八年级(下)一次函数图像与性质专题培优2(题)

八年级（下）一次函数图像与性质专题培优2（题）

正比例函数的图象和性质

要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.

预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )

A.(2，-1)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(2，1)

要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )

A.y=-

1

2

x B.y=

1

2

x C.y=-2x D.y=2x

要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线

y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____

象限，从左到右，y随x的增大而________.

知识点1 画正比例函数的图象

1.正比例函数y=3x的大致图像是( )

2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.

知识点2 正比例函数的图象与性质

3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )

A.其函数图象是一条直线

B.其函数图象过点(

1

k

，-k)

C.其函数图象经过一、三象限

D.y随着x增大而减小

5.正比例函数y=-x的图象平分( )

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.

知识点3 实际问题中的正比例函数

7.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系

用图象表示为下图中的( )

8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，

(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；

(2)画出这个函数的图象.

9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )

10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )

A.k＜0

B.k＞0

C.k＜

1

3

D.k＞

1

3

11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-1

2

x的图象上，则m的值是( )

A.1

4

B.-

1

4

C.1

D.-1

12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y 1)、B(x2，y2)，且x1

A.y1+y2>0

B.y1+y2<0

C.y1-y2>0

D.y1-y2<0

13.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A.甲、乙两人的速度相同

B.甲先到达终点

C.乙用的时间短

D.乙比甲跑的路程多

14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：

_______________.

15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大

而__________.

16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n 的大小关系是__________.

17.已知正比例函数y=(k-2)x.

(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？

18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).

(1)求此正比例函数的表达式;

(2)画出这个函数图象;

(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？

(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

(1)求正比例函数的表达式；

(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

一次函数的图象和性质

要点感知1作一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象的方法有：(1)采用列表法作图；(2)利用一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的

__________，(最好取(0，__________)和(1，__________)两点)连接成一条直线即可；(3)通过对直线y=kx平移__________个单位得到(b>0，__________平移；b<0，__________平移).

预习练习1-1采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时，我们取点A(0，__________)和B(1，

__________)两点，然后过这两点作直线，即可得到y=2x-4的图象.

1-2作一次函数y=2x-4的图象时，我们还可以采用__________法作图，即先作出直线y=2x的图象，然后将直线y=2x__________平移__________个单位得到y=2x-4的图象.

要点感知2 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)图形的性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而

__________；当k＜0时，y随x的增大而__________；(2)当k＞0，b＞0时，图象过__________象限；当k＞0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＜0时，图象过__________象限；当k ＜0，b＞0时，图象过__________象限；(3)y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与y=kx(k为常数，k ≠0)的图象__________.

预习练习2-1如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )

A.y随x的增大而增大

B.y随x的增大而减小

C.图象经过原点

D.图象不经过第二象限

知识点1 一次函数的图象与性质

1.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )

2.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )