高一数学晚练15

2020-2021学年高一数学晚练（15）

命题人: 梁力文 审题人: 肖雪 时间:45分钟 满分:80分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分为40分）

1.终边相同的角是与 390-（ A ）

A ． 30-

B ． 60-

C ． 30

D ． 60 2.)619sin(-

π的值是（ A ） A ． 21

B ．－21

C ．23

D ．－2

3 3.α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin α的值是( A ) A.10

4 B.64 C.24 D ．－104

4．点)2020tan ,2020(cos A 在直角坐标平面上位于（ B ）

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

5. 如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值范围是（ C ）

A ．－

2π+2k π≤x ≤2π+2k π，k ∈Z B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π，k ∈Z C ． 2π+2k π≤x ≤2

π3+2k π，k ∈Z D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π，k ∈Z 6．若cos （π+α）=－

510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ B ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．2

6 7.设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ B ）

A ．cos （A +

B ）=cos

C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C

D ．sin 2

B A +=sin 2

C 8.如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点A

的坐标为(5

13，1213)，∠AOB ＝90°，则tan ∠COB ＝( B )

A.512 B ．－512 C.125 D ．－125

二、多项选择题（共4小题，每小题全对得5分，选错得0分，选对部分得3分)

9．下列三角函数：

①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④sin ［（2n +1）π－3

π］（n ∈Z ）； 其中函数值与sin

3π的值相同的是（BCD ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 10．函数f （x ）=cos 3πx （x ∈Z ）的值可以为（ABC ） A ．－1 B ．－

21 C ． 21 D ．0 11.已知31)3sin(=-x π，20π<

D ．322)32cos(-=+x π 12.以下各选项式子的值为1的是（BCD ）

A.βα22cos sin +

B.)50(tan )40(tan 33 --

C.)(cos cos sin sin 2224αααα-++

D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=__－sin α－cos α_______．

14．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=____2

89_____． 15．要建一个扇环形花园，外圆半径是内圆半径的2倍，周长为定值2l ，问当中心角α(0<α<π) 为 时，扇环面积最大？

设内圆半径为r ，扇环面积为S ，则外圆半径为2r ，

因为αr ＋α·2r ＋2r ＝2l ，所以3α＝2l －2r r ，

所以S ＝12α·(2r )2－12α·r 2＝32α·r 2

＝12·2l －2r r

·r 2＝(l －r )·r ＝－r 2＋lr ＝－(r －12l )2＋14l 2，

所以当r ＝12l 时，S 取最大值，

此时3α＝2l －2r r ＝2，α＝23.

即当α＝23时，S 取最大值14l 2.

2

3sin 6cos 6sin 3tan 43)4(tan 2cos 2223π

πππππ+--+-+

16．在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其

终边经过点P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定义：sicos θ＝y0－x0

r，称sicos θ为“θ的正余弦函数”．若

sicos θ＝0，则sin(2θ－π

3)＝1 2.

因为sicos θ＝0，所以y0＝x0，所以θ的终边在直线y＝x上，所以θ＝2kπ＋π

4，或θ＝2kπ

＋5π

4，k∈Z.

当θ＝2kπ＋

π

4，k∈Z时，

sin(2θ－

π

3)＝sin(4kπ＋

π

2－

π

3)＝cos

π

3＝

1

2；

当θ＝2kπ＋

5π

4，k∈Z时，

sin(2θ－

π

3)＝sin(4kπ＋

5π

2－

π

3)＝cos

π

3＝

1

2.

综上得sin(2θ－

π

3)＝

1

2.