高中数学课件：(概率的意义)PPT教学课件
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人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》示范课课件_18
答案：白球是从甲箱中取出的。
【点评】在一次试验中，概率大的事件比概率 小的事件出现的可能性大的多，这正是能够利用极 大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分 析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大 似然法这一思想方法来进行科学地决策．
成语“千载难逢”的意思是说某事:
发生的概率很小
四、天气预报的概率解释
为这次天气预报不准确？如何根据频 率与概率的关系判断这个天气预报是 否正确？
不能，概率为 90％的事件发生的可能性很大， 但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生. 收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨 的频率是否为 90％左右.
五、试验与发现
思考10：奥地利遗传学家孟德尔从 1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和 绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都 是黄色的.第二年，他把第一年收获的 黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色 的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆 形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮 豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第 一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交 长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌 豆.试验的具体数据如下：
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方
来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则 规则公平，否则就是不公平的．
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方 的获胜概率，再进行比较．
三、决策中的概率思想
思考7：如果连续10次掷一枚骰子，结果 都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是 均匀的，还是不均匀的？如何解释这种
个事件的概率最大__(_1_)____．
【点评】在一次试验中，概率大的事件比概率 小的事件出现的可能性大的多，这正是能够利用极 大似然法来进行科学决策的理论依据．因此，在分 析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大 似然法这一思想方法来进行科学地决策．
成语“千载难逢”的意思是说某事:
发生的概率很小
四、天气预报的概率解释
为这次天气预报不准确？如何根据频 率与概率的关系判断这个天气预报是 否正确？
不能，概率为 90％的事件发生的可能性很大， 但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生. 收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨 的频率是否为 90％左右.
五、试验与发现
思考10：奥地利遗传学家孟德尔从 1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和 绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都 是黄色的.第二年，他把第一年收获的 黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色 的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆 形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮 豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第 一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交 长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌 豆.试验的具体数据如下：
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方
来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则 规则公平，否则就是不公平的．
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方 的获胜概率，再进行比较．
三、决策中的概率思想
思考7：如果连续10次掷一枚骰子，结果 都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是 均匀的，还是不均匀的？如何解释这种
个事件的概率最大__(_1_)____．
高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计 PPT课件 图文
概率与统计
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
目目 录录
CCOONNTTEENNTTSS
1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
6.1.1 条件概率的概念 教学课件 (32张PPT) 高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
设 A，B 是两个事件，且 P A 0 ， 则称 P AB
P B|A PA
为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率. P B | A 读作 A 发生的条件下 B 发生的概率. 显然， 0 P B | A 1.
从集合的角度看，若事件 A 已发生，则为使 B 也发生，试验结果必须是既在 A 中又在 B 中的样本点, 即此点必属于 AB (如图). 由于已知 A 已经发生， 故 A 成 为计算条件概率 P B | A 新的样本空间.
门帘,中堂,墙帱”四个物体中随机购买一个,设事件 A 为“两人至少有一人购买墙帱”,
6
事件
B
为“两人选择的物件不同”,则 P B
A
________.
7
解析：
P( A)
4
4 3 44
3
7 16
,
P(
AB)
1
3 4
31 4
3 8
,
3
所以 P B A P(AB)
P( A)
8 7
6 7
.
16
7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5 ，两个路 口连续遇到红灯的概率为 0.3 ，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇
7
8
解析：由题意，若第一次取走一个偶数，则
P(
A)
4 8
1 2
.由于还剩下
4
个奇数，3
个偶数，则
P( AB)
1 2
3 7
3 14
.所以
P(B∣A)
P( AB) P( A)
3 7
.故选
C.
