平面直角坐标系坐标平移测试题
人教版七年下数学第七章平面直角坐标系测试题(最新整理)
考点1：点的坐标与象限的关系各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，－2x－1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、点M（a，-a-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、如果b－a＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限, D．第四象限.6、若点P(2，k-1)在第一象限，则k的取值范围是__________7、如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在考点2：点在坐标轴上的特点x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0. 坐标原点（0，0）1、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0，则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴2、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）3、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是4、点P（a-1，a 2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 _______考点3：点到直线的距离点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|,1、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）x y3、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且=2 ，=4，点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）4、若点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是 ____ ____5、若点P 坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴距离相等，则点P 的坐标是 _ _考点4：对称点的坐标关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。
数学六年级下册第七章-用坐标表示平移-课件与答案
7.2
2.用坐标表示图形的平移:
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点
的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图
形向右(或左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都
加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或
下)平移a个单位长度.
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第七章
点为C(1,1),则点B(3,2)的对应点D的坐标是 (6,2)
.
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第七章
7.2
【变式1】如图,A和B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移
1
至A1B1,则ab的值为
.
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知识点2
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7.2
坐标系中的平移作图
【例题2】如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下
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CONTENTS
目
录
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第七章
第七章 平面直角坐标系
7.2
坐标方法的简单应用
第2课时 用坐标表示平移
01
课标要求
02
基础梳理
03
典例探究
04
课时训练
7.2
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第七章
7.2
在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边
形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标,知道对应
第七章
7.2
(3)①如解图1,当点P在线段BD上时,∠APC=∠PCD+∠PAB.
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七年级下册练习及答案用坐标表示平移
用坐标表示平移一、单选题（共29题；共58分）1.已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－p），则点B的具体坐标为（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（）A. （﹣1，2）B. （2，1）C. （2，﹣1）D. （3，﹣1）3.将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （1，1）B. （-1，3）C. （5，1）D. （5，3）4.已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2) 的位置上，则点B，C平移后对应点的坐标分别为（）A. (－3，5)，(－6，3)B. (5，－3)，(3，－6)C. (－6，3)，(－3，5)D. (3，－6)，(5，－3)5.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A. （﹣2，﹣4）B. （﹣2，4）C. （2，﹣3）D. （﹣1，﹣3）6.将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（）A. 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位B. 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位C. 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位D. 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位7.如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A. （﹣2，﹣3）B. （﹣2，6）C. （1，3）D. （﹣2，1）8.点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（）A. （0，﹣9）B. （﹣6，﹣1）C. （1，﹣2）D. （1，﹣8）9.点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A. （6，2）B. （4，4）C. （2，6）D. （12，﹣4）10.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2）则点B′的坐标为（）A. (4,3)B. （3,4）C. （-1，-2）D. （-2，-1）11.过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A. 平行于y轴B. 平行于x轴C. 与y轴相交D. 与y轴垂直12.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A ’B’，若点A’的坐标为(-2 , 2 ) ，则点B’的坐标为（）A. ( 3 , 4 )B. ( 4 , 3 )C. （-1 ，-2 )D. (-2,-1)13.在平面直角坐标系中，将点关于原点对称得到点，再将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.14.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（）A. （3，4）或（2，4）B. （2，4）或（8，4）C. （3，4）或（8，4）D. （3，4）或（2，4）或（8，4）15.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝2，则点A的坐标为( )A. （2，）B. （1，2）C. （1，）D. （，1）16.在平面直角坐标系中，将点（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（）A. （﹣1，﹣1）B. （﹣1，5）C. （3，﹣1）D. （3，5）17.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A. （﹣8，﹣3）B. （4，2）C. （0，1）D. （1，8）18.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个19.如果点P(m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. (0，2)B. (2，0)C. (4，0)D. (0，-4)20.已知点A（-2 ，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度的到点A′，则点A′的坐标是（）A. （-5，6）B. （1，2）C. （1，6）D. （-5，2）21.若将点A（m+2，3）先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到点B（2，n﹣1）则（）A. m＝2，n＝3B. m＝2，n＝5C. m＝﹣6，n＝3D. m＝﹣6，n＝522.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. -1B. -4C. 2D. 323.在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.24.若点A的坐标是，AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（）A. B. 或 C. D. 或25.过点和作直线，则直线（）A. 与轴平行B. 与轴平行C. 与轴相交D. 与轴，轴均相交26.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）27.在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度得到的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限28.点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A. B. C. D.29.在平面直角坐标系中，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的（）A. B. C. D.二、填空题（共20题；共25分）30.抛物线y=x2+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是________．31.将点P（a+1，2a）向上平移8个单位得到点在第二象限，则a的取值范围是________.32.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为________ .33.在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是________.34.在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为________.35.将线段AB平移1cm得到线段A'B',则点A到点A'的距离是________ cm.36.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是________.37.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为________ 。
人教版七年级下第七章平面直角坐标系(用坐标表示平移)同步练习题含答案
【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，根据平移方式求点的坐标，正确求出P点平移后的点的坐标是解题的关键．
13．D
【分析】根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断．
【详解】解：点P（2，3）平移后变为点P1（3，-1），表示点P向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到点P1．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a22b=1²-2×1=-1；
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系-点的平移，根据题意得出平移方式是解本题的关键．
3．
【分析】把点 向右平移5个单位，纵坐标不变，横坐标增加5，据此解题．
【详解】解：把点 向右平移5个单位得到点 ，则点 的坐标为 ，即 ，
二、单选题
5．如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
6．在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位得到点 ，则点 关于 轴的对称点的坐标为（）
A． B． C． D．
7．□ 的顶点坐标分别是为 ， ， ，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
8．已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为 ， ，若 ，则 的值为（）
（2）通过证明 ，即可求证；
(必考题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试题(答案解析)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），把△AOB 绕点O 旋转，使点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若A ′B ′∥x 轴，点B ′在第一象限，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A ．（912,55-） B ．（129,55-） C ．（1612,55-） D ．（1216,55-） 2．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3- 4．下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 6．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾7．下列说法中正确的是（ ）A ．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B ．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C ．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D ．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；8．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②9．下列标志中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在平面直角坐标系中，点A (2， -1)向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则线段AB 的长度是 （ ）A ．8B 34C 13D ．3212．下列语句说法正确的是 （ ）A ．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D ．两条直角边分别相等的两直角三角形全等二、填空题13．把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)C a b ，且36,a b +=则直线AB 的表达式为_______14．已知A 、B 两点关于原点对称，若点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为________．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝105°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′．若点B 恰好落在BC 边上，且AB ′＝CB ′，则∠C ′的度数为_____°．16．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．17．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 18．如图，在ABC 中，60,BAC ∠=︒将ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒后得到,ADE 则BAE ∠的度数为_______．19．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为_________20．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，2），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A ′BO ′，点A ，O 旋转后的对应点为A ′，O ′．记旋转角为α．（1）如图①，当点O ′落在边AB 上时，求点O ′的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求AA ′的长及点A ′的坐标．22．如图，在正方形ABCD 中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，将线段AB 绕点O 逆时针旋转一定角度，使点A 与点B 重合，点B 与点C 重合，作出点O 的位置．（2）在图②中，E 为AB 的中点，将ABD △绕点D 逆时针旋转某个角度，得到CFD △，使DA 与DC 重合，作出CFD △．23．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ADB △绕点B 顺时针方向旋转90°后，得到CEB △．（1）求DCE ∠的度数；（2）若8AB =，13AD CD =，求DE 的长． 24．将两块大小相同的含30角的直角三角板（30BAC B A C ''∠=∠=︒）按图①的方式放置，固定三角板A B C ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90︒）至图②所示的位置，AB 与A C '交于点E ，AC 与A B ''交于点F ，AB 与A B ''交于点O ．（1）求证：BCE B CF '△≌△；（2）当旋转角等于30时，AB 与A B ''垂直吗？请说明理由．25．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）△ABC 的面积为 ；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到边AB 、BC 的距离相等；（3）画出△ABC 关于直线l 对称的图形△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A 2B 2C 2．26．已知：点A 、B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：（1）写出这两点坐标：A_______，B________；（2）点A 平移到点（0，-1），请说出是怎样平移的，并写出点B 平移后的坐标． （3）求△AOB 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设A ′B ′交y 轴于T ′，利用勾股定理可求出A ′B ′的长度，再利用三角形面积公式求出OT 的长度，最后再利用勾股定理即可求出A ′T ′的长度，即可求出A ′点坐标 ．【详解】解：如图，设A ′B ′交y 轴于T ′．∵A （0，3），B （4，0），∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB ＝A ′B ′22OA OB +2234+，∵A OB S ''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′，∴OT ′＝125， ∴A ′T ′＝22OA OT '-＝221293()55-=， ∴A ′（-95，125）． 故选：A ．【点睛】 本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，正确掌握知识点是解题的关键； 3．D解析：D【分析】如图：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作D y A '⊥轴于点D ，可得'ABO ODA ∆∆≌，所以，3OD =，'2DA =，即可求解点'A 的坐标【详解】如图，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作'A D x ⊥轴于点D ，∴∠ABO =∠A 'DO =90°，由题意得AO=A 'O ，∠AO A '=90°，∴∠AOD +∠A 'OD =90°，∵90AOB AOD ∠+∠=︒，∴AOB A OD '∠=∠，∴'AOB A OD ∆∆≌，∴OB=OD =3,AB=A 'D =2，∵点A '在第二象限，∴点A '坐标为(2,3)-．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x 轴或y 轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法．4．A解析：A【分析】根据中心对称图形的概念解答．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+212⨯=+2 ∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n次变换后点C的坐标变为(2-n，1)(n为奇数)或(2-n，1+为偶数)，∴连续经过2021次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为(-2019，1-，故选：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．6．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．【详解】A选项既是轴对称图形也是中心对称图形B选项不是轴对称图形也不是中心对称图形C选项是轴对称图形而不是中心对称图形D选项不是中心对称图形也不是轴对称图形故选A【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．C解析：C【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180︒则不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．8．C解析：C【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．【详解】①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；故正确的说法为③④．故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等．9．B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．11．C解析：C【分析】首先确定B 点坐标，然后利用勾股定理计算出线段AB 的长度．【详解】点A （2，-1）向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则B （2+3，-1+2），即B （5，1），线段AB =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，以及勾股定理的应用，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 12．D解析：D【分析】利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；B 、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；C 、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；D 、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．