第五章数字滤波器的基本结构(1)
数字滤波器的基本结构
群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。
数字信号处理课件：第五章 数字滤波器的基本结构
4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
H
(
z
)
=
8−4 1− 5
z z
−1 −1
+ +
11z −2 3 z−2
− −
2 1
z −3 z −3
448
西安交通大学 罗融
y(n)
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。
所用的存储器的个数最少。
可用不同搭配关系以及改变基本节顺序，优选出
西安交通大有学 罗融限字长影响小的结构。
25
注意：*如果有奇数个实零点，则有一个 β 2k = 0 ； 同样，如果有奇数个实极点，则有一个α 2k = 0 。
*通常M=N时，共有[（N+1）/2]节，符号[(N+1)/2]
−1 −1
+ β 21Z −2 − α 21Z −2
1 + β12 Z −1 1 − α12 Z −1
+ β 22 Z −2 − α 22 Z −2
当（M=N=6）时
H(Z)
=
A11+−αβ1111ZZ−−11
+β21Z−2 −α21Z−2
.11+−αβ1122ZZ−−11
+β22Z−2 −α22Z−2
西安交通大学 罗融
31
三、转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 和输出交换其系统函数仍不改变。
x(n)
a1
bb Z−1 0 1
a2
b Z−1 2
y(n)
西安交通大学 罗融
b M −1
a Z−1
N −1
数字信号处理答案(第三版)清华大学
数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。
数字滤波器的基本结构 ppt课件
算子zw-11(表n) 示b0，x(n它) 表w5示(n)单 b位0x延(n)时 a。1y(n 1) a2 y(n 2)
y(n) w2 (n) w1(n)
y(n) a1 y(n 1pp)t课件a2 y(n 2) b0x(n)
6
第5章 数字滤波器的基本结构
5.2 IIR滤波器的基本结构
入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的
数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。
数字滤波器一般可用两种方法实现：1)根据描述数字滤
波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台
专门的设备，构成专用的信号处理机；2)直接利用通用
计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，
即用软件来实现数字滤波器。
M
N
M
ak y(n k) bk x(n k)
bk x(nk1k) k 0
N
k 点 共（M+N）个延时单元
实现系统函数极点
图5-4 实现N阶差p分pt课方件 程的直接I型结构
9
第5章 数字滤波器的基本结构
二、直接Ⅱ型（典范型、正准型）结构
方框图表示法
信号流图表示法
图 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示
ppt课件
5
第5章 数字滤波器的基本结构
二阶数字滤波器： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
源节点或 输入节点
阱节点或 输出节点
加法器
●
分支节点
输入支w2(路n) 的 y信(n)号值等于这一支路起点处节点信号值 乘值以，支www则354(((路认nnn))) 上为信 来 方aww1的其23w向号 代((3nn传(传，流 表n)11输有图一))输a向是条系2系yyw线((一支4数nn数(段n种路。)12为上)有，) 如a标1向箭1y，果注(图头n而出支的，1支延)方它路路向用迟a上2的代箭y支不(传n表头路标输信的2)值则传号有。用输流向动线延系的段数迟
数字滤波器的基本结构
H (z)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例：
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
：表示取整。
其中
Hi
(z)
1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构：
i 0,1,..., m
X(n) H1（Z）
H2（Z）
。。。
Y(n) Hm（Z）
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节 的级联形式。每个二阶节用典范型实现：
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1）可直接差分方程或系统函数的标准形式画 出。两个网络级联：第一个横向结构M节延 时网络实现零点（分子，输入），第二个有 反馈的N节延时网络实现极点（分母，输 出） 。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk
Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)
