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高中数学《第二讲古希腊数学四数学之神──阿基米德》52PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
数学之神——阿基米德一、教学内容分析本节课是由人民教育出版社出版的普通高中课程标准试验教科书数学选修3-1中的第二章古希腊数学中的第四节，位于课本21页。
数学知识的形成过程与人类认识的历史一样漫长，现在看起来很自然的一些数学概念，在历史上却经历了漫长而曲折的过程才被接受。
它们是许多学者一代代不断辛勤研究的结果。
数学史记载了这门学科发展的过程，展现了其深刻的内涵和完美形式背后激动人心的灵感、睿智的思想和孜孜不倦的探索精神。
本节课主要介绍数学奇才阿基米德，他的研究对后世的影响极其深远，所以后人称他为数学之神。
二、学生学习情况分析本节上课的是我校绘画特长班的学生，本班学生数学基础较差，数学学习热情不是很高。
本节课介绍的阿基米德，是同学们从小开始就接触比较多，比较熟悉的一位科学家，所以在设计这节课时我结合学生的特点，让他们自己搜集学习资料，自己编排小的课本剧，自己动手制作制作道具，让他们每一个人都得到一个小任务，每一个同学都成为本节课重要的一部分，让他们充分感觉到自己的重要性，在参与过程中体会到成功和收获的喜悦，激发学习数学的热情。
三、设计思想学生是学习的主体，树立以学生为主体的意识，才能实现有效教学。
现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生以已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。
在本节课的设计中，首先在课前给出问题，安排学生上网或者去图书馆搜集相关资料，教师作为一个最后资料的收集者和展示者，将学生搜集的资料整理后在课堂上进行展示（其实最好是直接由学生进行整理和展示，但是录播教室的设备故障，所以只能由教师完成这个过程）。
而后设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过表演、观察、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；再次设计一些已经学过且与本节课有关的问题，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。
《四数学之神──阿基米德》PPT课件(安徽省省级优课)-数学课件
还证明了与球的表面积和体积相关的重要 结果.
穷竭法求出了圆的周长和面积公式:
求圆周率
设圆面积为A，三角形的面积为T， 证明A>T和A<T都不可能，所以A=T.
历史故事
罗马军队进攻叙拉古
阿基米德遇刺
数史留言
古希腊历史学家普鲁塔克解 释说：“在整个几何学中，再也找 不到比阿基米德用最简单、最直观 的方法所证明的更难和更深刻的定 理了，有人认为这种明确性应归功 于他的天赋的智力.有人认为这应 归功于他的天赋的智力.
过程和方法
阿基米德流传于世的数学著作有10 余种，从中熟悉他的数学成就，并学习 他高尚的数学精神.
情感态度与价值观
阿基米德是一位伟大的数学家、力 学家、机械师和爱国主义者，他被称为 有史以来贡献最大的三位数学家之首.
教学重难点
难点
理解阿基米德的平衡法思想、“阿 基米德螺线”.
重点
阿基米德的“平衡法”思想是近代 积分的基本思想，他是当之无愧的“积 分学的先驱”.
也有人认为这应归功于他顽强的 工作，有了这种顽强的精神最难的事 也变得容易……有时，甚至在洗澡时， 也用手指在炉灰上画几何图形，或者 在涂满擦身油的身上画线条.他完全被 神女缪斯的魅力征服.”正是由于这种 对科学的痴迷，他才置战争于不顾， 置生死于度外，导致惨死的悲剧.
阿基米德与中国 高考
由抛物线的弦与过弦的端点 的两条切线所围成的三角形.