二、填空题13．【分析】利用平移规律列式计算即可【详解】设直线y=-3x 向上平移了m 个单位∴直线的解析式为y=-3x+m ∵直线经过点∴b=-3a+m ∵∴b=-3a+6∴-3a+m=-3a+6∴m=6∴直线AB 的解析解析：36y x =-+.【分析】利用平移规律，列式计算即可.设直线y= -3x 向上平移了m 个单位，∴直线的解析式为y= -3x+m ，∵直线AB 经过点(,)C a b ，∴b=-3a+m ，∵36,a b +=∴b=-3a+6，∴-3a+m=-3a+6，∴m=6，∴直线AB 的解析式为y=-3x+6，故答案为：y=-3x+6.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟记平移规律，灵活确定函数的表达式是解题的关键. 14．（1-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可【详解】∵AB 两点关于原点对称点A 的坐标为（-12）∴点B 的坐标为；故答案为【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标准确计算是解 解析：（1，-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可．【详解】∵A 、B 两点关于原点对称，点A 的坐标为（-1，2），∴点B 的坐标为()1,2-；故答案为()1,2-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键．15．25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠CAB=AB 由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB ∠B=∠ABB 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB=CB ∴∠C=∠CAB ∴∠ABB=∠C+解析：25【分析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B ，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C=∠C'，AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=2∠C ，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°-105°，∴∠C=25°，∴∠C'=∠C=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．16．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB 铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB ，铅直距离等于（AD -1）×2，又∵长AB =50米，宽BC =25米，∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．17．(-2-3)【分析】首先把点代入中计算出的值再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案【详解】解：点在直线上点关于原点的对称点的坐标是故答案为：【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点解析：(-2，-3)【分析】首先把点(,1)A a a +代入122y x =+中，计算出a 的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点可以直接得到答案．【详解】 解：点(,1)A a a +在直线122y x =+上， 1122a a ∴+=+， 2a ∴=，(2,3)A ∴，∴点A 关于原点的对称点的坐标是(2,3)--，故答案为：(2,3)--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18．100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE∴∠CAE=40°∵∠BAC=6解析：100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题关键．19．5【分析】连接BM先判定△FAE≌△MAB（SAS）即可得到EF=BM在Rt△BCM中利用勾股定理即可得到BM的值【详解】如图连接BM∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称∴AE=AD∠MAD=解析：5【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【详解】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE ，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE ，∴∠FAE=∠MAB ，∴△FAE ≌△MAB （SAS ），∴EF=BM ．因为正方形ABCD 的边长为4，则MC=4-1=3，BC=4．在Rt △BCM 中，∵BC 2+MC 2=BM 2，∴42+32=BM 2，解得：BM =5，∴EF=BM=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20．【分析】根据旋转的性质可得出在中利用勾股定理求解即可【详解】解：∵∴∵将绕点逆时针旋转得到∴∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理利用旋转的性质得出是解此题的关键解析：10【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，∴160BAB ∠=︒∴190BAC ∠=︒∴在1ABC ∆中，110BC ===．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键．三、解答题21．（1）点O ′的坐标为（2，2﹣2）；（2）AA ′＝22，点A ′的坐标为（1+3，1+3）【分析】（1）根据点A （2，0），点B （0，2），可得△ABO 是等腰直角三角形，当点O′落在边AB 上时，α＝45°，可得点O′的横坐标为12AB ＝2，纵坐标为2﹣2，即可得答案； （2）根据勾股定理得AB ，由旋转性质可得∠A′BA ＝60°，A′B ＝AB ，继而得出AA′和点A′的坐标．【详解】解：（1）如图①，∵点A(2，0)，点B(0，2)，∴OA ＝OB ＝2，△ABO 是等腰直角三角形，∴AB ＝22，当点O′落在边AB 上时，α＝45°，∴点O′的横坐标为22O ′B ＝2，纵坐标为2﹣2， ∴点O′的坐标为(2，2﹣2)；（2）如图②，当α＝60°时，∴∠ABA′＝60°，AB ＝A′B ，∴△ABA′为等边三角形，∴AA′＝A′B ＝AB ＝22，连接OA′，在△OBA′和△OAA′中，OB OA OA OA A A A B '''=⎧='⎪⎨⎪=⎩， ∴△OBA′≌△OAA′（SSS ），∴∠BOA′＝∠AOA′，∠BA′O ＝∠AA′O ，∴直线OA′的函数解析式为y ＝x ，∴OA′⊥AB ，∴OA′＝2+6，∴点A′的坐标为(1+3 ，1+3)．【点睛】本题主要考查旋转的性质及全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．（1）如图所示，点O 即为所求．见解析；（2）如图所示，CFD △即为所求．见解析．【分析】（1）依题意做出两条对应点的中垂线的交点既是旋转中心，旋转中心刚好在正方形中心，由于尺子没刻度，则连接两条对角线交点既是点O 的位置．（2）依题意得旋转角度90o 为，由于尺子没有刻度，第一步连接AC,BD 交点O,再连接EO 并延长EO 交DC 为H ，则H 为DC 中点，第二步连接AH 并延长交BC 延长线与F,由△ADH ≌△FCH 即可得出CF=AD ，从而得到CFD △．【详解】（1）如图所示，点O 即为所求.（2）如图所示，CFD △即为所求.【点睛】本题主要考察了图形的旋转，全等三角形等知识点，准确记住旋转中心找法和全等三角形的判定方法是解题关键．23．（1）90°；（2）45【分析】（1）由BA ＝BC 、∠ABC ＝90°，可得出∠A ＝∠ACB ＝45°，根据旋转的性质可得出∠BCE ＝∠A ＝45°，再由∠DCE ＝∠ACB ＋∠BCE 即可求出∠DCE 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长度，由CD ＝3AD 可得出AD 、CD 的长度，进而可得出CE 的长度，再在Rt △DCE 中利用勾股定理即可求出DE 的长．【详解】解：（1）在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒45BAC BCA ∴∠=∠=︒．由旋转的性质可知45BCE BAC ∠=∠=︒． 454590DCE BCA BCE BCA BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）8BC AB ==，ABC 90∠=︒，2282AC AB BC ∴=+=13AD CD =， 22AD ∴=62CD =由旋转的性质可知：22CE AD ==在Rt DCE 中，DCE 90∠=︒，2245DE CE CD ∴=+=【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰直角三角形的性质结合旋转的性质，找出∠ACB 和∠BCE 的度数；（2）在Rt △DCE 中，利用勾股定理求出DE 的长度．24．（1）证明见解析；（2）AB 与A B ''垂直，理由见解析．【分析】（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C ，∠BCE=∠B′CF ，利用ASA 即可证出△BCE ≌△B′CF ； （2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数，最后计算出∠BOB′的度数即可．【详解】解：（1）证明：∵''BCA B CA ∠=∠，∴''BCA ACE B CA ACE ∠-∠=∠-∠，即'BCE B CF ∠=∠，又∵''B B BC B C ∠=∠=，，∴'BCE B CF ≌（2）AB 与A B ''垂直．理由如下：若旋转角等于30，即30ECF ∠=︒，∴'60FCB ∠=︒，∴'150BCB ∠=︒又∵'60B B ∠=∠=︒根据四边形的内角和得'360606015090BOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴''AB A B ⊥．【点睛】 此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等三角形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键．25．（1）4；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）作∠ABC 的平分线，与直线l 的交点即为所求；（3）先作出△ABC 关于直线l 的对称三角形，再向下平移4个单位即可．【详解】（1）△ABC 的面积为4×3-12×1×2-12×2×3-12×2×4=4， 故答案为：4；（2）如图点P 即为所找的点；（3）如图△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所画的三角形．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26．（1）（-1，2），（3，-2）；（2）把点A先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，（4，-5）；（3）S△AOB=2【分析】（1）直接根据图中点的坐标即可求得答案；(2)由A( -1,2)对应点的对应点 ( 0，-1)得平移平移规律，即可得到答案；(3)将图中ABC分补成一个长方形减去三个三角形和一个小长方形的面积即可得出答案．【详解】解：（1）A（-1，2），B（3，-2）；故答案为：（-1，2），（3，-2）；（2）∵点A（-1，2）平移到点（0，-1）∴把点A先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，∵B（3，-2）∴平移后的B点坐标为：（4，-5）；（3）11144442121231681232 222AOBS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯=----=．【点睛】本题考查平面直角坐标系相关，结合平面直角坐标系的坐标确定方法以及整体减去部分求图形面积的方法和点的平移规律进行分析．。
最新人教版初中数学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试题(有答案解析)(2)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ）A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,12．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ） A ．3 B ．1C ．1或3D ．2或33．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（ ）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1)5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 6．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-8．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ） A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)9．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3-10．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 11．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题13．下列四个命题中： ①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； ③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等； ④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内． 其中真命题有________（填序号）．14．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．15．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．16．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．17．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．18．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．19．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=， （1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．20．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．三、解答题21．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形 ()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OABS=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知点(),B a b ，线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，且2(2)a b -++ |22|0a b --=．（1）求A ，B ，C 三点的坐标．（2）若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求AEC 的面积． （3）在（2）的条件下，若点()2,P a ，且AEP AEC S S =△△，求点P 的坐标．23．在直角坐标系中，ABC 顶点C 的坐标为()1m ，．90C ∠=︒，//BC x 轴，直线//l y 轴，,BC a AC b ==，ABC 与111A B C △关于直线l 对称，222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，333A B C △与222A B C △关于x 轴对称．（1）问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗？若不能说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）：（2）试写出点33A B 、坐标（注：结果可用含a 、b 、m 的代数式表示）．24．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．25．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．26．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =． （1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标． （3）若点()3,2D a a -+，且15ABDS=，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可． 【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，，故选：C．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．3．B解析：B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A解析：A【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【详解】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故选：A．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．5．D解析：D【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案．【详解】解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，2=1×2，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，∵2017=44×45+37，∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系．6．C解析：C【分析】确定出n+2为负数时，1-n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞0，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．A解析：A 【分析】先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可． 【详解】解：∵230,40x y -=-= ∴x=±3，y=±2∵点(,)M x y 在第二象限 ∴x ＜0，y ＞0 ∴x=-3，y=2∴M 点坐标为（-3.2）． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．8．C解析：C 【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B （-4，-1）的对应点D 的坐标． 【详解】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的， 而点A （-1，4）的对应点为C （4，7），∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．A解析：A 【分析】根据轴对称的性质分别求出P 1， P 2，P 3，P4，P 5，P 6的坐标，找出规律即可得出结论． 【详解】解：∵P （-3，1），∴点P 关于直线y=x 的对称点P 1（1，-3），P 1关于x 轴的对称点P 2（1，3）， P 2关于y 轴的对称点P 3（-1，3）， P 3关于直线y=x 的对称点P 4（3，-1）， P 4关于x 轴的对称点P 5（3，1）， P 5关于y 轴的对称点P 6（-3，1）， ∴6个点后循环一次，∵当n=2019时， 2019÷6=336…3， ∴2019P 的坐标与P 3（-1，3）的坐标相同， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．10．B解析：B 【分析】由题意易得121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======，则根据平移方式可得每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，故可得2019A 所在位置，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意及图像得：121223341....2n n OA OA A A A A A A A A +=======， 将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……，∴每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点， ∴20193673÷=， ∴2019A 在x 轴上，()()()3694,0,8,0,12,0....A A A∴2019A 的横坐标为：6734=2692⨯， ∴()20192692,0A ；故选B ． 【点睛】本题主要考查点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后进行求解即可．11．B解析：B 【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可以作出判断． 【详解】解：∵﹣2019＜0，2018＞0，∴在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是第二象限． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了象限内点的坐标符号特征，要熟练掌握．12．B解析：B【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选：B．二、填空题13．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相解析：①【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．【详解】解：①对顶角相等，故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题；故答案为：①．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】（1）根据向上向右走均为正向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件可知从而得到点向右走个格点向上走个格点到点反过来即可得到答案【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正向下向 解析：3+ 4+ 2+ 0 D 2- ()2,2--【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件，可知5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=，从而得到点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ，反过来即可得到答案．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A C →记为()3,4++，B C →记为()2,0+，C D →记为()1,2+-；（2）∵()3,4→--M A a b ，()5,2→--M N a b∴5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=∴点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N∴N A →应记为()2,2--．故答案是：（1）3+，4+，2+，0，D ，2-；（2）()2,2--【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．15．