勾股定理运用中的方程思想
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方程思想在勾股定理中的运用
【知识点睛】 问题：在一个直角三角形中,已知一条边长
以及另外两边的关系，不能直接运用勾股
定理计算.
1.(2011·宜宾中考)如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线 AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且 EF=3，则AB的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
设AB=x,在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2， 即(x+4)2=x2+82,解得x=6.
练一练
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC 上，若AB=3，BC=4，则BD＝_____．
【自主解答】设B点的对应点为B′． 连接DB′，由勾股定理得AC=5， 又AB′=AB，所以B′C=5-3=2，
设DB=DB′=x，则DC=4-x，
在Rt△DB′C中，利用勾股定理得
x2+22=(4-x)2，解得x= 3 即BD= 3 . .
Βιβλιοθήκη Baidu答案：
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【知识点睛】 问题：在一个直角三角形中,已知一条边长
以及另外两边的关系，不能直接运用勾股
定理计算.
1.(2011·宜宾中考)如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线 AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且 EF=3，则AB的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
设AB=x,在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2， 即(x+4)2=x2+82,解得x=6.
练一练
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC 上，若AB=3，BC=4，则BD＝_____．
【自主解答】设B点的对应点为B′． 连接DB′，由勾股定理得AC=5， 又AB′=AB，所以B′C=5-3=2，
设DB=DB′=x，则DC=4-x，
在Rt△DB′C中，利用勾股定理得
x2+22=(4-x)2，解得x= 3 即BD= 3 . .
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