阿基米德用“平衡法”证明了如下结果：
8个红色三角形面积=4个黄色三角形面积的四分之一 4个黄色三角形面积=2个淡蓝色三角形面积的四分之一 2个淡蓝色三角形面积=1个蓝色三角形面积的四分之一 抛物弓形面积就是无穷递缩等比数列的和
1+1+(1)2 +(1)3 +...的和. 44 4
感受数学之美(精编版)课件
数学在工程领域中的应用
在工程领域中，数学的应用也至关重要，如机械工程、航 空航天工程和电子工程等领域中都涉及到大量的数学知识 。
02
数学的美学
对称之美
总结词
对称是数学中常见的形式美，它Байду номын сангаас现了数学中的平衡和秩序 。
04
数据科学中的数学对于推动人工智能、大数据分析等领域的发展具有 重要意义。
05
数学的未来
人工智能与数学
人工智能算法
人工智能算法的研发和应用需要 数学理论的支持，如机器学习、 深度学习等领域涉及大量的概率 论、统计学和线性代数等数学知
识。
数据科学
人工智能在处理海量数据时需要 运用数学方法进行数据清洗、特 征提取和数据分析，数学在数据
金融数学的发展对于提高金融市场的 效率和稳定性，以及推动金融创新具 有重要意义。
物理中的数学
数学在物理学中扮演着重要的 角色，是描述自然现象和解决
物理问题的关键工具。
物理中的数学涉及的领域广泛 ，包括力学、电磁学、光学、 量子力学等，通过建立数学模 型和运用数学方法，揭示了自
然界的奥秘。
物理中的数学运用了各种数学 工具，如微积分、线性代数、 微分方程等，帮助科学家们更 好地理解和解释自然现象。
自然界中的数学模式
自然界中存在着许多数学模式，如蜂 巢的六边形结构、鹦鹉螺的螺旋形状 等，这些都是数学在自然界中的体现 。
数学与艺术
艺术中的数学元素
在艺术中，数学元素的应用非常广泛，如比例、对称、黄金分割 等，这些元素的使用能够创造出和谐、平衡和美感。
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数学之神-阿基米德【教学目标】知识与技能目标：了解阿基米德的主要数学成就，理解平衡法并将其灵活应用于球体体积的计算；过程与方法目标：通过讲述故事，分类讨论的方法，提高学生分析问题，解决问题的能力；情感态度价值观目标：激发学生的求知欲培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。
【教学重难点】教学重点：了解阿基米德的主要数学成就；教学难点：理解平衡法，穷竭法。
【教学过程】1.新课导入你知道他是谁吗？给我一个支点，我就可以撬动整个地球———阿基米德2.新课讲授(1)观看阿基米德的视频，了解阿基米德传奇一生(2)阿基米德故事篇故事一：你输了，我要大米！阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。
”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。
但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。
即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。
思考：(1)我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64个格子应放多少米？(2)请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）故事二：阿基米德与龟赛跑阿基米德和乌龟进行赛跑，在比赛还未开始时，乌龟的位置在阿基米德前边100米处，假设阿基米德的速度是每秒钟可以跑10米的距离，乌龟是每秒钟可以跑1米的距离。
他俩同时出发，如果阿基米德跑了10秒钟，那么实际上他跑了100米。
乌龟跑了10米，这时阿基米德的路程是100米，乌龟是110米，也就是说，乌龟在阿基米德前方10米的位置，整体来说乌龟领先阿基米德10米远。
阿基米德如果再跑完剩下的10米，这是乌龟跑了1米，又领先了阿基米德1米，这样已知循环下去，阿基米德始终无法追上乌龟。
思考：阿基米德可以追上乌龟吗？故事三：阿基米德之死在古希腊的叙拉古城上演了科学史上极其悲壮的一幕：一个罗马士兵闯入了一位老人的屋子，老人正在炭灰地上专心致志地画着几何图形。
数学学科讲座：走近数学之美(共72张PPT)
我眼中的数学
• 数学是工具——数学是研究自然的工具 • 数学是思维——数学是一种思维方式 • 数学是艺术——可看作人类一种思维的
自由创造，一种发明 • 数学是语言——数学是一种通用语言 • 数学是猜测——数学研究的方式 • 数学是文化——“每一种文化都有自己的
数学……”
我认为数学是什么？
如果：你想当经济学家，药学家，化学家， 数 学是统计分析工具 你想当物理学家，数学是微积分 你想当计算机专家，数学是算法语言 你想当建筑学家，数学是几何三视图 你想当数学家，数学就是你的世界 若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的 克星!
