第三章 恒定电场和电流

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得恒定电流场第二基本定律
l
E dl
0
E 0
物理意义:恒定电场是一个保守场,无旋场 。
3、导电媒质中的高斯定律
导电媒质中的恒定电场不但要激发电流,也会引起媒质极化。 在恒定电场中高斯定律仍然成立
D ds
s
d Qin
D
其中 D E
★均匀线性导电媒质中
C1 C2
J dS 0 S
J 0
物理意义:恒定电流密度场是一个无散源场 。
推论:基尔霍夫第一方程
N
Ii 0
i 1
2、第二基本定律
根据恒定电流场 t 0 可知整个空间的电荷密度分布将不
随时间改变,即恒定电流场具有恒定的电荷密度分布。
而电场强度只决定于电荷密度的分布,故恒定电场与静电场
一样也是一个保守场。
1、电源 要想在导线中维持恒定电流,必须依
靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力 搬到A极板。这种提供非静电力将其它形 式的能量转为电能装置称为电源。
2、电动势 电源的非静电力把单位正电荷从电源的负极推到正极所作
的功称为该电源的电动势。
E = AS Q
电动势总是与电源的非静电力做功联系在一起,它决定于 电源本身的性质,与电源外部的电路无关。
根据高斯定律 可得
1 2
Ne 2
m0
E
1 Ne2
J
E
2 m0
引入电导率
1 Ne2
则有
2 m0 J E
欧姆定律的微分形式
§3.2 恒定电流场的基本定律
1、第一基本定律
电荷守恒定律 应用散度定理得
s
J
dS
d
t
Jd
d
t
由此得到电荷守恒定律的微分形式 J
t
在恒定电场中 0
t
得恒定电流场第一基本定律
1 2
因此,只要良好导体一侧的电流不平行于分界面,不良绝缘材 料一侧的电流和电场就几乎与分界面垂直,因而分界面可以近似为 等电位面。
3、电位的边界条件
根据欧姆定律 J E U 和电流的边界条件 J1n J 2n
可得
1
U1 n
2
U 2 n
根据电场强度的边界条件可得
U1 U2
4、D 的边界条件
E1t E2t J1n J 2n
J2 2E2
图3-16 分界面两侧电场与电流
另一方面由于 1 2,利用欧姆定律可得
J1t 1E1t 2 E 2t J 2t
E1n
J1n
1
J 2n
2
E2n
所以分界面两侧的总电流密度矢量和总电场强度矢量都是不连续的。
2、E 和 J 的折射关系
根据边界条件得
第三章 恒定电场和电流
§3.1 电流与电流密度
1、电流:电荷有规则的宏观运动。 传导电流、运流电流
2、电流强度:单位时间内通过导线某一截面的电荷量。简称电流。
★表达式: ★单位:安培 A
Q
I lim
t0 t
★方向:电流强度不是矢量,但常常以正电荷穿过曲面的方向
作为电流的正方向,当曲面(或电路导线)的参考方向与电流
S
p JE J E
P J Ed s Jds Edl IV
§3.5 恒定电流场的边界条件
1、E 和 J 的边界条件

J1 1E1
将恒定电流场两个基本方程应用到边界上
1
l E dl 0
得到边界条件:
s J ds 0
1
2
2

(E1
E
2
)
0

nˆ (J1 J 2 ) 0 或
从非静电力做功角度可以求得电源的电动势
E =
() () Es dl
E s表示单位电荷在在电源内受到的非静电力
①在电源的内部存在着两个电场:
E
J
一个是非静电力的等效电场,另一
I
个是电源两极上的分布电荷在电源 内部产生的库仑电场,两者的指向
电 源
Es
E
E
负 载
正好相反。
J (E Es )
I
②在电源外部的媒质或空间中,只存
J
E
在由分布电荷所产生的库仑电场。
图3-5 恒定电流回路中的电场
开路电压: V0
()
E dl = E
()
§3.4 欧姆定律和焦耳定律
1、欧姆定律 微分形式 低频电路形式 电阻的求解:
2、焦耳定律 微分形式 低频电路形式
J E
V RI
R l dR l
dl
I
Js
lim l 0
来自百度文库
l
单位:安培 / 米
4、电流密度 J 与载流子参数的关系
I
m dsdl
dt
m v ds
其中 m为运动电荷密度
v dl dt 为电荷平均运动速度
因为
I Jds
J v
ds m
dl
所以
J mv
写成矢量形式
J mv
v 是大量运动电荷的定向平均速度
图3-2 电流中的柱状体元
5、欧姆定律的微观解释
正方向一致时,电流强度取正值。
3、电流密度:
①体电流密度:一个矢量点函数,它的方向是该点处正电荷的运
动方向,大小等于垂直于此方向的单位面积上所通过的电流。
I
J lim
S sn 0
n
单位:安培 / 米2
②面电流密度:一个矢量点函数,它的方向是该点处正电荷的运 动方向,大小等于垂直于此方向的单位横截线上所通过的电流。
根据第一定律 J 0 和欧姆定律 J E , 得
J ( E) E 0
故有
E 0
再由高斯定律
D ( E) E
因此
0
D0
结论:
①当均匀媒质中存在恒定电流时,其内部体电荷密度处处等于零。
②均匀导电媒质的净电荷只能存在于媒质的表面上。
4、恒定电场中的电位

J1 1E1
1
1E1 cos1 2 E2 cos 2 E1 sin1 E2 sin 2 所以可推出折射关系
1
2
2
J2 2E2
tan1 1 tan 2 2
图3-16 分界面两侧电场与电流
如果媒质1为电导率很低的不良导电媒质,而媒质2为高电导
率的良好导体,即 1 2 时,根据折射关系可知
以金属为例,作以下假定
①假定运动电荷是电子,则在电场作用下加速度为
a f eE m0 m0
②假定电子碰撞后向各方向出射,碰撞后的瞬时速度平均值为0, 碰撞间隔为τ,则定向漂移速度为
vd
0 v 2
1 a
2
1 2
eE
m0
③导体单位体积内的自由电子数为N,则 m Ne
在①②③条件下,得
J
mvd
恒定电场是一个保守场,所以可以引入位函数来描述
E U
U
P0
E
dl
P
对于均匀导电媒质,可以证明Laplace方程成立
2U 0
5、恒定电场中的导体
导体内的电场不为零,导体内部的各点和表面的电位也不是 常量,这与静电场中的导体概念是不同的。
只有理想导体 才具有与静电场中导体相同的性质。
§3.3 电源和电动势
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