第04章 正弦交流电路(6,7,8,9节)

A
I2
C1
B
已知：I1= 10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
5Ω j5Ω
V
解法1: 用相量计算 设： AB为参考相量， U AB 100 0 V 即： U
则： 2 [100/(5 j5)]A 10 2 45A I
I1 10 90 A j10 A I I1 I 2 10 0 A
第四章
正弦交流电路
4.5
阻抗的串联和并联
在相量模型电路中, 每个元件都符合相量形式的 欧姆定律, 因此串并联公式形式与电阻电路相同
4.5.1 阻抗的串联
I
+
等效阻抗:
Z=Z1+Z2 通式: Z Z R j X
k k
k
Ui
-
Z1
Z2
Uo
-
+
分压公式:
Z2 UO U i uo Z1 Z 2
+ A1 A2 A3
U
-
L
R
C
2. 如果某支路的阻抗 Z (8 j6) Ω, 则其导纳 1 1 Y ( j )S 对不对? + 8 6 3. 图示电路中,已知 X L X C U L C 则该电路呈感性,对不对?
若正弦量用相量 U、I 表示，电路参数用复数阻抗 （ R、L j ω L、C j 1 )表示，则直流电路中 R ωC 介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电 路中都能使用。
P I Ri
2 i 1
i
或
P U i I i cos
1
i
i
无功功率 Q
i为U i 与I i的相位差
无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。
Q I i2 ( X Li X Ci )
1
i
或Q
U ∑ I sin
i i 1
i
i
一般正弦交流电路的解题步骤
V 读数为141V
j10Ω
I A
I1
A
I2
C1
B
已知：I1=10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
5Ω j5Ω
V
解法2: 利用相量图分析求解 设 U AB为参考相量, I1 10A I1 超前U AB 90 100 I2 10 2A, 52 52
两个阻抗串联时,在什么情况下:
Z Z1 Z2 成立。
U U 4.5.2 阻抗并联 I I1 I 2 I Z1 Z 2
+
U
Z1
-
I1
Z2
I2
U I Z
1 1 1 Z Z1 Z2
I
+
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
+ 50Ω 100Ω U j200Ω I 1 I 2 - j400Ω
所以 i 0.5 2 sin (ω t 33)A i1 0.89 2 sin (ω t 59.6)A i2 0.5 2 sin (ω t 93.8)A
画相量图如下：
I1
10
I
U AB
45°
10 2
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
I2
j10Ω
I A
I1
A
I2
C1
B
已知：I1=10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
5Ω j5Ω
V
设 U AB 为参考相量,
UL
I1 100 10
例1: 有两个阻抗Z1 6.16 j9Ω , Z 2 2.5 j4Ω , 它们 串联接在 U 220 30V 的电源; 求: I和U1，U 2 I 并作相量图。 + + 解： Z Z (6.16 2.5) j(9 4) Z 1 2 Z1 U 1 8.66 j5 10 30Ω
电导 电纳
导纳适合于并联电路的计算, 单位是西门子( s )。
+
例2: 有两个阻抗 Z1 3 j4Ω , Z 2 8 j6Ω , 它们并联接在 U 220 0V 的电源上; 求: I1 、I 2 和 I 并作相量图。 Z1 Z 2 5 53 10 37 解: Z Z Z 3 j4 8 j6 I 1 2
或
I I 1 I 2 44 - 53 A 22 37 A 49.2 26.5 A
相量图
53
26.5
U
I
注意： I I 1 I 2
I2
I1
37
I I1 I 2
已知: 例1：
u 220 2 sinω t V
e
I m sin(t 1 )
e Em sin(t 2 )
R1、 R2、L、C 求：各支路电流的大小
R1
原始电路
iL
L
iR 2
R2
C +
is
e
C
相量模型
R1 Is
IL
I R2
jX L
R2
Xj
Ie
+
E
-
A
R1 IL I s jX
L
I R2
U -
Z1
I1
Z2
I2
50 16 4.47 26.5Ω 11.8 10.5
I1 同理： 2 I
U 220 0 A 44 53 A Z1 5 53 U 220 0 A 22 37 A Z 2 10 37
U 220 0 I 49.2 26.5 A Z 4.47 26.5
U
-
U 22030 I 22 0A Z 1030 U1 Z1 I (6.16 j9) 22V 10.9 55.6 22V
+ Z2 U 2
239.8 55.6 V 同理： 2 Z2 I (2.5 j4) 22V 103.6 58V U
1 2 3
U1
-
Z1 Z3
U2 -
(0.1 j0.5) I1 (5 j5) I 3 230 0V (0.1 j0.5) I1 (5 j5) I 3 227 0V
解之，得：3 31.3 - 46.1 A I
j10Ω
I A
I1
所以A读数为 10安
j10Ω
I A
I1
A
I2
C1
B
已知：I1=10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
5Ω j5Ω
V
因为I I1 I 2 10 0 A 所以UL I ( j10)V j100 V
U U L U AB 100 j100V 100 2 45 V
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 U 6.16 j9 220 30 V U1 + Z1 Z 2 8.66 j5
-
+ Z2 U 2
239.8 55.6 V
-
- U2
U1
Z2 2.5 j4 220 30V U Z1 Z 2 8.66 j5 103.6 58V
A
R1 IL I s jX
L
I R2
Ie
+
-
R2
E
UA IL iL jX L UA I R 2 iR 2 R2 UA E Ie ie jX C
C
Xj
例1: 图示电路中，已知 U 1 230 0 V, U 2 227 0 V, + Z1 Z 2 (0.1 j0.5) Ω, U1 Z 3 (5 j5)Ω 试用支路电流法求电流 I3。
58 U2 U
I
相量图
55.6
注意： U U 1 U 2
U U1 U 2
30
下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
+
U
+ 3 4 (a)
V1 6V V2
6
U
V1 30V
_
8V
_
8
(b)
V2 40V
Z 7Ω U=14V ?
