数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况

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柯布道格拉斯生产函数

柯布道格拉斯生产函数

柯布道格拉斯生产函数柯布道格拉斯生产函数是经济学家柯布道格拉斯提出的一种描述生产关系的数学模型。

它是一种生产函数,描述了生产过程中输入要素和产出之间的关系。

柯布道格拉斯生产函数被广泛应用于经济学研究中,可以帮助我们理解和分析不同要素对产出的影响。

柯布道格拉斯生产函数的基本形式为:Y = A * (K^α) * (L^β) * (M^γ)其中,Y表示产出,K表示资本输入,L表示劳动输入,M表示其他要素输入,A表示全要素生产率,α、β、γ表示要素的弹性系数。

柯布道格拉斯生产函数的核心思想是,通过将输入要素(如资本和劳动)与全要素生产率相结合,可以预测产出的变化。

这个模型假设生产过程中的技术水平是固定的,并且每个要素对产出的贡献程度是固定的。

柯布道格拉斯生产函数的形式化表述可能有些晦涩难懂,但是我们可以通过一个简单的例子来理解它的应用。

假设一个农场使用了一定数量的土地和劳动力来种植农作物。

我们可以将土地和劳动力作为输入要素,农作物的产量作为输出。

通过柯布道格拉斯生产函数,我们可以分析不同的土地和劳动力对农作物产量的影响,并找出最佳的要素组合方式。

在柯布道格拉斯生产函数中,弹性系数α、β和γ表示了不同要素对产出的敏感性。

当α大于1时,资本输入对产出的增长影响更大;当α小于1时,劳动输入对产出的增长影响更大;当α等于1时,资本和劳动的影响是等价的。

柯布道格拉斯生产函数还可以用来分析全要素生产率的增长。

通过对全要素生产率的改进,可以提高产出水平而不需要增加输入要素。

这对于发展中国家和企业来说具有重要意义,因为他们可以通过提高技术水平来实现经济增长,而不仅仅依靠增加资本和劳动力的投入。

然而,柯布道格拉斯生产函数也存在一些限制。

它假设了技术水平是固定的,这在现实生产过程中并不成立。

现代经济往往面临着科技进步和创新的快速变化,传统的柯布道格拉斯生产函数无法很好地解释这种变化。

此外,柯布道格拉斯生产函数忽略了其他可能影响产出的因素,如市场需求、政府政策等。

【原创】用excel来构建柯布-道格拉斯Cobb-Douglas生产函数的可视化数据分析报告论文(代码+数据)

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咨询QQ:3025393450有问题百度搜索“”就可以了欢迎登陆官网:/datablog用excel来构建柯布-道格拉斯Cobb-Douglas生产函数的可视化数据分析报告来源:大数据部落| 有问题百度一下“”就可以了原文:/?p=3430我使用excel来构建Cobb-Douglas生产函数的可视化。

