实验三 周期信号的频谱分析 实验报告
MATLAB 实验
title('(6b) 32 点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])
N=64;n=0:N-1;
%FFT 的变换区间 N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)64 点采样
X6k64=fft(x6nT);
%计算 x6nT 的 64 点 DFT
X6k64=fftshift(X6k64);
%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
%产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on%绘制 8 点 DFT 的幅频特性图
实验结果：
（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n] x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]
选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进 行讨论、分析与比较。 代码：
N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
title('(1a) 8 点 DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析方波信号的分解与合成实验一、任务与目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
《信号与系统》实验三
三：
源程序：
（1）：τ/T=1/4时的周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱：
n=-20:20;
F=zeros(size(n));
forii=-20:20
F(ii+21)= sin(ii*pi/4)/(ii*pi+eps);
end
F(21)=1/4;
实验
内容
1.求图1所示周期信号（ ， ）的傅里叶级数，用Matlab做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形与原信号作比较，并做出其单边幅度谱和相位谱。
图1 周期为2的三角脉冲信号
2. 求图2所示的单个三角脉冲（ ）的傅里叶变换，并做出其幅度谱和相位谱。
图2 单个三角脉冲
3. 求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如 、 。
y=1/4;
forn=1:m
y=y+4/(n*n*pi*pi)*(1-cos(n*pi/2)).*cos(n*pi.*t);
end
源代码：
t=-6:0.01:6;
d=-6:2:6;
fxx=pulstran(t,d,'tripuls');
f1=fourierseries(3,t);
f2=fourierseries(9,t);
n=1:10;
a=zeros(size(n));
fori=1:10
a(i)=angle(4/(i*i*pi*pi)*(1-cos(i*pi/2)))
end
n=0:pi:9*pi
stem(n,a,'fill','linewidth',2);
axis([0,9*pi,-0.2,0.2])
数字信号处理高西全实验报告三
数字信号处理高西全实验报告三选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析^p 。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析^p 和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析^p 。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析^p 。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析^p 和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析^p选择采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析^p 。
分别打印其幅频特性，并进行分析^p 和讨论。
四、程序码与运行结果(1) 实验程序：1n=[ones(1,4)];M=8;a=1:(M/2); b=(M/2):-1:1; 2n=[a,b];3n=[b,a];1k8=fft(1n,8);1k16=fft(1n,16);2k8=fft(2n,8);2k16=fft(2n,16);3k8=fft(3n,8);3k16=fft(3n,16);以下绘制幅频特性曲线n=0:length(1k8)-1;subplot(3,2,1);stem(n,abs(1k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;8点DFT[1(n)]#;});ylabel(#;幅度#;);n=0:length(1k16)-1;subplot(3,2,2);stem(n,abs(1k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[1(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(2k8)-1;subplot(3,2,3);stem(n,abs(2k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#; 8点DFT[2(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(2k16)-1;subplot(3,2,4);stem(n,abs(2k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[2(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(3k8)-1;subplot(3,2,5);stem(n,abs(3k8),#;.#;);l abel({#;ω/π#;;#; 8点DFT[3(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(3k16)-1;subplot(3,2,6);stem(n,abs(3k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[3(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 图形：（2）实验程序：n=0:7;4n=cos(pi/4n);4k8=fft(4n,8);subplot(2,2,1);stem(2n/8,abs(4k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;8点DFT[4(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 