2019海南侨中名师李红庆评高考数学：难度适当灵活度增加语文
海南特级教师李红庆支招高考数学-精选教育文档
海南特级教师李红庆支招高考数学南海网4月16日消息(记者月满)：周六下午14：00-14:30，考试研究、分析与评价专家，中国教育学会考试专业委员会理事、侨中数学特级教师李红庆就“高考数学”的主题与考生进行了在线互动交流，为广大网友现场支招高考数学复习及应试诀窍，以下为本次访谈实录。
主持人：同学们家长们大家好!欢迎关注由南海网主办的“2019年名师谈高考”访谈活动，在为期近2个月的访谈中，我们将陆续请来海南高考各科目的优秀老师为考生及家长展开直播互动咨询，现场为考生答疑解惑。
今天我们请到的是考试分析与评价专家，中国教育学会考试专业委员会理事，侨中数学特级教师李红庆为各位考生进行考前辅导。
李老师您好，欢迎做客南海网。
高考数学一直是不少考生头疼的问题，我相信很多同学都有一个困惑：在高考倒计时阶段，数学应该怎么复习?李红庆：数学是非常重要的科目，它的重要性可以从两个方面来说，其一，海南省高考记分实行标准分，它的权重为1.5，也就说它的800多分相当于理化生、政史地的1200多分;其二，数学考试放在第一天的下午进行，上午第一科考语文，考生考的怎样，考生心中没“数”，一般都认为发挥的比较正常，情绪波动不大，心态比较平和。
第2科考数学，考生中有相当多的人可能只做选择、填空题和解答题中1-2道，绝大多数是做不完的，即使优秀考生也有做的不太满意的地方，数学这一科考后，考生情绪波动较大，它直接影响了后面几科的水平正常发挥。
高考冲刺阶段应该怎样复习数学。
我的建议在以下4个方面进行：第1，做好知识归纳与考试的反思;第2，突出训练运算能力;第3，利用模拟(仿真)考试摸索考试经验;第4，调整复习强度与时间。
主持人：李老师您刚才提到了利用模拟考试摸索考试经验，作为考生怎样摸索经验呢?李红庆：从现在起要把每次模拟(仿真)考试都看成真正的高考，考试要讲究科学与策略，第1，我们先说选择题，开始不要做概念性试题，可以从小的计算性试题入手，待心情平静之后再做概念性试题;选择题全做完后，看一下你选择的选项搭配是否合理，就高考中的12道选择题的选项而言，选项多的不多于4个，选项少的不少于2个，绝对没有连续3道题选同一选项。
高考数学新课标点评：文理差异逐渐拉大
2019 高考数学新课标评论：文理差别渐渐拉大举国瞩目的 2019 高考已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对 2019 高考数学真题进行了评论，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对 2019 高考考生供给借鉴。
以下是新东方在线高考数学老师段姜华对 2019 高考数学新课标Ⅰ、Ⅱ卷真题的分析和评论。
2019 届高考数学试题依据“观察基础知识的同时，着重观察能力”的原则，确定以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测了考生的数学修养。
试题整体来说过渡比较安稳，由易到难，逐渐递进，切合学生的做题习惯，同时在难题方面又拥有比较大的失散程度，有益于高校选拔人材。
依据了考试纲领所倡议的“高考应拥有较高的信度、效度，必需的划分度和适合的难度”这一原则。
好多题目似曾相逢，但又不完整同样，适量创新，更为表现了对考生思想能力和灵巧应用知识的观察。
试题融入了考纲的命题理念，以要点知识建立试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴素无华。
一、认识试卷构造与昨年对比，文、理科试卷构造不变，依旧分为两部分：第Ⅰ卷为12 个选择题；第Ⅱ卷非选择题为 4 道填空题和 5 道必做解答题和三道三选一解答题。
解答题分别是数列与不等式、立体几何、概率统计、分析几何、函数与导数。
三选一包含几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲。
其解答题的摆列次序与2019 年对比基本保持一致，先易后难，形成梯度，有条有理。
二、洞悉试卷特色1、立足基础，由易到难文、理科试卷依据考纲，立足基础观察，突出能力立意，试题安稳而又不乏新意，平中见奇，难易适量。
选择文、理科1－10 题；填空文科13-15 题，理科13-14 题；解答题文理前三（17－19）题，都属基础题，惯例题；理科第16 题有必定的综合性，层次许多，简单犯错，文科第12，21 题，理科第12，16，21 题，命制新奇，立意深刻，观察学生的能力水平。
2、增强骨干，覆盖面广在全面观察的前提下，高中数学的六大骨干知识仍旧是支撑整份试卷的主体内容，特别是解答题，波及内容均是高中数学的要点内容。
高三数学知识点：数学冲刺,不要沉迷题海
高三数学知识点：数学冲刺，不要沉迷题海海南新闻网5月21日消息：数学科复习至今仍有相当考生找许多种题来做，弄得自己思绪纷乱。
对此，海南侨中数学高级教师李达成建议，现时期考生不要再沉迷题海。
李达成说，考生最好能精选一套有代表性的资料为主，以历年高考题为主，从解题中发觉自身不足加以解决。
平常基础不错，仿真(模拟)考试中发挥不尽理想的考生，也切不可因为一两次考试就怀疑自己的能力，显现盲目从众心理，“人家看什么题我也看什么题”，最终无所适从。
“在这段时刻，考生专门有必要将重要公式、定理、性质、结论详细梳理一遍，要在做题时注意发觉和使用，加深经历。
假如差不多有相当时刻没有全面看过，到时候专门有可能就想不起来。
”李达成说。
李达成多次参加过高考改卷。
他说，我省许多考生在数学上丢分，要紧缘故是答题不规范，有些考生在解题过程中突然冒出一个不加定义的符号;有些要求的步骤没有答完整。
其次，解题思维不缜密、解题方法不够灵活、对待“大题中有小题”的题目可不能用“化整为零”的思维解决问题，等等。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
李达成提醒，考生要在现时期解题时专门注意把握时刻分配。
一样来说，答选择题、填空题的时刻不要超过50分钟;不要和难题“叫板”，千万不能“捡了芝麻丢了西瓜”。
要记住高考数学题的题型难度差不多是“352”的比例，即简单的题占30%左右，中等难度的题占50%左右，相对较难的题占20%左右。
名师点评海南高考数学题不难、不怪 符合考生水平
名师点评海南高考数学题：不难、不怪符合考生水平今年数学科目的题目比较传统、平稳，没有大起大落。
