第八章 压杆稳定分析
压杆稳定(工程力学课件)
桁架结构
在轴向压力作用下，
短粗压杆 只要满足杆受压时的强度
条件，就能正常工作
细长压杆
破坏形式呈现出与强度问题 截然不同的现象
FN [ ]
A
压杆失稳
细长压杆:
临界压力或临界力ห้องสมุดไป่ตู้Fcr
F Fcr F Fcr
稳定的平衡 不稳定的平衡
压杆失稳
在轴向压力 F 由小逐渐增大 的过程中，压杆由稳定的平衡 转变为不稳定平衡，这种现象 称为压杆失稳。
首先判断压杆的失稳方向
(1)两端约束 1
(2)截面形状
Fcr （2 El）I2
Iz
hb3 12
140 803 12
597.3104
mm4
Iy
bh3 12
80 1403 12
1829.3104
mm4
Fcr1
2 EImin
(l)2
2 10 103 MPa 597.3104 (1 3103 mm)2
mm4
65 435 N 65.44 kN
（N、mm、MPa）
【例 1】 细长压杆，两端为球形铰支，
矩形横截面, E 10 GPa ，求其临界力。
Fcr （2 El）I2
长度影响
【例 2】细长压杆，上端约束为球形铰支，
下端约束在 xOz平面内可视为两端铰支，
Fcr （2 El）I2
在 xOy 平面内可视为一端铰支、一端固定
M
Wz
[ ]
81.67
πD4 i I 64 D 40mm
A πD2 4 4
l 1 3103 75
i
40
查表： 0.54
81.67
第八章 压杆稳定
（2）当 l = 3/4 lmin 时，Fcr=?
3 l lmin 1.2m 4
l
i
4 l 75 1 2 2 D d
a σs 304 240 2 57 b 1.12
用直线公式计算
π 2 Fcr A σcr (a b ) ( D d 2 ) 155.5 kN 4
可取 E=206GPa，p=200MPa，得
E 206 109 1 π π 100 6 σp 200 10
当 ＜1 时，即cr ≥p，但cr ≤s，此时压杆仍属于稳定性问题， 但不能应用欧拉公式，此时需用经验公式.
Ⅲ. 常用的经验公式 直线公式 或
σcr a b s
问哪个杆先失稳?
F
F
F
B
1.6 a
a
A
1.3 a
C
d
F
F
F
B
1.6 a
a
A
1.3 a
C
d
解：
杆A 杆B
2
l 2a
1
l 1.3a
杆C
0.7
由柔度的计算公式：
l 0.7 1.6a 1.12a l 可知A杆先失稳.
i
例题 外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F. 试求 （1）能用欧拉公式时压杆的最小长度； （2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界压力. （已知： E = 200 GPa， p= 200 MPa ， s = 240 MPa ，用直 线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa.）
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
压杆稳定教学课件PPT
P
cr
2E 2
细长压杆。
粗短杆 中柔度杆
o
s
大柔度杆
P
l
i
粗短杆 中长杆 细长杆
细长杆—发生弹性屈曲 (p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (s < p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (< s)
四、注意问题：
1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。
2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
受压直杆平衡的三种形式
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
电子式万能试
验机上的压杆稳定 实验
工程项目的 压杆稳定试验
§9-2 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷
当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡
1.287
91(kN)
例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上 端为球铰支座，p 100 ，试 a=？时，截面最为合理。并求立柱的 临界压力最大值为多少？
解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。 A1 12.74cm2, z0 1.52cm, Iz1 198.3cm4, I y1 25.6cm4.
