高考中数学文化试题

四：立体几何中的数学文化题
• 例：《九章算术》一书中有如下问题：今 有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问： 积为几何？其意思为：在屋内墙角处堆放 米，米堆为圆锥的四分之一，米堆底部弧 长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积 为多少？已知一斛米体积约为1.62立方尺， 圆周率3，估算出堆放的米约有 • A：14斛 B：22斛 C：36斛 D：66斛
• 教育部考试中心公布的《考试大纲修订内 容通知》中也要求：增加中华优秀传统文 化的考核内容，积极培育和践行社会主义 核心价值观，充分发挥高考命题的育人功 能和积极的导向作用。 •
• 从题型上来看，数学文化试题主要以小题 形式出现，解答题较少。从考察内容来看， 以我国经典数学名著《九章算术》《数书 九章》《算法统宗》和《算术书》中问题 为背景的文化试题，主要考察立体几何， 数列，算法程序框图等知识内容。以阿基 米德三角形，蝴蝶定理为背景的试题出现 在解答题里面，主要考察解析几何的知识。
近5年全国卷中数学文化试题
2013 2014 2015 勃罗卡点 逻辑推理 九章算术 九章算术 一卷理17，解答题，解三角形 一卷文理14，填空，合情推理 一卷理6，选择，圆锥体积计算 二卷文8，选择，程序框图
2016
数书九章
高斯函数 逻辑推理
二卷理8文9，选择，程序框图
二卷理17，解答题，数列 三卷理15，填空，合情推理 一卷理2，选择，几何概型 二卷理3，选择，等比数列 二卷理7，选择，合情推理
2017
太极图 算法统宗 逻辑推理
• 在其他省份中也相继出现过角谷猜想，割 圆术，斐波那契数列，毕德哥拉斯形数， 数字黑洞，蝴蝶定理，费马点，阿波罗尼 圆，狄利克雷函数，杨辉三角，赵爽弦图， 皮克定理，泰勒公式，将军饮马问题等。
一：数列中的数学文化题
• 例1.《九章算术》是我国古代的数学名著， 书中有如下问题：今有人分五钱，令上二 人所得与下三人等，问各得几何？其意思 就是：甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙所得和 丙丁戊所得相同，且甲乙丙丁戊成等差数 列，问五人各得多少钱（钱是古代的一种 重量单位），在这个问题中，甲所得为 • A：5/4 B:5/3 C:3/2 D:4/3
• 例2：我国南北朝时期数学家，天文学家祖 暅，提出了著名的祖暅定理：幂势既同， 则积不容异。幂是截面积，势是几何体的 高。意思是两等高立方体，若在每一处等 高处的截面积都相等，则两立方体体积相 等。已知某不规则几何体与如图对应的几 何体满足幂势同，则该不规则几何体的体 积是 • A：4-π/2 B:8-4π/3 C:8-π D：8-2π
• 欧阳修的《卖油翁》中写道：乃取一葫芦， 置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人 叹为观止，若铜钱是直径为3cm的圆，中间 有边长是1的正方形孔，若随机向铜钱上滴 一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好 落入孔中的概率是
三：三角函数的数学文化题
• 例：第24届国际数学家大会会标是以我国 古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会 标是四个全等的直角三角形与一个小正方 形拼成的一个大正方形，如果小正方形的 面积为1，大正方形面积25， • 直角三角形中较大的锐角为 • θ，则tan(θ+π/4)=
ห้องสมุดไป่ตู้
• 正方形边长为2
五：算法中的数学文化题
• 例：公元263年左右，我国数学家刘徽发现 当圆内接正多边形的边数无限增加时，多 边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立 了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是 著名的徽率，如图是利用刘徽割圆术思想 设计的一个程序框图，其中P=3.1，则输出 的n的值为（参考数据：sin15°≈0.2588， sin7.5°≈0.1305）
• 例2：意大利数学家斐波那契在研究兔子繁 殖问题时，发现有这样一列数： 1,1,2,3,5,8....该数列的特点是从第三项起， 每一个数都等于它前面两个数的和。人们 将这样一列数称为斐波那契数列，则
a a2 ...... a a2015
2 1
2
2
a
2015
是数列的第
项？
二:概率统计中的数学文化题
• 高考中 数学文化试题
周朋权
在世界文化史的宝库里，数学史也是闪闪发 光的部分。国外的如牛顿莱布尼茨定理，高 斯函数，欧拉公式等。中国的如秦九韶算法， 祖暅（gèng）定理，刘徽割圆术等。 在高考中渗透数学史文化的内容，彰显数学 的人文特征，丰富了高考数学的内涵。中国 古代有着灿烂的数学文化，以中国数学家的 成就为背景命制的题目，极大激发了学生的 爱国热情，激励他们为实现中国的数学大国 梦而不断努力