Z 10Ω U=70V ?
4.6 复杂正弦交流电路分析
相量（复数）形式的欧姆定律
U I ( j X C )
相量形式的基尔霍夫定律
KCL
I 0
KVL
U 0
Z U I
电阻电路 纯电感电路 U IR U I (j X L )
纯电容电路
一般电路
有功功率 P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。
R2
节 点 方 程
E IS jX C UA 1 1 1 jX L R2 jX C
C
已知参数：
Xj
Ie
+
-
E
Im IS 1 2 E m E 2 2 jX L jL 1 jX C j C
由节点电位便求出各支路电流：
I
R 50 Ω , R1 100Ω, X L 200 Ω , X C 400 Ω
求: i i1 , i 2 分析题目： 已知电源电压和电路参数， 电路结构为串并联。求电流的瞬 时值表达式。 一般用相量式计算:
+
Leabharlann BaiduU
R
R1
I 1 I 2 - jX C jX L
-
(1) Z1 、Z 2 Z I i (2) I I 、I i , i
下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？
I I
4A A1 4A A2
4 4
4A A1 4A A2 4 4
(c)
(d)
Z 2Ω I=8A ?
1 1 1 Z Z1 Z2
Z 2Ω I=8A ?
两个阻抗并联时,在什么情况下: 成立。
1. 图示电路中, 已知 X L X C R 2Ω 电流表A1的读数为3A, 试问(1)A2和A3的读数为多少? (2)并联等效阻抗Z为多少?
U
Z
-
1 1 1 注意：对于阻抗模一般 Z Z 1 Z 2
1 1 通式: Z Zk
分流公式：I 1
Z2 I Z1 Z 2
I2
Z1 I Z1 Z 2
导纳的概念
设:
则:
Z R jX
1 1 R jX Y 2 2 Z R jX R X 导纳 R X 2 j 2 2 2 R X R X
I1
Z1 Z3
I2
Z2
I3
+
U2 -
解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程
I1 I 2 I 3 0 Z1 I 1 Z 3 I 3 U 1
I1
+
I2
Z2
I3
+
Z2 I2 Z3 I3 U2
代入已知数据，可得： I I I 0
1. 根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)
R R、 L jX L、 C jX C u U、 i I、 e E
2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图
3. 用相量法或相量图求解
4. 将结果变换成要求的形式
例1
R1
iL
L
iR 2
R2
C
ie
+ -
is
已知： is
U
UL= I XL =100V U 超前I 90°
L
由相量图可求得：
45° I U AB 45° 100
I2
V =141V
10 2
前面几节讨论电压与电流都是时间的函数, 在 时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主 要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对 电路进行分析, 称为频域分析。 当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容 抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电 流（响应）的大小和相位也随之改变。 频率特性或频率响应： 研究响应与频率的关系
1 2 1 2
解：用相量式计算
U 220 0 V Z1 R 1 j X L (100 j1200)Ω
I
Z2 jX C j 140 Ω
+ 50Ω 100Ω U j200Ω I 1 I 2 - j400Ω
-
(100 j200)( j400) Z [50 ] 440 33Ω 100 j200 j400 U 220 0 I A 0.5 33 A Z 440 33 j400 Z 2 I I1 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400