生产函数将任何给定公司的输出表示为两个输入(人工和资本)和参数(α和β)的函数。

当α和β之和等于1时,可以证明它们分别代表劳动力和资本的产出份额。

这种情况也意味着公司的经营规模不断回报。

当公司将其投入扩大一定百分比时,产出增加相同的数量。

如果我们指定alpha和beta,我们可以在xyz空间中绘制每个劳动力,资本和产出量。

我们这样做是为了劳动力和资本,范围从1到100,alpha = beta = .5。

结果是Cobb-Douglas生产表面,资本和劳动力各占50%的投入。

咨询QQ:3025393450有问题百度搜索“”就可以了欢迎登陆官网:/datablog请注意,分隔不同颜色区域的线条间隔相等。

这是规模收益递增的特性。

当劳动力和资本扩张时,效用水平按比例稳定增长。

从上方观察表面也很有用。

咨询QQ:3025393450有问题百度搜索“”就可以了欢迎登陆官网:/datablog那些L形曲线被称为等长或矩形双曲线。

它们代表产生相同(“iso”)输出量(“quant”)的劳动力和资本的不同组合。

例如,L = 4且K = 4,L = 16且K = 1,并且L = 1且K = 16都产生O = 4的输出水平。

对于Q = 4,L形曲线简单地连接这些点。

当曲线向西北方向移动时,它们会绘制组合以获得更高的输出值。

柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数模型

柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数模型

柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas )生产函数模型齐微辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新(123000)E-mail: qiwei1119@摘 要:柯布-道格拉斯生产函数(Cobb-Douglas production function )用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型,简称生产函数.本文对大量的生产数据进行处理,建立多项式拟合模型和线性规划模型对数据进行处理完成问题,对生产数据分析我们建立了多项式拟合,通过误差分析,多项式拟合模型是完全符合数据的.但通过使用线性回归方法求得的柯布-道格拉斯生产函数,通过对其进行误差分析我们知道柯布-道格拉斯生产函数与原始数据的误差比多项式拟合模型下的误差小的多.关键词:柯布-道格拉斯生产函数;多项式拟合;线性回归柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数,是在生产函数的一般形式上作了改进,引入了技术资源这一因素.他们根据有关历史资料,研究了从1899-1922年美国的资本和劳动对生产的影响,认为在技术经济条件不变的情况下,产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为:Y AK L αβ=其中: Y —— 产量;A —— 技术水平;K —— 投入的资本量;L —— 投入的劳动量;,αβ——K 和L 的产出弹性.经济学中著名的柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas )生产函数的一般形式为 (,),0,1Q K L aK L αβαβ=<< (1-1)其中,,Q K L 分别表示产值、资金、劳动力,式中,,a αβ要由经济统计数据确定.现有《中国统计年鉴(2003)》给出的统计数据如表(其中总产值取自“国内生产总值”,资金 取自“固定资产投资”,劳动力取自“就业人员”)[3].问题1:运用适当的方法,建立产值与资金、劳动力的优化模型,并做出模型的分析与检验.问题2:建立Cobb-Douglas 优化模型,并给出模型中参数,αβ的解释.问题3:将几个模型做出比较与分析.表0-1 经济统计数据年份 总产值/万亿元 资金/万亿元 劳动力/亿人1984 0.7171 0.0910 4.8179 1985 0.8964 0.2543 4.9873 1986 1.0202 0.3121 5.1282 1987 1.1962 0.3792 5.2783 1988 1.4928 0.4754 5.4334 1989 1.6909 0.4410 5.5329 1990 1.8548 0.4517 6.4749 1991 2.1618 0.5595 6.5491 1992 2.6638 0.8080 6.6152 1993 3.4634 1.3072 6.6808 1994 4.6759 1.7042 6.7455 1995 5.8478 2.0019 6.8065 1996 6.7885 2.2914 6.8950 1997 7.4463 2.4941 6.9820 1998 7.8345 2.8406 7.0637 1999 8.2068 2.9854 7.1394 2000 9.9468 3.2918 7.2085 2001 9.7315 3.7314 7.3025 2002 10.4791 4.3500 7.37401.问题一求解1.1 模型建立假设:有()()()t L t K t Q ,,分别表示产值,资金和劳动力,并假设()t Q 仅与()()t L t K ,有关[1]..由表0-1中的数据拟合出()()()t L t K t Q ,,的关系:用Matlab 画出表1-1中数据的关系图,应用Matlab 中的plot 画出图形如图1-1.图1-1产值、资金和劳动力数据关系图由图1-1可知:选定()t Q 看作是()()t L t K +的一元多项式的优化模型.从而建立模型()()()()t L t K G t Q +=.1.2 模型的求解通过Matlab 计算出()t Q 和()()t L t K + 数据之间拟合误差如表1-1.表1-1 数据拟合次数误差拟合次数 1 2 3 4 5 6 误差 3.0313 2.4294 1.5141 1.2366 1.0898 1.0887由上表得知五次拟合和六次拟合误差已经达到很接近,和四次拟合误差相差很大,所以本文选择五次拟合来求解模型()()()()t L t K G t Q +=.本文选用的是Matlab 中的plotfit 来五次拟合数据求解模型并用rcoplot 来误差分析. 得到的拟合多项式系数p 如表1-2.表1-2 多项式系数多项式次数5 4 3 2 1 0 相应系数 0.0062 -0.2711 4.6074-37.6090 148.3464 -226.4984这样就知道了模型多项式为:()()()()()()()()()()()()()()()54320.00620.2711 4.607437.6090148.3464226.4984Q K t L t K t L t K t L t K t L t K t L t =×+−×++×+−×++×+−(1-1) 多项式模型下,新的产值预测值如表1-3.表1-3 多项式模型的产值预测值年份1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 预测值0.5962 1.0362 1.1860 1.2929 1.3800 1.4008 1.9636 2.1686 2.6129 3.6773年份1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 预测值 4.7428 5.6358 6.5850 7.28598.23048.65859.27909.920810.4620程序运行所得到的残差图如图1-2.图1-2 模型数据的残差图由图1-2可以看到除了第十七个数据点偏离了原点,其他的点均在原点附近.继而得出模型:()()()()()()()()()()()()()()()54320.00620.2711 4.607437.6090148.3464226.4984Q K t L t K t L t K t L t K t L t K t L t =×+−×++×+−×++×+− (1-2)1.3 模型的误差分析 本文在假设的前提下,确定(),()()K t L t Q t 与的关系,即()Q t 可看作是()()K t L t +的一元多项式,从而本文做分析得到,做五次的多项式拟合达到最佳拟合.能从S 的值知道拟合误差,S 中有R 类似于回归中的判别系数、df 自由度、normr 拟合算法中用到的范德孟系数.本文通过预测值Y 值可以看到和原始值y 存在着误差,但是这些误差都是在可接受范围之内的误差[2].2 问题二的线性回归模型2.1模型的建立本文假设的是在1=+βα的情况下,用)(t Q ,)(t K ,)(t L 分别表示某一地区或部门在时刻t 的产值、资金和劳动力,它们的关系可以一般地记作))(),(()(t L t K F t Q =(2-1) 其中F 为待定函数.对于固定的时刻t ,上述关系可写作),(L K F Q =(2-2)为寻找F 的函数形式,引入记号L Q z =,L K y = (2-3) z 是每个劳动力的产值,y 是每个劳动力的投资.如下的假设是合理的:z 随着y 的增加而增长,但增长速度递减.进而简化地把这个假设表示为()z ag y =,αy y g =)(,10<<α (2-4)显然函数)(y g 满足上面的假设,常数0a >可看成技术的作用.由(2-3),(2-4)即可得到(2-2)式中F 的具体形式为1Q aK L αα−=,10<<α(2-5)由(2-5)式容易知道Q 有如下性质 0,>∂∂∂∂L Q K Q ,0,2222<∂∂∂∂LQ K Q (2-6) 记L Q Q K ∂∂=,K Q 表示单位资金创造的产值;LQ Q L ∂∂=,L Q 表示单位劳动力创造的产值,则从(2-5)式可得α=Q KQ K ,α−=1QLQ L ,Q LQ KQ L K =+ (2-7) (2-7)式可解释为:α是资金在产值中占有的份额,α−1是劳动力在产值中占有的份额.于是α的大小直接反映了资金、劳动力二者对于创造产值的轻重关系.2.2模型的求解本文求解得出1Q aK L αα−=中的()1b 和α值为:0.7784和0.7833,这样能求得a 的值为:2.1780,β的值为:1-0.7833,即为:0.2167.这样得到模型如下:()()()2167.07833.01780.2t L t K t Q ×= (2-8)利用以上模型求解出一组新的预测值如表2-1.