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
《压杆稳定问题》课件
测试台：用于固定压杆和压力传感器的测试台
计算机：用于采集和处理实验数据的计算机
压杆：用于进行压杆稳定性实验的杆件
压力传感器：用于测量压杆受力的传感器
实验步骤和结果分析
压杆稳定的工程应用
桥梁工程中的应用
桥梁维护：监测压杆稳定性，及时发现问题
桥梁结构设计：考虑压杆稳定性，确保桥梁安全
压杆稳定问题涉及到许多力学原理和数学方法，是结构力学研究的重要内容
压杆稳定问题在实际工程中经常遇到，如桥梁、高层建筑等结构设计中都需要考虑压杆稳定的问题
压杆稳定问题也是结构力学教学中的重要内容，可以帮助学生理解力学原理和数学方法在工程中的应用
压杆稳定的分类
临界稳定：压杆在临界载荷下，其变形和应力达到临界值
失稳：压杆在超过临界载荷后，其变形和应力迅速增大，导致破坏
线性稳定：压杆在受到外力作用下，其变形和应力保持线性关系
非线性稳定：压杆在受到外力作用下，其变形和应力不再保持线性关系
压杆稳定的理论分析
弹性失稳的概念
弹性失稳是指在受力过程中，杆件的变形超过其弹性极限，导致杆件的稳定性丧失。
弹性失稳的主要原因是杆件的受力超过了其弹性极限，导致杆件的变形过大，无法恢复原状。
压杆稳定问题的研究将更加注重数值模拟和实验研究相结合，以提高研究效率和准确性
压杆稳定问题的研究将更加注重人工智能和大数据技术的应用，以提高研究效率和预测能力
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汇报人：PPT
临界载荷：压杆在弹性范围内所能承受的最大载荷
临界应力与临界应变的关系：临界应力与临界应变成正比
临界载荷与临界应力的关系：临界载荷与临界应力成正比
弹性失稳的预防措施
第八章-压杆稳定
第八章 压杆稳定在某些特殊情况下（特别是杆件受压时），尽管杆件满足强度及刚度设计要求，但是，由于受力状态的改变，使得杆件仍然处于不安全状态，这种情形就是稳定的范畴。
§8.1压杆稳定的概念物体保持静止或匀速直线状态称平衡状态。
工程中的平衡状态主要指静止的平衡状态。
杆件受到压力后，保持静止的平衡状态可能是稳定的，也可能是不稳定的。
平衡状态的稳定性定义为：杆件在荷载作用下处于一定的位置（初始平衡位置）保持的平衡状态称（初始平衡状态），受到微小外界扰动使其偏离初始平衡位置，若外界扰动除去后仍能回到初始平衡位置，则称杆件的初始平衡状态是稳定的平衡状态；若外界扰动除去后不能回到初始平衡位置，且偏离初始平衡位置越来越远，则称杆件的初始平衡状态是不稳定的平衡状态；若外界扰动除去后不能回到初始平衡位置，但仍能停留在新的平衡位置，则称杆件的初始平衡状态是临界平衡状态，也称随遇平衡状态。
压杆稳定问题就是指受压杆件处于静止的平衡状态的稳定性问题。
图8.1工程中实际的压杆，其轴线不可避免的存在初弯曲，即压杆未受力时，已呈微弯状态，这时可简化为具有微小弯曲的压杆模型，如图8.1(a)所示，称为初弯曲压杆。
杆件所受轴向压力的作用线，实际上也不可能与杆件轴线绝对重合，即存在初偏心，这时可简化为具有小偏心矩的压杆模型，如图8.1(b)所示，称为小偏心压杆。
初弯曲压杆和为小偏心压杆在轴向压力作用下除产生压缩变形外，还要产生弯曲变形。
实质上是偏心受压杆件。
如果小偏心压杆的偏心距极小（近似等于零）或初弯曲压杆的微小弯曲极小（近似等于零），则压杆简化学习指导本章分4节内容，本章的学习目标是：（１）学习掌握压杆稳定的工程概念、压杆临界力的欧拉公式、压杆稳定的工程计算及提高压杆稳定性的措施。
（２）了解工程中常见的压杆稳定现象，掌握压杆稳定工程计算的基本方法，培养工作岗位有关受压构件设计的能力。
本章重点难点为：稳定的工程概念、压杆稳定的工程计算；理解两类稳定问题的实质。
第八章：压杆稳定
材料
（强度极限 b/ MPa ） （屈服点 S /MPa ）
a
b
（MPa） （MPa）
P
S
Q235 钢( b 372 , S 235 ) 304 1.12 100
62
优质碳钢( b 471 ,S 306 ) 461 2.568 100