只要考生平时多做练习、课上认真听老师所补充的知识点，就有充足的时间完成此次考试。
除了第19题“统计概率”是课改时所教的新内容，可能平时老师教学生复习时提到新内容不大可能会考到，考生看到19题时会一下子懵了，会感觉有些陌生、不会做，但其实这道题目很简单，只要用课本上所教的公式代入即可得到答案。
“与往年相比，这次考试的选择题、填空题所设置的陷阱会多一些。
平时做题粗心马虎的考生比较…吃亏‟，更容易失分。
”黄老师说，但实际上这些题目很简单，只要认真看题、做题就能得分。
总体上看，黄老师很满意此次海南高考的数学题目，他认为，这份考卷涉及到了数学教学的基本思想、基本方法，包括分类讨论、数形结合等。
较往年来说，题型传统、题目成熟，没有设置难的“关卡”，正常发挥的情况下，考生是有充足时间完成的。
新课标下高考数学命题的回眸与展望
• 本题属于答案开放性试题，但开放过度！ 除中位数在教材上由茎叶图体现外，其它 的统计的数字特征很少用茎叶图体现，再 者定性描述历来不是数学命题的风格，也 很难科学地、严谨地给出答案（包括命题 者），属于难题．
• 纵观命题的走向，统计从考数值特征，茎 叶图，统计案例的散点图的相关性，从大 题来看，已经考了统计数据的直方图与数 学期望，实际上也考了数据的折线图，现 在的走向是回归直线的偏差、残差图和统 计的抽样方法问题，数据的表格与扇形图， 统计案例中独立检验这些考点是命题的考 量．
• 2、数学大题的命题趋势预测 、 • 今年有可能由简单的数列问题替代三角综合成为一道大题， 如果保持三角综合为一道大题，那么可能在函数、导数那 道大题中出现与数列综合的情形；解析几何这道大题，题 目难度可能要加深点，过去的两年解析几何是稳中求稳， 难度、形式没有多大变化，今年解析几何问题可能在难度、 形式上有所变化，试题设制的背景还是直线与圆的位置关 系，但要考定点、定值和探究问题；立体几何就全国各地 而言这道大题的走向是在变深、变活、变成综合考查能力 问题，考虑到去年立体几何考生得分有所下降，今年立体 几何这道大题是稳中求稳，题型变化不大，难度有所下降；
• 5．压轴题的回眸 ． • 横向比较全国19份试题，发现新课程试题“沿袭”与“创新”是高考 命题永恒的主题，老教材的省市试题借鉴了很多新课程省市的试题的 风格，新课程的省市的试题，新增加的内容试题所在的比例明显高于 传统内容所上的比重．这些主要体现在选择题、填空题和简单的解答 题上，就压轴题来看，新课程与传统教材的试题区别不大，但海南、 宁夏试题在导数与函数，概率与统计，解析几何方面每年都有创 新．纵向观测试题的走向，会发现还是有规律的．先看概率与统计试 题，2007年由几何概型为背景，先算出事件的概率，再进行复习的试 验，也就是二项分布，这个是与当时的命题趋势是同步的，2008年考 了离散型变量的数学期望与方差，与当时是不同步的，2008年其他试 题都在考注重过程分析的概率，而不是传统的二项分布、超几何分布 的概率，2009年其他试题还是在考注重过程分析的概率问题，我们考 的数据的数学期望．解析几何方面，2007年、2008年与其他试题同 步都是椭圆与直线的位置关系，2009年有一点回到上世纪80年代初 的感觉，求轨迹方程并进行分类讨论．
海中老师把脉高考数学：回归课本、查漏补缺
海中老师把脉高考数学：回归课本、查漏补缺谈及高考前数学的备考，海南中学高三年级组数学骨干教师贺航飞强调，高考近在眉睫，就数学而言，文科和理科在备考方面没有多大差别，关键在于调整心态。
海南考生普遍可怕考数学，往年有高考生一拿到数学试卷就懵了，如此的心理素养不利于考场发挥，应该带着自信心、平常心进考场，才能检验出自己的实际水平。
贺老师说，就调整心态而言有两点，第一考生自己要有个心理过渡期，即从学生身份转换成考生身份。
第二要有生物钟调整，答题秩序，答题时刻等方面的调整，只有保持良好的心态才有获胜的筹码。
就复习策略而言，高考的脚步越来越近，想要在这几天提高是不可能的了。
这几天的时刻内，第一做到回来课本，查漏补缺。
贺老师强调，数学科目的总结归纳是专门重要的。
事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
专门多考生到现在还有临时抱佛脚，做题海战术的情形.对此，贺老师打了一个比喻.他说，现在做题海战术差不多晚了，假如把原先的题海战术比作是潜泳，那作为运动员的考生们应该是伸出头来透透气的时候了。
要吸取一些新的能量.那如何样吸取新的能量呢？贺老师支招：就目前而言，应该总结一些题型的变化规律，找到自己容易得分的题，一看到就能条件反射。
以至于在高考答题时，看到此题心理有底，从易到难做起。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
海南华侨中学李红庆-精品文档
2．函数是数学压轴题永恒的主题 函数与导数，函数与方 程，导数、函数与数列是高中数学课程的主干知识，它能考 查考生的分析问题、解决问题的能力，也能考查考生的创新 潜能．仍然是压轴题的重要选项，不会有“过时”的说法．
3．函数与导数，函数与方程，函数、导数与不等式结合是 压轴题的不可缺的选项
一、压轴题考查的范围的预测
二、近几年压轴题回顾与分析举例 三、例说2019年压轴题的预测
一、压轴题考查的范围的预测
数学压轴题会出现在知识的交汇点和结 合点、平时老师教学的盲点、新旧教材衔接 的增加点和削减点，也就是说它可能考查大 家都知道的热点问题，也可能是被大家都遗 忘的冷点问题．例如：函数与导数，函数与 方程，向量、方程与解析几何，导数、函数 与数列，几何概型、古典概型与二项分布， 统计与概率，等都是压轴题可能涉及的内 容．
4.以导数、函数与数列为背景的压轴题
第21题文科20题较为典型
2019年广东省理科
三、例说2019年压轴题的预测
1．圆锥曲线的内在性质和直线与圆锥曲线的位置关系是压 轴题的首选项．因为与这些内容相关的试题最能反映代数与 几何的横向联系，能够在更高层次上考查考生对数学本质的 认识水平以及综合运用知识的能力和思维的深刻性．
二、近几年压轴题回顾与分析举例
1. 以向量、方程与解析几何相结合作为压轴题 前几年以向
量、方程与解析几何相结合作为压轴题比较典型，以天津市2019、 2019、2019年为例，2019年比较典型，近几年来解析几何与二次方程 的解（2019，天津理22）、参数方程（2019，辽宁理20文21）、定点 定值的探究（2019，山东理21文22）、导数（2019，江苏理19）向量、 方程与直线和圆的位置关系相结合（2019，宁夏、海南第21题）的结 合有成为主流的趋势．
