12.3用提公因式法进行因式分解

学ห้องสมุดไป่ตู้致用二
把下列各式进行因式分解： (1)2(x-y)-(x-y)2; (2) (2)6(m-n)2+3(n-m)
思考题：
3200-4×3199+10×3198是7 的倍数吗？为什么？
12.3用提公因式法进行 因式分解
探究一：合作交流
找出下列多项式中各项都含有的相同因式：
1、am+bm+cm 2、12m2-4m3 3、5x2y-10xy
m 4m2 5xy
公因式：多项式中各项都含有的相同因式。 找公因式的方法：
1、定系数：各项系数是整数时，找各系数的（ 最大公约数 ） 2、定字母：字母取多项式各项中都含有的（ 相同字母 ）。 3、定指数：相同字母的指数取（ 最低次幂 ）。
火眼金睛辩一辩
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解， 哪些不是？
1. (x+y)(x-y) =x2-y2 不是 2. a2-4a+4=a(a-4)+4 不是 3. m2n-8n=n(m2-8) 是 4. x2+4x+2=x2+2(2x+1) 不是
典例1： 把下列各式进行因式分解： (1)3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2. 解：(1) 3a2+12a 找公因式 =3a.a+3a.4 提公因式 =3a(a+4)
把下面多项式中各项的公因式填在括号内
1. 4a2b2+6ab3 ( 2ab2 ) 2.-49a2+7ab3-21a ( 7a ) 3. 7(a-2)2+14(a-2) ( 7(a-2)) 4. a2b(x-y)-ab(y-x)2 ( ab(x-y) )
探究二：温故而知新：
1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)= ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc= m(a+b+c) ②、5y3+20y2= 5y2(y+4) 因式分解： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式。 以上因式分解的方法叫做提公因式法。 因式分解与整式乘法有互逆的关系。
说明：当多项式第一项的系数是负的时，一般要 将负号提出来，注意多项式的各项要改变符号。
学以致用一
把下列各式进行因式分解： (1)x2+xy；
(2)-4b2+2ab； (3)3ax-12bx+3x；
(4)6ab3-2a2b2+4a3b。
典例2
把下列各式进行因式分解： (1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a). 解：(1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b) (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)