表2-1 多项式模型的产值预测值年份预测值0.5962 1.0362 1.1860 1.2929 1.3800 1.4008 1.9636 2.1686 2.6129 3.6773年份1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 预测值 4.7428 5.6358 6.5850 7.28598.23048.65859.27909.9208 10.4620程序运行所得的残差图如图2-1所示:图2-1 模型数据残差图由图2-1可以看到除了第一个数据点偏离了原点,其他的点均在原点附近,这样可以得到线性回归模型是符合题目的.继而模型可得:()()()0.78330.21672.1780Q t K t L t =× (2-9)程序计算得到的r 和rint 值见表2-2.表2-2 r 和rint 值 r rint 0.4259 0.2705 0.5814-0.1634 -0.4602 0.1334-0.2005 -0.4950 0.0940-0.2001 -0.4979 0.0976-0.1620 -0.4691 0.14510.0175 -0.2999 0.33490.0572 -0.2568 0.37120.0402 -0.2775 0.3580-0.0410 -0.3620 0.2799-0.1575 -0.4687 0.1537-0.0672 -0.3857 0.25130.0284 -0.2901 0.34690.0690 -0.2462 0.38410.0923 -0.2200 0.40470.0387 -0.2747 0.35210.0439 -0.2686 0.35640.1576 -0.1427 0.45780.0347 -0.2737 0.3431-0.0136 -0.3188 0.29172.3 模型α和β的解释通过对柯布-道格拉斯生产函数传递变形后,进行求解得出βα,的值,同样也进行预测数据和原始数据比较.从图上可以知道模型中参数βα,的解释:α是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,从这个模型看出,决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平(包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等).根据α和β的组合情况,它有三种类型:①1αβ+>称为递增报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的.②1<+βα称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的.③1=+βα称为不变报酬型,表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高,只有提高技术水平,才会提高经济效益.3 问题三:模型比较分析模型一是通过假设后进行拟合得到模型关系式,模型二是通过变形后线性回归运算得到模型.他们与实际之间都存在误差.五次多项式拟合模型的数据误差数是:1.0898.线性回归模型数据误差:r =[0.4259 -0.1634 -0.2005 -0.2001 -0.1620 0.0175 0.0572 0.0402 -0.0410 -0.1575 -0.0672 0.0284 0.0690 0.0923 0.0387 0.0439 0.1576 0.0347 -0.0136];m=sum(r)得到这个模型的误差数:m=1.0000e-004.可以看出1.0000e-004<1.0898,很明显柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas )生产函数比假设的多项式拟合函数更接近实际数据,更加准确.在生产产值上的预测,柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas )生产函数预测的结果近似就是准确生产值[4].4 评价和结论4.1 模型缺点一定历史时期的生产函数是反映当时的社会生产力水平的.只有明确一定历史阶段的社会生产力特征才能构造出最能反映当时生产力发展水平的生产函数.在工业时代,生产力水平是以单位量的资本和劳动力的投入所能获得的产成品的数量来衡量的.也就是说工业时代的生产力是以产量、能耗、劳动生产率等针对物质、能量的生产和利用等概念构成的.而对工业时代生产力水平的衡量是以投入产出的数量为依据的,表现在:(1)工业时代的生产是在一个较为稳定的生产技术条件下形成的,是针对某一生产和设计都很成熟的产品进行物质性生产.(2)工业时代衡量生产技术水平的标志是在一定的时间范围内,单位量的资本和劳动力的投人所能获得的产成品的数量.(3)工业时代的生产力水平体现为以某一生产技术组织资本和劳动力的投入,从而获得最接近于该生产技术所能达到的产出极限.柯布—道格拉斯生产函数正是在工业经济时代所构造出的反映工业经济时代生产力特征的函数模型.当人类进入到信息经济时代,由于信息资源的加入、技术的不断进步,导致生产力发展的特征和性能发生了变化,信息时代的经济发展特征是以性能、质量、产品的差异性组合,客户服务和信息管理等为主要竞争手段的.这样也就决定了信息时代这种以非物质,非能量的信息经济的生产力的概念与工业时代截然不同.如果仍然以工业时代测算生产力的方法去考察信息时代中信息技术对生产力的作用的话,肯定无法对其做出准确的判断.同样,原有的柯布——道格拉斯生产函数已经不能再适应新的经济发展形态,在工业时代用以衡量生产力水平的产量,资本投入量和劳动力投入量已经不能完全适应信息时代的生产力发展水平了;在信息经济时代,所投入的生产要素的核心成分从资本、劳动力逐渐转变为以信息技术为代表的高新技术.当信息资源应用于生产中时,对生产人员、资本、流程等形成革命性的影响作用,极大地提高了生产要素生产率,促进了经济发展.综合上述原因,需要对柯布——道格拉斯生产函数做出了一定的修正,使之适用于信息时代的生产力发展水平.4.2 模型改进4.2.1 对投入量的计量对投入的计量应包含:信息技术设备的资本投入,如电脑、数控设备、信息化管理设备、网络设备和其他软件等等;信息技术的劳动力投入,如电脑软件编制人员、硬件安装维护人员、信息化管理人员等等;非信息技术设备的资本投入,如传统的工业技术装备、生产设备、厂房等其他在工业时代类似的资本投入;非信息技术的劳动力投入,比如生产线上的操作工、一般管理人员等,这里需要指出的是“非信息技术的劳动力”既包括一般意义上的蓝领工人,也包括其他一些白领管理人员.4.2.2 对产出量的计量对产出量的计量则不应仅包含单位生产成品数量,而是应该考虑到生产者的盈利水平是否提高.因为从工业时代过渡到信息时代,企业的竞争手段已经从“低成本生产”转向了“全方位的优质服务”.这其实也是竞争发展到一定阶段的必然结果.所以,考察信息技术对生产力具有怎样的影响务必要从一个新的视角出发,不能仅仅衡量其对产成品数量的影响,更应从信息技术是否对提高整体赢利水平,扩大市场份额和增强竞争实力等方面进行综合考察.4.2.3 改进后的模型改进后的柯布—道格拉斯生产函数的表现形式为:0011a b c d Y K L K L =式中: Y —— 产量;0K —— 非信息技术设备的资本投入;0L —— 非信息技术的劳动力投入;1K —— 信息技术设备的资本投入;1L —— 信息技术的劳动力投入;,,,a b c d —— 产出弹性.此模型较原来的模型增加了信息技术设备的资本投入1K 和信息技术的劳动力投入1L ,使得模型成为更贴近时代的生产模型,改进后的柯布—道格拉斯生产函数0011a b c d Y K L K L =是在现代信息工业经济时代构造出的反映了现代信息工业经济时代生产力特征的函数模型.改进后的柯布—道格拉斯生产函数模型更具有时代特色,适用性更广、更具时代感.参考文献[1]唐焕文,贺明峰.《数学模型引论》[M],北京:教育出版社,2005.[2]雷功炎.《数学模型讲义》[M],北京:京大学出版社,2002.[3]白其峰.《数学建模案例分析》[M],京:洋出版社,2000.[4]李庆杨,王能超,易大意.《数值分析》[M],京:华大学出版社,2005.Cobb-Douglas production function modelQiweiCollege of Science,Liaoning Technology University,Fuxin (123000)AbstractCobb-Douglas production function used to predict national and regional systems or large industrial enterprises in production and development of the means of production of an economic model, called the production function. In this paper, a large number of production data Process, the establishment of polynomial fitting model and the linear programming model for data processing is complete problems, the production data analysis We have established a polynomial fitting, through error analysis, polynomial fitting model is fully consistent with the data . But through the use of linear regression obtained O'Brien - Douglas production function, through its error analysis we know that O'Brien - Douglas production function with the raw data of error than polynomial fitting model of the small number of errors .Keywords: Cobb-Douglas production function; polynomial fitting; linear regression。