60
硅钢 ( b 510 , S 353 ) 578 3.744 100
二、其他支座条件下细长压杆的临界应力 表8-1 压杆的长度系数
Fcr
2EI ( l)2
杆端约束 情况
一端固定 一端自由
两端铰支
一端固定 一端铰支
两端固定
挠 曲 线 形 状
长度系数
2.0
1.0
0.7
0.5
第二节：细长压杆的临界荷载
例8-3 图示细长压杆，已知材料的弹性模量 E 210GPa，压杆
第二节：细长压杆的临界荷载
例8-1 细长压杆为钢制空心圆管，外径和内径分别为 20mm 和 16mm，杆长 0.8m，钢材的弹性模量为 210GPa，
压杆两端铰支，试求压杆的临界载荷 Fcr。
解：压杆横截面的惯性矩为
I (D4 d 4 ) (0.024 0.0164 ) m4
64
64
4.63109 m4
(2)如果 F k l ，即 F k l ，则杆将继续偏斜，不能回复到原来的竖直平衡位
置，表明其原来的竖直平衡状态是不稳定的；
(3)如果 F k l ，即 F k l ，则杆不仅在竖直位置保持平衡，而且在偏斜状
态也能够保持平衡。
第一节：压杆稳定的概念
临界压力或临界力：当压力逐渐增加到某一极限值时，如果再作用 一个微小的侧向干扰力，使其产生微小的侧向变形，在除去干扰力 后，压杆将不再能够恢复其原来的直线平衡状态，这说明压杆原来 直线形状的平衡是不稳定的，上述压力的极限值称为临界压力或临 界力。一般用Fcr表示，它是判断压杆是否失稳的一个指标。
压杆的稳定ppt
定义
01
边界条件是指压杆在支撑条件下的限制条件，如固定、自由、
简支等。
描述
02
不同的边界条件对压杆的稳定性产生不同的影响。例如，固定
边界条件下的压杆比自由边界条件下的压杆更稳定。
影响因素
03
边界条件对压杆稳定性的影响主要表现在支撑反力的分布和大
小上，从而影响压杆的临界载荷和屈曲载荷。
03
压杆稳定性问题的解决策略
合理选择材料和截面形状
选择高强度材料
如合金钢、不锈钢等，能够提高压杆的屈服强度和抗拉强度 ，增加压杆的稳定性。
选择合适的截面形状
如圆形、方形、工字形等，能够改变压杆的截面面积和惯性 矩，进而改变压杆的稳定性。
对压杆进行合理支撑和固定
增加支撑点
通过在压杆的适当位置增加支撑点，能够提高压杆的稳定性，防止其发生屈 曲变形。
船舶设计
在船舶设计中，压杆被用于船体结构的支撑和固定。特 别是在海洋环境中，压杆的稳定性对于抵御海浪冲击和 保证船舶的安全至关重要。
地下工程
在隧道、地铁等地下工程中，压杆被用于支撑和固定土 石方及结构物。其稳定性对于保障地下工程的稳定性和 安全性至关重要。
06
总结与展望
总结
压杆稳定的定义
压杆稳定的重要性
05
压杆稳定性问Leabharlann 的工程应用建筑结构中的压杆稳定性问题
建筑物的支撑结构
在建筑设计中，压杆常被用于支撑和固定建筑结构，如桥梁、高层建筑等。其稳定性直接 影响到建筑物的安全性和使用寿命。
抗风和抗震设计
在地震或强风天气中，建筑物的压杆稳定性显得尤为重要。压杆能够提供必要的支撑力， 帮助建筑物抵御自然灾害。
定义
压杆稳定
178第二十三章 压杆稳定一、 内容提要1、稳定的概念压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。
压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。
临界载荷：保持压杆稳定平衡时杆件所能承受的最大外力。
2、临界应力的计算大柔度杆（ ）中柔度杆（ ）小柔度杆（ ） 说明：(1)压杆的临界应力在稳定问题中相当于强度问题中的极限应力，是确定稳定许用应力的依据。
(2)一种材料的极限应力是由材料本身的性质决定的。
压杆的临界应力除决定于材料外，还与杆的柔度有关，(3)根据 的值判断压杆的类别（大柔度杆、中柔度杆或小柔度杆），选用相应的计算临界力的公式。
3、压杆的稳定计算压杆的稳定性条件其中 安全系数法折减系数法说明(1)与强度问题类似，稳定计算也存在三方面的问题：稳定校核、截面设计、计算许可载荷。