高三数学月考模拟试题命制研究.doc
高三数学月考模拟试题命制研究海南华侨中学数学教研组李红庆课题提出的背景高考一年一年的在进行，高三学生一茬一茬在送走，教师一日一日在辛勤地耕耘，这种周而复始地进行着，教师熬坏了身体，熬白了头。
那你曾反思过，你这多年命制的数学月考模拟试题是否具有科学性和规划性，你命制试题这么辛苦，可想做你的试题的学生更辛苦了！鉴于此，本人提出了高三数学月考模拟试题的命制要进行科学性、规划性研究，因此，课题就这样提出来了。
课题研究的内容1．研究高三数学月考模拟试题命题规划书的模式，命题规划书必须在命制前必须提出，以供专家小组审核与修改补充，命题规划书包括试题名称，考试性质，考试内容，知识点的细化，试题难易程度分析等。
如：第三次月考数学试题命题规划书试题名称：月考（3）考查类型：海南、宁夏命题人：李红庆2．命题注意事项研究：命题范围：(高考数学第一轮复习检测用) 。
（为保证试卷的质量，特提出如下要求，请写作老师严格遵守）命题步骤：请先完整阅读附件中的表格，在详细的填写表格之后，将该表格返还给备课组，专家组与您共同商讨试卷的整体内容，看是否有那些内容没有考查到位、或者是没有重点突出.在确定具体的内容之后，即可命制试题。
命题依据：严格依据<<人民教育出版社>>的数学教材（新人教A版）以及最新的《考试大纲》为标准，参考海南省高考数学科的说明，不能出现超纲或大纲已删除的内容。
命题原则：难易性：要分析近几年的高考趋势，试题难易贴近高考. 试题不能出现偏题、怪题、超纲题、陈旧题和太难太易题，确保适当的难度系数，本试卷应包括基础题、中等题和难题，以中等题为主，试卷的难度应与2009年的高考试卷难度相当，整体难度系数在0.65左右。
整体性：全面考查各种能力，强调综合性、实用性、创新性，切合考生实际。
突出主干知识和重点内容，把握命题思路，突出命题思想，试题要新颖、灵活，具有一定的时效性和原创性。
原创性：试题应力争保持100％的原创率。
自我调整考场心态、科学应考讲究策略概要
自我调整考场心态、科学应考讲究策略海南华侨中学数学高级教师李红庆海口市高中数学教研员数学高级教师蔡芙蓉每年高考过后，总能听到考生的一些遗憾的话语：“这道题我会做，可是花了我很多时间呵！”；“这道题我过去见过多次了，但这次就是做不出来，放弃了觉得很可惜，不放弃确花了我很多时间，影响我做后面能拿分的题！”；“那道选择题是那么简单的概念问题，我拿到试卷就做居然做错了！”；“这么简单的式子运算我怎么就做错了呢？”；“后面几道题我都会做，可惜我没有时间了，就是该死的三角函数题花了我很多时间！”等等．为了减少广大考生的遗憾与婉惜，我们根据自身多年的教学经验，提醒大家对以下问题要有充分的认识：高考不仅是对知识能力的考查，更是对考生身体、心理因素、应变能力、科学应试策略的考查．高考要取得理想的成绩，不仅要求考生具有扎实的数学基础、熟练的解题基本技能和日积月累培养起来的数学能力，同时还要求需具备良好的临场发挥水平．研究资料表明，在影响考试成绩的主要因素中，知识水平占70%，竞技状态占30%．可见自我调整考场心态、科学应考讲究策略是多么重要！但这一点常被不少人忽视了，为了让考生能够保持良好的心态应考，更好地发挥自己的水平，不至于留下更多的遗憾，我们提出以下几点建议，供考生们参考．一、自我调整考场心态1．树立信心------给自己一个意念：我行！我是最捧的！以良好的心态应对高考，要对自己有充足的信心，实事求是地估评自己的应试实力，考试时不急于答题，先对试卷浏览一遍，再浏览答题卷的布局情况，确定先从那道题下手，应在那个地方解答．做选择题时，先从简单的“计算型题”入手，待心情平静下来后，再做概念性的选择题，这样可以消除过分紧张与焦虑的心态，这是顺利完成考试的良好开端．古人云“夫战，勇气也！”群雄竞技勇者胜．临考前必须自我调整心态，要以平常的心态应考，不要考虑太多，瞻前顾后，患得患失，否则只会增加精神负担，要是总在想我平时成绩怎样，我今天也一定要怎样，那就会使自己背着沉重的思想包袱，这种状态之下是不可能最大限度地发挥水平的．经验告诉我们：考试也是一种挑战，只有满怀信心，勇往直前的人才能顺利闯过难关，取得胜利．2．立足中档题目高考试题是由考试性质决定的，试题的难度比为3：5：2，应立足中低档试题，力争高水平发挥，就是说，会做的三角函数、数列、空间几何、概率等题目力求不丢分，对部分较难的解析几何、函数题，应尽力而为争取多得分，不会做的题目争取捡几分，充分发挥自己的水平．3．调整竞技状态根据人体生物钟的节律，调整出最隹的心态，这与体育竞技中运动员在赛前必须使自己处于最隹的竞技状态是同样的道理．首先，在时间上服从考试，由于考试时间与平时的作息时间不尽相同，必须在考前对时间作合理安排，使之与考试时间逐渐吻合，把思维的最隹状态调整到考试时间区间内，以提高对高考的适应性能力．其次，在复习的强度上应适应考试．由于考试的逼近，从知识角度需要把整个内容重温一遍，其主要作用是保持记忆，这时可以把数学选修内容的部分用为重点记忆，还要把本学期考试中出现错误较多的知识点作为重点复习，但不宜做过多的难题，可以把课本闭上，边回忆边复习，每天的复习保持中下等强度，这样为考试保持一定的体力和脑力，以养其精蓄其锐，使整个身心处于上升状态，有利于高考的冲刺．总而言之，保持轻松、自然和愉快的情绪，不仅能转移考前的恐惧感，而且有利于在考试中整个身心都处于适度兴奋的最佳应试状态．二、临场应变能力1．摸清题情------题目究竟在考什么内容、什么知识点刚拿到试卷时，一般心情比较紧张，先不要急于答题，可以从头到尾浏览全卷，尽量能从试题中获取更多的信息，一是摸清题量，以防止漏题；二是估计难度，搞清哪些是难题，哪些是简单题目，以确定正确的答题策略．2．稳中求快-----少做无用功、少做重复功，以求一次成功考试性质决定了高考试卷的题量大，没有一定的速度是不行的，但只求速度没有准确性作为保证也不可能得高分．因此必须稳中求快，一般选择题的时间安排25～28分钟（文科28～33分钟）为宜，填空题时间安排10～12分钟时间为宜，就是在能保证准确性的前提下，提高解题速度，力求一次成功，尽量不要安排多余时间进行所谓的“检查”．高考试卷有一定量的难题，应对难题的策略是首先把题审清楚，明白题目考查的内容、知识点和技能是什么？然后确定解题策略，每个式子的整理，每步运算都要认真进行，可以适当放慢解题速度，尽量不出现返工就是成功了．尽量把常规解法与一定的技术处理相结合．