新初中数学相交线与平行线难题汇编及解析

新初中数学相交线与平行线难题汇编及解析

一、选择题

1．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）

A ．16

B ．15.2

C ．15

D ．14.8

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.

【详解】

解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，

在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，

由勾股定理，得

226810BD +=，

∴=10PB PD BD +=，

在△BCD 中，由三角形的面积公式，得

11=22

BD PC BC CD ••， 即

1110=8622

PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.

2．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若

1,250

∠=∠∠=，则A

F︒

∠的度数是（）

A．50︒B．40︒C．45︒D．130︒【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行线定理即可解答.

【详解】

解：根据∠1=∠F，

可得AB//EF，

故∠2=∠A=50°.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

3．如图AD∥BC,∠B=30o,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）

A．30o B．60o C．90o D．120o 【答案】B

【解析】

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故选B．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．

4．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

【答案】C

【解析】

如图所示：

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故选C．

5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()

A．81°B．99°C．108°D．120°

【答案】B

【解析】

试题解析：过B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴BD∥CF，

∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=o o ，

∵153C ∠=o ，

∴27DBC ∠=o ，

则99.

ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o 故选B.

6．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A ．40°

B ．60°

C ．50°

D ．70° 【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．

【详解】

∵a ∥b ∥c

∴1324==∠∠，∠∠

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上

∴341290+=+=︒∠∠∠∠

∵∠1＝30°

∴290160=︒-=︒∠∠

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

7．如图，现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12∠=∠，那么1∠的度数为（ ）

A ．50︒

B ．60︒

C ．70︒

D ．80︒

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．

【详解】

∵AB ∥CD ，

∴∠3=∠2，

∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴2∠3+60°=180°，

∴∠3=60°，

∴∠1=60°，

故选：B ．

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．

8．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O(AD>AB).下列说法：

①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。其中正确的结论有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、直线之间的距离逐个判断即可得．