4．数学是一门艺术，一门创造 性艺术
• 著名数学家庞加莱曾说：“科学家研究自然是因为他爱自然， 他之所以爱自然，是因为自然是美好的。如果自然不美，就 不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫无意义。当然 这里所说的美，不是那种激发感官的美，也不是质地美和表 现美．．．．．．我说的是各部分之间有和谐秩序的深刻美， 是人的纯洁心智所能掌握的美。”
• 活动说：“数学是人类最重要的活动之一”。 • 精神说：“数学不仅是一种技巧，更是一种精神，
特别是理性的精神。”
• 审美说：“数学家无论是选择题材还是判断能否成 功的标准，主要是美学的原则。”
• 艺术说：“数学是一门艺术。” • 万物皆数说：数的规律是世界的根本规律，一切都
可以归结为整数与整数比。
• 1979年美国出版一本轰动世界获得普利策大奖的书《GEB--一条永恒的金带》(这本书指出有一条永恒的金带把数理逻辑、绘画、音乐
等不同领域间的共同规律连在一起, 构成了人工智能和生命遗传机制的基础 )。
• 数学家和文学家、艺术家在思维方法上是共同的，都需要 抽象，也都需要想象和幻想。“美”是艺术家所追求的一 种境界。其实，“美”也是数学中公认的一种评价标准。 当数学家创造了一种简化的证明，找到一种新的应用时， 就会在内心深处获得一种美的享受，数学中的“美”是体 现在简洁性、对称性、和谐性、奇异性上的。
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本节课你都有哪些收获？
谢谢大家
中文名 阿基米德 外文名 Archimedes 国 籍 古希腊 出生地 叙拉古 出生日期 公元前287年 逝世日期 公元前212年 职 业 数学家、物理学家、天文学家、哲学家 主要成就 几何体表面积和体积的计算方法
《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体 的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。“ <论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积， 以及椭圆烧其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。
除此以外，还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解决 力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家J.1.海贝格在1 七耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，原先写有希腊文，后来被擦去，重新写上 宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦干净，经过仔细辨认，证实
发现浮力定理、杠杆原理 著 作 《论球和圆柱》、《论螺线》、
《沙的计算》、《论图形的平衡》等。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率T为： 22/7); T>223/1, 这是数学史上最早的，明确指出误差限度的兀值。他证明了圆面积等于以圆周长 为底、半径为高的等腰三角形的面积；使用的是穷竭法。 《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球 的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，“ 高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全 面积和它的体积，分别为球表面积和体积的三分之二。在这部著作中，他还提出 了著名的“阿基米德公理“。 《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论 ： ”任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线) ,其面积都是其同 底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使 数学与力学成功地结合起来。
神奇的数字从数字赏数学之美PPT课件
如：正整数518054。
51805 33 12 12
如：正4 整数 6
3
3
13246670125。 1324667012 6511 134 123
5
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折纸中的学问