柯布-道格拉斯生产函数共168页文档

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2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人,常是愿意 去做,并愿意去冒险的人。“稳妥”之船,从未能从岸边走远。-戴尔.卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡,喝起来是苦涩的,回味起来却有 久久不会退去的余香。
柯布-道格拉斯生产函数 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美,我宁愿选择无悔,不管来生多么美丽,我不愿失 去今生对你的记忆,我不求天长地久的美景,我只要生生世世的轮 回里有你。
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远,吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应,言行相称。——韩非
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柯布道格拉斯函数拓展分析.

柯布道格拉斯函数拓展分析.

一定历史时期的生产函数是反映当时的社会生产力 水平的。只有明确一定历史阶段的社会生产力特征才能 构造出最能反映当时生产力发展水平的生产函数。在工 业时代,生产力水 平是以单位量的资本和劳动力的投入所能获得的产成品 的数量来衡量的。柯布——道格拉斯生产函数正是在 工业经济时代所构造出的反映工业经济时代生产力特征 的函数模型。当人类 进入到信息经济时代,由于信息资源的加入、技术的不 断进步,导致生产力发展的特征和能发生了根本变化, 信息时代的经济发展特征是以性能、质量、产品的差异 性组合,客户服务和信息管理等为主要竞争手段的。如 果我们仍然以工业时代测算生产力的方法去考察信息时 代中信息技术对生产力的作用的话,肯定无法对其做出 准确的判断。所以,原有的柯布——道格拉斯生产函 数已经不能再适应新的经济发展形态。
柯布——道格拉斯生产函 数
戚瓅丹 154
从三方面介绍C-D函数
• 传统的柯布——道格拉斯生产函数及其性质 • 对柯布——道格拉斯生产函的质疑 • 对柯布——道格拉斯生产函数所做的改进
传统的柯布——道格拉斯生产函数及其性质
柯布——道格拉斯生产函数是经济学中使用最为广泛 的生产函数,通常简称为C—D生产函数。它是由美国 数学家柯布(c.w.Cobb)和经济学家道格拉斯 (P.H.Douglas)根据1899年~1922年间美国制造业部 门的有关数据构造出来的。两人共同探讨投入和产出 的关系时,在生产函数的一般形式上引入了技术资源 因素,于1928年提出了这一函数形式。他们认为,在 技术经济条件不变的情况下,产出与投入的劳动力和 资本的关系可以表示为:
• 索洛经济增长速度方程表明产出增长率为技术进步速度和资本、劳动投入的 增长率的加权和。其表现形式为:
• 其中,P、a、k和1分别表示产出量、技术进步、资本投入和劳动投入的增长 速度,α、β分别表示资本和劳动的产出弹性。

微观经济学实验三:估计柯布-道格拉斯生产函数PPT课件

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3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是由数学家C.柯布与经济学 家P.道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。他们根据 美国1899—1922年的工业生产统计资料,得出这一时期 美国的生产函数。柯布-道格拉斯生产函数的表达式为:
Q = ALαKβ 式中Q代表总产量,L代表劳动投入量,K代表资本 投入量 。A、α、β为常数,且 0<α<1 ,0<β<1 。
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4.实验步骤
1)设计回归模型
对柯布- 道格拉斯生产函数取其对数形式,因而设计 回归模型如下:
ln Q = C+ αln l + βln k + u 其中,Q代表总产出,l代表劳动投入量,k代表资本投 入量, α、β分别代表回归系数。
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4.实验步骤
2) 利用EViews软件进行回归分析,得到回归方程:
以国民经济中某一个行业或某一企业为对象,收集相关 数据进行回归分析,估计它的规模报酬状况。
1、根据我国钢铁行业的有关数据,研究其生产函数、规 模报酬及其变化趋势。
2、根据我国粮食生产的有关数据,研究其生产函数、规 模报酬及其变化趋势。
LOG(Y) = 1.168 + 0.607*LOG(L) + 0.372*LOG(K)
劳动的产出弹性α=0.607,资本的产出弹性β= 0.372 。
2)无约束条件的系数估计值α+β=0.607+0.372=0.979, 经Wald检验,无法拒绝原假设,即α+β=1,说明该行业生 产遵循规模报酬不变的假设。
在本实验中,最初提出的C-D生产函数中,假定参
数满足 + =1 ,也就是假定研究对象满足规模报酬不 变。即当资本与劳动的数量同时增长倍时,产出量也增 长 倍。

cobb-douglas生产函数

cobb-douglas生产函数

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近年来,经济学家们成功地将Cobb-Douglas生产函数应用于互联网行业,用以阐明它们在生产中优势的特点及影响因素,相比之下,标准生产函数受到许多限制,无法实现经济效率的极高的效用。

Cobb-Douglas生产函数即Cobb-Douglas产函数,是由Cobb和Douglas于1928年提出的,是经济学中乘积型生产函数中的一种。

它假设商品的生产、消耗及交换活动的参与者都是理性的,个体的行为是完全由其自身的利益考虑呈现的。

这个函数基于参与者的理性行为对产出的预测模型,因此它能够有效衡量出个体理性考虑决定生产者在受到资源限制和相同科技水平下的最优产出结果。

应用于互联网行业的Cobb-Douglas生产函数,能够通过识别人的需求和技术环境的变化,充分结合市场和技术条件,优化商品生产分配。

其对产品电商领域的客户行为分析也是极为重要的,例如客户总体满意度以及服务价格比例等,所有这些都可以通过Cobb-Douglas生产函数深入地分析出来,用以为公司更加精准地制定出更具有商业价值的策略。

Cobb-Douglas生产函数在互联网行业的应用举足轻重,有效地提高了互联网行业对生产资源的利用效率,提高了产品的技术水平,并且有利于企业优化市场分配与营销策略,让企业可以有效挖掘出更多的商业价值。

柯布—道格拉斯生产函数及其应用

柯布—道格拉斯生产函数及其应用
(一)强化“科教兴国”意识
首先,要努力提高全民的科技意识,其次,保持一支精干的科研力量,从事基础性研究、有关国家长远利益的应用研究、高技术研究以及重大科技攻关活动。再次,发挥市场机制作用,让大批从事技术开发、技术服务的机构面向市场,从事科技转化工作,把科技优势转化为生产力优势,加快科技转化的速度,提高效益。
在考察时间足够长时,可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动,通常称为长期生产函数。
三、柯布—道格拉斯生产函数
(一)基本形式
柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为:Y = A(t)LαKβμ。式中Y是工业总产值,At是综合技术水平,L是投入的劳动力数(单位是万人或人),K是投入的资本,一般指固定资产净值(单位是亿元或万元,但必须与劳动力数的单位相对应,如劳动力用万人作单位,固定资产净值就用亿元作单位),α是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响,μ≤1。从这个模型看出,决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平(包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等)。根据α和β的组合情况,它有三种类型:
作者简介:李昂(1989.01-),女,河北省唐山市人,当前职务:助理统计师,当前职称:初级,学历:本科,研究方向:科技统计。
(1)生产要素的可替代性,资本和劳动两个生产要素是能够相互替代的,并且能够以可变的比例相配合。
(2)技术进步的中性
(3)规模效益不变即α+β=1
(4)生产函数的一阶奇次性
生产函数模型为Yt=At
式中,Y为t时期的产出,K为t时期的资本投入,L为t时期的劳动投入,A为科技水平,为资本的产出弹性,为劳动的产出弹性。
柯布—道格拉斯生产函数及其应用