例如：如图，已知定点()0,3C 和 D ()0,2，线段AB 在x 轴上，原点O 为AB的中点，||AB =，以A 、B 为焦点的椭圆E 经过点D ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点C 的直线l 与椭圆E 相交于不同的两点M 、N ，点M 在点C 、N 两点之间，且CM CN λ= ，求λ的取值范围．解法一：（Ⅰ）∵||AB =所以OA OB =1分所以椭圆的半焦距c =2分因为D 点坐标为()0,2，所以椭圆的短半轴长2b =，所以椭圆的长半轴长3a ==．…………………………………3分 所以椭圆E 的方程为22194x y +=．………………………………4分 （Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则11(,3)CM x y =- ， 22(,3)CN x y =- ．…5分由CM CN λ= ，得1122(,3)(,3)x y x y λ-=-．所以1212,3 3.x x y y λλλ=⎧⎨=-+⎩………… ①…………………………………6分 因为点M ，N 都在椭圆22194x y +=上，所以221122221,94 1.94x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩………②…８分将①代入②得，()2222222233()1,941.94y x x y λλλ⎧-++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去2x ，得222222(33)44y y λλλλ-+-=-． ……………………………９分所以()()()2611351y λλλλ-=--． 因为点M 在点C 、N 两点之间，CM CN λ= ，所以01λ<<，…………………③∴ 21356y λλ-=……………………………1０ 根据题意，得222y -≤≤，所以135226λλ--≤≤． ……1１分 解得155λ≤≤．………④…………………………………1３分 根据③、④，得115λ≤<．………………………14分 解法二：（Ⅱ）（i ）若直线l 的斜率不存在时，15λ=---------------5分 （ii ）若直线l 的斜率存在时，设l 方程为l ：3y kx =+由()22223495445049360y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+-=⎩…（1）--6分 判别式△=()()2254445490k k -⨯⨯+>，解之259k >…………（2）---7分 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则11(,3)CM x y =- ， 22(,3)CN x y =- ， ∵ CM CN λ= ，∴ ()()()12123334x x y y λλ=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-=-⋅⋅⋅⎪⎩--------------------------------8分 又由（1）得 ()()1221225454945649k x x k x x k -⎧+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪+⎨⎪=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪+⎩--------------------------------9分（3）代入（5）得 ()2254149k x k λ+=-+……………………………（7） （3）代入（6）得 2224549x k λ=+ ()27÷（8） 得 ()()222213243242054945k k k λλ+==++，又因为259k >，---10分所以 ()213645λλ+<< ------------------------------------11分 因为点M 在点C 、N 两点之间，CM CN λ= ，所以01λ<<， (9)所以()221015552650λλλλ⎧->⎪⇒<<⎨-+<⎪⎩……………………………………（10）--12分 由（9）、（10）得 ，115λ<<．----------------------13分． 综合（i ）（ii ）知实数λ的取值范围是115λ≤<．----------------------14分． 解法三：（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则又∵ CM CN λ= ∴ 12x x λ=，（i ）若20x =时，15λ=；---5分 （ii ）若20x ≠时，12x x λ=，设l 方程为l ：3y kx =+ 由()22223495445049360y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+-=⎩…（1）-----6分 判别式△=()()2254445490k k-⨯⨯+>，解之259k >…………（2）---7分 并且由根与系数关系得 ()()1221225424945349k x x k x x k -⎧+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪+⎨⎪=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪+⎩--------------------------------------------------------8分 因为点M 在点C 、N 两点之间，所以()122010x x x <<≠，即01λ<<---9分 因为()22121212221122132422045x x x x x x k x x x x k λλ+-+=+==-+ --------------10分 所以2132422045k λλ++=+，∵259k > ，∴136425λλ<++<------11分 由01111365425λλλλ<<⎧⎪⇒<<⎨<++<⎪⎩--------------------------13分综合（i ）、（ii ）知实数λ的取值范围是115λ≤<．----------------------14分． 说明：如果学生通过观查得到λ的取值范围是115λ≤<给3分． 为此，要求审题要清楚，解题要快，审题一定要逐字逐句看清楚，力求从考查内容，题目结构，逻辑关系和数学含义等各方面看懂题意，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息．