B 2.已知
P
A
B
高一数学必修3课件：3-1-2概率的意义
30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约 有30%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机 的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说其结果 仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[规律]
治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(2)某种病的治愈概率是0.3，那么，前7个人没有治愈， 后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3? [分析] 概率反映了事件发生可能性的大小．
第三章 3.1
3.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是
公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高．出征 前，狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币，向众将士殷殷许 愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这 次出兵可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青将铜 币用力向空中抛去，奇迹发生了：一百枚铜币，枚枚向 上．顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争 必胜无疑．事实上，铜币正反面都是一样的！同学样想一 下，如果铜币正反面不一样，那么这一百枚铜币正面全部向 上的可能性大吗？
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
概 率
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章
3．1 随机事件的概率
第三章
概率
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
人教B版高中数学必修二课件 《统计与概率的应用》统计与概率名师优秀课件
5．4 统计与概率的应用
第五章 统计与概率
考点 统计与概 率的意义 统计与概 率的应用
学习目标 通过实例进一步理解统计与 概率的意义及应用 能用统计与概率的知识解决 实际生活中的问题
核心素养 数学抽象 数学抽象、 数学运算
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件 A 发生的概率很小时，该事件为不可能事件．( × ) (2)某医院治愈某种病的概率为 0.8，则 10 个人去治疗，一定有 8 人能治愈．( × ) (3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次 比赛应选小明参加．( √ )
解：可以提出如下 2 个方案(答案不唯一)． (方案 1)在箱内放置 100 个乒乓球，其中 1 个为黄球，99 个为 白球．顾客一次摸出一个乒乓球，摸到黄球为中大奖，否则中 小奖． (方案 2)在箱内放置 25 个乒乓球，其中 3 个为黄球，22 个为白 球，顾客一次摸出 2 个乒乓球，摸到 2 个黄球中大奖，否则中 小奖．
的概率是多少？
【解】 用 A 表示事件“对这次调整表示反对”，B 表示“对 这次调整不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝13070＋13060＝17030＝0.73，因此随机选取 一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是 0.73.
概率在决策问题中的应用 (1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率 的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总 体中该结果出现的概率． (2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个 生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品 的数量等．
概率在决策中的应用
某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政
第五章 统计与概率
考点 统计与概 率的意义 统计与概 率的应用
学习目标 通过实例进一步理解统计与 概率的意义及应用 能用统计与概率的知识解决 实际生活中的问题
核心素养 数学抽象 数学抽象、 数学运算
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件 A 发生的概率很小时，该事件为不可能事件．( × ) (2)某医院治愈某种病的概率为 0.8，则 10 个人去治疗，一定有 8 人能治愈．( × ) (3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次 比赛应选小明参加．( √ )
解：可以提出如下 2 个方案(答案不唯一)． (方案 1)在箱内放置 100 个乒乓球，其中 1 个为黄球，99 个为 白球．顾客一次摸出一个乒乓球，摸到黄球为中大奖，否则中 小奖． (方案 2)在箱内放置 25 个乒乓球，其中 3 个为黄球，22 个为白 球，顾客一次摸出 2 个乒乓球，摸到 2 个黄球中大奖，否则中 小奖．
的概率是多少？
【解】 用 A 表示事件“对这次调整表示反对”，B 表示“对 这次调整不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝13070＋13060＝17030＝0.73，因此随机选取 一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是 0.73.
概率在决策问题中的应用 (1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率 的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总 体中该结果出现的概率． (2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个 生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品 的数量等．
概率在决策中的应用
某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政
新教材 苏教版高中数学必修第二册 第15章 概率 精品教学课件(共119页,非图片版可编辑)
15.2 随机事件的概率 第1课时 古 典 概 型
1.古典概型 (1)定义:①样本空间Ω只含有有限个样本点;②每个基本事件的发生都是等可 能的.我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型. (2)本质:事件所包含的基本事件个数有限;每个基本事件发生的概率相等.
【思考】 构成样本空间的基本事件有什么特征?
思路 探求
可用数对(x,y)来表示样本点,然后一一列出样本点.
四步 内容
摸两个球,第一个球标号可能的基本结果用x表示,第二个球标号可能的 基本结果用y表示,那么试验的样本点可用(x,y)①表示.于是试验的样 本空间为: 书写 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4, 表达 5)}. ② 注意书写的规范性: ①样本点如何表示是解题的关键; ②样本空间的列举要按一定的顺序,避免重复或遗漏.
5.袋中有8个大小和质地相同的小球,标号为1,2,3,4,5,6,7,8,从中随机摸出一 个球,用集合表示下列事件: (1)A=“摸到球的号码小于5”; (2)B=“摸到球的号码为奇数”. 【解析】从中摸出一个球,样本空间: Ω={1,2,3,4,5,6,7,8} (1)事件“摸到球的号码小于5”表示为A={1,2,3,4}. (2)事件“摸到球的号码为奇数”表示为B={1,3,5,7}.
