中考数学分类(含答案)反比例函数

反比例函数分类精选
一、选择题
1．（2010安徽芜湖）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x
与正
比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
2．（2010甘肃兰州） 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数
x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是
A ．321y y y >>
B ．231y y y >>
C ．213y y y >>
D ． 132y y y >>
【答案】B
3．（2010山东青岛）函数y ax a =-与a
y x
=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是
（ ）
【答案】D
4．（2010山东日照）已知反比例函数y =
x
2
，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 （A ）（－2，1） （B ）（1，-2） （C ）（-2，-2） （D ）（1，2） 【答案】D
5．（2010四川凉山）已知函数25
(1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，
则m 的值是
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．1
2
- 【答案】B
6．（2010浙江宁波）已知反比例函数1
y x
=
，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限
(C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 【答案】D
7．（2010 浙江台州市）反比例函数x
y 6
=
图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．123y y y << 【答案】B 8．（2010四川眉山）如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为
A ．12
B ．9
C ．6
D ．
4
【答案】B
9．（2010浙江绍兴）已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数x
y 4
-
=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )
A. y 3＜y 1＜y 2
B. y 2＜y 1＜y 3
C. y 1＜y 2＜y 3
D. y 3＜y 2＜y 1 【答案】A
10．（2010 嵊州市）如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线x
y 2
-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )
A.-5
B.-10
C.5
D.10
【答案】B
11．（2010山东聊城）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝
4x
（x>0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A （2，2）；
②当x >2时，y 2>y 1；
③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有①③
C ．只有②④
D ．只有①③④
【答案】D
12．（2010 四川南充）如图，直线2y x =+与双曲线k
y x
=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C
13．（2010江西）如图，反例函数4
y x
=
图象的对称轴的条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
（第9题）
y
y 1＝x
y 2＝4x
x
第11题图
【答案】C
14．（2010福建福州）已知反比例函数的图象y ＝k
x
过点P (1，3)，则该反比例函数图象位于( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限 【答案】B 15．（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，
过点C 的双曲线k
y x
=
交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值
（
）
A ． 等于2
B ．等于
34
C ．等于
245
D ．无法确定
16．（2010年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k
x ( k ＜0 ) 图像的量支分别在
（ ）
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
【答案】B
17．（2010山东临沂） 已知反比例函数7
y x
=-
图象上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、(第6题图)
2(1,)B y -、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是
（A ）123y y y >>（B ）132y y y >>（C ）213y y y >>（D ）231y y y >> 【答案】C
18．（2010 山东莱芜）已知反比例函数x
y 2
-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2
【答案】B
19．（2010福建宁德）反比例函数1
y x
=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）．
A ．减小
B ．增大
C ．不变
D ．先减小后不变 【答案】A
20．（2010年贵州毕节）函数1k
y x
-=
的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）
A ．1k >
B ．1k <
C ．1k >-
D ．1k <- 【答案】A. 21．（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，
BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ．
【答案】A ．
22．（2010江苏常州）函数2
y x
=
的图像经过的点是
第8题图
（第10题）
A.(2,1)
B.(2,1)-
C.(2,4)
D.1
(,2)2
-
【答案】A
23．（2010 山东滨州）如图,P 为反比例函数y=
k
x
的图象上一点,PA ⊥x 轴于点A, △PAO 的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( )
A.(2,3)
B. (-2,6)
C. (2,6)
D. (-2,3)
【答案】B
24．（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=
x
k
（k 是常数且k ≠0）的图象只可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
25．（2010山东潍坊）若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝
k
x
（k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是（ ）． A
B
．
2
或－2 C
．2
D
【答案】B
26．（2010湖南怀化）反比例函数)0(1
>-
=x x
y 的图象如图１所示， 随着x 值的增大，y 值（ ）
图1
A ．增大
B ．减小
Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 【答案】A
27．（2010湖北荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数x
k
y =的图象上． 那么k 的值是
A ．3
B ．６ Ｃ．12 D ．
4
15
【答案】D
28．（2010湖北鄂州）正比例函数y=x 与反比例函数k
y x
=（k ≠0）的图像在第一象限交
于点A,且,则k 的值为
A.
2
B.1
C.
D.2
【答案】B
29．（2010山东泰安）函数y=2x+1与函数y=k
x
的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=k
x 的图象上的是 (
)
Ａ．(－2,－5) Ｂ．(
52
,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2)
【答案】C
30．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数x
y 12
=
图像上的点是 A ．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 【答案】D
31．（2010黑龙江哈尔滨）反比例函数x
k y 3
-=的图像，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的数值范围是（ ） （A ）2<k （B ）3≤k （C ）3>k
（D ）．3≥k
【答案】A
32．（2010四川内江）函数y ＝x ＋1
x
中自变量x 的取值范围是
A ．x ≥－1
B ．x ＞－1
C ．x ≥－1且x ≠0
D ．x ＞－1且
x ≠0
【答案】C
33．（2010四川内江）如图，反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交
点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
34．（2010 福建三明）在反比例函数x
k
y -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是
（ ） A ．—1 B ．0 C ．1
D ．2
【答案】D
35．（2010 山东东营）如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是
(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（
）
（A
【答案】D
36．（2010 湖北孝感）双曲线
x
y
x
y
2
1
=
=与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
37．（2010 广东汕头）已知一次函数1-
=kx
y的图像与反比例函数
x
y
2
=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）
A．(－2,1) B．(－1,－2) C．(2,－1) D．(－1,2) 【答案】B
38．（2010 云南玉溪）如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是
A. 第一象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第一、四象限
【答案】C
39．（2010 湖南湘潭）在同一坐标系中，正比例函数x
y=与反比例函数
x
y
2
=的图象大致是
图2
【答案】B
40．（2010 甘肃）如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k
y x
=的图象过点A ，则k =（ ）
A ．3
B ．5.1-
C ．3-
D ．6-
【答案】C
41．（2010广西桂林）若反比例函数k
y x
=
的图象经过点（－3，2），则k 的值为 （ ）． A ．－6 B ．6 C ．-5 D ．5
【答案】A
42．（2010湖北十堰）方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1
y x
=
的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ ） A ． 102x -
<< B ．102x << C ．112x << D ．312
x << 【答案】C
43．（2010 广西玉林、防城港）直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象
信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ）
A ．4个
B ．5 个
C ．6个
D ．8个
【答案】B 44．（2010 山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的
气压P （kPa ）是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
A ．不大于
45m 3 B ．小于
45m 3
C ．不小于5
4
m 3
D ．小于5
4
m 3
第8题图
【答案】C
45．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1,2）。

