名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.1.2

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典 例 剖 析 (学生用书P64)
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题型一 直线平行问题
例1:下列说法中正确的有( )
①若两条直线斜率相等,则两直线平行.
②若l1∥l2,则k1=k2. ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜
率存在,则两直线相交.
④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.
(1)当两直线l1与l2斜率都存在时,有k1·k2=-1⇔l1⊥l2;当一条 直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有l1⊥l2. (2)若l1⊥l2,则有k1•k2=-1或一条直线斜率不存在,同时另一条 直线的斜率为零.
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3.如何判断两条直线的平行与垂直 判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两 种情况作答.
,直线l2经过点A(3a,-
2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,求实数a的值.
分析:已知l1的斜率存在,又l1⊥l2,所以l2的斜率也应存在.设 为k2,则由k1•k2=-1,可得关于a的方程,解方程即可.
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解 : 设直线l2的斜率为k2,则k2
a2
1 (2) 0 3a
a2 3 .
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课 前 热 身(学生用书P64)
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1.设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,若l1∥l2,则k1
____=____ k2;反之,若k1=k2,则l1 ____∥____ l2.特别地,若两条 不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行.
2.如果两条直线_都__有__斜__率_,且它们互相垂直,那么它们的斜率 _之__积_等__于__-_1__;反之,如果它们的斜率,那么它们互相垂直.即 __k_1_·__k_2=__-1_____________⇒l1⊥l2,l1⊥l2⇒ _k_1_·__k_2=_-_1_.
3a
Q
l1
l2 ,且k1
3 4
, k1gk2
1,
3 4
a2 3a
3
1,
即a2-4a+3=0, 解得a=1或a=3.
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变式训练2:已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11). 求证:AB⊥CD.
证明:由斜率公式, 得kAB
63 10 5
3 5 .kCD
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变式训练3 :已知四边形ABCD的顶点为A(2, 2 2 2), B(2, 2),C(0, 2 2 2), D(4, 2),求证四边形ABCD为矩形.
解 : kAB
2 , kBC 2
2, kCD
2 , kAD 2
2.
kAB kCD , kBC kAD ,AB//CD, BC//AD.
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变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的
直线平行,则值为( )
A.-8
B.0
C.2
D.10
解析 :由两直线平行,又一直线斜率存在.
有 4 m 2, m 8. m2
答案:A
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题型二 直线垂直问题
例2:已知直线l1的斜率k1=
3 4
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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解析:当k1=k2时,两直线平行或重合,所以①不成立. 在②中,斜率可能不存在,所以不成立. 在④中,而直线也可能重合,所以不成立. 因此,只有③正确.
答案:A
规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况, 如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊 情况不成立,则该命题就是假命题.
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名 师 讲 解 (学生用书P64)
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1.两条直线平行的判定 (1)l1∥l2,说明两直线l1与l2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于 90°时,有k1=k2; 当倾斜角都等90°时,斜率都不存在. (2)当k1=k2时,说明两直线l1与l2平行或重合.
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2.两直线垂直的判定
3 a
a 5
,
k2
a5, 3
3 a ga 5 1, a 5 3
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错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有l1⊥l2 k1•k2=-1,本题中直线l2的斜率存在,而l1的斜率不一定存在,因 此要分l1的斜率存在与不存在两种情况解答.
正解:由题意知直线l2的斜率k2=
四边形ABCD为平行四边形.
又kAB gkBC
2 g( 2
2) 1,AB BC.
四边形ABCD为矩形.
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易错探究
例4:已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点
C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.
错解 :Q
l1
l2 ,k1gk2
1.又k1
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
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自 学 导 引(学生用书P64)
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1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直. 3.能应用两条直线平行或垂直的判定与性质解释生活实践中 的现象和问题,并能进行实际应用.
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解:设第四个顶点D的坐标为(x,y),由题意可知,
AD⊥CD,AD∥BC,
∴kAD•kCD=-1,且kAD=kBC,
∴
y x
1gy 0 x
2 3
1,
y 1 x0
20 31
,
解得 x=2,
y=3.
∴第四个顶点的坐标为(2,3).
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规律技巧:利用图形的几何性质解题是一种重要的方法.
11 (4) 6 3
5. 3
则有kAB gkCD 1, 所以AB CD.
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题型三 平行与垂直的综合应用
例3:已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标. 分析:由四边形ABCD为长方形可知,AD⊥CD,AD∥BC,再 利用两条直线垂直与平行的判定得kAD·kCD=-1,kAD=kBC, 列方程组求解.
5 a 存在,
3
当l1的斜率k1= 3 a 不存在时,a=5,此时k2=0,
∴l1⊥l2.
a5
当l1的斜率存在时,由l1⊥l2⇒k1•k2=-1, ∴ 3 a 5 a=-1,解得a=0,
a5 3 综上知,a的值为5或0.
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技 能 演 练(学生用书P65)
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基础强化