1或【分析】根据纵坐标相同的点平行于x 轴再分点N 在点M 的左边和右边两种情况讨论求解【详解】∵∴M 与N 两点连线与x 轴平行∴即解得：【点睛】本题考查了坐标与图形性质是基础题难点在于要分情况讨论解析：1或73-【分析】根据纵坐标相同的点平行于x 轴，再分点N 在点M 的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】∵2M N y m y =+=，∴M 与N 两点连线与x 轴平行，∴|23(1)|5MN m m =+--=，即|32|5m +=，325m +=±，解得：11m =，273m =-． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论． 16．（−1−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如（ 解析：（−1，−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点，解答即可．【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，并且都为负数，∴只要根据特点写出横纵坐标相等，并且都为负数的一组数即可，如（−1，−1）． 故答案为：（−1，−1）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数．17．（ab ）【分析】利用已知得出图形的变换规律进而得出经过第2020次变换后所得A 点坐标与第4次变换后的坐标相同求出即可【详解】解：∵在平面直角坐标系中对△ABC 进行循环往复的轴对称变换∴对应图形4次循解析：（a ，b ）．【分析】利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2020次变换后所得A 点坐标与第4次变换后的坐标相同求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2020÷4=505，∴经过第2020次变换后所得A 点坐标与第4次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a ，b ）．故答案为：（a ，b ）．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A 点变化规律是解题关键． 18．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．19．或【分析】（1）分和两种情况分别代入方程求解即可得；（2）先求出再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式求解即可得【详解】（1）由题意得：或①当时代入方程得：解得则因此点A 的坐标为②当时代入方程得 解析：(2,2)A 或(1,1)A - 43x >【分析】（1）分x y =和x y =-两种情况，分别代入方程求解即可得；（2）先求出34y x =-，再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式，求解即可得．【详解】（1）由题意得：x y =或x y =-①当x y =时代入方程得：34y y -=，解得2y =则2x =因此，点A 的坐标为(2,2)A②当x y =-时代入方程得：34y y --=，解得1y =-则1x =因此，点A 的坐标为(1,1)A -综上，点A 的坐标为(2,2)A 或(1,1)A -故答案为：(2,2)A 或(1,1)A -；（2）方程34x y -=可变形为34y x =-当点A 在x 轴上方时，点A 的纵坐标一定大于0，即0y >则340x -> 解得43x > 故答案为：43x >． 【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离等知识点，掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．20．2021【分析】根据跳动的规律第偶数跳动至点的坐标横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1纵坐标相同分别求出点和点即可求解【详解】解：∵第二次跳动至 解析：2021【分析】根据跳动的规律，第偶数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1，纵坐标相同，分别求出点2019A 和点2020A 即可求解．【详解】解：∵第二次跳动至点的坐标为(2,1)第四次跳动至点的坐标为(3,2)，第六次跳动至点的坐标为(4,3)第八次跳动至点的坐标为(5,4)，第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点的坐标是(1010,1010)-∵点2019A 和点2020A 的纵坐标相同，∴点2019A 和点2020A 之间的距离=1011(1010)2021--=故答案为：2021【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及图形的变换问题，结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键．三、解答题21．（1）()211212AOB S x y x y =-△；（2）存在，()3,3B . 【分析】(1)把点的坐标转化成对应线段的长，按照图形面积的分割方式，代入化简即可；(2)把坐标代入（1）中的结论中，计算，是否存在b 值，存在，说明有这样的点B ，反之，没有.【详解】（1）如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()11122122111222x y y y x x x y =+⨯+-- 111211221222111111222222x y y x x y x y x y x y =+-+-- 12121122y x x y =-.（2）根据（1）的结论，得 ()1232b a ab +-=， 即3b =，点B 在第一象限， 3b ∴=，故存在这样的点B ，且为()3,3B .【点睛】本题考查了坐标系中图形面积的计算，通过分解坐标，把点的坐标转化为对应线段的长，适当分割图形是计算面积的关键.22．（1）B 点坐标为(4，6)，A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）3；（3）点P 的坐标为(2，32-)或(2，92)． 【分析】（1）根据非负数的性质得a-b+2=0，2a-b-2=0，解得a=4，b=6，则B 点坐标为（4，6），由于线段BA ⊥x 轴于A 点，线段BC ⊥y 轴于C 点，易得A 点坐标为（4，0），C 点坐标为（0，6）；（2）利用线段中点坐标公式得到点D 的坐标为（4，3），点E 的坐标为(2，32)，再根据三角形面积公式和AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△进行计算；（3）由于点P （2，a ），点E 的坐标为(2，32)，，则32PE a =-，利用三角形面积公式即可求解．【详解】（1）∵2(2)|22|0a b a b -++--=， ∴20a b -+=，220a b --=，∴4a =，6b =，∴B 点坐标为 (4，6)，∵线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）∵点D 是AB 的中点，∴点D 的坐标为(4，3)，∵点E 是OD 的中点，∴点E 的坐标为(2，32)， ∴AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△1131644622222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3=．（3）∵点P 的坐标为(2，a )，点E 的坐标为(2，32)， ∴32PE a =-， ∵AEP AEC S S =△△， ∴132322a ⨯⨯-=， ∴32a =-或92， ∴点P 的坐标为(2，32-)或(2，92)． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质、偶次方和算术平方根的非负性质、矩形的性质等知识．记住坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．23．（1）能，ABC 向左平移2（m －a ）个单位；（2）A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1）【分析】（1）根据平移的性质判断能否通过平移使ABC 与222A B C △重合，根据直角坐标系和三角形的边长判断平移的单位；（2）根据平移的特点并结合直角坐标系即可确定点33A B 、坐标.【详解】（1）由图可知能通过平移使ABC 与222A B C △重合，∵点C （m ，1），BC ＝a又ABC 与111A B C △关于直线l 对称，∴点C 1（m －2a ，1）∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，∴点C 2（﹣m ＋2a ，1）∴平移单位：m －（﹣m ＋2a ）＝2（m －a ）个单位使ABC 与222A B C △重合， （2）∵点C （m ，1），BC ＝a ，AC ＝b∴点A （m ，1+b ），点B （m －a ，1）又ABC 与111A B C △关于直线l 对称，∴点A 1（m －2a ，1+b ），B 1（m －a ，1）∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，∴点A 2（﹣m ＋2a ，1+b ），B 2（﹣m ＋a ，1）∵333A B C △与222A B C △关于x 轴对称∴点A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，点的坐标、平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，利用数形结合的数学思想. 24．（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A→C 记为（+3，+4），B→C 记为（+2，0），C→D 记为（+1，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可．【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C 记为（+3，+4）；B→C 记为（+2，0）；C→D 记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）P 点位置如图所示．．【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．25．儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【分析】直接利用学校的坐标是()2,5，得出原点位置进而得出答案．【详解】如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．26．（1）()1,0B -或()9,0；（2）()0,4C或()0,4-；（3）()1,6D 或()11,6D -- 【分析】（1）由题意知A 和B 都在x 轴上，根据两点间的距离可得B 的坐标；（2）设点C 的坐标为()0,C y ，则1102ABC S AB y =⋅⋅=△，求解即可； （3）由题意可得15122ABD A S B a =⋅⋅=+△，求出a 的值代入即可． 【详解】解：（1）∵()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =，∴()1,0B -或()9,0；（2）设()0,C y ，则1102ABC S AB y =⋅⋅=△， 解得4y =±，∴点C 的坐标为()0,4C 或()0,4-；（3）根据题意可得15122ABD A S B a =⋅⋅=+△， 解得4a =或8a =-， ∴点D 的坐标为()1,6D 或()11,6D --．【点睛】本题考查坐标与图形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．。
7-2-2用坐标表示平移课后分层作业——解析版
7.2.2用坐标表示平移参考答案与试题解析夯基训练知识点1点在坐标系中的平移1.平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A．(1，－8)B．(1，－2)C．(－6，－1)D．(0，－1)1.解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．2.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)2.【答案】D解：本题可用逆向思维法,将点B(-3,2)向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度,即还原为原来A点位置,由此可得点A的坐标为(2,-1).知识点2图形在坐标系中的平移3.如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2)B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b)D．(－a＋6，b＋2)3.解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′.∵△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为(a ＋6，b ＋2)．故选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．4.如图,线段AB 经过平移得到线段A'B',其中点A,B 的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点P(a,b),则点P 在A'B'上的对应点P'的坐标为()A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)4.【答案】A解：根据点A,B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移了2个单位长度,向上平移了3个单位长度,然后根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求点P 的对应点P'的坐标.知识点3平移作图5.如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．5.解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．题型总结题型1利用平移坐标系比较其坐标变化规律6.如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．6.解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，则由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n＋2)秒，这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0)的过程.2024－2011＝13，即从(44，0)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．7.如图为某动物园的示意图.(图中小正方形的边长代表1个单位长度)(1)以虎山为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系,并写出各景点的坐标.(2)若以猴园为原点,水平向右为x 轴正方向、铅直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系,写出各景点的坐标.(3)比较(1)、(2)中各景点的坐标,你发现了什么规律?7.解:(1)如图①,由图可得虎山(0,0)、熊猫馆(3,2)、鸟岛(-1,3)、狮子馆(-2,-2)、猴园(3,-1).(2)如图②,由图可得虎山(-3,1)、熊猫馆(0,3)、鸟岛(-4,4)、狮子馆(-5,-1)、猴园(0,0).(3)(2)中各景点的坐标与(1)中的相比,横坐标减小3,纵坐标增加1.题型2利用图形的特征求平移前后的坐标8.如图,长方形ABCD 在坐标平面内,点A 的坐标是(,1),且边AB,CD 与x 轴平行,边AD,BC与y 轴平行,AB=4,AD=2.(1)求B,C,D 三点的坐标.(2)怎样平移,才能使A 点与原点重合?8.解:(1)因为A(2,1),AB=4,AD=2,所以BC 到y 轴的距离为4+2,CD 到x 轴的距离为2+1=3.所以B(4+2,1),C(4+2,3),D(2,3).(2)由题图可知,先向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度).题型3利用坐标的变化确定平移方式9.在平面直角坐标系中,三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(-4,-4),B(-2,-3),C(-3,-1).(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都加上5,纵坐标不变,分别得到点A 1,B 1,C 1,依次连接A 1,B 1,C 1各点,所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都加上4,横坐标不变,分别得到点A 2,B 2,C 2,依次连接A 2,B 2,C 2各点,所得三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系?9.解:平移后的图形如图所示.(1)所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状完全相同,三角形A 1B 1C 1可以看作是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的.(2)所得三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状完全相同,三角形A 2B 2C 2可以看作是将三角形ABC 向上平移4个单位长度得到的.分析：从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移;横坐标的变化决定图形左右平移,纵坐标的变化决定图形上下平移.题型4利用平移方式确定坐标的变化10.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A',点B',C'分别是B,C的对应点.(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B',C'的坐标;(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是_________. 10.解:(1)如图,B'(-4,1),C'(-1,-1).(2)(a-5,b-2)拓展培优拓展角度1利用图形平移的坐标变化求其覆盖坐标平面的面积11.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形ABC先向下平移5个单位长度,再向左平移2个单位长度,求平移后C点的对应点的坐标和三角形ABC所扫过部分的面积.11.解:如图,平移后C 点的对应点的坐标为(1,-2).三角形ABC 所扫过部分的面积=S 三角形ABC +S 长方形ABB'A'+S 三角形A″A'C″=3×2×12+3×5+12×2×2=3+15+2=20.拓展角度2利用平移与对称作图求面积12.如图,有8×8的正方形网格,按要求操作并计算.(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A 的坐标为(2,4),点B 的坐标为(4,2);(2)将点A 向下平移5个单位长度,再关于y 轴对称得到点C,求点C 的坐标;(3)画出三角形ABC,并求其面积.12.解:(1)如图所示.(2)点A 向下平移5个单位长度得到点(2,-1),其关于y 轴对称的点C 的坐标为(-2,-1).(3)如图,S 三角形ABC =S 长方形CDEF -S 三角形BCD -S 三角形AFC -S 三角形ABE=5×6-12×6×3-12×4×5-12×2×2=9.。
中考数学专题复习《一次函数几何分类专题(平移问题)》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《一次函数几何分类专题（平移问题）》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一 单选题1．将直线22y x =-向上平移3个单位长度 所得直线经过点()6,a - 则a 的值为（ ） A ．11- B ．8- C ．7 D ．132．在平面直角坐标系中 已知()0,2A ()0,4B 若把直线2y x =-向上平移k 个单位长度后与线段AB 有交点 则k 的取值范围是（ ）A ．46k ≤≤B ．46k <≤C ．35k ≤≤D ．13k ≤≤3．将直线y ＝3x ﹣1向上平移2个单位长度 平移后的直线所对应的函数解析式为（ ） A ．y ＝3x +5 B ．y ＝3x ﹣3 C ．y ＝3x +1 D ．y ＝3x +34．如图 直线13y x =-与双曲线(0,0)k y k x x =<<交于点A 将直线13y x =-向上平移2个单位长度后 与y 轴交于点C 与双曲线交于点B 若3OA BC = 则k 的值为（ ）A ．274-B ．7-C ．658-D ．2716- 5．在平面直角坐标系中 将函数21y x =-的图象向左平移1个单位长度 则平移后的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()0,1D ．()0,1-6．在平面直角坐标系中 将函数1y x =-的图象向下平移4个单位 平移后的图象与函数2y x b =-+的图象的交点恰好在第四象限 则b 的最大整数值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 7．如图 直线122y x =-与x 轴交于点A 以OA 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形OAB 将直线沿x 轴向左平移 当点B 落在平移后的直线上时 则直线平移的距离是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．在平面直角坐标系中 将直线1l ：22y x =--平移后得到直线2l ：24y x =-+ 则下列平移作法正确的是（ ）A ．将1l 向左平移3个单位长度B ．将1l 向右平移6个单位长度C ．将1l 向上平移2个单位长度D ．将1l 向上平移6个单位长度二 填空题9．如果将一次函数y x r =- 的图象沿y 轴向上平移1个单位 那么平移后所得图象的函数解析式为 ．10．把函数21y x =+的图象沿y 轴向下平移5个单位后所得图象与y 轴的交点坐标是 ． 11．一次函数21y x =+向下平移2个单位长度 得到新的一次函数表达式是 一次函数21y x =+经过平移过程 (填向上或向下平移几个单位长度)得到一个正比例函数． 12．在平面直角坐标系中 ABCO 的边OC 落在x 轴的正半轴上 且点()()5,0,8,4C B 直线21y x =+以每秒1个单位的速度向下平移 经过 秒 该直线平分ABCO 的面积．13．如图 点()2,2A 在双曲线(0)k y x x=>上 将直线OA 向上平移若干个单位长度交y 轴于点B 交双曲线于点C ．若2BC = 则点C 的坐标是 ．三解答题14．在平面直角坐标系xOy中已知点C（m+2 3m﹣1）直线l经过点A（2 2）B（1 3）．(1)求直线l的解析式(2)若A B C三点共线求m的值(3)若将直线l先沿y轴向上平移2个单位再沿x轴向右平移3个单位后经过点C求点C 的坐标．15．如图将直线AO向上平移1个单位得到一个一次函数的图象1l．l的表达式(1)求直线1(2)求直线1l 与x 轴 y 轴的交点的坐标．16．已知正比例函数的图像如图所示．(1)求此正比例函数的解析式(2)若一次函数图像是由（1）中的正比例函数的图像平移得到的 且经过点()1,2 求此一次函数的解析式．17．已知直线12:l y kx +＝经过点A 将直线1l 向右平移4个单位后 得到的直线2l 与y 轴相交于点B 且经过点()23C ，点P 为x 轴正半轴上的一个动点．(1)请求出直线1l 与2l 的函数表达式(2)当四边形ABCP 的周长最小时 求四边形ABCP 的面积(3)在直线l 2上是否存在一点Q 使得以A C P Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在 若不存在 请说明理由．18．如图 在平面直角坐标系中 直线1l ：32y x m =+与直线2l 交于点()2,3A - 直线2l 与x 轴交于点()4,0C 与y 轴交于点B 将直线2l 向下平移5个单位长度得到直线3l 3l 与y 轴交于点D 与1l 交于点E 连接AD ．(1)求直线2l 的解析式(2)求△ADE 的面积参考答案：1．A2．A3．C4．D5．C6．B7．A8．D9．1y x r =-+10．()0,4-11． 21y x =- 向下平移一个单位 12．713． 14．(1)直线l 的解析式为4y x =-+ (2)34m =(3)()4,515．(1)21y x =+(2)直线1l 与x 轴 y 轴的交点分别为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()0,116．(1)正比例函数的解析式为：2y x =-(2)一次函数的解析式为：24y x =-+．17．(1)直线1l 函数表达式为122y x =-+ 2l 函数表达式为142y x =-+ (2)225(3)存在 Q 的坐标为(2),5-或((10,1)-或(6,1)18．(1)122y x =-+ (2)454。
平移练习题答案
平移练习题答案平移是数学中描述图形在平面上按照一定方向和距离移动的过程。
以下是一些平移练习题及其答案：练习题1：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)。
将点A向右平移5个单位，求新点的坐标。