（2）杆件丧失稳定是一种整体性行为，横截面的局部削弱对稳定的临界应力影响不大，因此在稳定计算时采用横截面的毛面积。
二、 基本要求1. 明确稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念，理解两端铰支压杆临界载荷公式的推导过程。
2. 理解长度系数的力学意义，熟练掌握四种常见的约束形式下细长压杆的临界载荷的计算。
p s λλλ≤≤p λλ>s λλ<22λπσE cr =λσb a cr -=scr σσ=λ[]crA N σσ≤=[]w crcr n σσ=[][]σϕσ=cr1793. 明确压杆柔度、临界应力和临界应力总图的概念，熟练掌握大柔度、中柔度和小柔度三类压杆的判别方法及其临界载荷的计算和稳定性的校核方法。
4. 了解根据压杆稳定性条件设计杆件截面的折减系数法。
5. 了解提高压杆稳定性的主要措施。
三、 典型例题分析例1 三根圆截面压杆直径均为 ，材料为 钢， MPa b 12.1=)， ， ， , 两端均为铰支，长度分别为 且 , 试计算各杆的临界力。
解 （1）有关数据（2）计算各杆的临界力1杆 属大柔度杆2杆 属中柔度杆3杆属小柔度杆mm d 160=MPa E5102⨯=MPa p 200=σMPa s 240=σ,,,321l l l m l l l 542321===,304(MPa a =3A 2222210202.016.044mm d A -⨯==⨯==ππ45441022.316.06464md I -⨯=⨯==ππm d i 04.0416.04===1=μ10010200102611=⨯⨯==πσπλpp E5712.1240304=-=-=ba ss σλ10012504.05111=>=⨯==p il λμλKNl EIP cr 2540)(212==μπ5.6204.05.2122=⨯==il μλMPab a cr 2342=-=λσKNA P cr cr 46801021023426=⨯⨯⨯=⋅=-σ2.3104.025.1133=⨯==il μλ180例2 截面为 的矩形木柱，长 ， 。
压杆的稳定性分析与设计
平
衡
3.压杆失稳：
4.压杆的临界压力
临界状态
对应的
稳
定 平
过
衡
压力
临界压力: Pcr
不
度稳 定
平 衡
在任意微小的外界扰动下，不稳定的平衡构形会转变为其他平衡构形。不稳定的细长压杆的直线平衡构 形，在外界的微小扰动下，将转变为弯曲的平衡构形。这一过程称为屈曲(buckling)或失稳(lost stability)。
FA critica l
critica l
l2E 2IA
2E l2A
I
l2E 2i1 2 i2 lE 22E 2
细长比用λ表示，定义为：
l i
其中μ为反映不同支承影响的长度系数，l为压杆长度，i为全面反映压杆横截面形状与尺寸的几何量。 所以细长比λ是一个综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆临界载荷影响的量。
Pcr
2
EIm L2
i
n
二、此公式的应用条件：
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
1.理想压杆；
2.线弹性范围内；
3.两端为球铰支座。
11.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的 通用公式 不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和端部的约束条件都可能各不相同，确定临界 载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。
(1) 欧拉公式的应用范围是材料变形处于线弹性阶段。
cr
Fpcr A
p
临界压缩应力小于材料的比例极限，就发生了屈曲破坏。
FA critical
critical
2E 2
p
2E p
表明：当λ大于或等于极限值 时，欧拉公式才是适用的。 2 E p
材料力学第八章压杆的稳定性
压杆的稳定性
§8-1 压杆稳定性的概念
