天津市中考数学试卷(解析版)

天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算（﹣3）+5的结果等于（）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

2．cos60°的值等于（）

A．B．1 C．D．

3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A． B． C．D．

4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C． D．

6．估计的值在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间

7．计算的结果为（）

A．1 B．a C．a+1 D．

8．方程组的解是（）

A．B．C．D．

9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB

延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC

10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A．BC B．CE C．AD D．AC

12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算x7÷x4的结果等于．

14．计算的结果等于．

15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．

17．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于 ；

（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 ．

20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的

年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E 是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．

参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在

乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030…

甲复印店收费（元）0.52…

乙复印店收费（元）0.6 2.4…

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B （0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A的对应点A'．

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．

①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．