答案：点A向右平移5个单位后，其x坐标增加5，变为3+5=8。
y坐标不变，仍为4。
因此，新点的坐标为(8, 4)。
练习题2：已知直线AB的方程为y = 2x + 3，若将直线AB向上平移3个单位，求新直线的方程。
答案：直线AB向上平移3个单位，其方程中的常数项需要增加3。
因此，新直线的方程为y = 2x + 3 + 3，即y = 2x + 6。
练习题3：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1, 2)，B(1, 6)，C(5, 6)，D(5, 2)。
将矩形ABCD向右平移4个单位，求新矩形的顶点坐标。
答案：将矩形ABCD向右平移4个单位，每个顶点的x坐标都增加4。
因此，新矩形的顶点坐标为：- 新A点：(1+4, 2) = (5, 2)- 新B点：(1+4, 6) = (5, 6)- 新C点：(5+4, 6) = (9, 6)- 新D点：(5+4, 2) = (9, 2)练习题4：已知三角形PQR的顶点坐标分别为P(-2, 3)，Q(-2, -1)，R(2, 1)。
将三角形PQR向下平移2个单位，求新三角形的顶点坐标。
答案：将三角形PQR向下平移2个单位，每个顶点的y坐标都减少2。
因此，新三角形的顶点坐标为：- 新P点：(-2, 3-2) = (-2, 1)- 新Q点：(-2, -1-2) = (-2, -3)- 新R点：(2, 1-2) = (2, -1)练习题5：在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为(0, 0)，半径为5。
将圆心O向左平移3个单位，向上平移2个单位，求新圆的方程。
答案：圆心O向左平移3个单位，向上平移2个单位后，新的圆心坐标为(-3, 2)。
新圆的方程为(x+3)^2 + (y-2)^2 = 5^2，即(x+3)^2 + (y-2)^2= 25。
平移考试题及答案
平移考试题及答案一、选择题1. 平移变换不改变图形的（）。
A. 形状B. 位置C. 大小D. 角度答案：A2. 在平面直角坐标系中，将点P（2，3）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为（）。
A. （5，1）B. （5，3）C. （2，1）D. （-1，5）答案：A3. 若一个图形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么这个图形的平移可以看作是（）。
A. 先向上平移3个单位，再向右平移2个单位B. 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位C. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向下平移3个单位，再向左平移2个单位答案：A二、填空题4. 将一个图形沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，这个图形的平移可以表示为向量________。
答案：（3，-2）5. 在平面直角坐标系中，若点A（1，2）经过平移后得到点B （4，-1），则平移向量为________。
答案：（3，-3）三、解答题6. 已知一个矩形ABCD，顶点A（1，2），B（3，2），C（3，4），D（1，4）。
将矩形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后矩形的顶点坐标。
答案：平移后的矩形顶点坐标为：A'（5，-1），B'（7，-1），C'（7，1），D'（5，1）。
7. 已知一个三角形，顶点A（-2，3），B（1，-1），C（4，2）。
将该三角形绕点A逆时针旋转90度后，求旋转后三角形的顶点坐标。
答案：旋转后的三角形顶点坐标为：A'（-2，3），B'（-5，-2），C'（1，4）。
四、综合题8. 已知一个正方形ABCD，边长为4，顶点A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4）。
将正方形ABCD先向右平移5个单位，再绕点A顺时针旋转90度，求旋转和平移后正方形的顶点坐标。
答案：首先进行平移，平移后的顶点坐标为：A'（5，0），B'（9，0），C'（9，4），D'（5，4）。
专题卷 平面直角坐标系中平移和轴对称变换-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解析
专题卷 平面直角坐标系中平移和轴对称变换一、选择题（每小题3分，共36分）1．平面直角坐标系中，把点A (－3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（ ）A ．（－3，0）B ．（－3，4）C ．（－5，2）D ．（－1，2） 【答案】D【分析】根据点坐标平移的特点：左减右加，上加下减，进行求解即可．【详解】解：点A (-3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（-3+2，2）即（-1，2），故选D ．【点睛】本题主要考查了点坐标平移，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．2．点()3,5P -关于y 轴的对称点是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5C ．()3,5--D ．()3,5- 【答案】C【分析】关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答．【详解】解：点()3,5P -关于y 轴的对称点是()3,5--，故选：C ．【点睛】此题考查关于y 轴对称的点的坐标特征：关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 3．点3(4,)P -关于x 轴对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】D【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据坐标确定所在象限．【详解】解：点3(4,)P -关于x 轴对称的点是(4,3)，在第一象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化特点．4．将点()2,2P m m +-向右平移2个单位长度到点Q ，且Q 在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）A ．()6,2-B ．()2,6-C ．()2,2D ．()0,4 【答案】B【分析】将点P （m +2，2-m ）向右平移2个单位长度后点Q 的坐标为（m +4，2-m ），根据点Q 在y 轴上知m +4=0，据此知m =-4，再代入即可得．【详解】解：将点P （m +2，2-m ）向右平移2个单位长度后点Q 的坐标为（m +4，2-m ），∵点Q （m +4，2-m ）在y 轴上，∴m +4=0，即m =-4，则点P 的坐标为（-2，6），故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y 轴上的点横坐标为0的特征．5．将ABC 的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由ABC （ ） A ．向左平移3个单位所得B ．向右平移3个单位所得C ．向上平移3个单位所得D ．向下平移3个单位所得【答案】B【分析】根据平移与点的变化规律：横坐标加3，图形向右移动；纵坐标不变，图形不向上下移动．【详解】解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当ABC 的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，相当于ABC 向右平移3个单位，故选：B ．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移横坐标变化，纵坐标不变；而上下平移时横坐标不变，纵坐标变化；平移变换是中考的常考点．6．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为（﹣5，3），则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（5，﹣3）C ．（﹣5，﹣3）D ．（3，5）【答案】A【分析】 根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解．【详解】解：由题意，A ，B 关于y 轴对称，∵A （﹣5，3），∴B （5，3），故选：A ．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题．7．已知平面直角坐标系中点A 的坐标为()5,6-，则下列结论正确的是（ ）A ．点A 到x 轴的距离为5B ．点A 到y 轴的距离为6C ．点A 关于x 轴对称的点的坐标为()5,6-D ．点A 关于y 轴对称的点的坐标为()5,6【答案】D【分析】根据坐标与距离的关系，坐标关于x 轴，y 轴对称的特点求解【详解】∵点A 的坐标为()5,6-，∴点A 到x 轴的距离为|6|=6，到y 轴的距离为|-5|=5,∴选项A ，B 都是错误的；∵点A 关于x 轴对称的点的坐标为()5,6--，∴选项C 是错误的；∵点A 关于y 轴对称的点的坐标为()5,6，∴选项D 是正确的；故选D【点睛】本题考查了坐标的意义，坐标与距离，坐标与轴对称，准确理解坐标的意义，坐标的对称点的意义是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，把点P 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点M ，作点M 关于y 轴的对称点N ．已知点N 的坐标是(5，1)，那么点P 的坐标是 ( )A ．(2，-4)B ．(6，-4)C ．(6，-1)D ．(2，-1)【答案】A【分析】先根据点的关于y 轴对称性质由N 点求出点M ，再根据点的平移性质求出点P .【详解】解：因为点M 和点N 关于y 轴对称，N 点坐标是（5，1），所以点M 是（-5，1），又因为点P 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点M ，所以点P 是（2，-4），故选A.【点睛】本题主要考查点的对称和点的平移，解决本题的关键是要熟练掌握点的对称性质和点的平移性质.9．在平面直角坐标系内，P （2x ﹣6，5﹣x ）关于x 轴对称的对称点在第四象限，则x 的取值范围为（ ） A ．3＜x ＜5B ．x ＜3C ．5＜xD ．﹣5＜x ＜3【答案】A【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，由此求解即可.【详解】解：∵点P （2x ﹣6，5-x ）关于x 轴对称的点在第四象限，∴点（2x ﹣6，x -5）第四象限 ∴26050x x ->⎧⎨-<⎩解得：35x <<故选A ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，坐标所在的象限的特点，解题的关键在于能够熟练掌握坐标所在象限的特点.10．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A m n -+先向左平移3个单位长，再向上平移2个单位长，得到点A '，若点A '位于第二象限，则m ，n 的取值范围分别是（ ）A ．2m <-，0n >B ．4m <，0n >C ．4m <，4n >-D ．1m <，2n >-【答案】C【分析】根据点的平移规律可得向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m -1-3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】解：点A （m -1，n +2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m -4，n +4），∵点A′位于第二象限，∴m −4＜0， n +4＞0 ，解得：m ＜4，n ＞-4，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是要熟练掌握点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当P A+PB的值最小时，三角形P AB的面积为（）A．1B．6C．8D．12【答案】B【分析】如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小．判断出点P 的坐标，根据S△P AB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小．∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣2），P（﹣1，0），∴S△P AB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝12×4×4﹣12×4×1＝6，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键．12．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ，则点2021A 的横坐标为（ ）A ．202121-B ．20212C ．202221-D ．20222【答案】A【分析】 根据平移方式先求得1234,,,A A A A 的坐标，找到规律求得n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标．【详解】点1A 的横坐标为1121=-，点2A 的横坐为标2321=-，点3A 的横坐标为3721=-，点4A 的横坐标为41521=-，…按这个规律平移得到点n A 的横坐标为21n -，∴点2021A 的横坐标为202121-，故选A ．【点睛】本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．点M （2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 _________．【答案】（﹣1，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：点M （2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中，点的平移变换，掌握点的平移规律是解题的关键．14．若点A （1+m ，2）与点B （﹣3，1﹣n ）关于y 轴对称，则m +n 的值是___．【答案】1【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m ，n 的值．【详解】解：∵点A （1+m ，2）与点B （-3，1-n ）关于y 轴对称，∴1312m n +=⎧⎨-=⎩，解得：21m n =⎧⎨=-⎩， ∴m +n =2-1=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（-x ，y ）． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，将线段AB 平移至11A B 的位置，则a b +的值为___________．【答案】2【分析】根据平移变换的规律解决问题即可．解：由题意，线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段11A B ，1a ，1b =，2a B ∴+=，故答案为：2．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．16．在平面直角坐标系中，若点()27,2M a -和点()3,N b a b --+关于y 轴对称，则b a =____． 【答案】116【分析】关于y 轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a ，b 的值即可解题．【详解】解：∵点M （2a -7，2）和N （-3﹣b ，a +b ）关于y 轴对称，∴2732a b a b -=+⎧⎨+=⎩， 解得：42a b =⎧⎨=-⎩， 则b a ＝()21416-=． 故答案为：116． 【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．第一象限内有两点()4,P m n -，(),2Q m n -，将线段PQ 平移，使平移后的点P 、Q 都在坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是_________．【答案】(0,2)或(4,0)-【分析】设平移后点P 、Q 的对应点分别是P ′、Q ′．分两种情况进行讨论：①P ′在y 轴上，Q ′在x 轴上；②P ′在x 轴上，Q ′在y 轴上．解：设平移后点P 、Q 的对应点分别是P ′、Q ′．分两种情况：①P ′在y 轴上，Q ′在x 轴上，则P ′横坐标为0，Q ′纵坐标为0，∵0-（n -2）=-n +2，∴n -n +2=2，∴点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）；②P ′在x 轴上，Q ′在y 轴上，则P ′纵坐标为0，Q ′横坐标为0，∵0-m =-m ，∴m -4-m =-4，∴点P 平移后的对应点的坐标是（-4，0）；综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-4，0）．故答案为：（0，2）或（-4，0）．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD ，顶点()()1,3,3,1A C ，若正方形ABCD 经过一次上述变换，则点A 变换后的坐标为________；对正方形ABCD 连续做2021次这样的变换，则点D 变换后的坐标为_________．【答案】(1,3)-- (3,3)--【分析】根据平面直角坐标系内关于x 和y 轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【详解】解：根据平面直角坐标系内关于x 和y 轴成轴对称点的坐标特征：关于x 轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 点(1,3)A 先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折后的坐标为(1,3)--； 由于正方形ABCD ，顶点(1,3)A ，(3,1)C ，所以(3,3)D ， 先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折一次后坐标为(3,3)--， 两次后坐标为(3,3)， 三次后坐标为(3,3)--，故连续做2021次这样的变化，则点D 变化后的坐标为(3,3)--． 故答案为：(1,3)--；(3,3)--． 【点睛】考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，解题的关键是熟悉坐标平面内对称点的坐标特征． 三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．如图所示，用点A (3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B (2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜．（1）请你写出点C 、D 、E 、F 所表示的意义；（2）若一只兔子从点A 到达点B (顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：①A →C →D →B ；②A →E →D →B ；③A →E →F →B ，问走哪条路吃到的胡萝卜最多？走哪条路吃到的青菜最多？【答案】（1）C 表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D 表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E 表示放置3个胡萝卜、2棵青菜；F 表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；（2）第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多 【分析】（1）根据问题的“约定”先写出坐标，再回答其实际意义；(2)通过比较三条线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题． 【详解】解：(1)因为点A (3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B (2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得： 点C 的坐标是(2，1)，它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D 的坐标是(2，2)，它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜； 点E 的坐标是(3，2)，它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜； 点F 的坐标是(3，3)，它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜．(2)若兔子走路线①A →C →D →B ，则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2＝9(个)，吃到的青菜共有1+1+2+3＝7(棵)；走路线②A →E →D →B ，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+2＝10(个)，吃到的青菜共有1+2+2+3＝8(棵)； 走路线③A →E →F →B ，则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2＝11(个)，吃到的青菜共有1+2+3+3＝9(棵)； 由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的坐标规律问题，理解横纵坐标的含义是结题关键．20．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，ABC 与A B C '''关于y 轴对称．（1）画出A B C '''； （2）直接写出点C '的坐标；（3）若(,1)P m m -是ABC 内部一点，点P 关于y 轴对称点为P '，且8PP '=，请直接写出点P 的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）(5 3)C '-，；（3）(4 3)P ， 【分析】（1）分别作出点A (4，5)、B (1，1)、C (5，3)关于y 轴的对称点A B C '''，，，依次连接起来即得到A B C '''； （2）根据关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可写出点C '的坐标；（3）由点P 关于y 轴对称点为P '，则可得PP '关于m 的表达式，由8PP '=可得关于m 的方程，解方程即可，从而求得点P 的坐标． 【详解】 （1）如图所示．（2）C '点与C 点关于y 轴对称，且点C 的坐标为(5，3)，则点C '的坐标为(53)-，； （3）∵点P 关于y 轴对称点为P '，且(1)P m m -， ∴(1)P m m '--， ∵点P 在△ABC 的内部 ∴m >0 ∴2PP m '= ∵8PP '= ∴2m =8 ∴m =4 ∴(43)P ，． 【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y 对称的点的坐标特征，掌握点关于y 轴对称的坐标特征是解题的关键．21．在平面直角坐标系中，已知A 1（﹣3，0），B 1（1，1），C 1（1，3）．（1）将点A 1、B 1、C 1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A 、B 、C ，请写出点A ，B ，C 的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC ； （2）连接OA ，OB ，求△ABO 的面积．【答案】（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），图见解析；（2）5 2【分析】（1）先根据平移方式确定A、B、C三点的坐标，然后描点顺次连接即可；（2）根据三角形ABO的面积等于其所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案．【详解】（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），如图，△ABC为所作．（2）S△ABO＝1115 241411322222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，结合图形，完成下列问题：（1）三角形ABC 先向左平移 个单位，再向 平移 个单位得到三角形A 1B 1C 1． （2）三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是 ． （3）三角形ABC 的面积是 ．【答案】（1）5，下，4；（2）（5x -，4y -）；（3）7． 【分析】（1）根据题图直接判断即可；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】解：（1）根据题图可知，三角形ABC 先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到三角形A 1B 1C 1； 故答案是：5，下，4；（2）由平移的性质：上加下减，左减右加可知，三角形ABC 内有一点P （x ，y ），则在三角形A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标是（5x -，4y -）， 故答案是：（5x -，4y -）； （3）11144142423162437222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故答案是：7． 【点睛】本题考查作图：平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积是解题的关键．23．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(5,4)A -、(2,2)B -、(4,1)C -．（1）若111A B C △与ABC 关于y 轴成轴对称，请在答题卷上作出111A B C △，并写出111A B C △的三个顶点坐标； （2）求111A B C △的面积；（3）若点P 为y 轴上一点，要使CP BP +的值最小，请在答题卷上作出点P 的位置．（保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析，1(5,4)A 、1(2,2)B 、1(4,1)C ；（2）72；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1； （2）依据割补法进行计算，即可得到111A B C △的面积．（3）连接CB 1，交y 轴于点P ，则11BP CP B P CP B C +=+=可得最小值； 【详解】 解：（1）如图，1(5,4)A 、1(2,2)B 、1(4,1)C ；（2）111A B C △的面积为1312237332222⨯⨯⨯⨯---=； （3）连接1CB （或1BC ）与y 轴交于点P ，如图，11BP CP B P CP B C +=+= 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．24．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A （1，2），A 1（2，2），A 2（4，2），A 3（8，2）；B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形OA 4B 4，则A 4的坐标是________，B 4的坐标是________；（2）若按（1）中找到的规律将三角形OAB 进行n 次变换，得到三角形OA n B n ，推测A n 的坐标是________，B n 的坐标是________． （3）求出△OAnBn 的面积．【答案】（1）(16，2)， (32，0)；（2）(2n ，2)， (2n+1，0)；（3）12n +． 【分析】（1）观察图形并结合已知条件，找到A n 的横坐标、纵坐标的规律，及B n 的横坐标、纵坐标的规律，即可解题；（2）根据规律：A n 的横坐标是2n ，纵坐标都是2，得到A n 的坐标是(2n ，2)，B n 的横坐标是2n ＋1，纵坐标都是0，得到B n 的坐标是(2n ＋1，0)；（3）分别计算11OA B ∆、22OA B ∆、33OA B ∆的面积，找到面积规律n n OA B ∆的面积为: 1112222n n ++⨯⨯=. 【详解】解：（1）A （1，2），A 1（2，2），A 2（4，2），A 3（8，2）A ∴的横坐标0112,A =的横坐标 1222,A =的横坐标2342,A =的横坐标382=，三个点的纵坐标都是2，4A ∴的横坐标是4216=，纵坐标是0， 4(16,2)A ∴，又B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），1B ∴的横坐标2242,B =的横坐标 3382,B =的横坐标4162=，三个点的纵坐标都是0，4B ∴的横坐标5232=，纵坐标是2，4(32,0)B ∴故答案为：(16，2), (32，0)；（2）由A 1（2，2），A 2（4，2），A 3（8，2）可以发现它们各点坐标的关系为：横坐标是2n ，纵坐标都是2，得到A n 的坐标是(2n ，2)， 由B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）可以发现，它们各点坐标的关系为：横坐标是2n ＋1，纵坐标都是0，得到B n 的坐标是(2n ＋1，0)， 故答案为：(2n ，2)，(2n ＋1，0)；（3）11OA B ∆的面积为2212222⨯⨯=，22OA B ∆的面积为3312222⨯⨯=，33OA B ∆的面积为4412222⨯⨯=，据此规律可得n n OA B ∆的面积为: 1112222n n ++⨯⨯=. 【点睛】本题考查平面直角坐标系与图形规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.。
最新人教版初中数学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试卷(含答案解析)(2)
一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 2．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3- 3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3） 4．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 5．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5) 6．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,5 7．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1--8．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上9．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 10．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2) 11．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题13．某人从A 点沿北偏东60︒的方向走了100米到达点B ，再从点B 沿南偏西10︒的方向走了100米到达点C ，那么点C 在点A 的南偏东__度的方向上．14．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 15．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______．16．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 17．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．18．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．三、解答题21．如图，已知每个小正方形的边长均为1的网格中有一个三角形．()1请你画出这个三角形向上平移3个单位长度，所得到的'''∆A B C()2请以'A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点C及','B C 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为(1，3)．（1）请直接写出点A、B的坐标．（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；（4）求出△ABC的面积23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点 A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；（3）求111O A B ∆的面积.25．如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ．（1）请写出点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，S 四边形ABDC ；（2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．26．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A （-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．D解析：D【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得．【详解】∵与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，∴点P 的坐标是：()1,3-．故选D ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．3．C解析：C【分析】线段AB ∥x 轴，A 、B 两点横坐标相等，B 点可能在A 点上边或者下边，根据AB 长度，确定B 点坐标即可．【详解】∵AB ∥y 轴，∴A 、B 两点横坐标都为-5，点A 的坐标为（-4，3），又∵AB=5，∴当B 点在A 点上边时，B （-4，8），当B 点在A 点下边时，B （-4，-2）；故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y 轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．4．A解析：A【分析】先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可．【详解】解：∵230,40x y -=-=∴x=±3，y=±2∵点(,)M x y 在第二象限∴x ＜0，y ＞0∴x=-3，y=2∴M 点坐标为（-3.2）．故答案为A ．【点睛】本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键． 5．B解析：B【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；质点到达(5，0)时，共用25+10=35秒故答案为：B．【点睛】本题考查整式探索与表达规律，根据题意找出规律是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D点可能的坐标，利用排除法即可求得答案．【详解】解：数形结合可得点D的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．7．A解析：A【分析】向左平移3个长度单位长度，即点P 的横坐标减3，纵坐标不变可得结论．【详解】解：点P （1，2）向左平移3个长度单位后，坐标为（1-3，2），即（-2，2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．B解析：B【解析】分析：首先根据勾股定理得出公园A 到超市B 的距离为500m ，再计算出∠AOC 的度数，进而得到∠AOD 的度数．本题∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A 到超市B 的距离为500m∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°−25°=65°，∴∠AOC=90°−65°=25°，∴∠AOD=90°−25°=65°，故选B.9．A解析：A【分析】 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时， n 的面积()150********=⨯⨯+=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．10．C解析：C【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（－2，－4）横坐标为－2，所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．11．A解析：A【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，确定-m＞0，│n│＞0，再判断点Q所在的象限即可．【详解】∵点P（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴-m＞0，│n│＞0，∴点Q（－m，│n│）在第一象限，故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C （1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A （1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC 扫过的面积S=S 平行四边形BCFE =CF•FD=16．故选D ．二、填空题13．55【分析】在直角坐标系下现根据题意确定AB 点的位置和方向最后确定C 点的位置和方向依次连接ABC 三点根据角之间的关系求出∠5的度数即可【详解】根据题意作图：∵从A 点沿北偏东60°的方向走了100米到解析：55【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A 、B 点的位置和方向，最后确定C 点的位置和方向．依次连接A 、B 、C 三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可．【详解】根据题意作图：∵从A 点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B ，从点B 沿南偏西10°的方向走了100米到达点C ，∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100，∴∠2=50°，且△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC=180502︒-︒=65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C 在点A 的南偏东55°的方向上．故答案为：55．【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向．14．（-5-1）【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质【详解】解：点A （mn ）关于y 轴对称点的坐标A′（-mn ）∴点A （5-1）关于y 轴对称的点的坐标为（-5-1）故答案为：（-5-1）【点睛】此题考查解析：（-5，-1）．【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．【详解】解：点A （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标A′（-m ，n ）∴点A （5，-1）关于y 轴对称的点的坐标为（-5，-1）．故答案为：（-5，-1）．【点睛】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．15．【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同列出方程求解即可【详解】∵点A （）B （4）直线AB ∥x 轴∴解得故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 解析：2-【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】∵点A （2m +，3-），B （4，1m -），直线AB ∥x 轴，∴13m -=-，解得2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 16．(6-4)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】设点P 的坐标为()由题意得：求得所以点P 的坐标为()故答案为：()【点睛】本题解析：(6，-4)【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】设点P 的坐标为(x ，y )，由题意，得：42x -=，13y +=-，求得6x =，4y =-，所以点P 的坐标为(6，4-)．)．故答案为：(6，4【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17．(-25)【分析】根据点A(-14)的对应点为A′(1-1)可以得出变化规律再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标【详解】解：∵点A（-14）的对应点为A′（1-1）∴此题变化规律是为（x+2y解析：(-2，5)【分析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标．【详解】解：∵点A（-1，4）的对应点为A′（1，-1），∴此题变化规律是为（x+2，y-5），∴C′（0，0）的对应点C的坐标分别为（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．18．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.19．（21）【分析】根据A 和A1点的坐标得到平移路径向下平移2个单位再向右平移6个单位根据同样路径即可确定B1的坐标【详解】由A （﹣35）A1（33）可知四边形ABCD 先向下平移2个单位再向右平移6个单解析：（2，1）．【分析】根据A 和A 1点的坐标，得到平移路径向下平移2个单位，再向右平移6个单位，根据同样路径即可确定B 1的坐标．【详解】由A （﹣3，5），A 1（3，3）可知四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1，∵B （﹣4，3），∴B 1的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标变换，要先根据已知条件确定平移路径，然后根据平移路径判断坐标变化情况是本题的关键．20．（2000）【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解 解析：（200，0）【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点400A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，4004100∴÷= ，()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A …()4001002,0,A ∴⨯即()400200,0,A所以：()400200,0A ．故答案为：()400200,0A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析，()()()()1,1,'1,2,3,4,'3,1B B C C ---【分析】（1）把3个顶点向上平移3个单位，顺次连接个顶点即可；（2）以点'A为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可．【详解】解：()1如图，()2坐标系如图：()()()()---B BC C1,1,'1,2,3,4,'3,1【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．22．（1）A（-1，-1），B（4，2）；（2）图见解析；（3）A′（1，2），B′（6，5），C′（3，6）；（4）7．【分析】（1）根据网格即可写出点A、B的坐标；（2）根据平移的性质即可把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'；（3）根据网格即可写出△A′B′C′各顶点的坐标；（4）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．．【详解】解：（1）点A的坐标为：（-1，-1），点B的坐标为：（4，2）；（2）平移后的△A′B′C′如图所示；（3）点A′的坐标为：（1，2），点B′的坐标为：（6，5），点C′的坐标为：（3，6）； （4）△ABC 的面积：111452453137222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23．（1）如图所示，△A 1B 1C 1 即为所求见解析；（2）如图所示见解析，△A 2B 2C 2 即为所求，其中 B 2 点坐标为（3，﹣2），C 2 点坐标为（3，﹣4）．【分析】根据旋转作图的步骤：①定点一一旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．再根据旋转的性质进行操作即可画出旋转之后的图形；接下来再根据平移作图的一般步骤，作出平移之后的图形，相信你能画出来.【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1 即为所求．（2）如图所示，△A 2B 2C 2 即为所求，其中 B 2 点坐标为（3，﹣2），C 2 点坐标为（3，﹣4）．【点睛】本题主要考查旋转和平移的知识点，解题的关键是要注意坐标的平移方法,24．（1）见解析；（2）6；（3）9.【分析】（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形； （2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知；（3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解.【详解】解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长；（3）111111642436149222O A B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△. 【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.25．（1）（0，2），（4，2），8；（2）Q (0，4)或Q (0，﹣4)；（3）∠CPO ＝∠DCP +∠BOP ，证明见解析【分析】（1）根据平移直接得到点C ，D 坐标，用面积公式计算S 四边形ABDC 即可；（2）设出Q 的坐标，OQ ＝|m |，用S △QAB ＝S 四边形ABDC 建立方程，解方程即可； （3）作PE ∥AB 交 y 轴 于 点 E ，利用两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】解：（1）∵线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，且A （﹣1，0），B （3，0），∴C （0，2），D （4，2）；∵AB ＝4，OC ＝2，∴S 四边形ABDC ＝AB ×OC ＝4×2=8；故答案为：（0，2）；（4，2）；8；（2）∵点Q 在y 轴上，设Q （0，m ），∴OQ ＝|m |，∴S △QAB ＝12×AB ×OQ ＝12×4×|m |＝2|m |， ∵S 四边形ABDC ＝8，∴2|m |＝8，∴m ＝4或m ＝﹣4，∴Q （0，4）或Q （0，﹣4）．（3）如图，∵线段CD 是线段AB 平移得到，∴CD ∥AB ，作PE ∥AB 交 y 轴 于 点 E ，∴CD ∥PE ，∴∠CPE ＝∠DCP ，∵PE ∥AB ，∴∠OPE ＝∠BOP ，∴∠CPO ＝∠CPE +∠OPE ＝∠DCP +∠BOP ，∴∠CPO ＝∠DCP +∠BOP ．【点睛】本题主要考查了线段的平移及平行线的性质，掌握平行线的性质并作出辅助线是解题的关键．26．（1）()1,0B -或()9,0；（2）()0,4C或()0,4-；（3）()1,6D 或()11,6D -- 【分析】（1）由题意知A 和B 都在x 轴上，根据两点间的距离可得B 的坐标；（2）设点C 的坐标为()0,C y ，则1102ABC S AB y =⋅⋅=△，求解即可； （3）由题意可得15122ABD A S B a =⋅⋅=+△，求出a 的值代入即可． 【详解】解：（1）∵()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =，∴()1,0B -或()9,0；（2）设()0,C y ，则1102ABC S AB y =⋅⋅=△， 解得4y =±，∴点C 的坐标为()0,4C 或()0,4-；（3）根据题意可得15122ABD A S B a =⋅⋅=+△， 解得4a =或8a =-，∴点D 的坐标为()1,6D 或()11,6D --．【点睛】本题考查坐标与图形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．。
平面直角坐标系中的平移变换
设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按 照同一方向，移动同样长度，得到图形F ，这一过 程叫图形的平移．
2．设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点 按照同一方向，移动同样长度，得到图象 F 与F 之间的关系？
y
O
x
2 点的平移公式：
设P （x，y）是图象F上任一点，平移后对应点为
2
中心为
( x0 , y0 )
a ( x0 , y0 )
2
⑤.曲线 C : y 2 px ，按向量
2
平移后得曲线
C : ( y y0 ) 2 p( x x0 )
顶点为
( x0 , y0 )
例2.说明方程
4 x 9 y 16 x 18 y 11 0
将它们代入y=2x 中得到 y 3 2 x
即函数的解析式为 y 2 x 3
P( x, y)
O x P ( x, y )