找到解题方法后，书写要简要、快速和规范，必须写出必要的踩分点，为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、数学符号，熟练写出数学公式．例如：如图，A 、B 两个网点由5条网线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2. 现从中任意联通三条线（另两条线关闭），记在单位时间内通过这三条网线的最大信息量的总和为ξ.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）求E ξ和D ξ的值.解:（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为7，8，9，10. 且 P 51C C )7(3512===ξ，P 103C C 1)8(3512=+==ξ， P 52C C C )9(351212===ξ，P 101C 1)10(35===ξ. ∴ξ的分布列为（Ⅱ）E ξ=4.8101105291038517=⨯+⨯+⨯+⨯. D ξ=84.0101)4.810(52)4.89(103)4.88(51)4.87(2222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-. 3．先易后难------考生必须遵循的规律考试的性质决定了对试题难度、区分度的要求，解答题也有易、中、难题之分，就今年高考而言，预测第17、18、19题的难度不大，主要考查数列或三角、立体几何、概率等内容，平面向量与三角结合，也可以是平面向量与数列结合，也可以是数列的前n 项和与通项n a 的关系，立体几何可以考查用空间向量和立体几何的基本定理都能解答的问题，概率的背景是应用问题，概率可能是几种常见的概率（超几何概率、二项分布等）问题，也可以是由必修内容的古典概型或几何概型与二项分布结合的题型．第20、21是函数与导数的应用和解析几何，这两道题的第1问将比较简单，后面的问题将比较难，尤其是解析几何考查圆锥曲线的某种性质的问题比较难．考生应当明白考试的性质，对试卷中那些是难题，那些是简单题，心中要有点数．应根据自己的情况灵活处理，不要死守从前到后的陈规．要先做自己认为较容易的，这样可以减轻压力，逐步进入竞技的最隹状态，也是克服“前面难题做不出来，后面能做的又没有时间”的有效的策略．另外，要“先熟后生”，就是先做那些内容掌握比较好，题目结构比较熟悉的题目．但应注意两点：其一思维定势问题，有些题表面上很熟，但与平时做的就是有“点”差别，就要仔细审题，认真分析把不同点比较出来，例如函数()()2ln 1f x x mx =++的值域是全体实数，求m 的取值范围；其二，鸡肋取舍问题，有些题的确很熟，平时也做过多次，但在考试中就是做不出来，弃之可惜，做之也很费时间，遇到这种问题必须果断放弃，否则会使你的情绪极为烦恼，思维就非常混乱，影响整个考试．“先高分后低分”原则，就是在考试的后段时间里，要注意时间效益，若两道题都会做，应先做分高的（不是指题目标示的分数，是指在单位时间内可能获得的分数），以减少因时间不足而失分，这样做了以后，一定可以解决绝大多数试题，在这样的前提下争取“再上一层楼”．4．分段得分高考中实行踩点给分，也就是说，在要考查的知识点中，与答案吻合的式子，方程的解，关键的结论多就多给分，这样给我们“分段得分”提供了条件．尤其是相对比较陌生的题型，自我感觉比较困难的题目，就要采取“缺步解答”，“辅助解答”和“特殊值解答”等等，一句话就是不留空白，知道多少就写多少，以减少失分．5．收好官子最后15分钟必须用好，不要慌张．如果正在做一道题，可以争取做完，不要打断思路，其余的纵然是会做还没做的也只有选择放弃，而应对前面的题目检查一遍：一是选择题的答题栏是否填了；二是看是否有空白，漏解题；三是有些解答不全的，尽量补全．但要注意：千万不要随意改变原来的解答．这样可以从容交卷，不至于慌忙中出错，因遗漏或拖答而后悔，影响后面的考试．三、各类题型的解题策略1．选择题的解题策略1）．捕捉信息根据选择题的题干和四个选项提供的信息，分析题目在考查什么？应选择什么方法？2）．确定解题策略仔细审题，认真分析，合理选择解题方法，正确推演或判断，谨防疏漏，确保准确，根据具体的题目考查的对象，选择简单、灵活的解法．3）．以直接思路为主与间接思路为辅，既要熟练运用基本题目的一般解法，也要灵活运用特殊值法、筛选法、数形结合等常用的解法与技巧．4）．挖掘题目背景涉及的知识点，充分领会选项的暗示作用，以便作出正确的选择．例如：已知点P 是椭圆22184x y +=的动点，1F ，2F 分别为左、右焦点，O 为原点，则12PF PF OP -的取值范围为 （ ）A ．0,2⎡⎢⎣⎦B ．[)0,2C ．1,22⎛ ⎝⎦D ．⎡⎣ 解本题可以利用特殊值来处理，当点P 为()0,2时，120PF PF -= ；当点P 为()时，12PF PF -()()24a c a c c =+--==，OP =，则选择D ． 再如：已知向量a e ≠ ，1e = ，对于任意t R ∈，恒有a te a e -≥- 成立，则（ ）A ．a e ⊥B ．()a a e ⊥-C ．()e a e ⊥-D ．()()a e a e +⊥-本题如果利用代数方法解答则比较难，利用几何方法来处理就就比较简单了． 如图，由于a te a e -≥- 恒成立，则 ()e a e ⊥- ，选择C 2．填空题解题策略填空题是仅求结果的解答题，与选择题不同的是它没有干扰项的影响，但也缺乏提示的帮助，填空题的结构是在一个命题或推断中，抽出其中的一些内容，留下空位，让考生填写，考查内容较多，考查方法比较灵活，它要求数值准确，表达式规范完整，否则便得零分，解答填空题的策略：1） ．根据题目提供的信息，确定解题的方法；2）．如果要通过计算、化简得到结果的，必须认真计算和整理，完整、准确写出结果；3）．填空题也可以用特殊值的方法来检验结果的正确性，有些问题表面上是由数的形 式表述的，如果能从数形结合上考虑，它可能也有形的表现形式，解答填空题特别要有数形结合的思想．有时也要从题目的对立面去思考问题，用迁移的方法把熟悉问题类比到解填空题中．4）．填空题涉及的内容，可能考查某个知识点，或可能考查某种数学思想和解题技巧，也可能考查某种数学模式，解题时一定要分析题目涉及的数学背景是什么．