将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =k
x
（x>0）上，则k 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．
6
【答案】B
46．（2010鄂尔多斯）定义新运算： a ⊕b=⎪⎩⎪
⎨⎧≠>-≤-)0()(1b b a b
a b a a 且，则函数y=3⊕x 的图
象大致是
【答案】B
47．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团） 若点A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）在反比例函数y=-
3
x
的图像上，且x 1＜0＜x 2,则y 1、y 2和0的大小关系是（ ） A. y 1＞y 2 ＞ 0 B. y 1＜y 2 ＜0 C. y 1＞0＞y 2 D. y 1＜0＜y 2 【答案】C
3）
48．（2010辽宁大连）如图2，反比例函数1
1k y x
=
和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（）
A. 10x -<<
B. 11x -<<
C. 1x <-或01x <<
D. 10x -<<或1x >
【答案】D
49．（
2010广东深圳）如图2，点P （a 3，a ）是反比例函数x
k
y =（0>k ）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为π10，则反比例函数的解析式为 A ．x y 3=
B ．x
y 5= C ．x y 10= D ．x y 12=
【答案】D
50．（2010辽宁本溪）如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ）
A ．1
y x
=
B ．y
C ．y =
D ．y =
180° 【答案】C
51．（2010辽宁沈阳）反比例函数x
y 15
-
=的图像在 A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限 【答案】D
52．（2010云南曲靖）函数y=kx-k 与y )0(≠=
k x
k
在同一坐标系中的大致图像是
（ ）
【答案】C
53．（2010吉林）反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）
A ．-1
B ．
2
1 C ．1 D ．2
【答案】B 54．已知函数1
y x
=
的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ） A.y ＜－1
B.y ≤－1
C. y ≤－1或y ＞0
D. y ＜
－1或y ≥0
【答案】C
55．（2010广东清远）下列各点中，在反比例函数y ＝4
x
的图象上的是( ) A ．(－1，4)
B ．(1，－4)
C ．(1，4)
D ．(2，3)
【答案】C
56．（2010湖南娄底）一次函数y=kx+b 与反比例函数y=
k
x
在同一直角坐标系中的大致图像2所示，则下列判断正确的是（ ）
A. k ＞0, b ＞0
B. k ＞0, b ＜0
C. k ＜0, b ＞0
D. k ＜0, b ＜0
【答案】B 57．（2010内蒙呼和浩特）已知:点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数ｙ＝－
x
3
图像上的三点，且x 1＜０＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ）
A ．y 1＜ y 2＜ y 3 B. y 2＜y 3＜y 1 C. y 3＜y 2＜y 1 D.无法确定 【答案】
B 58．（2010四川攀枝花）如图5，等腰直角三角形AB
C 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y = x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴。