工程中存在着很多受压杆件。 受轴向压缩的直杆，其破坏有两种形式： 1）短粗的直杆，其破坏是由于横截面上的正应力达到 材料的极限应力，为强度破坏。 2）细长的直杆，其破坏 是由于杆不能保持原有的直线 平衡形式，为失稳破坏。 对于相对细长的压杆，其 破坏并非由于强度不足，而是 由于荷载（压力）增大到一定 数值后，不能保持原有直线平 衡形式而失效。
z y x 轴销
解：先计算压杆的柔度。 在xz面内，压杆两端可视为铰支，μ=1。查型钢表，得 l 1 2 iy=4.14cm，故 y 48.3 i y 0.0414
在xy面内，压杆两端可视为固支， μ=0.5。查型钢表，得iz=1.52cm， 故 l 0.5 2 z 65.8 iz 0.0152
n2π2EI l2
(n = 0,1,2…）
（Euler公式）
x Fcr
π w =Asin l x （半波正弦曲线） l x= 2 时 w0= A
A是压杆中点的挠度w0。为任意的微小值。
l
w
F与中点挠度w0之间的关系 （1） 若采用近似微分方程，则F 与如折线OAB所示； （2） 若采用精确的挠曲线微 分方程，则可得F与w0之间的 关系如曲线OAB'所示； F B'
例 某钢柱长7m，由两根16b号槽钢组成，材料 为Q235钢，横截面如图所示，截面类型为b类。钢柱 的两端截面上有4个直径为30mm的螺栓孔。钢柱μ=1.3 ， 受260kN的轴向压力，材料的[σ]=170MPa。 （1）求两槽钢的间距h。 （2）校核钢柱的稳定性和强度。
解：(1) 确定两槽钢的间距h 钢柱两端约束在各方向均相同， 因此，最合理的设计应使Iy=Iz , 从 而使钢柱在各方向有相同的稳定性。
船舶结构力学-第八章杆及板的稳定性精品文档
§8－1 概述
稳定平衡 中性平衡 失稳或屈曲 临界压力
§8－1 概述
稳定平衡 中性平衡 失稳或屈曲 临界压力
§8－2 单跨压杆稳定性
确定结构临界载荷的方法很多，其中最基本和最重 要的是解析法和能量法。
1.解析法 通过直接求解结构的中性平衡微分方程确定结构临 界载荷。
计算出弯矩，再应用式（8-11）就能得到等准确的
应变能从而最终得到更加精确的欧拉力近似值。
§8－2 单跨压杆稳定性
本例。
M xT a 1vxT1 1 a2 3 x l 21 2 x l 3
将上式代入式（8-11），积分后，得：
这样双跨压杆便被分成两根情况完全相同的两端自由支持的压杆便被分成两根情况完全相同的两端自由支持的811b11b显然其欧拉力等于显然其欧拉力等于由此可见由此可见等截面等跨度双跨压杆的临界力就等截面等跨度双跨压杆的临界力就等于等于22eieill22上述结论可以推广至两端自由支持的刚性支座上述结论可以推广至两端自由支持的刚性支座上等跨度等截面任意多跨压杆上等跨度等截面任意多跨压杆也就是不论跨也就是不论跨度有多少他的欧拉力就等于每跨单独时两端自由度有多少他的欧拉力就等于每跨单独时两端自由支持压杆的欧拉力
中性平衡状态除了用微分方程来描述外，还可用 位能驻值原理：
V U 0
(8-6)
来描述。不过，此时总位能的驻值不是最小值，而 是中性值（2＝0），这将在例题中加以说明。
§8－2 单跨压杆稳定性
设压杆处于中性平衡状态时的挠曲线（失稳形状） 为v(x)，则应变能（由于弯曲变形是主要的，故只考 虑弯曲应变能）为：
§8－2 单跨压杆稳定性
材料力学--压杆稳定问题 ppt课件
F
Fcr nst
151.47 3
50.5KN
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7KN
材料力学
PPT课件
42
例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字 钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m， 受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立
n Fcr Fp
269 150
1.793 nst 1.8
所以压杆的稳定性是不安全的.