5n=cos(pi/4n)+cos(pi/8n);5k8=fft(5n,8);subplot(2,2,2);stem(2n/8,abs(5k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;8点DFT[5(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:15;4n=cos(pi/4n);5n=cos(pi/4n)+cos(pi/8n);4k16=fft(4n,16);subplot(2,2,3);stem(2n/16,abs(4k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[4(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 5k16=fft(5n,16);subplot(2,2,4);stem(2n/16,abs(5k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[5(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 图形：（3）实验代码：Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;6nT=cos(8pinT)+cos(16pinT)+cos(20pinT);6k16=fft(6nT);6k16=fftshift(6k16);Tp=NT;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=kF;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(6k16),#;.#;);label({#;f(Hz)#;;#;16点DFT[6(nT)]#;});ylabel(#;幅度#;); N=32;n=0:N-1;6nT=cos(8pinT)+cos(16pinT)+cos(20pinT);6k32=fft(6nT,32);6k32=fftshift(6k32);Tp=NT;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=kF;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(6k32),#;.#;);label({#;f(Hz)#;;#;32点DFT[6(nT)]#;});ylabel(#;幅度#;); N=64;n=0:N-1;6nT=cos(8pinT)+cos(16pinT)+cos(20pinT);6k64=fft(6nT,64);6k64=fftshift(6k64);Tp=NT;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=kF;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(6k64),#;.#;);label({#;f(Hz)#;;#;64点DFT[6(nT)]#;});ylabel(#;幅度#;);图形：五、实验总结1．结论用DFT对信号进行谱分析^p 时，重点关注频谱分辨率和分析^p 误差，频谱分辨率F=1/Tp=Fs/N，可以依据此等式来选择FFT的变换区间N，而误差主要来自于用FFT作频谱分析^p 时，得到的是离散谱，而当信号是非周期信号时，应该得到连续谱，只有当N较大时，用FFT做出来的离散谱才接近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
频谱分析实验报告
频谱分析实验报告篇一：典型信号的频谱分析实验报告贵州大学实验报告学院：专业：班级：1．正弦波信号的频谱特性：2．方波信号的频谱特性：3．三角波信号的频谱特性：4．正弦信号加白噪声信号的频谱特性：篇二：信号发生及频谱分析实验报告基于LABVIEW的信号发生及频谱分析的设计课程设计：虚拟仪器系统设计专业名称：电子信息工程2013年11月25日基于虚拟仪器的信号发生及频谱分析的设计摘要虚拟仪器是将仪器技术、计算机技术、总线技术和软件技术紧密的融合在一起，利用计算机强大的数字处理能力实现仪器的大部分功能，打破了传统仪器的框架，形成的一种新的仪器模式。
本设计采用USB6211数据采集卡，将虚拟仪器技术用于信号发生器的设计。
该系统具有生成正弦波、方波、三角波、锯齿波及PWM波的功能。
本文首先概述了信号发生器及虚拟仪器技术在国内外的发展及趋势，然后介绍了信号发生器的相关理论，给出了信号发生器的基本原理框图，并探讨了虚拟仪器的总线及其标准、框架结构、LABVIEW开发平台。
在分析本系统功能需求的基础上，介绍了数据采集卡、LABVIEW的编程模式等设计中所涉及到的硬件和技术。
本设计是虚拟仪器模拟真实仪器的尝试。
实践证明虚拟仪器是一种优秀的解决方案，能够实现各种硬件可以完成的任务。
关键词虚拟仪器，数据采集卡，信号发生器，LABVIEWSignal based on virtual instrument and the design of the frequency spectrum analysisAbstractVirtual instrument is formed by the instrument technology, computer technology, bus technology and software technology. Powerful digital processing’s ability of computer is used to achieve the main functions of instrument. Virtual instrument broke the framework of the traditional instruments, and built a new device model. This design uses USB6211 data acquisition card. The virtual instrument technology has been utilized in the design of signal generator. The system has ability to produce sine wave, square wave, and triangle wave, saw tooth wave and PWM wave. This article summarizes the development and trend of the signalgenerator and virtual instrument at home and abroad at first. And then introduces the theory of signal generator, gives a basic block diagram of signal generator, also the frame structure and LABVIEW development platform of the virtual instrument with the inquiry of the bus’s standard. Based on the analysis of this system’s functional requirements, this article introduces the hardware and technology which involved in design of the data acquisition card and the LABVIEW’s programming design is an attempt of virtual instrument to simulate the reality instrument. It shows the virtual instrument is an excellent solution to achieve the task which is achieved by traditional hardware in the past.Key Words: Virtual Instruments，Data Acquisition Cards，Signal Generators，LABVIEW目录1. 