一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得 有多厚？
第一次 第二次
第三次
……
1
2
2×2=2 2 2×2×2=2 3
第三十次
30个
π的前两位数字31，前六位数字314159组 成的数是两个回文质数：
13与31 314159与951413
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圆周率π
用数字0，1，2……8，9（每个数字都用且 仅用一次）组成的分数中，有不少可作为π的 近似值
37869 12054
=3.141612…
39480 12567
=3.1415611…
神奇的0.618…
植物叶子在茎上的排布是
呈螺旋状的，你细心观察一下，
不少植物叶状虽然不同，但其
排布却有相似之处，比如从植
物顶部向下看，相邻两片叶子
夹角是137°28′。
222°32′
137°28
137°28′
222°32′ = 0.618……
黄金分割角
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137°28′
神奇的0.618…
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数学与比喻
有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自 满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就 好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他 对自己的估价好比分母。分母越大则分数的值就 越小。”
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数学与比喻
社会上流行这样一道算式：8-1>8。这在数学 上是不成立的，但在生活中却饱含哲理。它告诉 人们：在每天八小时中拿出一小时锻炼身体，其 效果要比八个小时全用来学习、工作还好。
趣味数学课堂PPT课件
目录•数学之美与趣味性•数字与运算的奥秘•图形与空间的探索•数学逻辑与推理的乐趣•数学在现实生活中的应用数学之美与趣味性数学中的对称与和谐对称性的定义与性质01在数学中，对称性是指图形或数学结构在某种变换下保持不变的性质。
对称性不仅体现在几何图形中，还广泛存在于函数、方程等领域。
对称性的应用02对称性在数学中有着广泛的应用，如利用对称性简化计算、证明定理等。
同时，对称性也是自然界中一种普遍存在的现象，如雪花、蝴蝶等都具有对称性。
和谐的数学结构03数学中存在着许多和谐的结构和关系，如欧拉公式、勾股定理等。
这些结构和关系不仅具有内在的逻辑美，还能激发人们对数学的兴趣和热爱。
黄金分割与斐波那契数列黄金分割的定义与性质黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分之比等于整条线段与较长部分之比。
黄金分割具有独特的美感和广泛的应用价值。
斐波那契数列的定义与性质斐波那契数列是一个著名的数列，它的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列与黄金分割有着密切的联系，其相邻两项之比趋近于黄金分割比。
黄金分割与斐波那契数列的应用黄金分割和斐波那契数列在自然界和艺术中都有广泛的应用。
例如，许多植物的花瓣数目符合斐波那契数列的规律；在建筑和设计中，黄金分割被用来创造和谐的比例和美感。
分形几何与自然界中的美分形几何的定义与性质分形几何是一种研究不规则、破碎的几何形状的数学分支。
分形具有自相似性和无限精细的结构，能够揭示自然界中许多复杂现象背后的数学规律。
自然界中的分形现象自然界中存在着许多分形现象，如海岸线、山脉、云朵等。
这些现象的分形特征使得它们具有独特的美感和无穷的变化性。
分形几何的应用分形几何在图像处理、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
同时，分形艺术也成为一种独特的艺术形式，通过分形算法创造出绚丽多彩的视觉效果。
趣味数学游戏与谜题数学游戏数学游戏是一种寓教于乐的方式，通过游戏的形式激发孩子们对数学的兴趣和热爱。
神奇的数字--从数字赏数学之美讲课稿共36页
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
数学欣赏_01数学之魂
32
数学欣赏 Mathematics
Appreciation 数学欣赏 Mathematics
Appreciation