例如：类比实数平方根的含义，则复数34i -+的平方根是回想实数平方根的定义，若2x a =，则称x 为a 的平方根，设x yi +(),x y R ∈是复数34i -+的平方根，则 ()234x yi i +=-+，得22324x y xy ⎧-=-⎨=⎩，解之，12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩．又如：下列数据：1，3，5，6，2，4的中位数是这是一个概念问题，顾名思义，数据的中位数，是指在中间位置的数，应在其数据之中，应填3或4．3．解答题解题策略1）．摆正解题与审题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多．只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向．2）．“会做”与“得分”的关系要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况.如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1／3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；再如：已知3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，536ππα<<，求sin α的值，许多考生“心中有数”却解答效果很差，用联立方程的方法，2213cos 25sin cos 1αααα+=⎪+=⎩求解，失分者也不在少数．只有重视解题过程的语言表述与方法的选择，“会做”的题才能“得分”．3）．快与准的关系在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要．只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果与数学素养形成，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出．4）．难题与容易题的关系拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答．近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了．这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”（“ 把关题”约30分，一般是1～2选择题，1个填空题，两个解答题的最后一个小题）．因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处．所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数．例如：如图,过椭圆2222by a x +=1(a>b>0)的左焦点F 任作一条与两条坐标轴都不垂直的弦AB,若点M 在x 轴上,且使MF 为∆AMB 的一条内角平分线,则称M 为该椭圆的“左特征点”.（I ）求椭圆225y x +=1的“左特征点”M 的坐标； （II ）试根据(1)中的结论猜测: 椭圆2222by a x +=1(a>b>0)的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论.常规解法:（I ）设M 点坐标为(m,0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),直线AB 的方程为:y=k(x+2). 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)2(1522x k y y x 得(1+5k 2)x 2+20k 2x+20k 2-5=0.∴ x 1+x 2=-225120k k +, x 1x 2=2251520kk +-,∆=400k 4-4(1+5k 2)(20k 2-5)>0. MF 为∆AMB 的一条内角平分线∴K MA =-K MB 即: m x y -11=-mx y -22 ,可化为：y 1x 2+ y 2x 1=m(y 1+ y 2) ∴m=211221y y x y x y ++=4)(2212121++++x x x x x x =45120)515205120(222222++-+-++-k k k k k k =-25 ∴“左特征点”M 的坐标为（-25，0） （II ）设M 点坐标为(m,0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),直线AB 的方程为:y=k(x+c). 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)(12222c x k y b y a x 得(b 2+a 2k 2)x 2+2 a 2k 2cx+ a 2k 2c 2- a 2b 2=0 ∴ x 1+x 2=-222222k a b c k a +, x 1x 2=22222222ka b b a c k a +- ∵ MF 为∆AMB 的一条内角平分线∴ K MA =-K MB 即: m x y -11=-mx y -22 ,可化为：y 1x 2+ y 2x 1=m(y 1+ y 2) ∴ m=211221y y x y x y ++=c x x x x x x c 22)(212121++++=c k a b c k a k a b b a c k a k a b c k a 222222222222222222222222++-+-++-=-c a 2 分析题目，要对点M 的位置作出预测，点M 可能是准线与x 轴的交点，本题两问，实际上是第2问．解：设直线AB 的方程为x ny c =-（0n ≠），()11,A x y ，()22,B x y ，(),0M m ， 联立222222b x a y a b x ny c⎧+=⎨=-⎩，得()22222420a b n y b cny b +--=，则 2122222b nc y y a b n+=+，412222b y y a b n =-+，因为点A ，B 在x ny c =-上， 所以()11x m ny c m -=-+，()22x m ny c m -=-+，∵ MF 为∆AMB 的一条内角平分线∴ M A M B k k =-，∴ 1212y y x m x m=---，即1212()()y y ny m c ny m c =--+-+， 就是 ()()121220ny y m c y y -++=，∴ ()24222222220b nc m c nb a n b a n b +--=++， ∴ 220b c cm ++=，即2a m c =-． 