类型三 事件的关系及运算(数学抽象、数学运算) 角度1 事件的关系
【典例】在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件 C2={出现3点},事件C3={出现4点},C4={出现5点},事件D1={出现的点数大于3},事 件D2={出现的点数小于5}.C1,C2,C3,C4与D1,D2是什么关系? 【思路导引】判断事件C1,C2,C3,C4发生时D1,D2事件是否发生. 【解析】因为事件C3,C4发生,则事件D1必发生,所以,C3⊆D1,C4⊆D1.同理 C1,C2,C3包含于D2.
高三数学第一轮复习 第十二章《概率和统计》课件
• 探究2 等可能事件的概率，首先要弄清楚试验结果是不 是“等可能”，其次要正确求出基本事件总数和事件A所 包含的基本事件的个数．
• 思考题2 某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、 中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前 往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺 序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过 一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三 辆．那么他乘上上等车的概率为__________．
4．一个坛子里有编号 1,2，…，12 的 12 个大小相同
的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中
任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号
码是偶数的概率为( )
1
1
A.22
B.11
3
2
C.22
D.11
解析 分类：一类是两球号均为偶数且为红球，有 C32 种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有 C31C31 种取 法
• 思考题1 掷两颗均匀的普通骰子，两个点数和为x(其中 x∈N*)．
• ①记事件A：x＝5，写出事件A包含的基本事件，并求P(A)；
• ②求x≥10时的概率．
• 【分析】 每一次试验得到的是两颗骰子的点数，所以 每一个基本事件都对应着有序数对．
【解析】 ①每次试验两颗骰子出现的点数分别记为
m、n
最短路线的概率是( )
1
1
A.2
B.3
1
1
C.5
D.6
解析 基本事件，等可能事件的概率． • 答案n＝3D×2＝6，m＝1. ∴P(A)＝16.
• 3则．剩有下五两答个个案数数字字1130都、是2、奇3数、的4、概5率中是，_若__随__机__取__出__三_(个结数果字用， 数值表示解)析． 任取的三个数字中有 2 个偶数，1 个奇数，
人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件
④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性， 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随 机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的 事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.
3.1.2概率的意义课件
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗?
尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复 这一过程时， 它又呈现出一定的规律性， 因此利用概率 知 识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是 出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为 什么？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大 ” 可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极 大似然法，是决策中的概率思想.
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%。 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点 （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下 雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指 明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随 机性中含有 规律性．认识了这种随机性中的规律性，就 能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性 ．概率只 是度量事件发生的可能性的 大小 ，不能确定事件是否一 定发生．
概率是事件本质属性，不随试验次数变化
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现
2、遗传机理中的统计规律
思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的 比例会是多少？
概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用， 例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经 过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 3：1 ，而对这 一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计 规律．
人教A版高中数学必修二 《频率与概率》概率PPT课件
10．3 频率与概率
内容标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例.
数学抽象 数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点 频率的稳定性 预习教材，思考问题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应 的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中， 相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复 试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的 大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
3．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使 用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________． 解析：频率＝6900000＝0.15.
答案：0.15
4．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？
解析：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示， 方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′， 3)，(4′，4)，共 12 种． (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况：(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′， 3)，数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率 P2＝152.所以此游戏公平．
内容标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例.
数学抽象 数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点 频率的稳定性 预习教材，思考问题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应 的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中， 相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复 试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的 大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
3．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使 用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________． 解析：频率＝6900000＝0.15.
