均值定理
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1 x(1 2 x) 的最值，并求此时x的值。 2，求
感谢聆听
ab 则 2
abHale Waihona Puke Baidu
不小于它们的
当且仅当a b时，等号成立
例1：已知x、y都是正数，
（1）如果xy是定值9，求x+y的最值，并求出此时x,y的值。
（2）如果x+y是定值2，求xy的最值，并求出此时x,y的值。
用均值定理求最值的几点注意事项：
1.要用均值定理，必先有两正数
2.要求最值，先有定值 3.要取最值，一定相等 一正二定三相等
均值不等式
1706.朱明星
1.对于任意实数，证明a2+b2≥2ab
2.用 a与 b 分别代替上面的不等式中的a和 b。会怎么样呢？
( a )2 ( b )2 2 a b
即a b 2 ab
ab 所以 ab 2
思考：此时的a与b要 满足什么条件呢？
若a 0, b 0,
任意两个正数的
1 例2：（1）若x>0,求 x 1的最值。 x
1 （2）若x<0,求 x 1的最值。 x
小结:今天你学到了什么?
1.均值不等式（前提、公式、取等号）
2.利用均值不等式求最值（一正二定三相等）
1.已知x>3,求
1 x x3
的最小值，并求出此时x的值。
2.已知 0 x