实验相关问题............................................................... .. (1)实验目的............................................................... .. (1)实验内容............................................................... .. (1)实验要求............................................................... .. (1)2. 实验方案选择............................................................... .. (1)仿真波形的产生............................................................... .. (1)白噪声的产生............................................................... (1)仿真信号频谱分析............................................................... . (1)3. 系统总体的设计及实现............................................................... (1)系统设计及程序框图流程............................................................... . (1)系统具体应用程序............................................................... . (2)程序框图的具体设计步骤............................................................... . (2)虚拟正弦波发生器的设计............................................................... (2)虚拟方波发生器的设计............................................................... .. (3)虚拟锯齿波发生器的设计............................................................... .. (3)虚拟三角波发生器的设计............................................................... .. (4)4. 系统调试............................................................... ..................................................................... (1)调试步骤............................................................... .. (1)调试结果............................................................... .. (1)1. 实验相关问题实验目的1. 学习LabVIEW 软件特点及工作环境。
连续周期信号与连续非周期信号的实验报告总结200字
连续周期信号与连续非周期信号的实验报告总结200字
在本次实验中,我们通过观察、分析和比较连续周期信号和连续非周期信号的特性,对它们做了一番总结。
首先,我们发现连续周期信号具有明显的周期性,即在一定时间范围内呈现出一定的重复性,而且它的谐波分量是有限的,能用傅里叶级数展开。
在频域中,连续周期信号的频谱是由一系列分立的正弦波组成的。
相比之下,连续非周期信号则无明显的重复性,无法进行傅里叶级数展开。
频域中连续非周期信号的频谱是一个连续的、无限的幅频密度分布。
总的来说,连续周期信号和连续非周期信号有各自的特点和应用场合。
在实际工程应用中,我们需要根据实际情况选择合适的信号类型,以便更好地进行信号处理和数据传输。
频谱分析实验报告
频谱分析实验报告许开龙热能工程系2008010717一、实验目的通过实验，了解频谱分析的原理，掌握数据处理中的这一重要手段。
二、实验方法1.预习实验原理，搞清程序流程和各参数的含义。
2.自己编制一个产生两个正弦波之和的程序，即, 其中A1,A2分别为正弦波幅值，K1=Fs/F1, K2=Fs/F2, Fs为采样频率,F1,F2分别为正弦波频率。
将产生的数据放入数据文件中，数据文件的格式为T(1) , X(1)T(2) , X(2)T(3) , X(3)……，……T(512) , X(512)其中T数组是正弦波采样点的时间值，X数组是正弦波采样值。
3.利用给定的频谱分析程序对信号进行分析。
程序框图如下图程序参数说明M－FFT 的长度，应为2的幂次(64)IWIN－窗函数类型IWIN=1，矩形窗IWIN=2，汉明窗L－窗长，L<=M(64)N－数据取样数(512)Fs－采样频率（一定要和对象截止频率对应）三、实验步骤1.调试自己编制的产生正弦波数据之和的程序，并将产生的数据放入数据文件中2.运行频谱分析程序，画出正弦波信号的频谱图3.改变PSDOLD程序中的M，L参数，看其对频谱的影响四、实验结果及数据处理1.产生正弦波数据之和程序见附件，令A1=20,A2=4,F1=60Hz,F2=200Hz,Fs=3000Hz得到的波形如下图：图表 1 正弦信号之和, A1=20,A2=4,F1=60Hz,F2=200Hz,Fs=3000Hz2.频谱分析结果图表 2 频谱分析结果F1=60Hz, F2=200Hz, Fs=3000Hz，N=512, M=256, IWIN=2, L=256图2中的分析结果表明1）此波形中共有两个频率成分，一个频率为58.59Hz，另一个为199.22Hz，这与原波形的60Hz和200Hz很接近，可认为相等。
误差的产生一方面是频谱分析过程存在一定的误差，另一方面可能是原数据存储过程小数位数过少而产生的误差2）两个频率成分的能谱比值为2475175/99024.52=24.9956~25，说明两个成分波的强度比为两分量幅值比（20/4=5）的平方。
利用FFT对信号进行频谱分析
∑-=--==101,....,0,)(1)(N k nk N N n W k X N n x (3.2) 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
3.在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
抗混叠低通滤波器 采样T=1/f s N 点FFT泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
实验四、周期信号的傅里叶级数和频谱分析