4．新颖题型和新增加内容的解题策略考试性质决定了在考查基础知识的同时，注重对数学方法和思想的考查，也重视对数学能力的考查．因此试题力求立意新颖，表述脱俗，为考生施展创新意识，发挥想象创造能力提供广阔的空间．1）．克服紧张情绪要克服一见陌生的题型就紧张的心理，情绪紧张，思维就受到束缚，这时谁镇静谁就易稳操胜券，在紧迫时就会急中生智，突然找到解决难题的方法．例如：抛物线()220y px p =>的内接三角形有两边与抛物线()220x qy q =>相切．试证明：这个三角形的第三边也与()220x qy q =>相切．分析：设抛物线()220y px p =>的内接△ABC 的三个顶点坐标2,2A p αα⎛⎫ ⎪⎝⎭、2,2B p ββ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2,2C p γγ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则△ABC 的三个顶点{},,A B C 与{},,αβγ有一个对应关系：A α↔，B β↔，C γ↔．而变量替换规律是： 解该题的策略是解出一条直线的方程，利用替换写出其他两条直线的方程，利用一条直线与抛物线()220x qy q =>相切，求出判别式等于零的关系式，写其他另一的关系式和证明另一个判别式为零．具体解法：事实上α、β、γ互不相等，直线AB 的斜率：22222AB p k p pβαβααβ-==+-，方程：()20px y αβαβ-++=，由,,αββγγα→→→得另两条直线BC 的方程：()20px y βγβγ-++=和直线CA 的方程：()20px y γαγα-++=；将直线AB 的方程代入抛物线22x qy =中消去y 得：()2420x pqx q αβαβ+--=……①，又由替换分别得直线BC 和直线CA 与抛物线22x qy =联立后消去y 后的关系式：()2420x pqx q βγβγ+--=……②和关系式：()2420x pqx q γαγγ+--=……③，①式的判别式：()282AB q p q αβαβ⎡⎤=++⎣⎦ ，再由替换分别得②式的判别式：()282BC q p q βγβγ⎡⎤=++⎣⎦ 和③式的判别式：()282CA q p q γαγα⎡⎤=++⎣⎦，因为直线AB 与22x qy =相切，则判别式0AB = ，即22220p q βαβα++=……④，因为直线BC 与22x qy =也相切，则判别式0BC = ，即22220p q βγβγ++=……⑤，分析式子④和⑤，就会发现α，γ是一元二次方程22220t t p q ββ++=的两个根，则α+γ=β-，α·γ=22p qβ，将它们代入判别式CA 中，得()282CA q p q γαγα⎡⎤=++⎣⎦ ()222820p q q p q ββ⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦，从而得证．再如： 已知抛物线C:24,x y =和圆M:()2221x y ++=．过抛物线C 上任一点()00,N x y 作圆M 的切线与抛物线的准线分别相交于A 、B 两点，求|AB|关于0y 的函数式，并求|AB|的最大值． 解：∵p=2，∴抛物线的准线为1y =-，设(),1A α-，则001AN y k x α+=-，则直线AN ：()()000010y x x y x y αα+----=，因直线AN 与圆M相切，∴1=，即将两边先平方整理成关于α的一元二次方程有()()()22200000432110yy x y y αα++-+-+=（点B 横坐标也为一元二次方程的根）．判断式()()()()()22222220000000004141434143x y y yy y xy y ∆=+++++=++++，因N 点在抛物线上，所以2004x y =，()()220004183y y y ∆=+++，所以200||43AB y y=++00===|AB|=≤2）．新颖题型并非难题新颖题型并非是难题，事实上很多事情并非都是经过训练才能解决的．而是要靠自己的创新能力，例如：定义函数()()11nn f x x =+-，2x >-（*n N ∈），其导函数记为()n f x '．（1）求证：()n f x nx ≥；（2）设()()()()010111n n n n f x f f x f ++'='，求证：001x <<；（3）是否存在区间[](],,0a b ⊆-∞，使函数()()()32h x f x f x =-在区间[],a b 上的值域为[],ka kb ？若存在，求出最小的k 值及相应的区间[],a b ． 解：（1）∵ ()()11nn f x nx x nx -=+--，令()()11ng x x nx =+--， 则 ()()111n g x n x -⎡⎤'=+-⎣⎦，当()2,0x ∈-时，()0g x '<；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，∴()g x 在()2,0-递减，在()0,+∞上递增．故()g x 在0x =处取极（最）小值()00g =，∴()0g x ≥，即()n f x nx ≥．（2）由()()()()010111n n n n f x f f x f ++'='，得，()()()100111n n n x n x -+++12121n n +-=-，∴()()()0121121n nn x n -+=+-， 易知00x >，()()10221121n nn x n ++--=+-，由（1）知当0x >时，()0011nx nx +>+， 故 ()()11211111n n n ++=+>++ ，∴01x <，故001x <<；（3）()h x =()()32f x f x -=()21x x +，()()()131h x x x '=++， 令 ()0h x '=，得1x =-或13x =-，当()2,1x ∈--时，()0h x '>；当11,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0h x '<；1,3x ⎛⎫∈--∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，故()h x 的图像如图所示．