第1讲有理数的概念和性质和答案

新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质

一、【概念和性质】

1、 正数和负数

1

正数：比0大的数。女口 +3、+1.5、+2、+584 （正号可以省略）

1

负数：比0小的数。如一3、一 1.5、一 2、一 584 （负号不可以省略）

零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。 【实际意义】如“零上”和“零下” “高出”和“低于”

“上升”和“下降” “超出”和“不足”

“盈利”和“亏损” “收入”和“支出”

▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

例：用正数表示向南，那么向北 3km 可以用负数表示为一3km , 向南—5km 表示向北5km 填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作 _____________ ;

汽车原地不动记作 __________ 。

（2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈一 3表示 ________________________

2、 整数和分数统称为有理数。

无限不循环小数（无理数）

▲有理数的两种分类:

① 按定义分：

「整数

有理数 <

I 分数 ② 按符号分（常用）： 厂

正整数

厂正有理数 Y

-正分数

▲有理数可以写成

（m n 是整数，0）。

有理数 0 （零既不是正数，也不是负数） j 负有理数

负整数 负分数知识改变命运

厂无限循环小数

，分数（分子是1时，这个分数就是正数）

负整数 正分数

负分数 正整数 自然数

几个重要概念

（1）非负数：正数和零

（2）非正数：负数和零

（3）非负整数：正整数和零

（4）非正整数：负整数和零

3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。

小大

-2-1 0 1 2

左边的数〈右边的数

▲正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

4、绝对值的意义与性质:

|a|

① 数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,

0的绝对值是0。

> 0）

[-口（4 < 0）

③非负性（|a|_0,a2一0）

④非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0

▲几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等）

6乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数）

乘积是一1的两个数是互为负倒数

▲正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数

▲除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

【思考】

已知a为有理数，判断下列语句是否正确：

①（a+2 ）2是正数；②一（a—2 ）2是负数；

1 2 1 1

2

1③a +2是正数；④—a+2的值不小于

二、【基础练习】

［例1］ (1) 一个月内小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化, 增长值。

(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少

中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。

解： ［例2］画出数轴并表示下列有理数

9

2

1.5, -22，-25，2，_ 3，0

解： ［例3］写出下列各数的相反数：

5

_ 2

6， -8， -3.9，2， 11，100，0 解：

［例4］写出下列各数的绝对值:

_ 5_ 6, -8， -3.9，

12，0

解： ［例5］比较下列各对数的大小:

解: 填空：①若a >0，b >0,那么a+ b ________ 0;

②若 a v 0，b v 0,那么 a+ b _____ 0；

⑴ - (T)和-(2)

(2) 21和 (3)_ ( -0.3)和

写出他们这个月的体重 6.4%，英国增长1.3%,

三、【培优练习】

1、若ab >0,则回•凹_型的值等于多少? a b ab

解：

2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的()

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

解：

3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2, 求x2 -(a b cd)x (a b)2006 (-cd)2007的值。解：

4、已知(a -3)2 |b -2|=0，求a b的值是( )

A.2

B.3

C.9

D.6

解：

5、三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X = —- c - ^ab-1 |-bcl - -|-acl则ax3bx2cx 1

| a | | b | | c | ab bc ac

的值是多少？

解：

&若a,b,c为整数，且|a-b|2007・|c-a|2007 = 1，

试求|c - a | | a -b | |b - c|的值。

解:

【巩固练习】