材料力学
PPT课件
38
例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d1 30mm，杆
AC：d2 20mm,两杆材料均为Q235钢, E 200GPa, s 240MPa p 100,0 60 ,规定的强度安全系数ns 2，稳定安全系 数 nst 3，试确定起重机架的最大起重量 Fmax 。
柱进行稳定校核。
l
q
B
A
F
a
C
材料力学
PPT课件
43
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
五、提高压杆稳定性的措施
材料力学
PPT课件
44
压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施
1、合理选择材料
细长杆： cr与E成正比。
普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的 高，所以要多用钢压杆。
中长杆： cr随 s 的提高而提高。
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
2） 一端固定，一端铰支
C w
BC段,曲线上凸,
1 0;
《压杆稳定教学》课件
增加约束
总结词
通过增加支撑、固定或增加附加约束，可以 提高压杆的稳定性。
详细描述
约束是影响压杆稳定性的重要因素。通过增 加支撑、固定或附加约束，可以限制压杆的 自由度，从而增强其稳定性。例如，在压杆 的适当位置增加支撑或固定点，可以减小压 杆的弯曲变形，提高其稳定性。此外，通过 增加附加约束，如套箍或加强筋等，也可以 提高压杆的稳定性。
实验结果与分析
实验结果
通过实验观察和数据记录，得到不同条件下 压杆的稳定性表现。
结果分析
根据实验数据，分析影响压杆稳定性的因素 ，如压杆的材料、截面形状、长度、直径等 。通过对比不同条件下的实验结果，总结出
压杆稳定性的一般规律和特点。
THANKS
感谢观看
REPORTING
稳定性安全系数
通过比较临界载荷与实际载荷的大小，来判断压杆的 稳定性。
稳定性试验
通过试验的方法，对压杆进行稳定性测试，以验证其 在实际使用中的稳定性。
PART 02
压杆的分类与计算
REPORTING
长细比较小的压杆
弹性失稳
当受到垂直于杆轴的压力时，杆件会 弯曲并丧失承载能力。
临界压力
当压杆达到临界压力时，杆件将发生 屈曲。
PART 05
压杆稳定性的实验研究
REPORTING
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定性的基本概念和原理，了解影响压杆稳定性的因 素。
实验原理
压杆稳定性是指细长杆在受到轴向压力时，抵抗弯曲变形的能力。当轴向压力 超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，丧失稳定性。本实验通过观察不同 条件下压杆的变形情况，分析影响压杆稳定性的因素。
根据欧拉公式计算临界应力：$sigma_{cr} = frac{EI}{A}$
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料材 力料 学力 学
长 沙长 理沙 工理 大工 学大 学 力 学力 系学 系
①强度
构件的承载能力： ②刚度
材
③稳定性
第料
八力
章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
工程中有些构 件具有足够的强度、 刚度，却不一定能
安全可靠地工作。
力 学 系
第 八 章 压 杆 稳 定
(a)
问题的提出
x l, w(x l) 0
Asinkl 0 A 0?
若A = 0，则 y≡0，与直杆处于微弯状态矛盾，只能 sin kl 0 于是得： kl n (n 0, 1, 2, )
力 学 系
由式
k2
n2 2
l2
F EI
得：
F
n2 2EI
l2
,n
0,1, 2
2EI
那么，临界压力取多大？ Fcr l2
EI
k2 F EI
力 学
d2w k2w 0 dx 2
常微分方程
系
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
常微分方程 d2w k 2w 0
材
dx 2
第料 八力
通解为： w Asinkx Bcoskx
章学
积分常数A、B应满足边界条件
x 0, w(x 0) 0
B0
长
压杆稳定沙 理 工 大 学
飞机起落架
工程中的受压构件
第八章第八章
压杆稳定压杆稳定
压杆
工程中的受压构件
第八章第八章 压杆
压杆稳定压杆稳定
工程中的受压构件
第八章第八章
液压缸顶杆
压杆稳定压杆稳定
工程中的受压构件
第八章第八章 压杆稳定压杆稳定
火箭发射架中的压杆
第八章 压杆稳定
材
料材
力料
§8-1 压杆稳定的概念
学力
学
§8-2 细长压杆的临界力
章学 桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压
力存在时，都可能发生失稳。
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
• 由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害 性也较大。历史上曾多次发生因构件失稳而引起
的重大事故。近代这类事故仍时有发生。因此， 稳定问题在工程设计中占有重要地位。
力 学 系
§8-1 压杆稳定的概念
二、压杆的稳定性
材
与刚体平衡类似，弹性体平衡也存在稳定
第料 八力
与不稳定问题。
章学
当载荷较小时： 长 压杆稳定沙 理 工 大 学
力
学
系
稳定的平衡状态
