第八章 压杆稳定分析
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(failure by buckling)。
§8-1 压杆稳定的概念
Hale Waihona Puke Baidu
三、其它构件的稳定性问题
材 第料
除压杆外，受压力作用的薄壁构件也存在稳定性问题
八力
章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
三、其它构件的稳定性问题
材 第料 八力 章学 长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
三、其它构件的稳定性问题
欧拉公式
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
1: 为什么失稳问题说的是细长压杆？
第
八 章
挠曲线近似微分方程在什么时候成立：σ ≤ σp 当 l 短时，Fcr ↑ ， σ ≥ σp时，则为强度问题，非稳定性问题
2: 惯性矩 I 取大值还是取小值？为什么？
压
杆 稳 定
Fcr
2EI
l2
Fcr
2EImin
材 第料 八力 章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
力
学 系
1907年加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
§8-1 压杆稳定的概念
四、压杆的临界压力
五、理想压杆
材
第料 八力 章学 稳
临界状态
对应的
①材质均匀
不
②理想直杆（无初始曲率）
定 平
过
度
稳 定
③压力沿杆件轴线作2用5 ，
x l, w(x l) 0
Asinkl 0 A 0?
若A = 0，则 y≡0，与直杆处于微弯状态矛盾，只能 sin kl 0 于是得： kl n (n 0, 1, 2, )
力 学 系
由式
k2
n2 2
l2
F EI
得：
F
n2 2EI
l2
,n
0,1, 2
2EI
那么，临界压力取多大？ Fcr l2
二、压杆的稳定性
材
与刚体平衡类似，弹性体平衡也存在稳定
第料 八力
与不稳定问题。
章学
当载荷较小时： 长 压杆稳定沙 理 工 大 学
力
学
系
稳定的平衡状态
§8-1 压杆稳定的概念
二、压杆的稳定性
材 第料 八力 章学
长 当载荷达到
压杆稳定沙 理 工 大 学
某一特定值时：
力 学
临界平衡状态
系
使细长杆保持微曲平衡状态的压力极限值称为压杆的临界力Fcr
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
衡
平
压力
衡
临界压力: Fcr
无偏心
要使构件不发生失稳，必须使构件的载荷小于临界力Fcr
力
学 系
问题：如何确定压杆的临界力Fcr?
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
一、两端铰支压杆的临界力:
材 第料
假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如
八力 章学
图， 从挠曲线入手，求临界力。
长
沙长 理沙
§8-3 临界应力 临界应力总图
工理
大工 学大
§8-4 压杆的稳定性计算
学
力
§8-5 提高压杆稳定性的措施
学力 系学
系
§8-1 压杆稳定的概念
一、刚体平衡的概念
材 1. 不稳定平衡 第料 八力 章学
2. 稳定平衡
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
3.中性平衡
力
（临界平衡、随遇平衡）
学
系
§8-1 压杆稳定的概念
§8-1 压杆稳定的概念
二、压杆的稳定性
材 当载荷超过临界力时： 第料 八力 章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
力
学
系
不稳定平衡状态
细长杆件承受轴 向压缩载荷作用 时，将会由稳定 平衡状态到不稳 定平衡状态而发 生失效，这种失 效称为丧失稳定 性（或失稳）
(failure by lost stability)，又称 为屈曲失效
EI
k2 F EI
力 学
d2w k2w 0 dx 2
常微分方程
系
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
常微分方程 d2w k 2w 0
材
dx 2
第料 八力
通解为： w Asinkx Bcoskx
章学
积分常数A、B应满足边界条件
x 0, w(x 0) 0
B0
长
压杆稳定沙 理 工 大 学
材 第料 八力 章学 长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
三、其它构件的稳定性问题
薄壁圆筒容器：
材 第料
承受均匀外压的失稳
八力
章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
§8-1 压杆稳定的概念
材 第料
• 上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳
八力 定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、
章学 桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压
力存在时，都可能发生失稳。