答案：0.15
4．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？
解析：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示， 方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′， 3)，(4′，4)，共 12 种． (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况：(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′， 3)，数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率 P2＝152.所以此游戏公平．
人教版高中数学课件-概率的意义
6點 7
8
9 10 11 12
的可能性不 一樣。
3、決策中的概率思想
例1 連續擲硬幣100次，結果100次全部是正面 朝上，出現這樣的結果你會怎樣想？如果有51 次正面朝上，你又會怎樣想？
一種是硬幣質地均勻，一種是質地不均勻 （反面比較重），請大家作出判斷，每種結果 更可能在哪種情況下得到的？
例2 如果一個袋中或者有99個紅球，1個白球， 或者有99個白球，1個紅球，事先不知道到底 是哪種情況。一個人從袋中隨機摸出1球，結 果發現是紅球，你認為這個袋中是有99個紅 球，1個白球，還是99個白球，1個紅球呢？
降水概率的大小只能說明降水可能性的大 小，概率值越大只能表示在一次試驗中發生的 可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件 是否發生仍然是隨機的。
5、試驗與發現
豌豆雜交試驗的子二代結果
性狀
顯性
隱性 顯性：隱性
子葉的顏色 黃色 6022 綠色 2001 3.01：1
種子的性狀 圓形 5474 皺皮 1850 2.96：1
是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？
這種方
1點 2點 3點 4點 5點 6點 1點 2 3 4 5 6 7 2點 3 4 5 6 7 8 3點 4 5 6 7 8 9
法不公平。 因為從這個 表中可以看 到有些班級 出現的幾率
4點 5 6 7 8 9 10 比較高。每
5點 6 7 8 9 10 11 個班被選中
請大家回憶一下隨機事件發生的概率的定義？
對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次 數的增加，事件A發生的頻率fn（A）穩定 在某個常數上，把這個常數記著P（A）， 稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。
那麼，這節課我們將通過生活中的 一些例子來進一步理解概率的概念。
人教高中数学必修二B版《统计与概率的应用》统计与概率说课教学课件
解:由于A,AB型血不能输血给小明,故“不能输血给小明”为事件
A'∪C',且
延伸探究2例1(2)中若将条件改为“若小明是O型血”,则任找一个
人,其血可以输给小明的概率是多少?
解:因为小明是O型血,所以只有O型血可以输给小明,故“可以输
血给小明”的概率为
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
相互独立事件概率的实际应用
的人数及同意 BC 不同意 A 的人数相同,同意 AB 不同意 C 的人数
与同意 AC 不同意 B 的人数相同,对 ABC 都同意的与对 ABC 都不
1
同意的人数相同并且各占 .由上述条件推测该班至少有(
)
20
A.60人
B.40人
C.20人
D.120人
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.4 统计与概率的应用
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例进
一步理解统计
与概率的意义
及应用.
2.能用统计与
概率的知识解
决日常生活中
的相关问题.
3.通过对实际
问题的解决提
升数学建模与
数据分析的能
力.
课前篇自主预习
1.概率在我们的现实生活中有很多应用.比如说,利用投硬币出现
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
2.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产
A'∪C',且
延伸探究2例1(2)中若将条件改为“若小明是O型血”,则任找一个
人,其血可以输给小明的概率是多少?
解:因为小明是O型血,所以只有O型血可以输给小明,故“可以输
血给小明”的概率为
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
相互独立事件概率的实际应用
的人数及同意 BC 不同意 A 的人数相同,同意 AB 不同意 C 的人数
与同意 AC 不同意 B 的人数相同,对 ABC 都同意的与对 ABC 都不
1
同意的人数相同并且各占 .由上述条件推测该班至少有(
)
20
A.60人
B.40人
C.20人
D.120人
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.4 统计与概率的应用
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例进
一步理解统计
与概率的意义
及应用.
2.能用统计与
概率的知识解
决日常生活中
的相关问题.
3.通过对实际
问题的解决提
升数学建模与
数据分析的能
力.
课前篇自主预习
1.概率在我们的现实生活中有很多应用.比如说,利用投硬币出现
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
2.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产
高中数学 第5章 统计与概率 5.3 概率 5.3.4 频率与概率课件 b高一必修第二册数学课件
第二十页，共四十三页。
概率与频率的关系及求法
情
课
境 导
堂
【例 2】 下面的表中列出了 10 次抛掷硬币的试验结果，n 为 小
学
结
·
探 每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试 提
新
素
知 验中正面向上的频率，并考察它的概率．
养
·
·
合
试验序号 抛掷次数(n) 正面向上次数(m) 正面向上的频率
素 养
·
·
合
则取到号码为奇数的频率是( )
课
作
探
A．0.53
究
B．0.5
时 分
层
释
C．0.47
D．0.37
作
疑
难
A [取到号码为奇数的频率是10＋8＋160＋0 18＋11＝0.53.]