柯布-道格拉斯生产函数例题

柯布-道格拉斯生产函数例题

柯布-道格拉斯生产函数例题柯布-道格拉斯生产函数是经济学中一种常用的生产函数形式,用于描述生产要素的投入与产出之间的关系。

它由经济学家柯布和道格拉斯于20世纪30年代提出,被广泛应用于经济增长和生产效率的研究中。

本文将以柯布-道格拉斯生产函数为主题,探讨其在实际应用中的意义和局限性。

一、柯布-道格拉斯生产函数的基本形式柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为:Y = A * K^α * L^β其中,Y表示总产出,A表示总要素投入效率,K表示资本投入量,L 表示劳动投入量,α和β分别表示资本和劳动在总产出中所占比例。

二、柯布-道格拉斯生产函数在经济增长研究中的应用1. 经济增长与资本积累关系某国家想要实现经济增长,一种常见策略是通过增加资本积累来提高总要素投入量。

通过分析国家历史数据,并运用柯布-道格拉斯生产函数模型进行拟合与预测,在合理范围内增加资本投入量,可以预测未来经济增长的趋势,为决策者提供参考依据。

2. 人力资本投入与生产效率提升人力资本是指劳动者的知识、技能和经验等非物质财富。

通过提高劳动者的人力资本投入,可以提高劳动生产率和生产效率。

柯布-道格拉斯生产函数模型可以通过分析不同教育水平、技能水平等变量对总产出的影响,为教育和培训制定提供参考。

三、柯布-道格拉斯生产函数的局限性1. 假设限制柯布-道格拉斯生产函数假设总要素投入效率(A)是恒定不变的,即不受技术进步等因素影响。

然而,在现实经济中,技术进步是不可忽视的因素之一。

因此,在实际应用中需要对模型进行修正。

2. 数据获取与测量困难要准确估计柯布-道格拉斯生产函数中各个参数(如α和β),需要大量可靠数据进行计算。

然而,在现实情况下,获取到准确且全面的数据并非易事。

此外,由于不同国家和地区的数据采集和统计方法可能存在差异,可能导致数据的不可比性。

3. 忽略其他生产要素柯布-道格拉斯生产函数仅考虑了资本和劳动两个要素对总产出的影响,忽略了其他可能存在的生产要素,如自然资源、技术进步等。

《中级计量经济学》非选择题参考答案

《中级计量经济学》非选择题参考答案

《中级计量经济学》非选择题参考答案第3章多元线性回归模型3.4.3 简答题、分析与计算题1.给定二元回归模型:yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut (t=1,2,…n)(1) 叙述模型的古典假定;(2)写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型;(3)写出回归模型的矩阵表示;(4)写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量,并叙述参数估计量的性质;(5)试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。

2.在多元线性回归分析中,为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度?3.决定系数R与总体线性关系显著性F检验之间的关系;在多元线性回归分析中,F检验与t检验有何不同?在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?4.为什么说对模型施加约束条件后,其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小?在什么样的条件下,受约束回归与无约束回归的结果相同?5.观察下列方程并判断其变量是否呈线性,系数是否呈线性,或都是或都不是。

(1)yt=b0+b1xt3+ut (2)yt=b0+b1logxt+ut (3)logyt=b0+b1logxt+ut (4)yt=b0+b1(b2 xt)+ut(5)yt=b0/(b1xt)+ut (6)yt=1+b0(1 xt1)+ut (7)yt=b0+b1x1t+b2x2t/10+ut 6.常见的非线性回归模型有几种情况?7.指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义:(1)食品类需求函数:lnY=α0+α1lnI+α2lnP1+α3lnP2+u中的α1,α2,α3(其中Yb2为人均食品支出额,I为人均收入,P。

1为食品类价格,P2为其他替代商品类价格)(2)消费函数:Ct=β0+β1Yt+β2Yt 1+ut中的β1和β2(其中C为人均消费额,Y为人均收入)。

8.设货币需求方程式的总体模型为ln(Mt/Pt)=b0+b1ln(rt)+b3ln(RGDPt)+ut其中M为名义货币需求量,P为物价水平,r为利率,RGDP 为实际国内生产总值。

柯布-道格拉斯生产函数

柯布-道格拉斯生产函数

柯布-道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数,是以美国数学家C.W.柯布和经济学家保罗.H.道格拉斯的名字命名的,是在生产函数的一般形式上作出的改进,引入了技术资源这一因素。

用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型,简称生产函数。

是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式,它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。

柯布-道格拉斯生产函数-简介保罗·道格拉斯柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。

他们指出,制造业的投资分为,以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资,同时还包括对土地的投资。

在他们看来,在商品生产中起作用的资本,是不包括流动资本的。

这是因为,他们认为,流动资本属于制造过程的结果,而非原因。

同时,他们还排除了对土地的投资。

这是因为,他们认为,这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。

因此,在他们的生产函数中,资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。

而对劳动这一要素的度量,他们选用的是制造业的雇佣工人数。

但是,不幸地是,由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的,也不是恰好按他们的分析需要来分类统计的。

因而,他们不得不尽可能地利用有的一些其它数据,来估计出他们打算使用的数据的数值。

比如,用生铁、钢、钢材、木材、焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑物的数量的变化;用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人数的变化等等。

经过一番处理,他们得到关于1899年至1922年间,产出量P、资本C和劳动L的相对变化的数据(以1899年为基准)。

令人佩服的是,在没有计算机的年代里,他们从这些数据中,得到了如下的生产函数公式:P=1.01L3/4C1/4柯布(C.W.Cobb)这一结果虽然与现代计算机统计软件的计算结果不同,但两者无本质上的差别。

柯布-道格拉斯生产函数概述

柯布-道格拉斯生产函数概述

柯布-道格拉斯生产函数概述(来源背景作用)柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(Paul H. Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数,是以美国数学家C.W.柯布和经济学家保罗.H.道格拉斯的名字命名的。

是在生产函数的一般形式上作出的改进,引入了技术资源这一因素。

用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型,简称生产函数。

是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式,它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。