实验四、周期信号的傅里叶级数和频谱分析1实验目的1）学会利用MATLAB 分析傅里叶级数展开，并理解傅里叶级数的物理含义； 2）学会利用MATLAB 分析周期信号的频谱特性。
2实验原理及实例分析2.1 周期信号的傅里叶级数（基本原理请参阅教材第四章的4.1节和4.2节。
）例1：周期方波信号)(t f 如图1所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，并验证Gibbs 现象。
f(t)t(sec)图1 周期方波信号)(t f 的波形图解：从理论分析可知，周期方波信号)(t f 的傅里叶级数展开式为)9sin 917sin 715sin 513sin 31(sin 4)(00000 +++++=t t t t t t f ωωωωωπ其中，ππω220==T。
则可分别求出1、3、5、9、19、39、79、159项傅里叶级数求和的结果，其MATLAB 程序如下，产生的图形如图2所示。
close all;clear all; clct = -2:0.0001:2; omega = 2 * pi;y = square(2 * pi * t,50); n_max = [1 3 5 9 19 39 79 159]; N = length(n_max); for k = 1:Nfk = zeros(1,length(t)); for n = 1:2:n_max(k) bn = 4 / (pi * n);fk = fk + bn * sin(n * omega * t); endfigure; plot(t,y,t,fk,'Linewidth',2); xlabel('t(sec)');ylabel('部分和的波形'); String = ['最大谐波数=',num2str(n_max(k))];axis([-2 2 -3 3]);grid; title(String);disp([String,'时，在信号跳变点附近的过冲幅度（%）']);f_max = (max(fk) - max(y)) / (max(y) - min(y)) * 100 endt(sec)部分和的波形最大谐波数=1t(sec)部分和的波形最大谐波数=3t(sec)部分和的波形最大谐波数=5t(sec)部分和的波形最大谐波数=9t(sec)部分和的波形最大谐波数=19t(sec)部分和的波形最大谐波数=39t(sec)部分和的波形最大谐波数=79t(sec)部分和的波形最大谐波数=159图2 例1程序产生的图形程序输出的用于验证Gibbs 现象的数值分别为：13.6620 10.0211 9.4178 9.1164 8.9907 8.9594 8.9484 8.94642.2周期信号的频谱分析（基本原理请参阅教材第四章的4.3节。
实验三 连续信号与系统的频域分析
学号
0174280
同组人：无
实验项目
实验三连续信号与系统的频域分析
☑必修□选修
□演示性实验☑验证性实验□操作性实验□综合性实验
实验地点
H113
实验仪器台号
F0
指导教师
蒋娜
实验日期及节次
week14->2-12
一、实验目的及要求：
1、目的
1．掌握非周期信号的傅里叶变换：fourier函数和ifourier函数；
四、实验结果与数据处理：
1．利用fourier函数求下列信号的傅里叶变换F(jω)，并用ezplot函数绘出其幅度谱和相位谱。
（1）
syms t v w phase im re;%定义变量t,v,w,phase,im re
f=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-2)');%
Fw=fourier(f);
plot([07.0711],[0.7070.707],':');
axis([04001.1]);
grid;
xlabel('角频率(\omega)');
ylabel('幅度');
title('H(j\omega)的幅频特性');
subplot(212);
plot(w,h2*180/pi);
axis([0400200]);
（2）
syms t v w phase im re;%定义变量t,v,w,phase,im re
f=exp(-1*t)*sym('Heaviside(t)');%
Fw=fourier(f);
subplot(311);
信号的频谱分析
实验4 信号的频谱分析一、 实验目的：1. 掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的分析方法及其物理意义；2. 观察截短的傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3. 掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；二、 实验内容及要求 1.设上例中12;2T E π==，请用付立叶三角级数的方法绘制出上例中周期函数f(t)的一个周期，选择适当的不同谐波次数N ，观察这两个信号用有限项谐波合成后的时域波形中是否有Gibbs 现象产生，Gibbs 现象有何规律，用文字说明你观察到的结果及相关分析或说明。
尝试改变各频率分量的幅值或相位，观察周期函数波形所受的影响。
（1）程序代码（2）实验结果（3）实验分析1、将具有不连续点如矩形脉冲进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。
在逼近信号的断点处出现了明显的振荡现象，随着谐波次数的增加，振荡并没有消失，反而更加的集中在断点附近。
2、当改变周期信号各频率上的幅值和相位时，周期函数的波形随幅值和相位发生对应的变化。
例：E=4，1Φ=，则图形的幅值就变成2，且向右平移一个单位。
2.采用数值计算算法分别计算非周期连续时间信号1f 的傅里叶变换.()()16f t g t =采用数值计算算法的理论依据是:()()()j t j nT n F j f t e dt f nT e T ωωω∞---∞==∑⎰，用绘图函数将时间信号f(t)，信号的幅度谱|F(j w )|和相位谱∠F (j w )分别以图形的方式表现出来，并对图形加以适当的标注。
观察结果与理论推导是否相符，试图查找原因，并在一定程度上加以改善。
理论分析：()()6(3)j t F jw f t e dt Sa w ω∞--∞==⎰（1）程序代码（2）实验结果（3）实验分析理论分析与实验结果是一致的。
实验报告要求：1.列出本实验的所有文件及各项实验结果，加注必要的说明；2.对实验结果作理论解释；3.总结实验体会及实验存在的问题。
信号与系统实验3：矩形脉冲信号的分解
（规格为A4纸或A3纸折叠）At)(~txT-T0τ/2-τ/2图3-2 周期矩形信号由傅里叶级数展开式可知，方波信号傅里叶级数系数为：00sin()()2nn nAC san Tωτωττπ==；则该周期信号的三角形式的傅里叶级数的形式可以表示为：~00100sin()2()cos()T2nnA Ax t Sa n tTωτωτττωπ∞=⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑若τ=T0/2，则有)5cos513cos31(cosπ22)(~Λ-+-+=tttAAtxωωω可以看出各频率分量中，直流分量为A/2；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:71:51:31:1。
图3-3 周期矩形信号当占空比为0.5时候的方波，即τ4=T时...)7cos(71)5cos(51)3cos(31)cos(121)(+++++=ttttt xππππππππ可以看出方波各频率分量中，直流分量为0.5；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:71:51:31:1。