第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题:1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.解：不一定计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e )(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj e H 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=作图题:3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z请采用并联型结构实现该系统。
数字信号处理 第五章
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。
数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
数字滤波器的基本结构
未来研究方向
新型算法研究
针对实际应用中的挑战，未来研究将进一步探索新型的数字滤波器 算法，以提高其性能、稳定性和适应性。
高性能硬件实现
随着集成电路和计算机工程的发展，未来研究将进一步探索高性能 、低功耗的数字滤波器硬件实现方法。
跨领域应用
数字滤波器在许多领域都有广泛的应用前景，如医疗、航空航天、环 保等，未来研究将进一步拓展数字滤波器的应用领域。
梯度下降法
通过迭代地更新滤波器的 系数，使得误差的梯度下 降最快，从而逐渐逼近最 优解。
牛顿法
利用牛顿定理，通过迭代 来寻找最优解，具有较高 的收敛速度和精度。
最优滤波器设计
最小均方误差（MMSE）滤波器
以最小化输出信号与期望信号之间的均方误差为优化目标，设计最优的滤波器 。
卡尔曼滤波器
一种递归滤波器，通过预测和更新来估计系统的状态，具有较高的稳定性和精 度。
控制系统
数字滤波器可以用于控制系统 的处理，如伺服控制、PID控制
、卡尔曼滤波等。
02
CHAPTER
数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构 直接形式
直接形式是数字滤波器的基本结构之 一。它是一种直观的形式，由一个输 入和一个输出组成，输入信号经过一 个或多个线性时不变系统后得到输出 信号。直接形式的结构简单，易于理 解和实现。
硬件优化
随着集成电路和计算机工程的发展，数字滤波器的硬件实 现越来越高效，低功耗、高速度和小型化成为主要趋势。
软件算法改进
数字滤波器的算法不断优化，以适应更复杂和多变的应用 场景，如神经网络、深度学习等算法的引入使得滤波效果 更加精确。
嵌入式应用
随着嵌入式系统的发展，数字滤波器在嵌入式设备上的应 用越来越广泛，这要求数字滤波器具有更强的稳定性和适 应性。
数字信号处理数字滤波器的基本结构课件
灵活性高
数字滤波器可以针对不同的应 用需求，选择不同的滤波算法 和参数，具有较强的灵活性。
可同时处理多个信号
数字滤波器可以同时对多个输 入信号进行处理，提高了处理
效率。
数字滤波器的应用
01
02
03
04
音频处理
数字滤波器可以用于音频信号 的降噪、回声消除、均衡等处
理。
图像处理
数字滤波器可以用于图像的增 强、去噪、锐化等处理。
THANK YOU
差分方程
01
02
递归式
非递归式
03
04
直接形式
级联形式
05
06
并联形式
FIR数字滤波器的基本结构
01
直接形式
02
级联形式
03
分布式形式
04
快速卷积形式
03
数字滤波器的基本原 理
离散信号的频谱分析
离散信号的频域表示
将离散信号变换到频域，通过分析频域的特性来分析信号的特性 。
离散信号的频谱
描述信号中不同频率分量的强度和相位关系。
1 2 3
优化算法选择
根据数字滤波器的实际需求，选择适合的优化算 法，如快速傅里叶变换（FFT）算法、最小二乘 法等。
算法参数优化
对算法中的参数进行优化，以降低资源消耗。例 如，通过调整迭代次数、步长等参数，减少计算 量和内存占用。
算法实现优化
采用高效的算法实现方式，如使用循环展开、避 免重复计算等技巧，减少计算时间和内存占用。
数字滤波器的稳定性
数字滤波器的稳定性
01
确保数字滤波器在处理信号时不会产生不稳定或不收敛的情况
。
稳定的频率响应在无穷大频率范围内为零，则该滤
第5章 数字滤波器基本结构PPT课件
图5-7 直接Ⅱ型网络结构
03.11.2020
西安建筑科技大学信息与控制学院
19
5.2.2转置型
❖ 线性信号流图理论中有许多运算处理方法，可用来 将信号流图转换成各种不同的形式，与此同时却保 持输入和输出之间的传输关系不变。其中有一种方 法称作为流图转置或简称为转置。
❖ 下面两个步骤形成相应的转置型结构：
置，如图5-5所示。由于该图中节点变量ω1和节点变
量ω2相等，那么前后两部分对应的延时支路输出节 点变量也相等，因此可以将前后两部分对应的延时
支路合并，形成如图5-6所示的网络结构流图。
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图5-5 图5-4流图前后 两部分相互调换位置
图5-6 数字滤波网络 直接Ⅱ型网络结构
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11
图5-3 图5-2的二阶数字滤波器的信号流图结构
❖ 由以上分析知，对分支节点2有y(n)=ω2(n)=ω1(n)， 从而得出
y ( n ) b 0 x ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 )
这样就能清楚地看出其运算步骤和运算结构。前面 我们已经用流图法分析了快速傅里叶变换的运算过 程，在下面的讨论中只采用信号流图来分析数字滤 波器结构。