他们根据有关历史资料,研究了从1899-1922年美国的资本和劳动对生产的影响,在技术经济条件不变的情况下,得出了产出与投入的劳动力及资本的关系。

但是柯布-道格拉斯生产函数中把技术水平A作为固定常数,难以反映出因技术进步而给产出带来的影响。

柯布—道格拉斯生产函数中,如果有任何一种投入品为零,则产出也为零,因此对于生产来说,每种生产要素都是必需的,没有一种要素可以完全替代另一种要素。

柯布—道格拉斯生产函数是采用的边际分析方法,可用于分析要素投入对产量(产出)的贡献率、规模收益和其他系列问题。

是生产函数中应用广泛的一种!根据研究目的和需要,现在有很多在柯布——道格拉斯生产函数基础上变形应用的函数形式。

[编辑]柯布-道格拉斯生产函数的基本形式柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为:Y = A(t)LαKβμ式中Y是工业总产值,At是综合技术水平,L是投入的劳动力数(单位是万人或人),K是投入的资本,一般指固定资产净值(单位是亿元或万元,但必须与劳动力数的单位相对应,如劳动力用万人作单位,固定资产净值就用亿元作单位),α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响,μ≤1。

从这个模型看出,决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平(包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等)。

科布-道格拉斯生产函数

科布-道格拉斯生产函数

科布-道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数,是以美国数学家C.W.柯布和经济学家保罗.H.道格拉斯的名字命名的。

是在生产函数的一般形式上作出的改进,引入了技术资源这一因素。

柯布一道格拉斯生产函数主要用于测定生产过程中资本投入量和劳动投入量对产出量的影响;亦可测定科技进步、资本增长、劳动增长对产出增长的贡献率。

柯布一道格拉斯生产函数用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型,简称生产函数。

是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式,它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。

柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为:Y=A(t)LαKβμ式中Y是工业总产值,At是综合技术水平,L是投入的劳动力数(单位是万人或人),K是投入的资本,一般指固定资产净值(单位是亿元或万元,但必须与劳动力数的单位相对应,如劳动力用万人作单位,固定资产净值就用亿元作单位),α是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响,μ≤1。

从这个模型看出,决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平(包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等)。

根据α和β的组合情况,它有三种类型:①α+β>1,称为递增报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。

②α+β<1,称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。

③α+β=1,称为不变报酬型,表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高,只有提高技术水平,才会提高经济效益。

柯布—道格拉斯生产函数模型具有以下的特点:1、柯布—道格拉斯生产函数模型中,a,b1,b2是固定参数。

2、可线性化。

3、参数估计和其它代数方程相比,计算比较方便。

4、运用柯布—道格拉斯生产函数模型进行技术经济分析,由于数据特性,计算分析结论更准确。

柯布道格拉斯函数拓展分析.

柯布道格拉斯函数拓展分析.
• 第一,美国著名经济学家索洛(R.M.Solow)在技术中性的假设下推导出增 长速度方程,分离出技术进步对经济增长的贡献,这是对柯布——道格拉 斯生产函数模型的重大改进。他在1956年用传统柯布——道格拉斯生产函 数模型计算了美国从1909年~1949年的经济增长,研究发现:当资金投入 增长率等于劳动力投入的增长率时,工业产出增长的比例大于资金与劳动力 增长的比例,也就是说,还有存在于资金和劳动力资本以外的其他资本存在, 索洛认为其至少包含两个因素:一是企业的技术进步产品创新因素;二是企 业管理因素。
• 其中,Y表示产出量,K表示资金的投入,L表示劳动的投入,At表示技术 水平,α表示资金的产出弹性,β表示劳动的产出弹性。
• 当α=0,β=1讨,
就变成
,则技术水平
。若用劳动
者人数表示劳动的数量,则此时的A即表示每个劳动者的平均产出量,这
时衡量技术水平的指标就是劳动生产率。用劳动生产率可以对国家间、
三、对柯布——道格拉斯生产函数所做的改 进
• 最早对柯布一道格拉斯生产函数做出修正的有:美国国家经济研究署(BER) 于1983年作的研究报告《IT and Innovation>),之后有宾西法尼亚大学的劳林 希提(1990)和麻省理工学院的恩里克布莱约森(1991)。目前,国内外有很多 学者都对柯布——道格拉斯生产函数的改进进行了研究。具有代表性的理 论观点综述如下:
一定历史时期的生产函数是反映当时的社会生产力 水平的。只有明确一定历史阶段的社会生产力特征才能 构造出最能反映当时生产力发展水平的生产函数。在工 业时代,生产力水 平是以单位量的资本和劳动力的投入所能获得的产成品 的数量来衡量的。柯布——道格拉斯生产函数正是在 工业经济时代所构造出的反映工业经济时代生产力特征 的函数模型。当人类 进入到信息经济时代,由于信息资源的加入、技术的不 断进步,导致生产力发展的特征和能发生了根本变化, 信息时代的经济发展特征是以性能、质量、产品的差异 性组合,客户服务和信息管理等为主要竞争手段的。如 果我们仍然以工业时代测算生产力的方法去考察信息时 代中信息技术对生产力的作用的话,肯定无法对其做出 准确的判断。所以,原有的柯布——道格拉斯生产函 数已经不能再适应新的经济发展形态。

柯布道格拉斯生产函数与劳动价值论

柯布道格拉斯生产函数与劳动价值论

柯布—道格拉斯生产函数与劳动价值论□管怀鎏生产函数是西方经济学中一个十分重要的概念,按照萨缪尔森的定义,生产函数是“在技术水平既定条件下确定某一组要素投入所能带来的最大产出的关系式”。

著名的柯布—道格拉斯生产函数,是美国数学家柯布(Charles W. Cobb)与经济学家道格拉斯(Paul Douglas)根据历史统计资料,研究了1899至1922年美国的资本与劳动力数量对制造业产量的影响后提出来的,其形式为Q=ALαK1-α式中,L代表劳动力投入量;K代表资本投入量;Q代表产出量;A系技术系数,为正常数;α为小于1的正数。

柯布—道格拉斯生产函数具有较为广泛的适用范围,它可用来描述一国总的投入产出关系,也可用来模拟单个企业或部门的生产情况,在经济理论研究与政策分析评价中占有相当重要的地位。

笔者认为,研究这一问题具有重要的意义,一方面,借助现代经济分析方法厘清生产函数与劳动价值论的内在联系,将使劳动价值论在精确化、现代化方面向前推进一步;另一方面,通过将生产函数这一现代经济分析中的常用工具置于劳动价值论基础之上,也可从一特定的侧面进一步彰显马克思劳动价值论的科学性与生命力。

一众所周知,按照马克思主义经济学的观点,任何商品生产过程内部都包含互相对立但又不可分割的两个方面:一方面,是劳动过程,这是从劳动的质的方面来考察的过程,是具体劳动创造使用价值的过程;另一方面,是价值形成过程,这是从劳动的量的方面来考察的过程,是抽象劳动凝结为商品价值的过程。