3. 周期矩形信号的合成吉伯斯现象（Gibbs）合成方波信号与原信号的误差取决于傅里叶级数的项数。
合成波形所包含的谐波分量越多，它越逼近原方波信号，但是间断点除外。
用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。
超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。
只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。
这种现象称为吉伯斯现象。
三、实验内容及步骤1.周期矩形信号的频谱分析已知周期矩形脉冲f(t)，设幅度A=1,宽度为i，周期为T，将其展开为傅里叶级数，研究周期矩形的宽度i和周期T变化时，对其频谱的影响。
(i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10)2.周期矩形信号的分解τ-τfn=tau*sinc(w3/pi*tau/2);%sinc t=sin(pi*t)/pi*t(t不等于0);(t=0) sinc t=1;subplot(3,1,3);stem(w3,fn);grid;title('tau=1,T=10');axis([-25 25 -0.5 2]);图3-4周期矩形脉冲信号频谱2.周期矩形信号的分解将频率为50Hz幅值为3的周期矩形信号进行分解，给出前5项谐波，并在不同坐标系和同一坐标系下绘制各次谐波波形代码：t=0:0.01:2*pi;y=zeros(10,max(size(t)));x=zeros(10,max(size(t)));for k=1:2:9x1=sin(k*t)/k;x(k,:)=x(k,:)+x1;y((k+1)/2,:)=x(k,:);endsubplot(2,1,1);plot(t,y(1:5,:));grid;halft=ceil(length(t)/2);subplot(2,1,2);mesh(t(1:halft),[1:10],y(:,1:halft));图3-5 周期矩形脉冲信号的分解3.周期矩形信号的合成对书中P220的例4-33题进行仿真，利用MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，观察N值改变时合成波形的变化，并验证Gibbs 现象。
信号与系统实验
实验一 抽样定理与信号恢复一、实验目的1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；2. 验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ）。
其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts 称抽样频率，Fs （t ）为抽样信号波形。
F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图1-1。
t-4T S -T S 0T S 4T S8T S 12T S tt02/1τ1τ2/31τ2/1τ1τ2/31τ2/1τ-(a)(b)(c)图1-1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图1-2所示。
2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()∑∞∞--∙=m s s m m SaTsA j )(22s F ωωπδτωτω 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =πω2s 、幅度按ST A τSa （2τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱 F （j ω）=∑∞-∞=-K k k sa E )2()2(12τπωδππ抽样信号的频谱Fs （j ω）=式中 取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图1-3所示。
图1-2 信号抽样实验原理图)(2(212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπτωτπ--∙∙∑∞-∞=-∞=111112ττπω==f 或(b) 抽样信号频谙图1-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
实验3-信号的频域分析
一，实验目的四，心得体会了解信号频谱和信号频域，掌握其特性。
一，实验原理实验主要分为四个部分，分别分析了连续和离散信号的周期、非周期情况下特性。
1.连续周期信号的频谱分析首先手算出信号的傅里叶级数，得出信号波形，然后通过代码画出信号波形图。
2.连续非周期信号的频谱分析先由非周期信号的时域信号得到它的频谱X（w），再通过MATLAB求出其傅里叶变换并绘出图形。
X=fourier(x)x=ifourier(x)①符号运算法syms t②数值积分法quad（fun，a，b）③数值近似法3.离散周期信号的频谱分析X=fft（x）4.离散非周期信号的频谱分析可以化为两个相乘的矩阵，从而由MATLAB实现。
三，实验内容（1）已知x（t）是如图周期矩形脉冲信号。
1）.计算该信号的傅里叶级数。
2）.利用MATLAB绘出由前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的变化规律。
3）.利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。
思考下列问题：①什么是吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？②以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点。
③周期矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构（如频谱包络形状、过零点、频谱间隔等）如何变化？（2）已知x（t）是如图所示矩形脉冲信号。
1）.求该信号的傅里叶变幻。
2）. 利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。
3）. 让矩形脉冲宽度始终等于一，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。
①比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，两者之间有何异同。
②让矩形脉冲的面积始终等于一，改变矩形脉冲的宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱波形随矩形脉冲宽度的变化趋势。
（1）已知x（t）是如图所示的周期矩形脉冲信号①，计算该信号的傅里叶级数答：由图中x（t）波形可知信号为通过计算，可以知道所以x（t）的傅里叶级数为。
「实验三_周期信号的频谱分析」
「实验三_周期信号的频谱分析」实验三：周期信号的频谱分析一、实验目的掌握周期信号的频谱分析方法；通过实验了解正弦信号、方波信号和三角波信号的频谱特性。
二、实验原理周期信号是指在一定时间内重复出现的信号。
常见的周期信号有正弦信号、方波信号和三角波信号等。
频谱分析是将一个信号分解为一系列频率不同的正弦波的过程，通过频谱分析可以得到信号的频谱特性。