（2）数学的目标 发现各种事物的本质； 建立不同事物的联系； 寻找不同事物的共性。
探索事物发展的规律，揭示事物现象的奥秘， 用以描述与理解自然和社会现象，以便对发展 方向进行判断、控制、改良和预测。
空间形式的 科学：位臵 关系、结构 形式占主导 ，培养直觉 能力和洞察 力。
23
2
数学的内容
共性、本质、规律——万物之理
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数学的内容
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一种对象的内在性质
概念
结论
不同对象的联系 多种对象的共性
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还有描述物体拉伸、 扭转的拓扑变换。
这就形成了各种各样的几何学。
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量的增加，衍生出一种基本运 算——加法。 在量的变化中，先增加２，再增 加３，与先增加３，再增加２，其结 果无异，这就衍生出加法运算的交换 律……
运动和变化体现在 事物的内在特质上， 就是“形”的变换 和“量”的增减。
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形的变换有各种各 样，有描述位移的 平移、旋转等刚体 变换 也有描述缩放、透 视的相似、仿射、 直射等射影变换
人教A版高中数学选修3-1-2.4--数学之神──阿基米德-课件(共17张PPT)
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自 把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。 的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶， 出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即 难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
高中数学《第二讲古希腊数学四数学之神──阿基米德》49PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
《数学之神—阿基米德》教学目标分析：1、了解阿基米德的主要数学成就。
2、理解平衡法，并将其灵活运用于对球体体积的计算。
3、激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神重难点分析：重点：了解阿基米德的主要数学成就难点：理解平衡法。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、知识讲解：（一）导入：金冠——阿基米德原理的发现叙拉古的海厄罗王的政治威望及权势日益提高，为了报答诸神的德泽，他决定建造一个华贵的神龛，内装一个纯金的王冠，作为谢恩的奉献物金匠如期完成了任务，理应得到奖赏．这时有人告密说金匠偷去一部分金子，以等重的银子掺入．国王甚为愤怒，但又无法判断是否确有其事．便请素称多能的阿基米德来鉴定一下，他也一时想不出好办法来．正在苦闷之际，他到公共浴室去洗澡，当浸入装满水的浴盆去的时候，水漫溢到盆外，而身体顿觉减轻．于是豁然开朗，悟到不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水必不相等．根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺有杂质，而且知道偷去黄金的份量．这一发现非同小可，阿基米德高兴得跳了起来，赤身奔回家中准备实验，口中不断大呼“尤里卡！尤里卡！”(Eureka，意思是“我找到了”．)这问题可解释如下：设王冠重W，其中金与银分别重W1，W2，而W=W1＋W2分别取重为W与W1的纯金放入水中，设排去水的重各的银放入水中，设排去水的重量各为F2与y，于是W∶W2=F2∶y，由此推得F(W1＋W2)=F1W1+F2W2，即用实验可求出F，F1，F2，即可算出银与金之比值．如F=F1，说明没有掺银．实际情况是两者不等，从而揭穿了金匠的劣行．经过仔细实验和反复思考，将经验上升为理论，他终于发现了流体静力学的基本原理——阿基米德原理（二）新科教授1、阿基米德简介阿基米德(Archimedes)公元前287年生于西西里岛(Sicilia，今属意大利)的叙拉古(Sracusa，—译锡拉库萨)；公元前212年卒于叙拉古．