哈工大自动控制理论实验一、二

六、实验反思与总结
1.由于没有听清楚要求， 第一次只进行了一组数据的实验测量， 导致后面全部重 新接线和测量，花费了大量时间。同时，由于两次实验的输入方波幅值不一致， 导致两次数据的差别较大，没有连贯性，不便于实验数据的比较。 2.在积分环节和比例环节的实验过程中，虽然最后通过计算得到了积分时间和 K 值，但造成了较大误差。原因在于，实验过程中记录的数据不是理论上应该记录 的。本来可以通过示波器直接得到相关数据，而且数据精度会更高，但是在实验 过程中却没有记录， 只是粗略的得到了整个斜线段的上升时间，间接计算得到了 数据，与理论值出现了较大差别。 3.在比例积分环节，虽然记录的数据不正确，但也发现了一个现象。根据比例积 分环节的响应函数， 响应应随时间增加而增加， 而实际测量波形却存在一个幅值， 输出波形上升到一定值时不再变化。 这是由于此时已经达到了运算放大器的最大 输出电压，因此随着时间的变化，输出电压不再变化。而从波形图上得到的输出 波形稳定值， 正是运算放大器的最大输出电压。这个现象正好说明了思考题的第 一题，即只有运算放大器正常工作时，推导出的传递函数才是正确的。 4.下次实验时一定要做好预习工作， 知道要测量的数据和波形， 这样才不会慌乱。
实验一典型环节的时域响应
一、实验目的
1、掌握典型环节模拟电路的构成方法、传函及输出时域函数的表达式。 2、掌握各典型环节的特征参数的测量方法。 3、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。
二、实验设备
Pc 机一台，TD-ACC+教学实验系统一套
三、实验原理及内容
1、比例环节 1）结构框图
图 1-1 比例环节的结构框图
20 5K / 3 ＞ 0 20 K ＞ 0
得： 0 ＜ K ＜ 12 R ＞ 41.7 系统稳定 K = 12 R = 41.7K 系统临界稳定 K ＞ 12 R ＜ 41.7k 系统不稳定
系统稳定系统临界稳定系统不稳定 (衰减震荡) (等幅振荡)
(发散振荡)
四、
实验步骤
1、按图 2-2 典型二阶系统的模拟电路图将线接好。检查后开启设备电源。 2、将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块” 。将信号形式 开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出 的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。 3、典型二阶系统瞬态响应 1）按模拟电路图 2-2 接线，将步骤 1 中的方波信号接至输入端。 2）取 R 10 k ，用示波器观察二阶系统响应曲线 C（t） ，测量并记录性能指 标 p %、 t p 、 ts 。 3）分别按 R 20 k 、 R 40 k 、 R 100 k ；改变系统开环增益，观察二阶系 统响应曲线 C （t） ， 测量并记录性能指标 p % 、t p 、t s 及系统的稳定性。 并将测量值和理论计算值进行比较。 4、典型三阶系统的稳定性 1）按图 2-4 接好线，将步骤 1 中的方波信号接至输入端， 2）改变 R 值，观察系统响应曲线，使之系统稳定(衰减震荡)、系统临界稳
由表格数据可读出，输入方波幅值 Vin=3.641v，输出方波幅值 Vout=948.7mv 实测放大倍数为：
K'=
理论比例放大倍数为：
Vout 948.7 10-3 = 0.26 Vin 3.641
R1 50 = =0.25 R 0 200
K=
可见实际放大倍数与理论计算值基本一致。
2.积分环节 （1）R0=200KΩ ，C=1μ
C (S ) 1 R( S ) TS
3）阶跃响应
C (t ) 1 t (t 0) T
其中
T R0 C
4）模拟电路
图 1-4
积分的模拟电路图
3、比例积分环节 1）结构框图
图 1-5
比例积分环节的结构框图
2）传递函数 3）阶跃响应
C (S ) 1 K R( S ) TS
1 t (t 0) T
由上述两图显示的数据可知， 输入方波幅值 Vin=4.205v， 输出方波幅值 Vout=1.949v 实测放大倍数为：
K'= Vout 1.949 = 0.46 Vin 4.205
理论比例放大倍数为：
K= R1 100 = =0.5 R 0 200
可见实际放大倍数与理论计算值基本一致。 （2）R0=200KΩ ，R1=50KΩ
2）传递函数
C (S ) K R( S )
3）阶跃响应
C (t ) K (t 0)
其中
K R1 / R0
4）模拟电路
图 1-2
比例环节的模拟电路图
注：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了 100k 电阻。不需再接。 2、积分环节 1）结构框图
图 1-3 积分环节的结构框图
2）传递函数
C (t ) K
其中
K R1 / R0 ； T R0 C
4）模拟电路
图 1-6
比例积分环节的模拟电路图
4、惯性环节 1）结构框图
图 1-7 惯性环节的结构框图
2）传递函数 C(S) 1 = R(S) TS + 1 3）阶跃响应
C(t ) K (1 e t / T )
4）模拟电路
K R1 1 R0
T R1C 200 103 2 106 s 400ms
理论计算值与实测值基本一致。
五、思考题
1、由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出的？ 答： 是在符合运算放大器的工作条件， 将运算放大器视为理想的运算放大器， 由此推出的传递函数。 2、实验电路中串联的后一个运放的作用？若没有则其传递函数有什么差别？ 答：最后一个运算放大器为反相放大器，起到一个反相的作用。因为信号从 负输入端输入， 若没有串联该反相器，则推导出来的传递函数应该在原有基础上 加一个负号。 3、惯性环节在什么条件下可以近似为比例环节？而在什么条件下可以近似为积 分环节？ 答：由响应的函数表达式和数学知识，当 t 时惯性环节可以近似为比例 环节，而在 t 0 时惯性环节可以近似为积分环节。
K R1 0.55 R0
T R0C 200 103 2 106 s 400ms