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
• 由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害 性也较大。历史上曾多次发生因构件失稳而引起
的重大事故。近代这类事故仍时有发生。因此， 稳定问题在工程设计中占有重要地位。
力 学 系
§8-1 压杆稳定的概念
木杆
(a)
(b)
横截面积 1cm 2cm 1cm 2cm
杆长 0.03m
1.4m
承载重量 6KN
0.1KN
问题提出：
为什么截面积相同的杆件 承载能力相差60倍？ (b)
工程中的受压构件
第 八 章 压 杆 稳 定
房屋支撑结构
工程中的受压构件
第 八 章
压
脚手架中的压杆
杆
稳
定
工程中的受压构件
第 八 章 压 杆 稳 定
飞机起落架
工程中的受压构件
第八章第八章
压杆稳定压杆稳定
压杆
工程中的受压构件
第八章第八章 压杆
压杆稳定压杆稳定
工程中的受压构件
第八章第八章
液压缸顶杆
压杆稳定压杆稳定
工程中的受压构件
第八章第八章 压杆稳定压杆稳定
火箭发射架中的压杆
第八章 压杆稳定
材
料材
力料
§8-1 压杆稳定的概念
学力
学
§8-2 细长压杆的临界力
长
x
压杆稳定沙 理 工 大 学
w
F
M (x)
力
学
w
系
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
一、两端铰支压杆的临界力:
材
第料 八力 章学
假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于 微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：
M (x) = Fw (x)
长
压杆稳定沙 理 工 大 学
d2w M (x) Fw
dx2 EI
材 第八章 压杆稳定
料材 力料 学力 学
长 沙长 理沙 工理 大工 学大 学 力 学力 系学 系
①强度
构件的承载能力： ②刚度
材
③稳定性
第料
八力
章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
工程中有些构 件具有足够的强度、 刚度，却不一定能
安全可靠地工作。
力 学 系
第 八 章 压 杆 稳 定
(a)
问题的提出
l2
3： A为中点的横向位移，为什么A取任意值都 可能满足条件？
欧拉公式的精度如何？
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
3: 为什么n取1？ 取0或2、3、4......是否合理？
第 八 章
π 2n2 EI FPcr l 2
压 杆 稳 定
n=1
n=2
n=3
n=4
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
§8-1 压杆稳定的概念
Hale Waihona Puke Baidu
三、其它构件的稳定性问题
材 第料
除压杆外，受压力作用的薄壁构件也存在稳定性问题
八力
章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
三、其它构件的稳定性问题
材 第料 八力 章学 长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
三、其它构件的稳定性问题
欧拉公式
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
1: 为什么失稳问题说的是细长压杆？
第
八 章
挠曲线近似微分方程在什么时候成立：σ ≤ σp 当 l 短时，Fcr ↑ ， σ ≥ σp时，则为强度问题，非稳定性问题
2: 惯性矩 I 取大值还是取小值？为什么？
压
杆 稳 定
Fcr
2EI
l2
Fcr
2EImin
材 第料 八力 章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
力
学 系
1907年加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
§8-1 压杆稳定的概念
四、压杆的临界压力
五、理想压杆
材
第料 八力 章学 稳
临界状态
对应的
①材质均匀
不
②理想直杆（无初始曲率）
定 平
过
度
稳 定
③压力沿杆件轴线作2用5 ，
x l, w(x l) 0
Asinkl 0 A 0?
若A = 0，则 y≡0，与直杆处于微弯状态矛盾，只能 sin kl 0 于是得： kl n (n 0, 1, 2, )
力 学 系
由式
k2
n2 2
l2
F EI
得：
F
n2 2EI
l2
,n
0,1, 2
2EI
那么，临界压力取多大？ Fcr l2
二、压杆的稳定性
材
与刚体平衡类似，弹性体平衡也存在稳定
第料 八力
与不稳定问题。
章学
当载荷较小时： 长 压杆稳定沙 理 工 大 学
力
学
系
稳定的平衡状态
§8-1 压杆稳定的概念
二、压杆的稳定性
材 第料 八力 章学
长 当载荷达到
压杆稳定沙 理 工 大 学
某一特定值时：
力 学
临界平衡状态
系
使细长杆保持微曲平衡状态的压力极限值称为压杆的临界力Fcr
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
衡
平
压力
衡
临界压力: Fcr
无偏心
要使构件不发生失稳，必须使构件的载荷小于临界力Fcr
力
学 系
问题：如何确定压杆的临界力Fcr?