若双曲线y =
x
k
(k ≠0)与△ABC 的边有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k ＜4
【答案】C
59．（2010湖北黄石）如图，反比例函数x
k
=
y （k ＞0）与一次函数b x 21y +=的图象
相交于两点A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),线段AB 交y 轴与C ，当|1x －2x |=2且AC = 2BC 时，
k 、b 的值分别为（ ）
A.k ＝21,b ＝2
B.k ＝94,b ＝1
C.k ＝13,b ＝13
D.k ＝9
4
,b ＝13
【答案】D
二、填空题
1．（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(>=
x x
k
y 的图像上。

正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=x x
k
y 的图像又经过A 、E
两点，则点E 的横坐标为__________。

2．（10湖南益阳）如图6，反比例函数x
k
y =
的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ．
【答案】答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可 3．（2010江苏南京）若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 象限.
【答案】一、三
4．（2010江苏盐城）如图，A 、B 是双曲线 y = k
x
(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标
分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则
k= ▲ ．
【答案】4 5．（2010辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反
比例函数__ __（写出一个即可）．
【答案】x
y 1
-
=等 6．（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线
OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=
的图像上，则菱形的面积为____________。

【答案】4 7．（2010 浙江省温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是▲．(写出一个即可) 【答案】
8．（2010 福建德化）如图，直线43y x =
与双曲线k
y x
=（0x >）交于点A ．将 直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线k
y x
=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，
则C 点的坐标为___________；若2AO BC
=，则k = ．
【答案】
（)0,2
9
，12 9．（2010湖南长沙）已知反比例函数1m
y x
-=
的图象如图，则m 的取值范围是 ．
【答案】m ＜0．
10．（2010 山东济南）若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3
y x
=上的两点， 且120x x >>，则12_______y y {填“>”、“=”、“<”}． 【答案】<
11．（2010湖南邵阳）如图（七），直线y=k 1x 与双曲线y=
2
k x
相交于点P 、Q ．若点P
的坐标为（1，2），则点Q 的坐标为_____．
图（七） 【答案】）（－1，－2） 12．（2010重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝
2m 3时，气体的密度是_______kg/m 3．
3)
ρ(kg/m 3)
【答案】4
13．（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=
经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
【答案】2
14．（2010 浙江衢州） 若点（4，m ）在反比例函数8
y x
=
(x ≠0)的图象上，则m 的值是 ． 【答案】2
15．（2010湖北武汉）如图，直线y
＝x b +与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝k
x
在第一象限交于点B ，C 两点，且AB ⋅AC ＝4，则k ＝ ．
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答案：
16．（2010 四川巴中）点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2
y x
=上的两点，若120x x <<，则y 1 y 2（填“=”、“＞”、“＜”）。