例3：已知函数y=x2图象F, 平移向量a=(-2,3)到 F'的位置, 求图象F'的函数表达式 解：在曲线F上任取一点P（x，y），设F'上的对 Y 应点为P′（x′，y ′ ），则
F' x ′=x-2， y ′=y+3 ∴ x=x ′+2 ，y=y ′-3
将上式代入方程y=x2， 得： y ′-3=(x ′+2)2
a
F:y=x2
即：y ′=(x
′+2)2+3
OLeabharlann X一般地我们有如下关于平移变换的结论： ①.将点 P(x, y) 按向量 a ( x0 , y0 ) 平移，所得点 P( x x0 , y y0 ) P的坐标为： .②.将曲线
七年级数学下册平面直角坐标系(用坐标表示平移)练习题
七年级数学下册平面直角坐标系(用坐标表示平移)练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数t ，将得到的点先向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位（a ＞0，b ＞0），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A '，B '．①a ＝__，b ＝__；①已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，则点F 的坐标是 __．3．如图，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D 的位置用数对表示为 ________．4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画出111A B C △，使它与△ABC 的相似比为2，且它与△ABC 在位似中心O 的两侧，并写出点B 的对应点1B 的坐标是______．二、单选题5．如图，平移①ABC 到①BDE 的位置，且点D 在边AB 的延长线上，连接EC ，CD ，若AB =BC ，那么在以下四个结论：①四边形ABEC 是平行四边形；①四边形BDEC 是菱形；①AC DC ⊥；①DC 平分①BDE ，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．将点P （﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（ ）A ．（﹣1，6）B ．（﹣9，6）C ．（﹣1，2）D ．（﹣9，2）7．如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--8．已知1y =4x y +的平方根为（ ）AB ．C ．2D ．±29．在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A ．向右平移了2个单位B ．向左平移了2个单位C ．向上平移了2个单位D ．向下平移了2个单位10．在平面直角坐标系中，将点A ()21,m 沿着y 轴的正方向向上平移()24+m 个单位后得到点B ．有四个点E()21,-m ， F ()224,+m m ， M ()21,3+m ， N ()21,4m ，一定在线段AB 上的是（ ）A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N 11．如图，在平面直角坐标系中，点M 到y 轴的距离为2，到x 轴的距离比到y 轴距离的2倍少1，则点M 的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()2,3-12．将点P （3，4）向下平移1个单位长度后，落在函数k y x =的图象上，则k 的值为（ ） A ．12k = B ．10k = C ．9k = D ．8k13．A B C '''∆是由ABC ∆平移得到的，点()1,4A -的对应点为()1,7A '，点()1,1B 的对应点为()3,4B '，则点()4,1C --的对应点C '的坐标为（ ）A ．()6,2-B ．()6,4--C ．()2,2-D ．()2,4--三、解答题14．如图，能否通过平移、轴对称或旋转，由ABC 得到DEC ？15．阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且①EAF＝45°．解决下列问题：(1)图（1）中的线段BE、EF、FD之间的数量关系是______．(2)图（2），已知正方形ABCD的边长为8，E、F分别是BC、CD边上的点，且①EAF＝45°，AG①EF于点G，求①EFC的周长．参考答案：1．（8，-4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：原来点的横坐标是5，纵坐标是-2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3=8，纵坐标为-2-2=-4．则点B的坐标为（8，-4）．故答案为：（8，-4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．2． 12##0.5 2 （1，4）【分析】首先根据点A 到A '，B 到B '的点的坐标可得方程组3102t a t b -+=-⎧⎨⨯+=⎩，3202t a t b +=⎧⎨⨯+=⎩，解可得t 、a 、b 的值，设F 点的坐标为（x ，y ），点F '点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标．【详解】解：①由点A 到A '，可得方程组3102t a t b -+=-⎧⎨⨯+=⎩； 由B 到B '，可得方程组3202t a t b +=⎧⎨⨯+=⎩， 解得12122t a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， 故答案为：12，2①设F 点的坐标为（x ，y ），点F '点F 重合得到方程组1122122x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得14x y =⎧⎨=⎩， 即F （1，4）．故答案为：（1，4）．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组． 3．（8，6）【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出点的平移方式，解答即可．【详解】解：∵平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3）， 由A ，B 坐标可得B 向右平移3个单位，向上平移3个单位，可以得到点A①点D 可由点C 向右平移3个单位，向上平移3个单位得到，∵点C 坐标为（5，3）则点D 坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了平行四边形的性质以及点的平移，掌握平行四边形的性质以及点的平移规律是解题的关键．4．图见解析，点1B 的坐标是(-4,-2)【分析】直接利用位似图形的性质画出三角形顶点的对应点，再顺次连接即可画出图形，根据点1B 的位置写出坐标即可．【详解】解：如图所示：111A B C △就是所要求画的，点B 的对应点1B 的坐标是(-4,-2)，故答案为：(-4,-2)．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．5．D【分析】利用平移的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质逐项判断即可．【详解】解：①平移①ABC 到①BDE 的位置，且点D 在边AB 的延长线上，①AD CE AC BE ∥，∥，①四边形ABEC 是平行四边形，故①正确；①平移①ABC 到①BDE 的位置，①AB =BD=CE ，BC =DE ，①AB =BC ，①AB =BD=CE =BC =DE ，①四边形BDEC 是菱形，故①正确；①四边形BDEC 是菱形，①BE CD ⊥，①AC BE ，AC CD ∴⊥，故①正确；①四边形BDEC 是菱形，①DC 平分①BDE ，故①正确；①正确的有4个．故选D ．【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质．6．C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】将点()54P ﹣，先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是()5442+﹣，﹣，即()12﹣，， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移点的变化规律是：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减.7．C【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．【详解】解：先画出①ABC 平移后的①DEF ，再利用旋转得到①A 'B 'C '，由图像可知A '（-1，-3），故选：C ．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．8．B【分析】根据二次根式有意义列不等式组410140xx-≥⎧⎨-≥⎩，求出14x=与1y=，再求代数式的值，然后求平方根即可．【详解】解:410 140xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得14x=，当14x=时,1y=，①144124x y+=⨯+=，①4x y+的平方根为:故选B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式的值，平方根，掌握二次根式有意义条件，代数式的值，平方根是解题关键．9．B【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了2个单位．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．C【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．【详解】解：①将A（1，m2）沿着y的正方向向上平移m2+4个单位后得到B点，①B（1，2m2+4），①m2≥0，①2m2+4＞0，①线段AB在第一象限，点B在点A上方，且与y轴平行，距离y轴1个单位，因为点E（1，-m2）在点A下方，当m=0时，E点可以跟A点重合，点E不一定在线段AB上．点F（m2+4，m2）距离y轴（m2+4）个单位，不在线段AB上；点M（1，m2+3）在点A上方，且距离y轴1个单位，在线段AB上；点N（1，4m2）是将A沿着y的正方向向上平移3m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．所以一定在线段AB上的是M点．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．11．D【分析】根据题意得出点M到x轴的距离为2×2-1=3，然后结合图象即可确定点的坐标．【详解】解：①点M到y轴的距离为2，到x轴的距离比到y轴距离的2倍少1，①点M到x轴的距离为2×2-1=3，①点M在第四象限，①M（2，-3），故选：D．【点睛】题目主要考查坐标系中点到坐标轴的距离，理解题意，结合函数图象求解是解题关键．12．C【分析】首先求出P点平移后得到的点的坐标为（3，3），再利用待定系数法把点代入反比例函数关系式，即可求得k的值．【详解】解：点P(3，4)向下平移1个单位长度后得到点(3，3)，把(3，3)代入函数kyx中，得k＝9，故选C．【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，根据平移方式求点的坐标，正确求出P点平移后的点的坐标是解题的关键．13．C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】由点A(−1,4)的对应点为A′(1,7)知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，①点C(−4,−1)的对应点C′的坐标为(−2,2)，故选C.【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于得到平移的方式.14．左图中①ACB绕着点C顺时针旋转90°能得到①DCE．右图中①ACB绕着点C顺时针旋转90°，再沿着BC翻折，能得到①DCE．【分析】根据旋转以及轴对称的性质解答即可．【详解】解：左图中①ACB绕着点C顺时针旋转90°得到①DCE．右图中①ACB绕着点C顺时针旋转90°，再沿着BC翻折，得到①DCE．【点睛】本题考查了图形的旋转以及对称翻折，熟知旋转以及轴对称的性质是解题的关键．15．(1)EF=BE+DF(2)过程见解析【分析】对于（1），先将①DAF绕点A顺时针旋转90°，得到①BAH，可得①ADF①①ABH，再根据全等三角形的性质得AF=AH，①EAF=①EAH，然后根据“SAS”证明①F AE①①HAE，根据全等三角形的对应边相等得出答案；对于（2），先根据（1），得①F AE①①HAE，可得AG=AB=AD，再根据“HL”证明Rt①AEG①Rt①ABE，得EG=BE，同理GF=DF，可得答案．(1)EF=BE+DF．理由如下：如图，将①DAF绕点A顺时针旋转90°，得到①BAH，①①ADF①①ABH，①①DAF=①BAH，AF=AH，第 11 页 共 11 页 ①①EAF=①EAH=45°．①AE=AE ，①①F AE ①①HAE ，①EF=HE=BE+HB ，①EF=BE+DF ；(2)由（1），得①F AE ①①HAE ，AG ，AB 分别是①F AE 和①HAE 的高，①AG=AB=AD=8．在Rt ①AEG 和Rt ①ABE 中，AE AE AG AB =⎧⎨=⎩， ①Rt ①AEG ①Rt ①ABE （HL ），①EG=BE ，同理GF=DF ，①①EFG 的周长=EC+EF+FC=EC+EG+GF+FC=EC+BE+DF+FC=BC+CD=16．【点睛】这是一道关于正方形和旋转的综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等．。
八年级上册沪科版数学 第11章平面直角坐标系测试卷(含答案)
第11章测试卷(时间:120分钟满分:150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位，则所得的点的坐标是( )A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)2.下列说法正确的是( )A.点 P(-3,5)到x轴的距离为3B.在平面直角坐标系中，点(-3，1)和(1，-3)在同一象限内C.若x=0,则点 P(x,y)在x轴上D.在平面直角坐标系中，有且只有一个点既在横轴上，又在纵轴上3.如果点A(1—a,b+1)在第三象限,那么点 B(a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.点P 在第二象限，点 P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点 P的坐标为( )A.(-5,2)B.(-2,-5)C.(-2,5)D.(2,-5)5.已知点 P(-3,-3),Q(-3,4),则直线 PQ( )A.平行于x轴B.平行于y轴C.垂直于y轴D.以上都不正确6.已知点 A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(2,1).将线段AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为((−2,1),则点 B 的对应点的坐标为( )A.(5,3)B.(−1,−2)C.(-1,-1)D.(0,−1)7.(2019·兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形.A₁B₁C₁D₁,已知A(−3,5),B(−4,3),A₁(3,3),则B₁的坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)8.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD 的点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点 A落在点.A′(5,−1)处，则此平移可以是( )A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位9.若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(--1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=( )A.(2,—3)B.(—2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)10.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y轴，物体甲和物体乙由点 A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第 2 021次相遇地点的坐标是 ( )A.(1,—1)B.(2,0)C.(—1,1)D.(-1,-1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数)，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标.12.线段AB=3,且AB∥x轴,若点A的坐标为(1,—2),则点B的坐标为 ·13.如果点 P(x,y)的坐标满足 xy>0,那么点 P 在第象限.如果满足xy=0,那么点P在.14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)，根据这个规律探索可得，第56 个点的坐标为 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图.对我方潜艇来说：(1)北偏东 40°的方向上有哪些目标?要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据?(2)距我方潜艇图上距离1 cm的敌方战舰有哪几艘?(3)敌方战舰C和A 在我方潜艇什么方向?(4)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据?16.已知点A(m+2,3)和点B(m−1,2m−4),且AB‖x轴.(1)求m的值;(2)求 AB的长.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).(1)在如图的平面直角坐标系中，画出此四边形；(2)求此四边形的面积.18.已知点P(2m+4,m−1),试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标.(1)点 P 在y 轴上;(2)点 P 的纵坐标比横坐标大3；(3)点 P 在过点.A(2,−4)且与x轴平行的直线上.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.在平面直角坐标系中，已知点.A(−5,0),点B(3,0),点C在y轴上,三角形ABC的面积为12，试求点C的坐标.20.如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是.A(−4,−4),B(−2,−3),C(−3,−1).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标不变，分别得到点A₁,B₁,C₁,请画出三角形.A₁B₁C₁,它与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别得到点A₂,B₂,C₂,，请画出三角形A₂B₂C₂,，它与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?(3)由三角形A₁B₁C₁能通过一次平移得到三角形A₂B₂C₂吗?若能,各对应点的坐标发生了怎样的变化?六、(本题满分12分)21.如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=4.(1)求点 B 的坐标;(2)求三角形ABC的面积;(3)在y轴上是否存在点 P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为 7?若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.七、(本题满分12分)22.当m,n是正数,且满足m+n=mn时，我们称点Q(m,m n)为“完美点”.(1)若点 P(2019,a)是一个完美点,试确定a的值;(2)若点M(x,y)是“完美点”且满足.x+y=5,过M作MH⊥x轴于点H，求三角形OMH的面积.八、(本题满分14分)23.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(−2)=1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为a,b+c,d=a+c,b+d.解决问题：(1)计算:3,1+1,2;1,2+3,1;(2)动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点 A，再按照“平移量”{1，2}平移到点 B；若先把动点 P 按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点 B吗? 在图1中画出四边形OABC；(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头 P 航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点 O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.第11章测试卷1. B2. D3. D4. C5. B6. C7. B8. B9. B 10. D11.(1,-2)(答案不唯一) 12.(4,-2)或(-2,-2)13.一、三 坐标轴上 14.(11,10)15.解(1)北偏东40°的方向上有敌方战舰B 和小岛.要想确定敌方战舰B 的位置，还需要知道我方潜艇到敌方战舰B 的距离.(2)距我方潜艇图上距离1 cm 处有敌方战舰B.(3)敌方战舰C 在我方潜艇正东方向，敌方战舰A 在我方潜艇正南方向.(4)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要方向和距离两个数据.16.解(1)因为点A 的坐标为(m+2,3),点 B 的坐标为(m-1,2m-4),且AB∥x 轴,所以2m-4=3,所以 m =72.(2)由(1)可知 m =72,所以 m +2=112,m−1=52,2m−4=3，所以点A 的坐标为( 112,3),.点B的坐标为( 52,3).因为 112−52=3,所以AB 的长为3.17.解(1)四边形ABCD 如图所示.(2)四边形的面积 =9×7−12×2×7−12×2×5−12×2×7=63-7-5-7=44.18.解(1)∵点P(2m+4,m-1)在y 轴上,∴2m+4=0,解得m=-2,则m--1=-3.∴P(0,-3).(2)由题意,得m--1--(2m+4)=3,解得m=--8.∴P(-12,-9).(3)点P 在过点A(2，-4)且与x 轴平行的直线上，则其纵坐标为-4,即m--1=-4,解得m=-3,∴P(-2,-4).19.解设点C 的坐标为(0,b),所以OC=|b|.因为A(-5,0),B(3,0),所以AB=8.因为 S ±用∗ABC =12AB ⋅OC =12,所以 12×8×|b|=12,所以|b|=3,所以b=3或-3,所以点C 的坐标为(0,3)或(0,—3).20.解(1)平移后的图形如图所示,所得三角形 A ₁B ₁C ₁与三角形ABC 的大小、形状 完 全 相同，三 角 形A ₁B ₁C ₁可以看成是三角形A BC 向右平移5个单位得到的.(2)平移后的图形如图所示,所得三角形A ₂B ₂C ₂与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A ₂B ₂C ₂ 可以看成是三角形ABC 向上平移4个单位得到的.(3)三角形 A₁B₁C₁能通过一次平移得到三角形 A₂B₂C₂,三角形 A₁B₁C₁的各点的横坐标都减去5，纵坐标都加上4.21.解(1)因为 A (−1,0),点B 在x 轴上，且 AB =4,所以 −1−4=−5,−1+4=3.所以点B 的坐标为(-5,0)或(3,0).(2)因为C(1,4),AB=4,所以 S z→甲ABC =12AB ⋅|y c |=12×4×4=8.(3)假设存在,设点P 的坐标为(0,m),因为 S ±β对ABP =12AB ⋅|y P |=12×4×|m|=7,所以 m =±72.所以在y 轴上存在点 P (0,72)或 P (0,−72),使以A,B,P 三点为顶点的三角形的面积为7.22.解(1)由题意知 2019+n =2019n,∴n =20192018.∴a =2019÷20192018=2018.(2)∵M(x,y)是“完美点”, ∴x +n =xn.∴n =xx−1.∴y =x ÷x x−1=x−1.联立 {x +y =5,y =x−1,解得 {x =3,y =2.∴M(3,2).∴OH=3,HM=2.∴三角形OMH 的面积为 12×2×3=3.23.解(1){3,1}+{1,2}={3+1,1+2}={4,3};{1,2}+{3,1}={1+3,2+1}={4,3}.(2)最后的位置仍是点B ，如图所示.(3)从O 出发，先向右平移2 个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到 P 到Q 的平移量为{3,2},从Q 到O 的平移量为{-5,-5},故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.。
2020—2021年新人教版初中数学七年级下册《用坐标表示平移》试题及答案解析.docx