业 返
首
页
12/8/2021
第十二页，共四十三页。
·
情
课
境
堂
导
4．(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 小
情
课
境
[跟进训练]
导
堂 小
学
结
探
1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图
·
提
新
素
知 所示)，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转
养
·
合 动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就
课
作
探 可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计
究
时 分
层
释 数据．
作
疑
业
难
·
返 首 页
概率与频率的关系及求法
情
课
境 导
堂
【例 2】 下面的表中列出了 10 次抛掷硬币的试验结果，n 为 小
学
结
·
探 每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试 提
新
素
知 验中正面向上的频率，并考察它的概率．
养
·
·
合
试验序号 抛掷次数(n) 正面向上次数(m) 正面向上的频率
素 养
·
·
合
则取到号码为奇数的频率是( )
课
作
探
A．0.53
究
B．0.5
时 分
层
释
C．0.47
D．0.37
作
疑
难
A [取到号码为奇数的频率是10＋8＋160＋0 18＋11＝0.53.]
业 返
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第十二页，共四十三页。
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情
课
境
堂
导
4．(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 小
情
课
境
[跟进训练]
导
堂 小
学
结
探
1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图
·
提
新
素
知 所示)，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转
养
·
合 动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就
课
作
探 可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计
究
时 分
层
释 数据．
作
疑
业
难
·
返 首 页
部编人教高中数学必修3《概率 3.1.2 概率的意义》苏正颖教案PPT课件 一等奖新名师优质课比赛教学设计
3.1.2概率的意义凤台一中苏正颖一、教材分析（1）正确理解概率的含义。
在概率定义的基础上，从以下两个方面帮助学生正确理解概率的含义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识：①试验：通过抛掷一枚质地均匀的硬币，解释正面朝上的概率为0.5含义，纠正“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上”的错误认识；通过从盒子中摸球的试验，解释中奖概率为的含义，纠正“如果中奖率为 ,那么买1000张彩票一定能中奖”的错误认识。
②随机性与规律性：解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别。
（2）了解概率在实际问题中的应用。
①概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。
可以从正反两个方面举例让学生进行判断。
②概率与决策的关系：介绍统计中极大似然法思想的概率解释，并清楚它的概率基础：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大。
这种思想是“风险与决策”中经常使用的。
③概率与预报的关系：通过天气预报、地震预报、股票预报等实例，让学生了解概率在预报中的作用。
二、教学目标 1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义. 2．学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界. 3．学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼.. 三、教学重点难点重点：概率的正确理解。
难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题。
四、学情分析回忆上节课有关概率的定义，通过试验解释概率的含义，纠正日常生活中的一些错误认识，介绍概率与公平性、概率与决策、概率与预报方面的实例。
五、教学方法 1．举例法 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→布置预习六、课前准备 1．学生的学习准备：预习课本，初步把握概率的定义。
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组成直角三角形； （3）任取一个正方形的三个顶点，这
三个顶点不共面.
4.下列事件是随机事件的是（1）（4） （1）从三角形的三个顶点各任意画一
条射线，这三条射线交于一点； （2）把9写成两个数的和，其中一定
有一个数小于5； （3）汽车排放尾气,污染环境;
(4) 明天早晨有雾.
5.有以下说法: (1)频率反映事件发生的频繁程度,概率
例1 盒子里放有同样大小的9个白球和 1个黑球，每次从中随机摸出1个球后 再放回，一共摸10次，你认为一定有 一次会摸到黑球吗？说明你的理由.
不一定.摸10次球相当于做10次重复 试验，因为每次试验的结果都是随机 的，所以摸10次球的结果也是随机 的.可能有两次或两次以上摸到黑球， 也可能没有一次摸到黑球，摸到黑球 的概率为1-0.910≈0.6513.
即用频率fn(A)来估计P（A）
2.概率与频率之间有什么联系和区 别？它们的取值范围如何？
联系：频率是概率的近似值， 概率是频率的稳定值；
区别：频率具有随机性，概率是一 个确定的数；
范围：[0，1].
温故知新
3.下列事件是不可能事件的是（1）（3） （1）在标准大气压下，水加热到8°
时会沸腾； （2）任取三条线段，这三条线段恰能
的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质 地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一 次反面朝上.你认为这种想法正确么?
不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀 的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的 试验,其结果仍然是随机的.
结论:随机事件在一次试验中发生与 否是随机的,但随机性中含有规律性. 认识了随机性中的规律性,就能使我 们比较准确地预测随机事件发生的可 能性.
不公平，因为各班被选中的概率不全 相等，七班被选中的概率最大.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 决策中的概率思想 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出 现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的， 还是不均匀的？如何解释这种现象.