【答案】>
17．（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l ，
则反比例函数关系式为 ． 【答案】B
18．（2010湖北荆门）函数y =k （x －1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y =x
2
的图象的交点为A 、B ，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为______． 【答案】（-1，-2）
19．（2010 四川成都）已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数k
y x
=
图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n === ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y += ，，若1A a =（a 是非零常数），则A 1〃A 2〃…〃A n 的值是
________________________（用含a 和n 的代数式表示）．
【答案】(2)1
n
a n +
20．（2010广东中山）已知一次函数b x y -=与反比例函数x
y 2
=
的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b 值为 ． A ．a ﹣2 B ．2﹣a C ．a D ．﹣a 【答案】-1 21．（2010湖北省咸宁）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，
与反比例函数k
y x
=
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②④（多填、少填或错填均不给分） 22．（2010江苏扬州）反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________． 【答案】y=—
x
6 23．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=
的图象与反比
例函数x
k y 2
=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）. 【答案】＞
24．（2010山东泰安）如图，一次函数y=ax （a 是常数）与反比例函数y=
x
k
（k 是常数）的图象相交与A 、B 两点，若A 点的坐标为（-2，3），则B 点的坐标为
.
【答案】（2，-3）
25．（2010云南楚雄）点（－2，3）在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图像上，则这个反比例函数的表达式是 ． 【答案】y ＝－
x
6 26．（2010云南昆明） 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，
y 2）都在双曲线(0)k
y x x
=
>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x
轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．
【答案】6
y x
=
27．（2010陕西西安）已知),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数x
y 6
=
的图象上。

若 321-=x x ，则21y y 的值为 。

【答案】-12
第15题图
G
28．（2010江苏 镇江）反比例函数x
n y 1
-=
的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 ，),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，则y 1 y 2（用“<”或“>”填空） 【答案】<<,1n
29．（2010 四川泸州）在反比例函数10
y x
=
()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +，若1A 的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现
分别过点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、n S ，则
1S =________________,1S +2S +3S +…+n S =_________________.(用n 的代数式表示
)
【答案】5,
101
n
n + 30．（2010 内蒙古包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，
则AC 的长为 （保留根号）．
【答案】
31．（2010 贵州贵阳）若点（－2，1）在反比例函数x
k
y =的图象上，则该函数的图象位于第 ▲ 象限．
【答案】二、四
32．（2010 福建泉州南安）如图，已知点A 在双曲线y=6
x
上，且OA=4，过A 作 AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．
（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ．
【答案】（1）3，（2）72．
33．（2010 四川自贡）两个反比例子函数y ＝x 3，y ＝x
6
在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，……，P 2010在反比例函数y ＝
x
6
图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，……，x 2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，……，P 2010分别作y 轴的平行线，与y ＝
x
3
的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），……，Q 2010（x 2010，y 2010），则y 2010＝_______________。

【答案】2009.5 34．（2010 湖北咸宁）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，
与反比例函数k
y x
=
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②④
35．（2010 广西钦州市）反比例函数k
y x
=
（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B
点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ▲ ． 【答案】（－2，－1）
36．（2010青海西宁）根据反比例函数x
y 3
=
和一次函数12+=x y 的图象，请写出它们的一个共同点 ；一个不同点 . . 【答案】（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.
37．（2010吉林长春）如图，双曲线111k
y k 0x
=（＞）与直线222y (0)k b k =+>的一个交点的横坐标为2，当x =3时，1y 2y （填“＞”“＜”或“＝”）.
【答案】＜
38．（2010新疆乌鲁木齐）已知点),2(),,1(),,1(321y C y B y A -在反比例函数)0(<=
k x
k
y 的图象上，则321,,y y y 的大小关系为 （用“>”或“<”连接） 【答案】231132y y y y y y >><<或
39．（2010广西南宁）如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,
分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8
>=
x x
y 的图像分别 交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，
连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ．
【答案】
9
49 40．（2010年山西）如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y AB ⊥轴于点B ，点
P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