§8-1 压杆稳定的概念
二、压杆的稳定性
材 第料 八力 章学
长 当载荷达到
压杆稳定沙 理 工 大 学
某一特定值时：
力 学
临界平衡状态
系
使细长杆保持微曲平衡状态的压力极限值称为压杆的临界力Fcr
材 第料 八力 章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
力
学 系
1907年加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
§8-1 压杆稳定的概念
四、压杆的临界压力
五、理想压杆
材
第料 八力 章学 稳
临界状态
对应的
①材质均匀
不
②理想直杆（无初始曲率）
定 平
过
度
稳 定
③压力沿杆件轴线作2用5 ，
木杆
(a)
(b)
横截面积 1cm 2cm 1cm 2cm
杆长 0.03m
1.4m
承载重量 6KN
0.1KN
问题提出：
为什么截面积相同的杆件 承载能力相差60倍？ (b)
工程中的受压构件
第 八 章 压 杆 稳 定
房屋支撑结构
工程中的受压构件
第 八 章
压
脚手架中的压杆
杆
稳
定
工程中的受压构件
第 八 章 压 杆 稳 定
§8-1 压杆稳定的概念
二、压杆的稳定性
材 当载荷超过临界力时： 第料 八力 章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
力
学
系
不稳定平衡状态
细长杆件承受轴 向压缩载荷作用 时，将会由稳定 平衡状态到不稳 定平衡状态而发 生失效，这种失 效称为丧失稳定 性（或失稳）
(failure by lost stability)，又称 为屈曲失效
长
沙长 理沙
§8-3 临界应力 临界应力总图
工理
大工 学大
§8-4 压杆的稳定性计算
学
力
§8-5 提高压杆稳定性的措施
学力 系学
系
§8-1 压杆稳定的概念
一、刚体平衡的概念
材 1. 不稳定平衡 第料 八力 章学
2. 稳定平衡
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
3.中性平衡
力
（临界平衡、随遇平衡）
学
系
§8-1 压杆稳定的概念
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
衡
平
压力
衡
临界压力: Fcr
无偏心
要使构件不发生失稳，必须使构件的载荷小于临界力Fcr
力
学 系
问题：如何确定压杆的临界力Fcr?
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
一、两端铰支压杆的临界力:
材 第料
假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如
八力 章学
图， 从挠曲线入手，求临界力。
材 第料 八力 章学 长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
三、其它构件的稳定性问题
薄壁圆筒容器：
材 第料
承受均匀外压的失稳
八力
章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
§8-1 压杆稳定的概念
材 第料
• 上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳
八力 定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、
(failure by buckling)。
§8-1 压杆稳定的概念
三、其它构件的稳定性问题
材 第料
除压杆外，受压力作用的薄壁构件也存在稳定性问题
八力
章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
三、其它构件的稳定性问题
材 第料 八力 章学 长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
三、其它构件的稳定性问题
长
x
压杆稳定沙 理 工 大 学
w
F
M (x)
力
学
w
系
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
一、两端铰支压杆的临界力:
材
第料 八力 章学
假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于 微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：
M (x) = Fw (x)
长
压杆稳定沙 理 工 大 学
d2w M (x) Fw
dx2 EI
欧拉公式
Байду номын сангаас8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
1: 为什么失稳问题说的是细长压杆？
第
八 章
挠曲线近似微分方程在什么时候成立：σ ≤ σp 当 l 短时，Fcr ↑ ， σ ≥ σp时，则为强度问题，非稳定性问题
2: 惯性矩 I 取大值还是取小值？为什么？
压
杆 稳 定
Fcr
2EI
l2
Fcr
2EImin
l2
3： A为中点的横向位移，为什么A取任意值都 可能满足条件？
欧拉公式的精度如何？
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
3: 为什么n取1？ 取0或2、3、4......是否合理？
第 八 章
π 2n2 EI FPcr l 2
压 杆 稳 定
n=1
n=2
n=3
n=4
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式