新人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系7.2.2《用坐标表示平移》（解析版）一、选择题1、如图1所示，为了得到点B需将点A向右平移( )A、3个单位长度B、4个单位长度C、5个单位长度D、6个单位长度2、如图1所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的( )A、点CB、点FC、点DD、点E3、如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度，得到；将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到；则与相距( )A、4个单位长度B、5个单位长度C、6个单位长度D、7个单位长度4、如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( )A、(6,5)B、(4,5)C、(6,3)D、(4,3)5、点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（）A、点P的横坐标加6，纵坐标不变B、点P的纵坐标加6，横坐标不变C、点P的横坐标减6，纵坐标不变D、点P的纵坐标减6，横坐标不变6、把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、将点A（a ，－3）先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（4，b），则a和b的值分别为（）A、（1，4）B、（4，1）C、（2，1）D、（1，2）8、在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A、（－2，6）B、（－2，0）C、（1，3）D、（－5，3）9、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A、向右平移2个单位B、向左平移2个单位C、向上平移2个单位D、向下平移2个单位10、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（）A、（﹣9，﹣5）B、（﹣9，1）C、（1，﹣5）D、（1，1）11、已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m ，n），C（m＋5，n＋3），则A1，B1两点的坐标为（）A、（3，6），（1，2）B、（－7，0），（－9，－4）C、（1，8），（－1，4）D、（－7，－2），（0，－9）12、如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1）→(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A、(4，0)B、(5，0)C、(0，5)D、(5，5)13、已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（）A、(0，0)B、(1，1)C、(2，2)D、(5，5)14、已知平面内两点M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（）A、不能确定B、发生变化C、不发生变化D、需分情况说明15、已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2) 的位置上，则点B，C平移后对应点的坐标分别为（）A、(－3，5)，(－6，3)B、(5，－3)，(3，－6)C、(－6，3)，(－3，5)D、(3，－6)，(5，－3)二、填空题16、将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.17、三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，且使A与A′重合，则B、C两点对应点的坐标分别为________，________．18、如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b ，1）则a＋b =________.19、在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x ，3）之间的距离是5，则x的值是________．20、如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.三、解答题21、如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？22、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）．(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？(2)如果四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的新四边形的面积是多少？23、与在平面直角坐标系中的位置如图.(1)分别写出下列各点的坐标：________，________，________；(2)说明由经过怎样的平移得到:________；(3)若点（，）是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为________；(4)求的面积.答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】结合图形可以得知A向右平移4个单位长度可得到点B．【分析】坐标系中的点的平移规律是从观察坐标系中点的变化规律总结得到的．2、【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的点E．【分析】坐标系中的点的平移规律是从观察坐标系中点的变化规律总结得到的．3、【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】解答：根据平移的特点可以知道，点A、B经过相同的平移得到分别得到点与，所以点与间的距离与点A、B之间的距离相等，均为4个单位长度．分析：先左右平移还是先上下平移坐标系内的点不影响平移后点的位置．4、【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度，得到G′的坐标为(4,3)．【分析】按要求在坐标系内平移点G，即可得知点G′的坐标．5、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】向上平移6个单位长度，即纵坐标加6，横坐标不变．【分析】坐标系中的点上下平移时：横坐标不变，向正方向平移几个单位长度，纵坐标就加几，向负方向平移几个单位长度，纵坐标就减几．6、【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】由平移规律得点B为（1，－2），又横坐标为正，纵坐标为负是第四象限内的点的特征，所以选择D【分析】坐标系中的点的平移规律为：左右移横变，上下移纵变；正方向移加，负方向移减．7、【答案】C【考点】解一元一次方程，坐标与图形变化-平移【解析】【解答】由平移规律可知，由点A平移后得到的点B坐标为（a+2，1），又∵点B为（4，b），∴a+2=4，b=1，∴a=－2，b=1．【分析】根据平移规律得到点B的坐标，再与所给的点B的坐标对比得到关于a与b 的一元一次方程，解该方程即可．8、【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点Q，即点Q 的横坐标加3，纵坐标不变，则点Q的坐标是（1，3），故选C．【分析】根据坐标系内点的坐标的平移规律解题．9、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．【分析】图形和图形上任何一点发生平移变换时，其坐标变化是一致的，所以可以应用相同的平移规律．10、【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】由于点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），即点A向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点C，因此点B（﹣4，﹣2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D，那么点D的坐标为（1，1）．【分析】先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，然后根据此规律把点B进行平移，再写出平移后的对应点D的坐标．11、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】∵C1（m ，n），C（m＋5，n＋3），又∵三角形ABC 平移后得到三角形A1B1C1，∴根据平移规律可知三角形ABC平移向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形A1B1C1又∵点A为（－2，3），点B为（－4，－1），∴A1，B1两点的坐标为（－7，0），（－9，－4）．【分析】平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．12、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．【分析】本题只能根据所给规律逐次计算，特别要注意跳蚤每秒跳动一个单位．13、【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】将点A(-4,-6)先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，即横坐标加4，纵坐标加6，所以A′的坐标为(0，0)．【分析】本题根据平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减，来解题．14、【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】因为平移方式相同，所以平移前后两点之间的相对位置不发生变化．【分析】平移的方式相同，两个点及两个图像的相对位置都不发生变化，但是两个点与图形的位置发生来变化．15、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】因为使点A到点(1，－2) ，所以△ABC是先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，所以点B，C的横坐标分别加4，纵坐标分别减4，即点B，C平移后对应点的坐标分别为(5，－3)，(3，－6)．【分析】本题先根据点A的平移确定平移方式，再求出点B，C平移后对应点的坐标．二、填空题16、【答案】（－5，1）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位，即点P的纵坐标减3，横坐标减2，所以得到点Q的坐标为（－5，1）．【分析】本题根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．17、【答案】（－3，－6）；（－4，－1）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】根据题意可知使点A到点A′，所以△ABC是先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所以点B，C的横坐标分别减2，纵坐标分别减4，即点B、C平移后对应点的坐标分别为（－3，－6），（－4，－1）．【分析】本题先根据点A的平移确定平移方式，再求出点B，C平移后对应点的坐标．18、【答案】1或2【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】①当点A平移到点C时，可以判断线段AB向右平移1个单位，由点B就平移到点D可以判断线段AB向下平移1个单位，那么可知a=0，b=2,即a＋b=2；②当点A平移到点D时，可以判断线段AB没有向下平移，由点B就平移到点C可以判断线段AB向右平移1个单位，那么可知a=0，b=1,即a＋b=1；综上所述a＋b=1或2．【分析】本题分两种情况：点A平移到点C或点D．19、【答案】－4或6【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】当点N在点M左边时，那么点M向左平移5个单位得到点N（－4，3）；当点N在点M右边时，那么点M向右平移5个单位得到点N（6，3）；综上所述x的值为－4或6．【分析】分点N在点M左边或右边．20、【答案】（5，4）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】因为左图案中左翅尖的坐标是(－4，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，所以蝴蝶先向右飞7个单位，再向上平移2个单位，所以右图案中右翅尖的坐标是（5，4）．【分析】本题先根据左翅尖的平移确定平移方式，再求出右翅尖平移后对应点的坐标．三、解答题21、【答案】（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC．【分析】先左右平移还是先上下平移不影响平移后图形与点的位置．23、【答案】（1）解：可将这个四边形切割成三个三角形和一个长方形，S＝×3×6＋×9×2＋×2×8＋9×6＝9＋9＋8＋54＝80．（2）横坐标增加2，纵坐标不变，则四边形向右平移2个单位长度，形状和大小都不变，其面积仍是80．【考点】三角形的面积，平移的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】本题（2）中，实际是将图形进行了平移，根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，所以新得到的图形面积仍为80．25、【答案】（1）解：（－3，1）；（－2，－2）；（－1，－1）（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位。
人教版数学七年级下册7 2 2 用坐标表示平移 同步练习(含解析)
第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用7.2.2用坐标表示平移基础过关全练知识点1坐标系中点的平移1.(2022广东中考)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是( )A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)2.在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是( )A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位B.先向右平移4个单位,再向上平移3个单位C.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位3.如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(2,2).如果将x轴向上平移6个单位长度,将y轴向左平移4个单位长度,交于点O2,点A 的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是( )A.(-6,4)B.(6,-4)C.(-4,-6)D.(6,8)知识点2坐标系中图形的平移4.如图,点A,B的坐标分别为(-3,1),(-1,-2),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A1,B1的坐标分别为(a,4),(3,b),则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.55.如图,△ABC经过一定的平移得到△A'B'C',如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为( )A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)6.三角形ABC中一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),将三角形ABC进行同样的平移得到三角形A1B1C1,若点A的坐标为(-4,5),则点A1的坐标为.7.【教材变式·P86T9变式】如图所示,四边形ABCO中,AB∥OC,BC ∥AO,A、C两点的坐标分别为(-√3,√5)、(-2√3,0),A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离.(1)点B的坐标为;(2)将这个四边形向下平移2√5个单位长度后得到四边形A'B'C'O',请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.8.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4).(1)描出A、B、C、D四点的位置,并顺次连接A、B、C、D各点,组成一个封闭图形;(2)四边形ABCD的面积是;(3)四边形ABCD向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度得到四边形A'B'C'D',在图中画出四边形A'B'C'D',并写出A'、B'、C'、D'的坐标.能力提升全练9.(2021重庆丰都期末,10,★★☆)将点P(m+2,2-m)向右平移2个单位长度得到点Q,且Q在y轴上,那么点P的坐标为( )A.(6,-2)B.(-2,6)C.(2,2)D.(0,4)10.【新素材·密码确定】(2022山东济宁兖州期末,5,★★☆)一组密码的一部分如图,为了保密,不同的情况下可以采用不同的密码.若输入数字密码(7,7),(8,5),对应的中转口令是“数学”,最后输出的口令为“文化”,按此方法,若输入数字密码(2,7),(3,4),则最后输出的口令为( )A.垂直B.平行C.素养D.相交11.【代数推理】(2022福建厦门思明湖滨中学期末,9,★★☆)在平面直角坐标系中,将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移3+n2个单位后得到B点.有四个点M(-2n2,1)、N(3n2,1)、P(n2,n2+4)、Q(n2+1,1),一定在线段AB上的是( )A.点MB.点QC.点PD.点N12.【易错题】(2021湖北武汉江岸期末,14,★★☆)如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P、Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是.素养探究全练13.【抽象能力】如图,已知点A1(1,1),点A1向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点A2;点A2向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点A3;点A3向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点A4,……,按这个规律平移得到点A n,则点A n的横坐标为.14.【抽象能力】(2022北京师大附中期末)对于平面直角坐标系xOy 中的图形G和图形G上的任意点P(x,y),给出如下定义:将点P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点P进行“t型平移”,点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点;将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”.例如:将点P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点P进行“1型平移”,将点P(x,y)平移到P'(x-1,y+1)称为将点P进行“-1型平移”.已知点A(1,1)和点B(3,1).(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为;(2)①将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,在线段A'B'上的点是;②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点,则t的取值范围是.答案全解全析基础过关全练1.A将点(1,1)向右平移2个单位后,横坐标加2,所以平移后点的坐标为(3,1),故选A.2.D将点P(-3,4)的横坐标加3,纵坐标减4即可得原点的坐标(0,0),故可以先向右平移3个单位,再向下平移4个单位.3.B新坐标系如图所示,点A在新坐标系中的坐标为(6,-4),故选B.4.A∵点A,B的坐标分别是为(-3,1),(-1,-2),线段AB平移至A1B1的位置后,A1(a,4),B1(3,b),∴线段AB向右平移了4个单位,向上平移了3个单位,∴a=1,b=1,∴a+b=2,故选A.5.C点B的坐标为(-2,0),点B'的坐标为(1,2),横坐标增加了1-(-2)=3,纵坐标增加了2-0=2,∵△ABC上点P的坐标为(a,b),∴点P'的横坐标为a+3,纵坐标为b+2,∴点P'的坐标为(a+3,b+2),故选C.6.答案(0,3)解析∵三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),∴该点先向右平移了4个单位长度,又向下平移了2个单位长度,又-4+4=0,5-2=3,∴点A的对应点A1的坐标为(0,3).7.解析(1)∵C点的坐标为(-2√3,0),∴OC=2√3.∵AB∥OC,AB=OC,∴将A点向左平移2√3个单位长度得到B点,又∵A点的坐标为(-√3,√5),∴B点的坐标为(-√3−2√3,√5),即(-3√3,√5).(2)∵将四边形ABCO向下平移2√5个单位长度后得到四边形A'B'C'O',∴A'点的坐标为(-√3,-√5),B'点的坐标为(-3√3,-√5),C'点的坐标为(-2√3,-2√5),O'点的坐标为(0,-2√5).8.解析(1)如图..(2)四边形ABCD的面积是172(3)四边形A'B'C'D'如图.其中A'(-4,1)、B'(-1,1)、C'(-2,4)、D'(-4,5).能力提升全练9.B将点P(m+2,2-m)向右平移2个单位长度后得到的点Q的坐标为(m+4,2-m),∵点Q(m+4,2-m)在y轴上,∴m+4=0,即m=-4,则点P 的坐标为(-2,6),故选B.10.D输入数字密码(7,7),(8,5),对应的中转口令是“数学”,最后输出的口令为“文化”,可得平移规律为向左平移1格,向下平移2格,所以输入数字密码(2,7),(3,4),得最后输出的口令为“相交”,故选D.11.B∵将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移3+n2个单位后得到B点,∴B(2n2+3,1),∴点B在点A右侧,且AB与x轴平行,AB上的点都距离x轴1个单位,因为点M(-2n2,1)距离x轴1个单位,当n≠0时,M 点在点A左侧,当n=0时,M点跟A点重合,所以点M不一定在线段AB上.点N(3n2,1)距离x轴1个单位,可看作将点A沿着x轴的正方向平移2n2个单位后得到的,不一定在线段AB上.点P(n2,n2+4)在点A 右侧,且距离x轴n2+4个单位,不在线段AB上.点Q(n2+1,1)距离x 轴1个单位,可看作将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移1个单位后得到的,一定在线段AB上.所以一定在线段AB上的是点Q.故选B.12.答案(0,3)或(-4,0)解析设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况:①P'在y轴上,Q'在x轴上,则P'的横坐标为0,Q'的纵坐标为0,∴点P'的纵坐标为n+0-(n-3)=3,∴点P平移后的对应点的坐标是(0,3);②P'在x轴上,Q'在y轴上,则P'的纵坐标为0,Q'的横坐标为0,∴点P'的横坐标为m-4+0-m=-4,∴点P平移后的对应点的坐标是(-4,0).综上可知,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).素养探究全练13.答案2n-1解析由题意知,点A1的横坐标为1=21-1,点A2的横坐标为3=22-1,点A3的横坐标为7=23-1,点A4的横坐标为15=24-1,……,则点A n的横坐标为2n-1.14.解析(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为(2,0),故答案为(2,0).(2)①如图,将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,线段A'B'上的点是P2.②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点,则t的取值范围是-3≤t≤-1或t=1.。
2022年人教版七年级下册数学同步培优第七章平面直角坐标系第2节第2课时用坐标表示平移
度,再向下平移2个单位长度得到点B.
(1)标出点B的位置,并写出点B的坐标;
(2)求出三角形OAB的面积.
-3-
基础巩固
7.2.2 用坐标表示平移
能力提升
解:(1)图略;点 B 的坐标为(6,2).
1
1
1
2
2
2
(2)S 三角形 OAB＝6×4－ × × － × × － ×6×2＝10.
3.将点P(－3,y)向上平移3个单位长度,向左平移2个单位长度后
得到点Q(x,－1),则xy的值为 20 .
7.2.2 用坐标表示平移
4.
基础巩固
能力提升
将点 A(m+2,m－3)向左平移 3 个单位长度后刚好落在 y
轴上,则平移前点 A 的坐标为 (3,－2) .
5.如图,在平面直角坐标系中,将点A(2,4)向右平移4个单位长
.
12.已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位
置如图所示.