【答案】x
y 4
=
41．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P （2，3），M （α，2）是双曲线y=
x
k (k ≠0)上的两点，PA ⊥χ轴于点B ，MB ⊥χ轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则∠OAC 的面积为 .
【答案】
3
4 42．（2010广东佛山）根据反比例函数y=2
x
-的图象（请画图．．．）回答问题：当函数值为正时，x 的取值范围是 .
【答案】图略，x ＜0
43．（2010福建南平）函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4
x
的图
像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1
x
的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA
的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA=
1
3AP.其中所有正确结论的序号是______________.
【答案】:①③④
44．（2010广西河池）如图3，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=
，AB=AC=2，
点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，
AC ∥y 轴，若双曲线k
y x
=
()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的 取值范围是 .
第18题
【答案】41≤≤k
45．（2010内蒙赤峰）已知反比例函数x
y 2
=，当－4≤x ≤－1时，y 的最大值是___________. 【答案】2
1-
三、解答题
1．(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k
y x
=
(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；
(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、MA ′BC ．设
线段MC ′、NA ′分别与函数k
y x
=(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．
【答案】
2．（2010安徽省中中考） 点P(1，a )在反比例函数x
k
y =
的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

【答案】
3．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y ＝8
m x
-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．
（1）求m 的值；
（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝
8
m x
-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．
【答案】解：（1）∵ 图像过点A (－1，6)，8
61
m -=-． ∴
m －8－1=6 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，
由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，∥， ∴△CBE ∽△CAD ，∴CB BE
CA AD
=
． ∵AB ＝2BC ，∴
1
3
CB CA = ∴136
BE =，∴BE ＝2． 即点B 的纵坐标为2
当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8， ∴C (－4，0) 4．（2010甘肃兰州）（本小题满分6分） 已知：y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与
x 成反比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝-1时，y ＝1. 求x ＝-21
时，y 的值．
【答案】（2）（本小题满分6分）
解：解：y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例
设y 1＝k 1x 2，y 2＝x k 2，y ＝k 1x 2＋x k 2
…………………………………………………2分
把x ＝1，y ＝3，x ＝-1，y ＝1分别代入上式得 ⎩⎨
⎧-=+=212113k k k k (3)
分
∴ x x y k k 12,1
22
21+=⎩⎨
⎧== …………………………………………5分 当x ＝-21, y ＝2〓(-21)2＋211
-
＝21
-2＝-23 ………………………………6分
5．（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P 1是反比例函数)
0(＞k x k
y =在第一象限图
像上的一点，点A 1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积 将如何变化？
（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．
【答案】
（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． (2)
分
（2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，
所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． (3)
分
代入
x k
y =
，得k=3，所以反比例函数的解析式为
x y 3=
． ……………4分 作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，
所以P 2)3,2(a a +． ……………………………………………………………6分 代入
x y 3
=
，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a
解的：a=-1〒2 ……………………………………………7分 ∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分 所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分
6．（2010江苏南通）（本小题满分9分）
如图，直线y x m =+与双曲线k
y x
=相交于A （2，1）、B 两点． （1）求m 及k 的值；
（2）不解关于x 、y 的方程组,
,y x m k
y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
直接写出点B 的坐标； （3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．
【答案】(1) 把A （2，1）分别代入直线y x m =+与双曲线k
y x
=的解析式得:m= -1， k=2;
(2) B 的坐标(-1，-2);
(3)当x=-1， m=-1代入24y x m =-+，得y= -2〓(-1)+4〓(-1)=2-4=-2， 所以直线24y x m =-+经过点B(-1，-2); 7．（2010山东济宁）如图，正比例函数12y x =
的图象与反比例函数k
y x
=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.
【答案】
解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则k
b a
=
.∴ab k =. ∵
112
ab =,∴1
12k =.∴2k =.
（第21题）
x
A
(第20题)
∴反比例函数的解析式为2
y x
=
. 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 3分 (2) 由2
12
y x
y x