如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点
的概率为 1 ，连续10次都出现1点的概率为
6
1 6100.0000,0这001是65一38个小概率事件，几乎不可能发 生.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前，必须要决定 由谁先发球，并保证具有公平性，你知 道裁判员常用什么方法确定发球权吗？ 其公平性是如何体现出来的？请你举出 几个公平游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大 硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈， 一面是绿圈，然后随意指定一名运动员， 要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是 红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果 他猜对了，就由他先发球，否则，由另 一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.
反映事件发生的可能性的大小； (2)做n次随机试验,事件A发生m次,则事
件A发生的频率m∕n，就是事件A发 生的概率； (3)百分率是频率,但不是概率； (4)频率是不能脱离具体的n次试验的实 验值,而概率具有确定性,它是不依 赖于试验次数的理论值； (5)频率是概率的近似值,概率是频率的 稳定值.其中正确的是（1）（4）（5）
结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概
率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,
游戏是否公平只要看每人获胜的概率
是否相等. 2020/12/10
13
Ex2.某中学高一年级有12个班，要从 中选2个班代表学校参加某项活动。由 于某种原因，一班必须参加，另外再 从二至十二班中选1个班.有人提议用 如下的方法：掷两个骰子得到的点数 和是几，就选几班，你认为这种方法 公平吗？哪个班被选中的概率最大？
Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那 么买1000张这种彩票一定能中奖吗1 0 ？0 0 请说 明理由.（假设该彩票有足够多的张数）
不一定，每张彩票是否中奖是随机的, 1000张彩票中有几张中奖当然也是随机 的.买1000张这种彩票的中奖概率约为： 1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可 能性中奖，但不能肯定中奖.
高中数学必修3第三章《概率》
3.1.2 概率的意义
温故知新
1.随机事件A发生的概率的定义 对于给定的随机事件A，由于事件A
发生的的频率fn(A)随着试验次数的增 加趋于稳定，在某个常数附近摆动， 那我们就可以用这个常数来度量事件A 发生的可能性的大小，并把这个常数 叫做事件A发生的概率，记作P（A）.
这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比 较重，会使出现1点的概率最大，更有可能 连续10次都出现1点.
极大似然法的思想:
如果我们面临的是从多个可选答案 中挑选正确答案的决策任务,“使得 样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则.
这种判断问题的方法称为极大似然 法,极大似然法是统计工作中最重要 的统计思想方法之一.
6.作同时抛掷硬币的实验：
（1）试验可能会出现哪几种结果？
（2）随着实验次数的增加，每种结果出
现的频率各是多少？ 你能估计每种
结果出现的概率吗？
“两次正面朝上”的频率约为0.25， “两次反面朝上” 的频率约为0.25， “一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为0.5.
知识探究
1.概率的正确理解 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面
4. 天气预报的概率解释
某地气象局预报说，明天本地降水概率 为70%，能否认为明天本地有70%的区域 下雨，30%的区域不下雨？你认为应如 何理解？
降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能 性为70%.
结论:降水概率的大小只能说明降水可能性的 大小，概率值越大只能表示在一次试验中发 生可能性越大，并不能保证本次一定发生。
Ex3.天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否 认为这次天气预报不准确？
不能，概率为90％的事件发生的可能 性很大，但“明天下雨”是随机事件， 也有可能不发生.
5.试验与发现
奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆 作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收 获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获 的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有 绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收 获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌 豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与 短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌 豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得 到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具 体数据如下：
三个顶点不共面.
4.下列事件是随机事件的是（1）（4） （1）从三角形的三个顶点各任意画一
条射线，这三条射线交于一点； （2）把9写成两个数的和，其中一定
有一个数小于5； （3）汽车排放尾气,污染环境;
(4) 明天早晨有雾.
5.有以下说法: (1)频率反映事件发生的频繁程度,概率
例1 盒子里放有同样大小的9个白球和 1个黑球，每次从中随机摸出1个球后 再放回，一共摸10次，你认为一定有 一次会摸到黑球吗？说明你的理由.
不一定.摸10次球相当于做10次重复 试验，因为每次试验的结果都是随机 的，所以摸10次球的结果也是随机 的.可能有两次或两次以上摸到黑球， 也可能没有一次摸到黑球，摸到黑球 的概率为1-0.910≈0.6513.