因此,同一生产过程,就它是劳动过程来说,我们看到的是,投入一定量生产资料和劳动力,生产出了一定量的产品;就它是价值形成过程来说,我们看到的则是,这一定量生产资料中的价值转移到产品中,同时投入生产过程的一定量劳动力进行的劳动,形成新的价值,也加入到产品中去,与生产资料的转移价值一道,共同构成一定量产品的价值。

因为这是同一商品生产过程的两个不同的方面,所以描述它们的数学形式是不同的。

柯布道格拉斯生产函数及其应用

柯布道格拉斯生产函数及其应用

柯布-道格拉斯生产函数及其应用考号::[容提要]生产函数是指在一定时期,在技术水平不变的情况下,生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。

柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进,引入了技术资源这一因素。

用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型,它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式,采用的边际分析方法,可用于分析要素投入对产量(产出)的贡献率、规模收益和其他系列问题。

柯布—道格拉斯生产函数模型广泛应用于经济数量分析,运用我国1990-2008年的相关数据,运用应用统计学的方法来验证我国经济增长方式是粗放式的,提出应该加大科技创新投入,进而加快促进技术进步,深化经济和政治体制改革来加快我国省经济增长方式的转变。

[关键词]生产函数柯布道格拉斯经济数量分析经济增长一、生产函数(一)简述生产函数是指在一定时期,在技术水平不变的情况下,生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。

它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。

换句话说,就是一定技术条件下投入与产出之间的关系,在处理实际的经济问题时,生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应,更是一种生产技术的制约。

例如,在考虑成本最小化问题时,必须要考虑到技术制约,而这个制约正是由生产函数给出的。

另外,在宏观经济学的增长理论中,在讨论技术进步的时候,生产函数得到了很大的讨论。

(二)常见生产函数1、固定投入比例生产函数固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。

2、柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(PaulH.Douglas)于20世纪30年代提出来的。

柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数,因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质,它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。

2020年宏观经济学单项练习题含答案36

2020年宏观经济学单项练习题含答案36

一、请选择正确或者错误的选项(共100题,每题1分,共100分)1、经济增长的最佳定义是()。

a.投资和消费量的增加b.因要素供给增加或生产率提高使潜在的国民收入有所提高c.名义国民收入在现有水平上有所提高d.人均货币收入的增加Answer:因要素供给增加或生产率提高使潜在的国民收入有所提高2、奥肯定律涉及()。

a.失业率与产出率之间的数量关系b.实际产出增长和名义产出增长的关系c.通货膨胀与失业的关系d.实际工资率与就业量之间的关系,为了在增加收入的同时保持利率不变Answer:失业率与产出率之间的数量关系3、在实际中,为了制止恶性通货膨胀,除了停止货币增长之外,政府必须()。

a.降低税收,增加政府支出b.提高税收,减少政府支出c.把通货从这一种改为另外一种d.要求举行一场新的选举Answer:提高税收,减少政府支出4、如果美国的生产函数是柯布-道格拉斯生产函数,资本份额为0.3,产出的增长率为每年3%,折旧率为每年4%,资本与产出之比为2.5,那么稳定状态下的储蓄率为()。

a.12.5%b.14%c.17.5%d.20%Answer:17.5%5、下面那种说法正确解释了总需求曲线向右下方倾斜的原因?()。

a.物价水平下降增加了实际余额,导致国民收入水平提高b.物价水平下降迫使中央银行增加货币供给量,导致LM下移,收入水平提高c.物价水平下降诱使政府减税,导致LM下移,收入水平提高d.以上都正确Answer:物价水平下降增加了实际余额,导致国民收入水平提高6、对欧元和美元两种货币来说,如果欧元的汇率上升,那么美元的汇率将()。

a.上升b.下降c.不一定,尚需考虑其他因素d.两者之间没有关系Answer:下降7、两个最重要的生产要素是()。

a.产品与服务b.劳动及能源c.资本与劳动d.储蓄与投资Answer:资本与劳动8、从李嘉图的观点看,在税收减少而政府支出没有减少的情况下,一个消费者将不会增加他的消费,因为()。

微观经济学实验三:估计柯布-道格拉斯生产函数

微观经济学实验三:估计柯布-道格拉斯生产函数

= ΔQ/ΔK
· /Q K
β-1
= (Q)'K · / Q K = β A Lα K =β
· K / ALαKβ
6
3.实验原理
★ 规模报酬理论
规模报酬理论:规模报酬分析涉及的是企业的生产规 模变化与所引起的产量变化之间的关系。在生产理论中, 通常是以全部的生产要素都以相同的比例发生变化来定义 企业的生产规模的变化。相应地,规模报酬变化是指在其 它条件不变的情况下,企业内部各种要素按相同比例变化 时所带来的产量变化。 企业的规模报酬变化分为规模报酬递增、规模报酬不 变和规模报酬递减三种情况。 • 规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要 素增加的比例; • 规模报酬不变试纸产量增加的比例等于各种生产要 素增加的比例; • 规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要 素增加的比例。
8
4.实验步骤
1)设计回归模型
对柯布- 道格拉斯生产函数取其对数形式,因而设计回 归模型如下: ln Q = C+ αln l + βln k + u 其中,Q代表总产出,l代表劳动投入量,k代表资本投 入量, α、β分别代表回归系数。
9
4.实验步骤
2) 利用EViews软件进行回归分析,得到回归方程:
2
2.实验内容
选取美国27家主要金属行业SIC33的观 测值,利用Eviews软件估计其柯布-道格拉 斯生产函数,并在此基础上分析美国金属 行业生产中的规模报酬状况。
3
3.实验原理
★ 柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数是由数学家C.柯布与经济学家 P.道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。他们根据美 国1899—1922年的工业生产统计资料,得出这一时期美 国的生产函数。柯布-道格拉斯生产函数的表达式为: Q = ALαKβ 式中Q代表总产量,L代表劳动投入量,K代表资本投 入量 。A、α、β为常数,且 0<α<1 ,0<β<1 。

柯布-道格拉斯生产函数

柯布-道格拉斯生产函数

柯布-道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数,是以美国数学家C.W.柯布和经济学家保罗.H.道格拉斯的名字命名的,是在生产函数的一般形式上作出的改进,引入了技术资源这一因素。

用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型,简称生产函数。

是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式,它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。

柯布-道格拉斯生产函数-简介保罗·道格拉斯柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。

他们指出,制造业的投资分为,以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资,同时还包括对土地的投资。

