率p的自由度，运动微分方程为：
经拉氏变换得特征方程：s+Lp=0，代入数据：s=-Lp=-2.2612 与精确解s=-2.28261的误差为s=0.94%。
r和a脉冲响应
a主要引起 滚转响应 会产生荷兰 滚模态响应
四、二自由度荷兰滚运动的近似传递函数
由荷兰滚模态的简化方程
可得近似传函：
若Yr近似为0，进一步有：
将前例中的数据代入，得：
五、一自由度滚转运动近似传递函数
副翼偏转主要引起滚转运动，且叠加一定程度的荷兰滚振荡 运动。
忽略荷兰滚运动的影响，令
传递函数及频率特性举例
以纵向运动所分析的同一飞机为例，各大导数：
代入横向方 程，经拉氏 变换：
解得：
（分母）特征多项式：
荷兰滚振荡频率
频率特性：
除(j)/a(j)外，其余传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰值。说 明除了/a响应，其余脉冲响应中荷兰滚运动都起主要作用。
由于/a中有零极对消
方向舵偏转主要引起荷兰滚模态运动，对滚转模态的影响不 很明显。副翼偏转主要引起滚转模态运动，对荷兰滚模态有 一定影响。
ar
1ipir
0
可以直接用状态方程，不必从传递函数导出
式中：
ir
Ixz Ix
,
ip
Ixz Iz
第十一节 导弹飞行运动的特点
1、外形 飞机外形
面对称（三翼面），机翼为主，产生较大气动力 导弹外形
“+”字形、“”字形轴对称 1）—升力，—侧力，作用相同
偏航与俯仰特性相同，与滚转无耦合 2）导弹：侧滑转弯STT(skid-to-turn)
若横滚静稳定性设计得太大(Cl的负值太大)，会使荷兰滚模态不稳定。
3.螺旋模态
当Cl较小而Cn较大时，易形成不稳定的螺旋模态。 若t=0有正的滚转角（>0），则升力L右倾斜与重力合力使飞机向右侧滑，
由于Cl小，则使角减小的负滚转力矩小，而Cn较大，使得偏航角速率r 正值大。交叉动导数Clr为正，产生较大的正滚转力矩。
飞机是多输入多输出系统，可用状态方程描述，去掉
纵向状态方程 横侧向状态方程
V& & q&
XV
ZV
(MV M&ZV
)
&
0
X Z (M M&Z ) 0
0
Ze
(Me M&Ze )
0
XT
0 e
MT
T
0
0 X V
1 (Mq M&)
0 0
q
1
0
超音速飞机一般都是小展弦比机翼，Clp小，滚转阻尼特性不
好，因此有必要加人工阻尼。 2.荷兰滚模态 航向静稳定性Cn越大，荷兰滚模态固有频率越高； Cl太大，会降低荷兰滚阻尼。 3.螺旋模态
可以通过改动飞机几何参数（如上反角）， 调整Cl的值，
使得螺旋模态稳定，或虽不稳定，但发散不致过快。
飞机方程
TL与V0成反比。
3.螺旋模态 螺旋模态小实根的近似表示式
由于
远远大于其他项，所以
螺旋模态时间常数 与飞行速度成正比
七、气动导数变化对横侧动力学特性的影响
1.滚转阻尼模态
时间常数与飞机横滚阻尼气动导数Clp成反比 Clp大，滚转阻尼特性好；过大，副翼操纵滚转困难，飞机进
入盘旋太慢，影响盘旋机动性能；
经拉氏反变换，（设0=1）得
-较少受滚模 态影响
都受振荡模态 影响
1.滚转阻尼模态
飞机受扰后的滚转运动，受到机翼产生的较大阻尼力矩的 阻止而很快结束。
这是由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数Clp大，而转动惯 量Ix较小所致。
滚转阻尼模态对应一个大的负实根，单调过程。
2.荷兰滚模态(振荡摸态)
当负滚转力矩小于正滚转力矩时，飞机更向右滚转.于是合力作用使飞机 更向右侧滑。
如此逐渐使角正向增大，升力的垂直分量Lcos则逐渐减小，轨迹向心 力Lsin则逐渐增大，致使形成盘旋
半径愈来愈小，高度不断下降的螺旋 线飞行轨迹，故称为螺旋模态。 螺旋模态的初期发散是很缓慢的 设计时要与荷兰滚模态配合， 为尽量增大荷兰滚模态的阻尼比， 宁可让螺旋模态有稍微的不稳定
加剧向左侧滑的作用，这就抵消了一部分偏航运动的阻尼效果。 出现左侧滑角时，又会重复上述过程，
但方向相反。 这种飘摆运动的飞行轨迹呈s形，同时又
左右偏航、左右滚转，很像荷兰人滑冰 的动作，故称荷兰滚模态。 滚转运动加入到振荡运动中使本来就较小 的阻尼比进一步减小，所以必须选择适当 的横滚静稳定性。
P=Pp=Pr=0,经拉氏变换：
特征多项式： 代入数据，
全量系统的精确解：
解得： 误差为：
螺旋摸态的稳定条件：b4>0, 转为小导数：
一阶系统
三、横侧向运动的传递函数
以方向舵r和副翼a偏转为输入的传递函数，在零干扰和零
初始条件下经拉氏变换，横侧向方程：
1、令副翼a=0，对r的传递函数：
分母均为4阶特征多项式
2.荷兰滚模态
设某时刻有正侧滑>0，航向静稳定性Cn产生正的偏航力矩以消除正侧滑， 飞机产生正偏航角速率r>0。同时横滚静稳定性Cl产生负的滚转力矩，使 飞机向左滚转（<0）。
由于转动的惯性作用，在消除正侧滑角之后会出现负侧滑角<0。但此时 飞机已产生了负滚转角（<0），使升力L向左倾斜，与重力的合力起到