阿基米德早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习，对欧几里得数学进一步的发展作出了一定的贡献．阿基米德也算是亚历山大学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的．后人对阿基米德给以极高的评价说：任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定会包括阿基米德，另外两个通常是牛顿和高斯．不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们的影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．2、主要著作阿基米德留下的数学著作不下10种，多数为希腊文手稿，也有的是13世纪以后从希腊文译成拉丁文的手稿．著作的题例，深受欧几里得《几何原本》的影响，先设立若干定义和假设，再依次证明各个命题．各篇独立成章，虽然不象《原本》那样浑然一体，但所言均有根据，论证也是严格的．现按海伯格本的顺序(为希思本所沿用)列举如下：《论球与圆柱》《圆的度量》《劈锥曲面与回转椭圆体》《论螺线》《平面图形的平衡或其重心》《数沙器》《抛物线图形求积法》《论浮体》《引理集》《群牛问题》在本世纪初还发现阿基米德的一封信，这信非常重要，它记录了阿基米德研究问题的独特思考方法，后来以《阿基米德方法》(ThemethodofArchimedes，简称《方法》)的标题发表出来．《方法》包括15个命题．一开头是写给埃拉托塞尼的信用来说明本篇的主要内容，相当于序言．下面，以命题1为例，阐明阿基米德的思想方法．为了便于了解，暂用现代的术语和符号来推导．设D是抛物线弧ABC的弦AC的中点，过D作直线平行于抛物线的轴OY，交抛物线于B．要证明的是抛物弓形ABCD的面积等于△ABC面积的4/3．当时已经知道过B的切线平行于AC，即B是弓形的顶点(在ABC弧上与AC距离最远的点)．命题结论的另一种说法是：抛物弓形的面积，是等底等高的三角形的4/3．用解析几何来分析，设抛物线方程是y=ax2(1)A，C的横坐标分别是x1，x2，则AC的方程是y=ax1x＋ax2x-ax1x2(2)过C点的切线CF的方程是延长DB交CF于E，不难证明，B是ED的中点．事实上，将D，B，坐标，依次是由此知B是D、E中点．作AF‖OY，交CF于F．延长CB交AF于K，则K是FA的中点．再取KH=KC，过AC上任意点M作MQ‖OY，交CK于P，交CF于Q，交抛物线于N．将M的横坐标x2分别代入(2)、(1)、(3)得到M，N，Q的纵坐标ym=ax1x0+ax2x0-ax1x2，于是有：3、各篇著作的主要内容(1)《论球与圆柱》例第5个公理，这就是后来以阿基米德的名字命名的公理：如果两条线段或两个面、两个立体不相等，就可以在两者之差的上面，加上它的本身，一次一次加上去，使得每一个预先给定的同类量都被超过．在现代分析学中常用的说法是：对于任意二正实数a，b，必存在自然数n，使得na＞b．从这些定义和公理出发，推导出上卷44个，下卷9个命题．多次使用阿基米德公理及反证法(归谬法)，如要证A=B，则证明A＞B及A＜B均导致矛盾．以下面的命题为例来说明．阿基米德引用了欧几里得《几何原本》Ⅻ，2的证法(穷竭法)建立了命题6：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积C 与内接正多边形的面积1之差可以任意小．不同之处是欧几里得默认了阿基米德公理，而阿基米德在本篇中是明确地作为公理提出来的．在这基础上，证明了：命题14．正圆锥体的侧面积等于以底面半径与母线的比例中项为半径的圆的面积．设正圆锥的底面为A，半径为r，母线为l，r与l的比例中项为R(即R2=rl)，则此正圆锥的侧面积S=πR2．。
趣味数学PPT——数之韵
33. 你盼着我， 我盼着你 33. 相等
34. 岁岁重阳， 今又重阳
34. 循环节
35. 抬头望月 正好初八
35. 正弦
先放松一下，看看数学 家的故事吧。 然后，继续猜猜猜 啊！！！
不看故事直接答题
华罗庚（1910---1985）
华罗庚，1910年11月12日出生于江 苏金坛县。曾任清华大学数学系主 任、中科院数学所所长、中国科技 大学副校长兼数学系主任、中科院 副院长、美国伊利诺依大学教授等。 于1984年以全票当选为美国科学院 外籍院士。一生著述颇丰。1985年 6月12日病逝于日本东京。享年74 岁。
题15
世界上第一个把 计算 到3.1415926~3.1415927 的数学家是 ( B ) A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 阿基米德 D. 卡瓦列利