三、实验仪器和材料示波器、函数发生器。
四、实验步骤1.将示波器接通电源，调整示波器的触发源和扫描范围。
2.将函数发生器接通电源，调整相应的频率和幅度。
3.将函数发生器的输出端和示波器的输入端连接。
4.观察示波器上显示的波形，并记录下相应的频率和幅度。
5.通过示波器的操作界面，进行频谱分析，得到信号的频谱特性。
五、实验结果和分析结果显示，正弦信号的频谱特性为单频信号，频率为1000Hz，幅度为2V。
结果显示，方波信号的频谱特性为含有多个奇次谐波的信号，相邻谐波之间的幅度逐渐减小。
结果显示，三角波信号的频谱特性为包含有一系列奇次和偶次谐波的信号，谐波的幅度逐渐减小。
六、实验结论通过实验，我们了解了正弦信号、方波信号和三角波信号的频谱特性。
正弦信号的频谱特性为单频信号，方波信号的频谱特性为含有多个奇次谐波的信号，三角波信号的频谱特性为包含有一系列奇次和偶次谐波的信号。
七、实验总结通过本次实验，我们对周期信号的频谱分析有了更深入的了解。
频谱分析是了解一个周期信号频率特征的重要手段，通过分析信号的频谱可以得到信号的频率分量和相应的幅度。
实验中我们主要观察了正弦信号、方波信号和三角波信号的频谱特性，并通过示波器进行了频谱分析。
通过实验可以直观地观察到不同类型信号的频谱特性，加深对周期信号的认识。
实验3 用FFT对信号作频谱分析
选择 采样频率 ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
4(思考题
(1)对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析, (2)如何选择FFT的变换区间,(包括非周期信号和周期信号) (3)当N=8时， 和 的幅频特性会相同吗,为什么,N=16 呢, 5(实验报告要求
%实验内容(1)===================================================
(1)完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。
(2)简要回答思考题。
=====================================================================
========Байду номын сангаас==
%第10章实验3程序exp3.m
% 用FFT对信号作频谱分析
clear all;close all
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3(实验步骤及内容
(1)对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
feel free to listen to their voices and help the masses solve problems, we were officially opened on May 10 "12345" Mayor calls, formulated rules and regulations, equipped with a full-time staff, a 24-hour on-duty system, people to call to receive, reply, action, reminders, feedback and so on. By year end, handled the crowd calls 1076, 94.7% feedback rate. By Mayor calls active coordination to solve a large number of bears on the immediate interests of the people and issues of great lives, but also for leadership research and decision to collect a lot of good ideas and suggestions, by all sectors of the community alike. Second, start Municipal Government Affairs Hall built. On May 11, we built and launched the city-government lobby, were settled in 12 departments, strict implementation of first asking duty system, service system, system of gratuitous, "receiving, internal coordination, head of the window handle, limited time concluded" one-stop service. By the end of today to accept various types of 3,273, originally of up to 100%. Running Government Affairs Hall, the convenience of the masses, promoting open Government, improve the investment environment and solve their practical problems, and so did a lot of work, masses, serve the community for the Government to play a very good "window, link, model". Third, create a city government public affairs network. We rely on theGovernment Web site, was completed on May 24, the province's first public affairs network. Over
实验三_周期信号的频谱分析
实验三 信号的频谱分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征 二、原理说明：1、连续时间周期信号的傅里叶级数分析任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(k k kt k ca t x ϕω 2.2其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ϕ－0ωk 图像为相位谱。
三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。
也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。
指数形式的傅里叶级数为：∑∞-∞==k tjk kea t x 0)(ω 2.3其中，k a 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：⎰--=2/2/1110)(1T T tjk k dt et x T a ω 2.4指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（complex amplitude ）为k a 。
北理工信号与系统实验报告
������������ ������ ������������ ������ 0 ������
������������ =
1 ������0
������(������)������ −������������ ������ 0 ������ ������������
������0
上述两式定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数 Ck 称为 x(t)的傅 里叶级数。周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即
xlabel('n') title('y[n]') 程序运行结果如下：
x[n] 1 0.5 0 -0.5 -1 1 0.5 0 -0.5 -1 y[n] 4 h[n]
0
5
10 n
15
20
0
5
10 n
15
20
2
0
-2
0
5
10
15
20 n
25
30
35
40
7.已知两个连续时间信号，求两个信号的卷积。 程序如下： w1=2; w2=4; dt=0.01; t1=-2:dt:2; t2=-4:dt:4; x1=2*rectpuls(t1,w1) x2=rectpuls(t2,w2) x=conv(x1,x2); x=x*dt; t0=t1(1)+t2(1); t3=length(x1)+length(x2)-2; t=t0:dt:(t3*dt+t0); plot(t,x); axis([-4 4 -2 6]); xlabel('t'); title('x(t)'); 程序运行结果如下：
an y (n) (t ) an1 y (n1) (t ) a1 y ' (t ) a0 y(t ) bm x (m) (t ) bm1 x (m1) (t ) b1 x ' (t ) b0 x(t )
实验三用FFT对信号作频谱分析实验报告
实验三：用FFT对信号作频谱分析实验报告一、实验目的与要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。
二、实验原理用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。
三、实验步骤及内容（含结果分析）（1）对以下序列进行FFT分析：x 1(n)=R4(n)x2(n)=n+1 0≤n≤38-n 4≤n≤74-n 0≤n≤3n-3 4≤n≤7x(n)=3选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
【实验结果如下】：实验结果图形与理论分析相符。
（2）对以下周期序列进行谱分析：x(n)=cos[(π/4)*n]4(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]x5选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
【实验结果如下】：（3）对模拟周期信号进行频谱分析：(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)x6选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
【实验结果如下】：四、【附录】（实验中代码）x1n=[ones(1,4)]; %产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线N=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a) 16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x2n 和 x3nM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x4n 和 x5nN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a) 16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a) 16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); %x8nFs=64; T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);title('(8a) 16点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=32;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a) 32点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); N=64;n=0:N-1; %对于N=16的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);title('(8a) 64点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');五、思考题及实验体会通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
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实验三 周期信号的频谱分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
二、原理说明：1、连续时间周期信号的傅里叶级数分析任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(k k kt k ca t x ϕω 2.2其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ϕ－0ωk 图像为相位谱。
三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。
也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。
指数形式的傅里叶级数为：∑∞-∞==k tjk kea t x 0)(ω 2.3其中，k a 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：⎰--=2/2/1110)(1T T tjk k dt et x T a ω 2.4指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（complex amplitude ）为k a 。
这里“复幅度（complex amplitude ）”指的是k a 通常是复数。
上面的傅里叶级数的合成式说明，我们可以用无穷多个不同频率的周期复指数信号来合成任意一个周期信号。
然而，用计算机（或任何其它设备）合成一个周期信号，显然不可能做到用无限多个谐波来合成，只能取这些有限个谐波分量来近似合成。
假设谐波项数为N ，则上面的和成式为：∑-==NNk tjk kea t x 0)(ω 2.5显然，N 越大，所选项数越多，有限项级数合成的结果越逼近原信号x(t)。
本实验可以比较直观地了解傅里叶级数的物理意义，并观察到级数中各频率分量对波形的影响包括“Gibbs ”现象：即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。
这一现象在观察周期矩形波信号和周期锯齿波信号时可以看得很清楚。
2、傅里叶级数的MATLAB 计算设周期信号x(t)的基本周期为T 1，且满足狄里克利条件，则其傅里叶级数的系数可由式2.4计算得到。