在他们看来,在商品生产中起作用的资本,是不包括流动资本的。

这是因为,他们认为,流动资本属于制造过程的结果,而非原因。

同时,他们还排除了对土地的投资。

这是因为,他们认为,这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。

因此,在他们的生产函数中,资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。

而对劳动这一要素的度量,他们选用的是制造业的雇佣工人数。

但是,不幸地是,由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的,也不是恰好按他们的分析需要来分类统计的。

因而,他们不得不尽可能地利用有的一些其它数据,来估计出他们打算使用的数据的数值。

比如,用生铁、钢、钢材、木材、焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑物的数量的变化;用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人数的变化等等。

经过一番处理,他们得到关于1899年至1922年间,产出量P、资本C和劳动L的相对变化的数据(以1899年为基准)。

令人佩服的是,在没有计算机的年代里,他们从这些数据中,得到了如下的生产函数公式:P=1.01L3/4C1/4柯布(C.W.Cobb)这一结果虽然与现代计算机统计软件的计算结果不同,但两者无本质上的差别。

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数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况实验目的
1.利用数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况,并用多种统计方法检验规模报酬不变的假设。

2.利用CES生产函数检验是否使用柯布道格拉斯生产函数建模是较为合适的。

实验报告
1、问题提出
生产力水平决定了一个国家或者地区的生活水平,因此研究分析产出受那些因素的影响以及是如何被影响对于把握生产规律并进而提高生产效率有着极大的意义。

2、指标选择
从经济学原理的课程学习中可以知道,产量Y主要是被这几个因素所决定:技术水平(T),资本量(K),劳动(L),人力资本(H)自然资源(N)。

根据已有的数据资料,为达到实验目的,并且简化实验模型与分析,只分析劳动与资本量这两个因素的投入对产出的影响。

在本次实验中,我们分析美国某行业投入与产出情况。

选择样本容量为27的样本,分析劳动量,资本与产出的关系。

3、数据来源
数据由老师提供,详细数据见表1
4.数据处理
将表1中的实验数据化为其对数,方便建模时分析,如表2所示
表2
5.数据分析
观察表1数据,可以明显的发现劳动量L与资本K投入越多,产出越多。

而且没有发现明显
不符合实际的数据。

但是其中的幂函数关系需要通过进一步的分析发现。

6.建立模型
通过数理经济学的学习我们还了解到,生产函数常以柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas )幂函数的形式出现。

柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(Cobb )和经济学家道格拉斯(Douglas )共同探讨投入生产关系时创立的生产函数,他们根据历史资料,研究了1899-1922年美国资本和劳动对生产的影响,认为在技术不变的情况下产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为:Y AK L βα=,其中Y 表示产量,A 表示技术水平,K 表示投入的资本量,L 表示投入的劳动量,α、β分别表示K 和L 的产出弹性。

由于柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas )生产函数是一个非线性模型,对生产函数取对数,可得:
ln ln lnL Y A K αβ=++
建立线性模型:11220X +X i i Y βββμ=++ 利用样本数据用Eviews 做lnY 对lnK 和lnL 的回归
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 10/27/16 Time: 12:46 Sample: 1 27
Included observations: 27
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNK 0.373400 0.087246 4.279838 0.0003 LNL 0.606563 0.129114 4.697887 0.0001 C
1.166313
0.330983 3.523783
0.0017
R-squared 0.942420 Mean dependent var 7.443631 Adjusted R-squared 0.937622 S.D. dependent var 0.761153 S.E. of regression 0.190103 Akaike info criterion -0.378063 Sum squared resid 0.867339 Schwarz criterion -0.234081 Log likelihood 8.103847 Hannan-Quinn criter. -0.335249 F-statistic 196.4056 Durbin-Watson stat 1.854054
Prob(F-statistic)
0.000000
得出回归方程:Y=0.373400lnK+0.606563lnL+1.166313 7.模型检验
Y 对lnK 与lnL 的回归模型的检验
经济检验:
α为0.373400,说明产出与资本投入成正相关,且在其他条件保持不变的情况下,资本投入增加1%,产出增加约0.37%
β为0.606563,说明产出与劳动量成正相关,且在其他条件保持不变的情况下,资本投入增加1%,产出增加约0.61%,对α与β的估计符合经济理论,故通过经济检验。

统计检验:
(1)拟合优度检验:修整的决定系数2
R =0.0.942420,说明模型整体上对样本数据拟合很好,即解释变量K 和L 对 Y 的大部分差异作出了解释。

(2)显著性检验:在5%的显著性水平下,F 统计量的临界值F 0.05(2,24)=3.40,表明模型的线性关系显著成立。

自由度为24的t 统计量的临界值为t 0.025(24)=2.0639,因此lnK 与lnL 的参数显著性的异于零。

延伸问题:
估计的资本量投入K 与劳动量投入L 的产出弹性之和为0.97996,很接近于1,但是并不为1,下面从它统计学的意义上考察,看它是否显著不为1,即估计的生产函数是否具有规模收益不变的特征。

若α+β=1,则Cobb-Dauglas 生产函数可以化为如下形式
ln(Y/L)=lnA+αln(K/L)
建立受约束线性模型: 11X +i Y ββμ=0
i+,利用Eviews 做ln(Y/L)对ln(K/L)的回归
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/27/16 Time: 14:41 Sample: 1 27
Included observations: 27
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.361091 0.076543 4.717486 0.0001 C
1.071482
0.133562 8.022381
0.0000
R-squared 0.470952 Mean dependent var 1.678343 Adjusted R-squared 0.449790 S.D. dependent var 0.251624 S.E. of regression 0.186645 Akaike info criterion -0.448030 Sum squared resid 0.870909 Schwarz criterion -0.352042 Log likelihood 8.048399 Hannan-Quinn criter. -0.419487 F-statistic 22.25467 Durbin-Watson stat 1.870391
Prob(F-statistic) 0.000077
得出回归方程:ln(Y/L)=0.361091ln(K/L)+1.071482
从回归结果看,无约束回归模型的残差平方和为0.867339,受约束回归模型的残差平方和为0.870909,样本容量n=27,计算F 统计量为: F=0.098785
在5%的显著性水平下,自由度为(1,24)的F 统计量的临界值为4.26,大于计算的F 值,故不能拒绝该行业投入产出具有规模收益不变这一假设,即该行业产出投入的规模收益不变。

8.结果解释
利用柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)函数对美国某行业进行回归分析,发现该行业的产出与资本及劳动投入的关系基本满足柯布-道格拉斯的函数形式,这一定量的结果为产业调控产出提供了一定的理论依据。

同时,在0.05的显著性水平下,我们接受了资本投入量与劳动投入量的弹性之和为1的假定,即接受了该行业规模经济不变。

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