(1)分别写出点B,B'的坐标:B (3,－4)
,B' (－2,0)
;
(2)若P(a,b)是三角形ABC内部一点,则平移后三角形A'B'C'内
的对应点P'的坐标为 (a－5,b+4) ;
基础巩固
7.2.2 用坐标表示平移
7.2.2 用坐标表示平移
基础巩固
能力提升
知识点1 坐标系中点的平移
1.在平面直角坐标系中,点A(1,1)经过平移后的对应点为
B(3,4),下列平移正确的是( B )
A.先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
B.先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度
北京第八十一中学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试(含答案解析)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,1 2．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ）A ．（-3，6）B ．（-6，3）C ．（3，-6）D ．（8，-3） 3．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 4．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或3 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3） 6．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．27．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．若点(1,)A n -在x 轴上，则点(1,1)B n n +-在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7）11．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题13．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．14．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角） 15．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．16．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 17．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．18．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．19．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____20．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．三、解答题21．已知在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：(3,1)A --，(2,4)B --，(1,3)C -．（1）作出ABC ；（2）若将ABC 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到111A B C △，请作出111A B C △．22．已知点(24,1)P m m +-，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 在过点(2,4)A -且与y 轴平行的直线上．23．在平面直角坐标系中，有点(),1A a -，点()2,B b ．（1）当A ，B 两点关于直线1x =-对称时，求AOB 的面积；（2）当线段//AB y 轴，且3AB =时，求-a b 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A -，(4,0)B ，现将线段AB 平移到线段CD ，其中点C 坐标为(0,a)，点D 坐标为(,4)b ，连接AC ，BD ，CD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得SS ABC DFB ∆=，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．25．三角形ABC （记作△ABC ）在8×8方格中，位置如图所示，A （－3，1），B （－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点P 1的坐标是 ． （3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标． 26．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：A→B （ +1，+3 ），从B 到A 记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：(1)图中A→C （ ， ） C→ （ ， ）(2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M 的坐标为（ ， ）(3)若图中另有两个格点P 、Q ，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n －2)，则从Q 到A 记为（ ， ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可．【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，， 故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A 位于第二象限∴横坐标为负，纵坐标为正∵点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6∴点A的坐标为（-6，3）故答案为：B．【点睛】本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征．3．B解析：B【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．【详解】解：点P（-1，-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（-1+3，-3+5），即（2，2），故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．5．C解析：C【分析】线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．【详解】∵AB∥y轴，∴A、B两点横坐标都为-5，点A的坐标为（-4，3），又∵AB=5，∴当B点在A点上边时，B（-4，8），当B点在A点下边时，B（-4，-2）；故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y 轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．6．C解析：C【分析】判断出点P 的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．【详解】解：∵点P （3a+5，-6a-2）在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，∴3a+5+（-6a-2）=0，解得a=1，此时，3a+5=8，-6a-2=-8，符合．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．7．C解析：C【分析】确定出n+2为负数时，1-n 一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当n+2＜0时，n ＜﹣2，所以，1﹣n ＞0，即点A 的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A 不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n ＞﹣2，所以，1﹣n 有可能大于0也有可能小于0，即点A 的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A 可能在第一象限，也可能在第四象限； 综上所述：点A 不可能在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D解析：D【分析】根据点(1,)A n 在x 轴上，计算得n 的值，从而计算出点B 的坐标，即可完成求解．【详解】∵点(1,)A n -在x 轴上∴0n =∴11n +=，11n -=-∴(1,1)B n n +-为(1,1)B -∴(1,1)B n n +-在第四象限故选：D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标和象限的性质，从而完成求解．9．D解析：D【分析】先根据点P 和P′的坐标得出坐标的变化规律，再根据规律逐一判断即可得答案．【详解】∵点()1,2P 平移后的坐标是,3()3P '﹣， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，A.()3,24(,2)→-，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，B.()(104),5,--→-，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，C.（1.2，5）→（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，D.122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P 与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键． 10．B解析：B【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．【详解】解：将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A '，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）11．B解析：B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小. 12．B解析：B【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选：B ．二、填空题13．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅ 11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．14．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC ∥BD ∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC ∥BD ，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．15．【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系然后再确定C点的坐标即可【详解】解：由A点的坐标为（11）B点的坐标为（23）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：则C点的坐标（5,2解析：()【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后再确定C点的坐标即可．【详解】解：由A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，3）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：则C点的坐标（5，2）．故答案为（5，2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据已知条件建立合适的平面直角坐标系是解答本题的关键．16．【分析】由M点的位置易求OM的长在根据三角形的面积公式计算可求解【详解】解：∵M在y轴上纵坐标为4∴OM＝4∵P（6﹣4）∴S△OMP＝OM•|xP|＝×4×6＝12故答案为12【点睛】本题考查了三解析：【分析】由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．【详解】解：∵M 在y 轴上，纵坐标为4，∴OM ＝4，∵P （6，﹣4），∴S △OMP ＝12OM •|x P | ＝12×4×6 ＝12．故答案为12．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键．17．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．18．（）【分析】依据对应点的坐标变化即可得到三角形ABC 向左平移2个单位向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′进而得出点P′的坐标【详解】解：由图可得C （20）C （03）∴三角形ABC 向左平移2个单位解析：（32-，145） 【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．【详解】解：由图可得，C （2，0），C'（0，3），∴三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P（12，﹣15）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，∴对应点P′的坐标为（12﹣2，﹣15＋3），即P'（32-，145），故答案为：（32-，145）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．19．3【分析】根据x轴上的点坐标特点即可求出b=2然后代入横坐标即可【详解】解：∵点P(b+1b-2)在x轴上∴b-2=0b=2∴b+1=3故答案为：3【点睛】此题主要考查坐标轴上的点坐标特点解题的关键解析：3【分析】根据x轴上的点坐标特点即可求出b=2，然后代入横坐标即可．【详解】解：∵点 P(b+1，b-2)在x轴上，∴b-2=0b=2∴b+1=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查坐标轴上的点坐标特点，解题的关键是正确理解特点．20．【分析】作三角形的高线根据坐标求出BEOAOF的长利用面积法可以得出BC•AD=32【详解】解：过B作BE⊥x轴于E过C作CF⊥y轴于F∵B（m3）∴BE=3∵A（40）∴AO=4∵C（n-5）∴O解析：32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先在坐标系分别描出A、B、C三点，再把A、B、C三点首尾相接即可得到△ABC；（2）先算出A、B、C三点经过平移得到的点坐标，再用（1）的方法即可得到需画三角形．【详解】解：（1）如图，在平面直角坐标系分别描出A、B、C三点，再把A、B、C三点首尾相接即得到△ABC；（2）如上图，由题意可得点的坐标平移公式为： 1123x x y y =+⎧⎨=+⎩， ∴A 、B 、C 经过平移得到的点分别为： ()()()1111,2,0,1,3,0A B C --，∴分别描出111,,A B C 三点再首尾相接即可得到需画三角形．【点睛】本题考查平移作图及三角形定义的综合应用，熟练掌握根据平移方式确定点坐标的方法及三角形的概念是解题关键．22．（1）(6,0)P ；（2）(2,2)P -．【分析】（1）让纵坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（2）让横坐标为2求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解．【详解】（1）由题意得：10m -=，解得：1m =，∴24246m +=+=，∴(6,0)P ；（2）由题意得：242m +=，解得：1m =-，∴12m -=-，(2,2)P -．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．23．（1）3；（2）0或6【分析】（1）根据A ，B 两点关于直线1x =-对称求出a 、b 的值，再画出图象求出AOB 的面积；（2）根据//AB y 轴得到A 、B 两点横坐标相等，由3AB =得到13b --=，求出a 、b 的值，得到-a b 的值．【详解】解：（1）∵A ，B 两点关于直线1x =-对称，∴212a +=-，解得4a =-， ∴1b =-，则()4,1A --，()2,1B -，如图所示，16132AOB S=⨯⨯=； （2）∵//AB y 轴， ∴2a =，∵3AB =，∴13b --=，解得2b =或4-，∴220a b -=-=或246a b -=+=．【点睛】本题考查点坐标的求解，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的对称关系，三角形的面积求解方法．24．（1）C （0，4），D （6，4）；（2）（10，0）或（-2，0）【分析】（1）根据平移的性质和已知条件可求出a 、b 的值，进而可得结果；（2）根据三角形的面积公式可求出BF 的长，进一步即可求得答案．【详解】解：（1）∵将线段AB 平移到线段CD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵(2,0)A -，(4,0)B ，∴AB=6=CD ，∵点C 坐标为（0，a ），点D 坐标为(,4)b ，∴a=4，b=6，∴点C 坐标为（0，4），点D 坐标为（6，4）；（2）∵SS ABC DFB ∆=， ∴1164422BF ⨯⨯=⨯，∴BF=6， ∴存在点F 满足条件，且点F 的坐标是（﹣2，0）或（10，0）．【点睛】本题考查了平移的性质和图形与坐标，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．25．（1）画图见解析，C （1，1）；（2）画图见解析，（a+2，b-1）；（3）D （1，0）或（5，0）【分析】（1）根据点A 、B 的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A 、B 、C 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点P 的对应点P 1的坐标；（3）根据三角形的面积求出C 1D 的长度，再分两种情况求出OD 的长度，然后写出点D 的坐标即可．【详解】解：（1）直角坐标系如图所示，C 点坐标（1，1）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，点P 1坐标（a+2，b-1）；故答案为：（a+2，b-1）；（3）设点D 的坐标为（a ，0），则：△DB 1C 1的面积=12C 1D×OB 1=3，即12|a-3|×3=3，解得：a=1或a=5，综上所述，点D的坐标为（1，0）或（5，0）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26．(1) +3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4【分析】(1)根据规定“向上向右走均为正，向下向左走均为负”即可求解；(2)将从A处到M处的行走路线的第一个数相加后等于+6，表明是向右走了6个单位，将行走路程的第二个数相加后等于+1，表明是向上走了1个单位，由此即可求解；(3)根据P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相当于向左走了2个单位，向下走了4个单位，由此即可求解．【详解】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，-1）；C→D记为（1，+3）；故答案为：+3，-1；D，+1，+3；(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相当于向右走了6个单位，∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相当于向上走了1个单位，又A点的坐标为(1,2)，故点M的坐标为（7，3），故答案为：7，3；(3)∵P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为(+2，+4)．故答案为：+2，+4．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．。
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平面直角坐标系测试 4（综合测试）
七年级 姓名 分数
平移规律：
1、 向右平移几个单位， x 坐标值就加几， y 坐标值不变。
向左平移几个单位， x 坐标值就减几， y 坐标值不变。
2、 向上平移几个单位， y 坐标值就加几， x 坐标值不变。
向下平移几个单位， y 坐标值就减几， x 坐标值不变。
一、坐标平移
8、如图，将三角形向右平移 2个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则 11、小明家的坐标为 （-1 ，2） ，小丽家的坐标为 （－2，－
1） ，则小明家在小 丽家的（ ）
A. 东南方向
B. 东北方向
C. 西南方向
D. 西北方向
13. 将某图形的各顶点的横坐标减去 2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.
（2，2） （3，4） （1，7） B. （一 2， 2） （4，3） （1，7） C. （一 2， 2） （3，4） （1，7） D. （2，一 2） （3，3） （1，7） 平移后三个顶点的坐标是
图3
A. 横向右平移 2个单位
B. 横向向左平移 2 个单位
C. 纵向向上平移 2 个单位
D. 纵向向下平移 2 个单位
7.将△ ABC各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的△
A'B'C'相应顶点的坐标，则△ A' B' C'可以看成△ ABC（）A．向左平移 3 个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 C．向上平移 3 个单位长度得到 D ．向下平移 3 个单位长度得到
9.如图，把图○1 中△ABC经过一定的变换得到图○2中的△ A' B ' C'，如果图○1
的△ ABC上点 P的坐标是（a,b），那么这个点在图○2中的对应点 P'的坐标
是
(a 2,b 3) C ．(a 3,b 2) D ．(a 2,b 3)
6.已知三角形的三个顶点坐标分别是（－ 1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移 2个单位长度，再向上平移3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A、（－2，2），（3，4），（1，7）B 、（－ 2，
2），
（4，3），
（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7）D 、（2，－
2），
（3，3），
（1，7）
7、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A、向右平移了 3个单位B 、向左平移了 3 个单位
C、向上平移了 3个单位D 、向下平移了 3 个单位
8、三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，点A（－ 1，－
4）的对应点为A'（1，－1），则点B（ 1，1）的对应点B'、点
C（－ 1，4）的对应点C'的坐标分别为（）
A、（2，2）（3，4） B 、（3，4）（1，7） C 、（－2，2）（1，7）
D 、（3，4）（2，－2）6. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（－
1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）
A、（－ 2，2），（3，4），（1，7） B 、（－2，2），（4，A．(a 2,b 3) B
3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7） D 、（2，－ 2），（3，3），（1，7）
7．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去 3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A、向右平移了 3个单位B 、向左平移了 3 个单位
C、向上平移了 3个单位D 、向下平移了 3 个单位 8．三角形
A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，点A（－ 1，－4）的对应点为A'（1，－1），则点B（ 1，1）的对应点B'、点C（－ 1，4）的对
应点C'的坐标分别为（）
A、（2，2）（3，4） B 、（3，4）（1，7） C 、（－2，2）（1，7）
D 、（3，4）（2，－2）9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，–1）、（– 1，
2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）
A、（2， 2） B 、（ 3， 2） C 、（3，3） D 、（ 2，3）
8.将△ ABC各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的△ A'B'C'相应
顶点的坐标，则△ AB C 可以看成△ ABC（）
A．向左平移 3 个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到C．向上平移 3 个单位长度得到 D ．向下平移 3个单位长度得到
14、如图，若△ ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ ABC作同榉的平移得到△ A1B1C1，则点A 的对应点A1 的坐标是（）
A.（4，1）
B. （1，4）
C. （-1 ，-4 ）
D. （0，－4）
9.线段 AB两端点坐标分别为 A（1,4），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度，得到线段 A1B1，则 A1、B1 的坐标分别为（）
（A）A1（5,0 ），B1（8, 3）（B）A1（3,7 ）， B1（0，5）
（C）A1（5,4） B1（－8，1）（D） A1（3,4 ） B 1（0,1）
14.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了 3个单位长度 ,平移前猫眼的坐标为（－ 4,3）, （－ 2,3 ）, 则移动后猫眼的坐标为_____________________________________________ .
8.将点P（－3，2）向下平移 3个单位，向左平移 2个单位后得到点Q（x，y），则xy=
16.点（－ 2,3 ）先向右平移 2个单位，再向下平移 3 个单位，此时的位置的坐标是
1.将? ABC绕坐标原点旋转 180后，各顶点坐标变化特征是： .
2.原点O的坐标是，点M（a，0）在轴上
10、点（－ 2,3 ）先向右平移 2个单位，再向下平移 3 个单位，此时的位置是＿＿＿ .
3.? ABC上有一点 P（0,2 ），将? ABC先沿x轴负方向平移 2个单位长度，再沿y轴正方向平移 3 个单位长度，得到的新三角形上与点 P相对应的点的坐标是 .
14．△ABC中，A（－4,－2），B（－1, － 3），C（－2, －1），将△ ABC先向右平移 4 个单位长度 , 再向上平移 3 个单位长度，则对应点A′、B′、C′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿ .
17．将点 P（ 3, y）向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后得到点 Q（x, 1），则xy=
5.已知点 A（－3，2），B（3，2），则 A，B两点相距（）
个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度
6. 在平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，纵坐标保持不变，
横坐标增加 4 个单位，则所得的图形与原来图形相比（） A.形状不变，大小扩大 4 倍 B. 形状不变，向右平移了 4个单位
C.形状不变，向上平移了 4 个单位
D. 三角形被横向拉伸为原来的
4 倍 16. 如图，中国象棋中的“象” ，在图中的坐标为（ 1，0），? 若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标__________________________________________ ．
24.如图所示，△ A′B′C′是△ABC 经过平移得到的，△ ABC中任意一点
3）求△ A′B′C′的面积
25．如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC的顶点坐标分别
是 A（0,0 ），B（6,0 ），C（5,5 ）
1）求三角形 ABC的面积；（2）如果三角形 ABC的纵坐标不
变，横坐标增加 3 个单位长度，得到三角形 A1B1C1 试在图中画出
三角形 A1B1C1，；并求出 A1， B1， C1的坐标。
（3）三角形 A1B1C1 与三角形 ABC的大小、形状有什么关系
Y
23. 如图，△ABC中任意一点P（x, y）经平移后对应B点为P1（x 5X, y A 3），将△ ABC 作同样的平移得到A1 B1C1
（1）画出A1B1C1；（2）求A1, B1,C1的坐标；（3）写出平移的过程 .。