❖ 算法本质上由一组基本运算或基本单元规定。为了 实现由常系数线性差分方程描述的时域离散系统， 一般选择加法、延迟和乘以常数等基本运算作为基 本单元。因此，实现滤波器的计算机算法是由这些 基本运算组成的结构或网络确定的。
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4
作为一个例子，讨论具有下列形式系统函数的一个系
数字滤波器的基本结构
1 2 cos( 2 )z 1 z 2
N 1
实系数频率取样型结构流图
x[k] zN
1/N y[k]
1
z1
1
2 cos( 2 ) z1
N
1
z1 2 cos( 2 )
N
优点：1. H[m]零点较多时，实现较为简单。
2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
k 0
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、IIR数字滤波器的直接型结构
Y (z)
M
bi z i
H2(z) W (z)
H(z)
i0 N
1 a j z j
第 p-1阶
e bp2 [k ]
e1f [k]
e0f [k]
第1阶
e1b [k ]
e0b [k ]
cp
c p1
c p2
c1
图中的方框是如下基本格型单元
c0 y[k]
e
f p
[k
]
e
(完整word版)数字信号处理(程佩青)课后习题解答(5)
第五章 数字滤波器的基本结构1。
用直接I 型及典范型结构实现以下系统函数21214.06.028.02.43)(-----+++=z z z z z H分析:①注意系统函数H(z)分母的 0z 项的系数应该化简为1。
②分母), 2 , 1( ••••••=-i z i 的系数取负号，即为反馈链的系数。
解：21212.03.014.01.25.1)(-----+++=z z z z z H )2.03.0(14.01.25.12121----+--++=z z z z ∵)()(1)(1z X z Y z a zb z H Nn nn Mm mn=-=∑∑=-=- ∴3.01-=a ，2.02=a5.10=b ，1.21=b ，4.02=b2。
用级联型结构实现以下系统函数)8.09.0)(5.0()14.1)(1(4)(22++-+-+=z z z z z z z H 试问一共能构成几种级联型网络。
分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的)。
解： ∏------++=k k k k k z zz z A z H 2211221111)(ααββ )8.09.01)(5.01()4.11)(1(4211211------++-+-+=z z z z z z ∴ 4=A8.0 ,9.0 , 0,5.0 1,4.1 , 0 ,1 2212211122122111-=-====-===ααααββββ由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式,则有四种实现形式.3。
给出以下系统函数的并联型实现。
)8.09.01)(5.01(6.141.158.12.5)(211321------++--++=z z z z z z z H 分析：注意并联的基本二阶节和级联的基本二阶节是不一样的,这是因为系统函数化为部分分式之和,分子的1-z 的最高阶数比分母1-z 的最高阶数要低一阶，如果分子、分母多项式的1-z 的最高阶数相同，则必然会分解出一个常数项的相加（并联）因子。
第5章_数字滤波器的基本结构
1.系统函数因式分解
一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示。
M M
i 1 H (z) i0 A N N i 1 1 a z ( 1 d z i ) i i 1 i 1
bz
i
i
( 1Cz
i
1
)
将系统函数进行进一步分解，使分子、分母中 每个因式的次数不高于2，这样可以使各项系数都 是实数。
0 H ( z ) i H ( z ) H ( z ) H ( z ) H ( z ) 1 2 2 1 N i 1 a iz i 1
M
i b z i
M
其中： H 1 ( z )
i0
bi z i 1
N
H 2(z)
1
i 1
a i z i
x(n) z-1 z-1 z-1 z-1
b0 b1 b2 b M+1 bM 第一部分 对调 a1 a2 a N-1 aN
y(n) z-1 z-1 z-1 z-1
x(n) a1 a2 对调 a N-1 aN z-1 z-1 z-1 z
b0 z-1 b1 z-1 b2
y(n)
z-1 b M+1 bM
-1 z -1
第二部分
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的 延时链，可以合并为一条即可。
§5.3 无限长脉冲响应基本网络结构
主要特点:
①系统的单位冲激响应h(n)是无限长的（n→∞）； ②系统函数H(z)在有限z平面上(0<|z|<∞)有极点存在。 ③结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。 ④因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。 同一种系统函数H(z)可以由多种不同结构，它的基本 结构有：直接型、级联型、并联型
同济大学数字信号处理课件第五章1数字滤波器的基本结构3
B1 z z1B1 z1
B2 z B1 z k2z1B1 z 1 k1z1 k1k2z1 k2z2