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
一、两端铰支压杆的临界力:
材 第料
假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如
八力 章学
图， 从挠曲线入手，求临界力。
长
沙长 理沙
§8-3 临界应力 临界应力总图
工理
大工 学大
§8-4 压杆的稳定性计算
学
力
§8-5 提高压杆稳定性的措施
学力 系学
系
§8-1 压杆稳定的概念
一、刚体平衡的概念
材 1. 不稳定平衡 第料 八力 章学
2. 稳定平衡
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
3.中性平衡
力
（临界平衡、随遇平衡）
学
系
§8-1 压杆稳定的概念
§8-1 压杆稳定的概念
二、压杆的稳定性
材 当载荷超过临界力时： 第料 八力 章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
力
学
系
不稳定平衡状态
细长杆件承受轴 向压缩载荷作用 时，将会由稳定 平衡状态到不稳 定平衡状态而发 生失效，这种失 效称为丧失稳定 性（或失稳）
(failure by lost stability)，又称 为屈曲失效
EI
k2 F EI
力 学
d2w k2w 0 dx 2
常微分方程
系
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
常微分方程 d2w k 2w 0
材
dx 2
第料 八力
通解为： w Asinkx Bcoskx
章学
积分常数A、B应满足边界条件
x 0, w(x 0) 0
B0
长
压杆稳定沙 理 工 大 学
材 第料 八力 章学 长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
三、其它构件的稳定性问题
薄壁圆筒容器：
材 第料
承受均匀外压的失稳
八力
章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学 力 学 系
§8-1 压杆稳定的概念
材 第料
• 上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳
八力 定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、
章学 桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压
力存在时，都可能发生失稳。
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
• 由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害 性也较大。历史上曾多次发生因构件失稳而引起
的重大事故。近代这类事故仍时有发生。因此， 稳定问题在工程设计中占有重要地位。
力 学 系
§8-1 压杆稳定的概念
木杆
(a)
(b)
横截面积 1cm 2cm 1cm 2cm
杆长 0.03m
1.4m
承载重量 6KN
0.1KN
问题提出：
为什么截面积相同的杆件 承载能力相差60倍？ (b)
工程中的受压构件
第 八 章 压 杆 稳 定
房屋支撑结构
工程中的受压构件
第 八 章
压
脚手架中的压杆
杆
稳
定
工程中的受压构件
第 八 章 压 杆 稳 定
飞机起落架
工程中的受压构件
第八章第八章
压杆稳定压杆稳定
压杆
工程中的受压构件
第八章第八章 压杆
压杆稳定压杆稳定
工程中的受压构件
第八章第八章
液压缸顶杆
压杆稳定压杆稳定
工程中的受压构件
第八章第八章 压杆稳定压杆稳定
火箭发射架中的压杆
第八章 压杆稳定
材
料材
力料
§8-1 压杆稳定的概念
学力
学
§8-2 细长压杆的临界力
长
x
压杆稳定沙 理 工 大 学
w
F
M (x)
力
学
w
系
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
一、两端铰支压杆的临界力:
材
第料 八力 章学
假设压力略大于临界力，在外界扰动下压杆处于 微弯状态。考察微弯状态下局部压杆的平衡：
M (x) = Fw (x)
长
压杆稳定沙 理 工 大 学
d2w M (x) Fw
dx2 EI
材 第八章 压杆稳定
料材 力料 学力 学
长 沙长 理沙 工理 大工 学大 学 力 学力 系学 系
①强度
构件的承载能力： ②刚度
材
③稳定性
第料
八力
章学
长 压杆稳定沙 理 工 大 学
工程中有些构 件具有足够的强度、 刚度，却不一定能
安全可靠地工作。
力 学 系
第 八 章 压 杆 稳 定
(a)
问题的提出
l2
3： A为中点的横向位移，为什么A取任意值都 可能满足条件？
欧拉公式的精度如何？
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式
3: 为什么n取1？ 取0或2、3、4......是否合理？
第 八 章
π 2n2 EI FPcr l 2
压 杆 稳 定
n=1
n=2
n=3
n=4
§8-2 细长压杆的临界力 欧拉公式