即用频率fn(A)来估计P（A）
2.概率与频率之间有什么联系和区 别？它们的取值范围如何？
联系：频率是概率的近似值， 概率是频率的稳定值；
区别：频率具有随机性，概率是一 个确定的数；
范围：[0，1].
温故知新
3.下列事件是不可能事件的是（1）（3） （1）在标准大气压下，水加热到8°
时会沸腾； （2）任取三条线段，这三条线段恰能
的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质 地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一 次反面朝上.你认为这种想法正确么?
不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀 的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的 试验,其结果仍然是随机的.
结论:随机事件在一次试验中发生与 否是随机的,但随机性中含有规律性. 认识了随机性中的规律性,就能使我 们比较准确地预测随机事件发生的可 能性.
不公平，因为各班被选中的概率不全 相等，七班被选中的概率最大.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 决策中的概率思想 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出 现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的， 还是不均匀的？如何解释这种现象.
如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点
的概率为 1 ，连续10次都出现1点的概率为
6
1 6100.0000,0这001是65一38个小概率事件，几乎不可能发 生.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前，必须要决定 由谁先发球，并保证具有公平性，你知 道裁判员常用什么方法确定发球权吗？ 其公平性是如何体现出来的？请你举出 几个公平游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大 硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈， 一面是绿圈，然后随意指定一名运动员， 要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是 红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果 他猜对了，就由他先发球，否则，由另 一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.
反映事件发生的可能性的大小； (2)做n次随机试验,事件A发生m次,则事
件A发生的频率m∕n，就是事件A发 生的概率； (3)百分率是频率,但不是概率； (4)频率是不能脱离具体的n次试验的实 验值,而概率具有确定性,它是不依 赖于试验次数的理论值； (5)频率是概率的近似值,概率是频率的 稳定值.其中正确的是（1）（4）（5）
结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概
率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,
游戏是否公平只要看每人获胜的概率
是否相等. 2020/12/10
13
Ex2.某中学高一年级有12个班，要从 中选2个班代表学校参加某项活动。由 于某种原因，一班必须参加，另外再 从二至十二班中选1个班.有人提议用 如下的方法：掷两个骰子得到的点数 和是几，就选几班，你认为这种方法 公平吗？哪个班被选中的概率最大？
Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那 么买1000张这种彩票一定能中奖吗1 0 ？0 0 请说 明理由.（假设该彩票有足够多的张数）
不一定，每张彩票是否中奖是随机的, 1000张彩票中有几张中奖当然也是随机 的.买1000张这种彩票的中奖概率约为： 1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可 能性中奖，但不能肯定中奖.
高中数学必修3第三章《概率》
3.1.2 概率的意义
温故知新
1.随机事件A发生的概率的定义 对于给定的随机事件A，由于事件A
发生的的频率fn(A)随着试验次数的增 加趋于稳定，在某个常数附近摆动， 那我们就可以用这个常数来度量事件A 发生的可能性的大小，并把这个常数 叫做事件A发生的概率，记作P（A）.
这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比 较重，会使出现1点的概率最大，更有可能 连续10次都出现1点.
极大似然法的思想:
如果我们面临的是从多个可选答案 中挑选正确答案的决策任务,“使得 样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则.
这种判断问题的方法称为极大似然 法,极大似然法是统计工作中最重要 的统计思想方法之一.
6.作同时抛掷硬币的实验：
（1）试验可能会出现哪几种结果？
（2）随着实验次数的增加，每种结果出
现的频率各是多少？ 你能估计每种
结果出现的概率吗？
“两次正面朝上”的频率约为0.25， “两次反面朝上” 的频率约为0.25， “一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为0.5.
知识探究
1.概率的正确理解 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面
4. 天气预报的概率解释
某地气象局预报说，明天本地降水概率 为70%，能否认为明天本地有70%的区域 下雨，30%的区域不下雨？你认为应如 何理解？
降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能 性为70%.
结论:降水概率的大小只能说明降水可能性的 大小，概率值越大只能表示在一次试验中发 生可能性越大，并不能保证本次一定发生。
Ex3.天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否 认为这次天气预报不准确？
不能，概率为90％的事件发生的可能 性很大，但“明天下雨”是随机事件， 也有可能不发生.
5.试验与发现
奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆 作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收 获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获 的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有 绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收 获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌 豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与 短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌 豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得 到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具 体数据如下：