B2
z
k2 B1
z
z 1B1
z
k2
k1k2 z1
k2 z 1
z 2
2020/6/12
B2 z z2B2 z1
课件
8
L Bm z zmBm z1
a(3) 1
1.8313708,
a(3) 2
1.4319595,
a(3) 3
0.448
二阶系统：A2 (z) 11.4886262z1 0.7650549z2
a(2) 1
1.4886262,
a(2) 2
0.7650549
一阶系统： A1(z) 1 0.8433879z1
a(1) 1
0.8433879
z
2
B 2020/6/12 m1 z zBm z z课k件mBm1 z
3
6
Bm
z
Bm1
z
km z
B 1 m1
z
Bm
z
km
Bm1
z
z
B 1 m1
z
Bm1 z zBm z zkmBm1 z
1 2
3
(3)代入(1)得（4）
Bm1
z
1 1 km2
Bm
z
km Bm
z
4
(4)代入(3) 得：
b12
k2b12
0.8433879
k1
得一阶系统：
B1(z) 1 0.8433879z1
2020/6/12
课件
13
2、全极点系统（IIR系统）的格型结构
数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构(new)
H ( z) A
将两个一阶因子组合成二阶因子,则
数字信号处理－第五章 数字滤波器络结构及 FIR数字滤波器的基本网络结构
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
滤波器表示方式
（1）系统函数
k b z k M
Y ( z) H ( z) X ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
1 ak z k
k 1
k 0 N
N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) k G z k 1 1 * 1 1 c z ( 1 d z )( 1 d z ) k 1 k 1 k 0 k k k N1
一般IIR滤波器满足
N1
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应（IIR)滤波器的基本结构）
IIR滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 （2）系统函数
h( n)
是无限长的
H ( z)
在有限z平面（
0 z
）上有极点存在
（3）结构上存在输出到输入的反馈，也就是结构是递归的 1、直接Ⅰ型 一个IIR滤波器的有理系统函数为：
x n
3 1.5 -1.5 0.5
z 1 z 1 z 1
-3.5 2.5
y n
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构 级联型：
3z 3 3.5z 2 2.5z 3 3.5z 1 2.5z 2 1 H ( z) 2 2 z z 1 z 0.5 1 z z 1 0.5z 1
fir数字滤波器的基本结构
fir数字滤波器的基本结构FIR数字滤波器的基本结构FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字信号处理工具，用于对离散时间信号进行滤波处理。
它的基本结构可以分为直接型和间接型两种。
一、直接型FIR数字滤波器结构直接型FIR数字滤波器是一种简单直观的结构，其基本形式为串联的延时单元和加法器。
下面将详细介绍直接型FIR数字滤波器的基本结构。
1. 延时单元延时单元是直接型FIR数字滤波器的核心组成部分，用于实现信号的延时操作。
它将输入信号依次延时一个采样周期，延时单元的个数取决于滤波器的阶数。
每个延时单元的输出为其输入信号的一个采样周期前的值。
2. 加法器加法器是直接型FIR数字滤波器的另一个重要组成部分，用于将延时单元的输出进行加权求和。
加法器的输入为延时单元的输出，加法器根据预先设定的权值对其进行加权，并将加权求和的结果作为滤波器的输出。
3. 系数寄存器系数寄存器用于存储滤波器的权值系数，每个延时单元对应一个权值系数。
这些系数可以通过设计滤波器时确定，也可以通过调整来改变滤波器的频率响应。
二、间接型FIR数字滤波器结构间接型FIR数字滤波器是一种更加灵活的结构，它可以通过级联和并联来实现各种滤波器的结构。
下面将介绍两种常见的间接型FIR 数字滤波器结构。
1. 级联结构级联结构是指将多个FIR滤波器串联起来，形成一个更复杂的滤波器。
每个FIR滤波器可以有不同的阶数和截止频率，通过级联它们可以实现更高阶、更陡峭的滤波器。
2. 并联结构并联结构是指将多个FIR滤波器并联起来，形成一个更复杂的滤波器。
每个FIR滤波器可以有不同的阶数和截止频率，通过并联它们可以实现不同频率范围的滤波效果。
三、FIR数字滤波器的应用FIR数字滤波器在数字信号处理中有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等。
它能够实现对信号的去噪、信号增强、频率选择等功能，具有较好的滤波性能和实时性。
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（3）总的网络由上面两个网络级联而成。
（4）直接I型需要N+M级延时单元。
二、直接II型（典范型）
线性移不变系统，交换其级联的子系统的次序，系 统函数不变，也就是总的输入输出关系不改变。
特点： （1） 只需N个延时单元，实现N阶滤波器所需要的