前面就数学史话中的一个小专 题-------圆周率------的一些知识 做了简要介绍。
下面将进入“数学谜语” 节目，作为数学谜语中的 最简单的，同学们先来猜 猜数字方面的谜语。
刘徽在注中，对 《九章算术》的公式和解题方法作出证 明、论述或修正，证明了勾股数的一般公式：
1 2 m n2 2
1 2 、 mn 、 m n 2 2
选择题（单选题，每题10分）
题目1
最早记载勾股定理内容的 我国古代名著是 ( C )
A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》
题目2
“勾股圆方图” 的作者是 A ( )
A. 赵爽 C. 刘徽 B. 商高 D. 贾宪
题目3
“勾三股四弦五”源于我 国古代数学家 _____ 之 C 语
A. 高商 C. 商高
数学文化欣赏ppt课件
数学之美
数学的排列之美
数学的逻辑之美
数学中的美学ຫໍສະໝຸດ 视觉中的数学你看出来了吗
美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感 性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础 上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反 映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规 律的让人愉悦的美的东西。 历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生 动的阐述。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有 美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善 和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式 家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”
数学名人
华罗庚（1910.11.12— 1985.6.12），世界著名数学家， 是中国解析数论、矩阵几何学、 典型群、自安函数论等多方面 研究的创始人和开拓者。1910 年11月12日，出生于中国江苏 金坛县。1985年6月12日，因 心脏病突然发作，于日本东京 病逝。国际上以华氏命名的数 学科研成果就有“华氏定理”、 “怀依—华不等式”、“华氏 不等式”、“普劳威尔—加当 华定理”、“华氏算子”、 “华—王方法”等。
生活中数学的影子
你喜爱数学吗
• 对有些人来说是逃避现实的庇护所，数学世界是自己的一片“与 世隔绝”的私属林地。 对有些人来说是一种宗教，公式是圣歌，运算则是做礼拜，每一 次思考都会让自己的魂灵纯粹。 对有些人来说是语言，是工具。简洁的表达自己的思想，揭示运 动、变化的本质。 对有些人来说是证明自己的手段。我行，别人不行。
数学文化欣赏
共逻 产 对 用 透 间 究 数 性辑 生 物 ， 过 模 数 学 和和 。 体 由 抽 型 量 源 个直 数 形 计 象 等 、 自 性观 学 状 数 化 概 结 于 。、 的 及 、 和 念 构 古 分基运计逻的、希 析本动算辑一变腊 和要的、推门化语 推素观量理学以， 理是察度的科及是 、：中和使。空研
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两大柱石
数
形
1,2,3…
世间万事万物不是 静态不变的，而是 不断在运动和变化 着。
运动和变化体现在 事物的内在特质上， 就是“形”的变换 和“量”的增减。
形的变换有各种各 样，有描述位移的 平移、旋转等刚体 变换
数学之比喻
数学像游戏，离不开 道具和规则。
数学中，各种集合是 道具，而在各种集合上赋 予的各种结构是规则。
数学之比喻
数学像演戏，离不开 演员和剧本。
数学中，各种集合是 演员，演员被分配了角色 才能演戏。
比如：
实数集
就是数学的一种道具，
要在其上赋予
代数结构、顺序结构、拓扑结构，
才能展开数学理论。
n
中间四个数字之和； 三角形四数字之和； 斜矩形四角数字之和 ……
多种方案： 4n+48；
对角线（主或副）数字之和； 中间四个数字之和； 三角形四数字之和； 斜矩形四角数字之和 ……
（3）数学结论的形式 确立对象，形成概念；
探索性质、关系等本质规律。
数学理论的建立与表达依靠数学思维。数学思 维包括多个方面，归纳、模拟、演绎、计算 等，但概括地讲，包含三大方面：“构造”、 “计算”与“证明”。
数学欣赏数学之魂
思考几个问题