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 4分
设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨
-=+⎩∴3,
5.m n =-⎧⎨=⎩
∴BC 的解析式为35y x =-+. 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 6分 当0y =时，53x =
.∴P 点为（5
3
，0）. 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 7分 8．（2010山东威海）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．
(1) 求反比例函数x
m
y =
和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．
【答案】解：(1)∵ 反比例函数x
m
y =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚， ∴ m =(-2)〓( -5)＝10．
∴ 反比例函数的表达式为x
y 10
=
． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，
∴ 25
10
==
n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分
∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得
⎩
⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，
解得⎩⎨⎧-==.31b k ， ………………………………………………………5分
∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x -3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x -3的图像交y 轴于点B ，
∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．
∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，
∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()2
21
52215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． ………………10分
9．（2010浙江杭州） (本小题满分6分)
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x 与双曲线y =
x
1
的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x
8
的一个交点; 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x
27
的一个交点; … … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的. 【答案】
(1)命题n : 点(n , n 2
) 是直线y = nx 与双曲线y =x
n 3
的一个交点(n 是正整数).
(2)把 ⎩⎨
⎧==2
n
y n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n 〃n = n 2，
∵左边 =右边， ∴点(n ，n 2)在直线上. 同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，
∴点(n ，n 2
)是直线y = nx 与双曲线y = x
n 3
的一个交点，命题正确.
10．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）
满足函数关系：v
k
t =
，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ． （1）求k 和m 的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要多少时间？
【答案】（1）将)1,40(代入v k t =
，得40
1k =，解得40=k ． 函数解析式为：v t 40=
．当5.0=t 时，m
405.0=，解得80=m ． 所以，40=k ，80=m ． …4分 （2）令60=v ，得3
26040==
t ． 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要
3
2
小时． …4分 11．（2010 浙江义乌）如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、
y 轴于点C 、D ，
且S △PBD =4，12OC OA =．
（1）求点D 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例 函数的值的x 的取值范围. 【答案】
解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y = ∴点D 的坐标为（0，2） （2）∵ AP ∥OD ∴Rt △PAC ∽ Rt △DOC
∵
12OC OA = ∴1
3
OD OC AP AC == ∴AP =6 又∵BD =624-= ∴由S △PBD =4可得BP =2
∴P (2，6) 把P (2，6)分别代入2y kx =+与m
y x
=可得 全品中考网
一次函数解析式为：y =2x +2
反比例函数解析式为：12y x
= （3）由图可得x ＞2
12．（2010 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(2,0)A -，
与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积． 【答案】
解：（1）由(2,0)A -，得 2OA =．
∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOB S ∆=．
∴1
42
OA n ⋅=．∴4n =． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （2分） ∴点B 的坐标是(2,4)． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （3分） 设该反比例函数的解析式为(0)a
y a x
=≠． 将点B 的坐标代入，得 42a
=
， ∴8a =． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （4分） ∴反比例函数的解析式为：8
y x
=． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （5分）
设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．
将点A ，B 的坐标分别代入，得 20,
2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩
〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （6分）
22题图
解得 1,
2.
k b =⎧⎨=⎩ 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （7分）
∴直线AB 的解析式为2y x =+． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （8分）
（2）在2y x =+中，令0x =，得2y =．
∴点C 的坐标是(0,2)．∴2OC =． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （9分）
∴OCB S ∆11
22222
B O
C x =⋅=⨯⨯=． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （10分）