最少延时单元。 （2） 系数ak、bk对滤波器的性能控制作用不明显。 （3） 极点对系数变化过于灵敏，从而使系统的频
(A
C)
(B 0.2C (1 0.2z 1
x(n) z-1
0.7
z-1 -0.2 0.875
z-1 -0.9
y(n)
（4）并联型
对于并联结构，必须用部分分式展开。
1 0.875z 1 H (z) (1 0.2z 1 0.9z 2 )(1 0.7z 1)
＝
A Bz1
＋C
1 0.2z 1 0.9z 2 1 0.7z 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
构成直接I型特点： M
（1）bk x(n k) 表示将输入及延时后的输入组
成kM0 节的延时网络，即横向延时网络，实现零点。 N
（2） ak y(n k) 表示输出及其延时组成N节延时网
络k 1，实现极点。
数字滤波器基本实现单元：加法器、单位延时和 常数加法器
基本单元表示法：方框图法和信号流程图法
例：二阶数字滤波器表示方法（常系数线性差分方程）
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
x(n)
x(n)
注意：
（1）本书都只采用信号流图来分析数字滤波器
（2）运算结构中，不同存储单元影响复杂性，乘法 次数影响运算速度。不同运算结构的误差、稳定 性是不同的。
d
k
z
1
)
M N
Gk z k
k 0
k 1
当M＝N时，H(z)表示为
H(z)
G0
N1
Ak
k1 1 ck z 1
N2
0k 1k z 1
k1 1 1k z 1 2k z 2
1 1 az1
并联型特点： 各并联基本节间的误差相互没有影响，比级联型 的误差稍小。
(1
d
k
z
1
)(1
d
k
z
1
)
k 1
k 1
k 1
把共轭因子组合成实系数的二阶因子
M1
M2
(1 pk z 1 ) (1 1k z 1 2k z 2 )
H (z) A k1
k 1
N1
N2
(1 ck z 1 ) (1 1k z 1 2k z 1 )
（1）将系统函数表示为z-1的多项式的形式。
H
(
z
)
1－0.5z
1 1
0.875 z1 0.76 z2
0.63
z
3
x(n)
y(n)
z-1
0.875
z-1
0.5
z-1
-0.76
z-1
0.63
(2)直接Ⅱ型
x(n)
z-1
0.5
0.875
z-1
-0.76
z-1
0.63
y(n)
（3）级联型
率响应对系数的变化敏感，容易出现不稳定或 产生较大误差。
三、级联型
系统函数按零极点进行分解得
M
bk z k
M1
M2
(1 pk z 1 ) (1 qk z 1 )(1 qk z 1 )
H (z) k0
A k1
k 1
N
N1
N2
1 ak z k
(1 ck z 1)
排列次序有最优化问题。
四、并联型
将因式分解的H(Z)展成部分分式的形式，得到并联
IIR的基本结构：
M
bk z k H (z) k0
N
1 ak z k
N1
Ak
k 1 1 ck z 1
Hale Waihona Puke N2 k 1Bk (1 g k z 1 )
(1
d
k
z
1
)(1
k 1
k 1
H(z)完全分解成实系数的二阶因子形式
H(z) A
k
1 1k z1 2k z2 11k z1 2k z2
A
k
Hk (z)
1＋z 1 1 z1
1＋1z1 2 z2 11z1 2 z2
1＋11 z 1 1 11 z 1
5.2 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构
无限长单位冲激响应（IIR）特点：
（1）系统的单位冲激响应h(n)是无限长的。 （2）系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在。 （3）结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递
归的。
基本结构：直接I型、直接II型、级联型和并联型
一、直接I型
系统输入输出关系的N阶差分方程
转置定理： 如果将原网络中 所有去路方向倒 转，并将输入 x(n)和输出y(n) 相互交换，则其 系统函数H(z)不 变。
例：已知一个因果线性移不变滤波器的系统函数为
H
(z)
(1
1 0.875 z1 0.2z1 0.9z2 )(1
0.7z 1)
画出该系统以下形式的流图。 （1）直接Ⅰ型 （2）直接Ⅱ型 （3）级联型 （4）并联型
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法 5.2 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构 5.3 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器的系统函数表示
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak z k
Y (z) X (z)
21z2 21 z 2
1＋12 1 12
z z
1 1
22 z2 22 z2
1＋13 1 13
z z
1 1
23z2 23 z 2
特点： （1）调整一阶、二阶基本节的零极点不影响其它基
本节，便于调整滤波器频率响应特性。 （2）零、极点有不同的配对方式，因此对于配合与
k 1
由上式所得系统输入输出关系的常系数线性差分方程
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运 算变换成输出序列
实现数字滤波器方法： （1）计算机软件 （2）专用数字硬件、数字信号处理器及通用数字信
号处理器