数学是什么？ 为何学数学？ 数学有用吗？ 数学容易吗？ 数学有趣吗？ 数学美丽吗？
@ 数学有多重要？
一个人不识字甚至不会说话可以生 活，但是若不识数，就很难生活。
一个国家的科学进步，可以用它消 耗的数学来度量。
语言，交流的工具；数学，思维的体操！
课程目的
为你打开一扇窗户，开启你认识世界的 通道，欣赏数学的美丽与神奇；
也有描述缩放、透 视的相似、仿射、 直射等射影变换
还有描述物体拉伸、 扭转的拓扑变换。
这就形成了各种各样的几何学。
量的增加，衍生出一种基本运 算——加法。
在量的变化中，先增加２，再增 加３，与先增加３，再增加２，其结 果无异，这就衍生出加法运算的交换 律……
数字或者更一般的抽象元素等被 赋予运算，具有一定规则和规律，就 构成了代数学。
刘谦的依据： 四角数字和4+7+25+28 = 64
我的答案：4n + 48
其它规律： （1）设n为右上角数字， 则和 S = 4n + 36； （2）设n为第二行首位 数字，则和S = 4n + 20； （3）设n为第二行末位 数字，则和S = 4n + 8；
更多方案：
规律
对角线（主或副）数字之和；
（2）数学的目标 发现各种事物的本质； 建立不同事物的联系； 寻找不同事物的共性。
探索事物发展的规律，揭示事物现象的奥秘， 用以描述与理解自然和社会现象，以便对发 展方向进行判断、控制、改良和预测。
一个例子 魔术大师刘谦使用 但却不明白的问题： 刘谦预测：64
选定数字和18+13+26+7=64
几何
空间形式的 科学：位置 关系、结构 形式占主导 ，培养直觉 能力和洞察 力。
2
数学的内容
共性、本质、规律——万物之理
数学的内容
一种对象的内在性质
概念
结论
不同对象的联系
（事物分类）（定理 公式 法则）
多种对象的共性
数学的内容
发现本质 探索奥秘 揭示规律 建立联系 寻求共性
永恒
(1)数学的研究内容——结构与模式 数学是研究结构与模式的科学
（3）数学结论的形式 对象存在性 对象结构 对象性质 不变性与不变量 建立模型与设计算法等。
数学如何做
建立的程序：由自明事实出发，合情 推理（归纳、类比）找方向，演绎推 理定结论。
建立的方法：分类、化归、归纳、类 比、抽象化、符号化、模型化、公理 化、最优化。
1
数学建立的程序
始于公理，成于推理，表为定理
本章内容
1 数学的对象与内容
2 数学的方法与特点
数学做什么
对象：万物之本——数与形； 内容：万象之谜，万事之理；
1
数学的对象 数与形——万物之根
恩格斯说……
数学是研究现实 世界的数量关系和空 间形式（简称数与形） 的科学。
万物共有数与形
世间万事万物，不论是有生命的，还是 没有生命的；不论是动物，还是植物；不论 是自然形成的，还是人工创造的；不论是气 态、液态，还是固态；不论是在宏观世界， 还是在微观世界……,它们均以一定的形态存 在于空间之中，并受诸如长度、面积、体积、 质量、浓度、温度、色度等各种量的制约。
数学理论建立的方式
从少许自明的结论（公理）出发 用逻辑演绎（三段论）的方法 推出新的结论（定理、公式）
帮你擦Байду номын сангаас一双眼睛，丰富你观察世界的 方式，认识数学的本质与价值；
给你武装一副头脑，提升你改造世界的 能力，掌握数学的思想与方法。
数学之魂 数学之美
主要 内容
数学之趣 数学之妙
数学之奇 数学之问
数学欣赏A
数学之魂
The Soul of Mathematics
数学之魂，追根求源
研究对象——数与形，为万物共有，是万物之本； 研究内容——数形变化关系与规律，反映的是物质 世界的运动规律与相互关系，是万物之理； 建立基础——公理系统，其结论直白，道理自明； 建立方法——演绎推理（三段论），其形式简洁， 层次清晰，结构严谨，推论无疑. 数学关注万物共性与本质，揭示万象之理与奥秘， 其基础简明稳固，方法科学普适，结论精准可靠， 这是数学的灵魂，是数学价值和美、理、奇、妙、 趣的根源.
基本对象: 集合 + 结构。
数学中基本的集合包括： ➢ 各种数的集合； ➢ 各类图形； ➢ 各类函数； ➢ 各种空间； ➢ 一般的抽象集合等 ➢ ……
数学中的基本结构有三种：
➢ 代数结构（反映“合作”关系的各 种运算及其算律）;
➢ 顺序结构（反映对比关系的大小、 先后，反映隶属关系的蕴涵）;
➢ 拓扑结构（反映亲疏程度与规模大 小的距离）。
作为万事万物 所共有的内在特质“数”与“形”，
附以反映万事万物变化规律 的运算、变换及其规则，
就是数学。 古典数学如此，
现代数学的本质也是如此。
代数
数量关系的科 学：数量关系 、顺序关系占 主导，培养计 算与逻辑思维 能力。
分析
数形关系的科学 ：量变关系、瞬 间变化与整体变 化关系占主导， 函数为对象、极 限为工具，培养 逻辑思维能力和 建模能力。