比较理论计算值和实际测量值，发现 K 值基本一致，而 T 值出现了较大误差。 4.惯性环节 （1）R0=200KΩ ，R1=200KΩ ，C=1μ
由波形图数据可以看出，响应的稳态幅值与输入方波一致，因此 K’=1,响应上 升到 0.632 倍稳态值时，对应的时间约为 T’=195.3ms。 理论计算值为：
k1 / T0 k1 T0 S (T1 S 1) S (T1 S 1)
T0 1s ， T1 0.1s ， k1 100/ R ， K k1 / T0 k1 100/ R
系统闭环传递函数为： W (S )
2 n 1000/ R 2 2 2 S 2 n S n S 10S 1000/ R
其中自然振荡角频率： n 10 10 / R 其中阻尼比：
1 2 10 / R
2、典型的三阶系统稳定性分析 1）结构框图
图 2-3 典型的三阶系统的结构框图
2）模拟电路图
图 2-4
典型三阶系统的模拟电路图
3）理论分析 系统的开环传递函数为：
G(S ) H ( S ) 500/ R S (0.1S 1)(0.5S 1)
K
R1 1 R0
T R0C 200 103 1106 s 200ms
比较理论计算值和实际测量值，发现 K 值基本一致，T 值出现较大误差。 （2）R0=200KΩ ，R1=110KΩ ，C=2μ
由两波形图，可以得到响应的初始值为 Vout 初=2.000v，由此可求得积分时间为 3.641 T'= 968.8ms 496.61ms 9.103 2.000 由响应初值可计算得到 K’： 2.000 K' 0.55 3.641 理论计算值如下：
R0 200k ， R1 200k 。
积分环节：
R0 200k ， C 2u ；
比例积分：
R0 100k ， R1 200k ， C 2u ；
惯性环节：
R0 R1 200k ； C 2u 。
6、 重复步骤 3。
五、实验结果
1.比例环节 （1）R0=200KΩ ，R1=100KΩ
（其中 K 500 / R ）
系统的特征方程为： 1 G(S ) H (S ) 0
S 3 12S 2 20S 20K 0
4）实验内容
实验前由 Routh 判据得 Routh 行列式为：
S3
1 12 （20-5K/3） 20 K
20 20K 0 0
S2
S1Fra Baidu bibliotek
S0
为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有：
定(等幅振荡)、系统不稳定(发散振荡)。分别记录与之对应的电阻 R 值。 并将测量值和理论计算值进行比较。
五、 实验结果
1.二阶系统 （1） R 10k ， n 10 10 / R 10rad/ s ，
1 0.5 2 10 / R
响应峰值 Vmax=1.064v。响应稳态值 V0=923.1mv，tp=256.4ms，ts=500ms。 1064-923.1 % 100%=15.26% 923.1 理论计算值如下：
K R1 1 R0
T R1C 200 103 1106 s 200ms
理论计算值与实测值基本一致。 （2）R0=200KΩ ，R1=200KΩ ，C=2μ
由波形图数据可以看出，响应的稳态幅值与输入方波一致，因此 K’=1,响应上 升到 0.632 倍稳态值时，对应的时间约为 T’=195.3ms。 理论计算值如下：
由波形图数据可以计算得到，当积分达到输入信号的幅值时，即 Vout=Vin=4.256v 时，积分时间为： 4.256 T'= 593.8ms 237.50ms 10.641
理论计算值为：
T=R 0C=200 103 1106 s 200ms
理论计算值与实测值出现较大偏差。 （2）R0=200KΩ ，C=2μ
Pc 机一台，TD-ACC+教学实验系统一套
1、 典型二阶系统
图 2-1 典型的二阶系统的结构框图
2）模拟电路图
图 2-2
典型二阶系统的模拟电路图
3）理论分析 系统的开环传递函数为： G( S ) H ( S ) 系统的开环增益： K k1 / T0 4）实验内容 先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模 拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，与理论分析值比较。 在此实验中（图 2-2） ：
其中
K R1 / R0 ； T R1C
图 1-8
惯性环节的模拟电路图
四、实验步骤
1、按图 1-2 比例环节的模拟电路图将线接好。检查无误后开启设备电源。 2、将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块” 。将信号形式 开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波 幅值小于 5V，周期为 10s 左右。 3、将方波信号加至比例环节的输入端 R（t） ，用示波器的“CH1”和“CH2” 表笔分别监测模拟电路的输入 R（t）端和输出 C(t)端。记录实验波形及结果。 4、用同样的方法分别得出积分环节、比例积分环节、惯性环节对阶跃信号 的实际响应曲线。 5、再将各环节实验参数改为如下： 比例环节：
由波形图直接可以读出，此种情况下的积分时间为 T’=398.4s
3 6 理论计算值为 T=R0C=200 10 2 10 s 400ms 。理论计算值与实测值基本一
致。 3.比例积分环节 （1）R0=200KΩ ，R1=200KΩ ，C=1μ
由上述三表格可以得出，响应的初始值为 Vout 初=4.100v，由此可求得积分时间为 4.103 T'= 343.8ms 164.18ms 12.692 4.100 由响应初值可计算得到 K’： 4.100 K' 1 4.103 理论计算值如下：
实验二典型系统的时域响应和稳定性分析
一、 实验目的
1、研究二阶系统的特征参量（ 、 n ）对过渡过程的影响； 2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性； 3、熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、 三、
实验设备 实验原理及内容
1） 结构框图