13．（2010重庆市潼南县）（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数x
m
y =
(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为2
1
-，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， AC=1,OC=2. 求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.
【答案】解：（1）∵AC ⊥x 轴 AC=1 OC=2
∴点A 的坐标为（2，1）------------------------------1分
∵反比例函数x
m
y =
的图像经过点A （2，1） ∴ m =2------------------------------------------4分
∴反比例函数的解析式为x
y 2
=
---------------------5分 （2）由（1）知，反比例函数的解析式为x
y 2
=
∵反比例函数x y 2=的图像经过点B 且点B 的纵坐标为-2
1
∴点B 的坐标为（-4，-2
1
）---------------------------6分
∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （2，1）点B （-4，-2
1
）
题图
23
∴⎪⎩
⎪⎨⎧-=+-=+21412b k b k
解得：k =
41 b =2
1
----------------------------------9分 ∴一次函数的解析式为2
1
41+=x y ----------------------10分
14．（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数x
y 3
=
的图象交于A 、B 两点．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是 ▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位臵上）
【答案】解：（1）由题意得：
⎪⎩
⎪
⎨
⎧=-=x y x y 32 ………………………………………2分 解之得： ⎩⎨
⎧==1311y x 或⎩⎨⎧-=-=31
2
2y x ………………………………………4分 ∴A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1-- ……………………6分
（2）x 的取值范围是：1-<x 或30<<x ……………………………10分
15．（2010浙江金华）(本题10分）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数y = 2
x
-的图像上.小
明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有．．
两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y = 2
x
-，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符
合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标； M 1的坐标是 ▲
（2） 请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ▲ ， 若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ▲ ；
（3） 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M 1和点M 的坐标． 【答案】解：（1）如图；M 1 的坐标为（－1，2）
（2）1-=k ，m b =
（3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为6+-=x y 则M (x ，y )满足2)6(-=+-⋅x x 解得1131+=x ，1132-=x
(第23题
x
∴ 1131-=y ，1132+=y
∴M 1，M 的坐标分别为（113-，113+），（113+，113-）． 16．（2010 山东济南）如图,已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.
（1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k
y k x
=
>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=>于P ，
Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
【答案】(1）∵点A 横坐标为4 ，
∴当 x = 4时，y = 2
∴ 点A 的坐标为（4，2 ） …………2’ ∵点A 是直线12y x =
与双曲线8
y x
=（k>0）的交点， ∴ k = 4〓2 = 8 ………….3’ (2)解法一：
∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1
∴ 点C 的坐标为（1，8）………..4’ 过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON
S矩形ONDM= 32 ，S△ONC = 4 ，S△CDA = 9，S△OAM = 4 S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM
= 32－4－9－4 = 15 ………..6’
解法二：
过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线
8
y
x
=上，当y = 8时，x = 1。

∴点C的坐标为（1，8）
∵点C、A都在双曲线
8
y
x
=上，
∴S△COE = S△AOF = 4
∴S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .∴S△COA = S梯形CEFA
∵S梯形CEFA =1
2
〓（2+8）〓3 = 15，
∴S△COA = 15
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB
∴四边形APBQ是平行四边形
∴S△POA = 1
4
S平行四边形APBQ =
1
4
〓24 = 6
设点P的横坐标为m（m > 0且4
m ），
得P（m，8
m ）…………..7’
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 若0＜m＜4，
∵S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，
∴S梯形PEFA = S△POA = 6
∴
18
(2)(4)62m m
+⋅-= 解得m = 2，m = － 8（舍去）
∴ P （2，4） ……………8’ 若 m ＞ 4，
∵ S △AOF + S 梯形AFEP = S △AOP + S △POE ， ∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 ∴
18
(2)(4)62m m
+⋅-=， 解得m = 8，m =－2 （舍去） ∴ P （8，1）
∴ 点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）………….9’
17．（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工
厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =
，把（1，200）代入，得200k =，即200
y x
=；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；
⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200
y x
=
，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月． 18．（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．。