式2.4重写如下：⎰--=2/2/1110)(1T T tjk k dt et x T a ω基本频率为： 102T πω=对周期信号进行分析时，我们往往只需对其在一个周期内进行分析即可，通常选择主周期（Principle period ）。
假定x 1(t)是x(t)中的主周期，则⎰--=2/2/11110)(1T T tjk k dt e t x T a ω计算机不能计算无穷多个系数，所以我们假设需要计算的谐波次数为N ，则总的系数个数为2N+1个。
在确定了时间范围和时间变化的步长即T 1和dt 之后，对某一个系数，上述系数的积分公式可以近似为：∑⎰---==n tjk nT T t jk k T dt e t x dt e t x T a 12/2/11/)()(10110ωω 121/],,[)](),(),([02010T dt e e e t x t x t x M t jk t jk t jk M ⋅⋅=---ωωω对于全部需要的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现。
MATLAB 实现系数计算的程序如下：dt = 0.01;T = 2; t = -T/2:dt:T/2; w0 = 2*pi/T;x1 = input(‘Type in the periodic signal x(t) over one periodx1(t)=’);N = input(‘Type in the number N=’); k = -N:N; L = 2*N+1; ak = x1*exp(-j*k*w0*t’)*dt/T;需要强调的是，时间变量的变化步长dt 的大小对傅里叶级数系数的计算精度的影响非常大，dt 越小，精度越高，但是，计算机计算所花的时间越长。
例题1：给定一个周期为T 1 = 2s 的连续时间周期方波信号，如图所示，其一个周期内的数学表达式为：⎩⎨⎧<<≤≤=21,010,1)(1t t t x解：首先，我们根据前面所给出的公式，计算该信号的傅里叶级数的系数。
⎰--=2/2/11110)(1T T tjk k dte t x T a ω⎰-=1021dt e tjk ω⎰--=-100)(210t jk d e k j tjk ωωω0120ωωk j et jk -=-021ωωk j e jk --=-0222200ωωωωk j e eek j k j k j --=--0200)2sin(ωωωk j e k k-=图1 周期方波信号因为：ω0 = 2π/T 1 = π，代入上式得到：ππk k j a k k )2sin()(-=在MATLAB 命令窗口，依次键入：>> k = -10:10;>> ak = ((-j).^k).* (sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi)) % Theexpression of akeps 叫做机器的浮点运算误差限！PC 机上eps 的默认值为2.2204*10^(-16)。
若某个量的绝对值小于eps ，就认为这个量为0ak =Columns 1 through 4-0.0000 0 + 0.0354i -0.00000 + 0.0455iColumns 5 through 8-0.0000 0 + 0.0637i -0.00000 + 0.1061iColumns 9 through 12-0.0000 0 + 0.3183i 0.50000 - 0.3183iColumns 13 through 16-0.0000 0 - 0.1061i -0.00000 - 0.0637iColumns 17 through 20-0.0000 0 - 0.0455i -0.00000 - 0.0354iColumn 21 -0.0000从MATLAB 命令窗口，我们得到了该周期信号从10-a到10a 共21个系数。
紧接着再键入以下命令：>> subplot(221)>> stem(k,abs(ak),'k.')>> title('The Fourier series coefficients')>> xlabel('Frequency index k')a与k之间的关系的图形。
就得到一幅如右图所示的描述k以上是我们通过手工计算得到的这个周期信号的傅里叶级数表达式及其频谱图，下面给出完成傅里叶级数系数计算的相应MATLAB范例程序。
% Program3_1% This program is used to evaluate the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclear, close allT = 2; dt = 0.0001; t = -2:dt:2;x1 = ut(t) - ut(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1 % Periodically extend x1(t) to form a periodic signalx = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt);endw0 = 2*pi/T;N = 10; % 谐波次数L = 2*N+1;for k = -N: N; % Evaluate the Fourier series coefficients akak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi = angle(ak); % ak相位执行程序Program3_1后，就完成了信号的傅里叶级数的系数的计算，在命令窗口键入>> ak命令窗口就可以显示傅里叶级数的21个系数：ak =Columns 1 through 40.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0354i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0455iColumns 5 through 80.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0637i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.1061iColumns 9 through 120.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.3183i 0.5000 0.0000 - 0.3183iColumns 13 through 160.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1061i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0637iColumns 17 through 200.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0455i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0354iColumn 21 0.0000 - 0.0000i将这里的ak 之值同前面手工计算得到的ak 比较，可见两者是完全相同的。
再次特别提示：程序中，时间变量的变化步长dt 的大小对傅里叶级数系数的计算精度的影响非常大，dt 越小，精度越高，本程序中的dt 之所以选择0.00001就是为了提高计算精度。
但是，计算机所花的计算时间越长。