下面考查直线y kx =与()y h x =的相交问题，由图知直线()0y kx k =>与()y h x =存在交点，且满足()h x 在[],a b 的值域是[],ka kb ，∵在[]1,0-上，14,327A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为图像的极小值点，∴过A 点作直线427y =-与()y h x =另一交点为44,327B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当直线y kx =绕着原点顺时针旋转到点B 时，满足条件的k 值最小值为19，相应区间[],a b 为4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 3）．新增加的题型与应对策略例如 （条件概率）从54张扑克中抽取扑克2张，其中一张是K ，求两张都为K 的概率．解：设事件A 表示：“抽取2张中至少有一张是K ”，事件B 表示：“抽取2张都是K ”，则所求的事件概率为()|P B A ．又 ()()24254C P AB P B C ==，()1124504254C C C P A C +=，所以()2411245043|103C P B A C C C ==+．问那个同学拟合最好些？再如（独立性检验）设0H ：吸烟与患肺癌没有关系．计算得到的观测值()2300371438535 4.51372228122178k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯则0H 成立的概率为()00.05P H =，则吸烟与患肺癌关系的概率为()00.95P H =还如（正态分布）若X ～()2,N μσ，且74EX =，9DX =，则()7180P X <≤=。
2019名师说高考数学试题综合度或将高于往年语文
名师说高考数学试题综合度或将高于往年《2019年高考数学考试说明》与前几年相比，基本上没有变化。
海南卷卷面总分仍为150分，其中第一卷12道选择题总分依旧为60分，第二卷包括填空题4题共20分，解答题6题共70分。
陈封军老师认为，2019年是新课改的第四届，也是海南宁夏单独命题的第四届，题目理应延续2019、2019、2009年高考特点，整体变化不会太大。
贺航飞老师认为，今年高考数学试题在综合度方面的要求可能会高于往年，但综合度高并不意味着难度会提高。
在下一阶段中，考生需要注意的还是在夯实基础的同时，注重自身解题能力和应试技巧的培养与提高。
陈封军：海南中学高三年级数学备课组长(高级教师)在第二阶段的复习中，考生要开始着手高考试题中中、高档难题的训练，对于一些常见题型，常见的解题方法一定要掌握。
而在复习的最后阶段，考生则应重点训练自己的答题策略，时间安排，调整好应考心态。
贺航飞：海南中学高三理科实验班数学教师(一级教师)针对高考数学答题，我总结出来一套口诀：先易后难，先熟后生;审题要慢，做题要快;小题小做，小题巧做;基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分。
【试题】更加突出基础知识考察根据对海南省2019-2009年高考数学试题进行分析，贺航飞认为，这几年高考数学科目海南卷的命题总的特点是：试题源于教材，立意新颖、重点突出、背景公平、选材有据、命题灵活、素材丰富，突出了课程标准要求，在考点覆盖面广、分值分布有别于非课改区，主要体现在突出三角应用、统计;淡化函数性质、数列、不等式;突出教材新增内容，创新题较多，“雷人题”不少。
贺航飞认为，今年数学科目将会更加突出基础知识的考察，在合卷方面有创新，难度相关于题型、而无关于题序。
在对考试说明进行解读的基础上，结合近年来高考命题的趋向，贺航飞建议，在今年的高考备考过程中，第一，不必研究与递推公式相关的题目、杂数列求和问题，不必关注数列与不等式相关的题目;第二，适当关注与函数性质相关的不等式，注重简单线性规划问题的教学;第三，三角函数仅限于正弦、余弦、正切三种，不要补充拓展，同角基本关系式只有两个，不需要并补充，但可以适当注意，三角函数的图像、倍角公式和正余弦定理依然是不变的重点，图像可以适当关注对称性和周期性;第四，对于复数内容不要研究与模、共轭和三角形式有关的题目，注重定义和除法的训练。
海南特级教师李红庆支招高考数学
海南特级教师李红庆支招高考数学南海网4月16日消息(记者月满)：周六下午14：00-14:30，考试研究、分析与评价专家，中国教育学会考试专业委员会理事、侨中数学特级教师李红庆就“高考数学”的主题与考生进行了在线互动交流，为广大网友现场支招高考数学复习及应试诀窍，以下为本次访谈实录。
主持人：同学们家长们大家好!欢迎关注由南海网主办的“2019年名师谈高考”访谈活动，在为期近2个月的访谈中，我们将陆续请来海南高考各科目的优秀老师为考生及家长展开直播互动咨询，现场为考生答疑解惑。
今天我们请到的是考试分析与评价专家，中国教育学会考试专业委员会理事，侨中数学特级教师李红庆为各位考生进行考前辅导。
李老师您好，欢迎做客南海网。
高考数学一直是不少考生头疼的问题，我相信很多同学都有一个困惑：在高考倒计时阶段，数学应该怎么复习?李红庆：数学是非常重要的科目，它的重要性可以从两个方面来说，其一，海南省高考记分实行标准分，它的权重为1.5，也就说它的800多分相当于理化生、政史地的1200多分;其二，数学考试放在第一天的下午进行，上午第一科考语文，考生考的怎样，考生心中没“数”，一般都认为发挥的比较正常，情绪波动不大，心态比较平和。
第2科考数学，考生中有相当多的人可能只做选择、填空题和解答题中1-2道，绝大多数是做不完的，即使优秀考生也有做的不太满意的地方，数学这一科考后，考生情绪波动较大，它直接影响了后面几科的水平正常发挥。
高考冲刺阶段应该怎样复习数学。
我的建议在以下4个方面进行：第1，做好知识归纳与考试的反思;第2，突出训练运算能力;第3，利用模拟(仿真)考试摸索考试经验;第4，调整复习强度与时间。
主持人：李老师您刚才提到了利用模拟考试摸索考试经验，作为考生怎样摸索经验呢?李红庆：从现在起要把每次模拟(仿真)考试都看成真正的高考，考试要讲究科学与策略，第1，我们先说选择题，开始不要做概念性试题，可以从小的计算性试题入手，待心情平静之后再做概念性试题;选择题全做完后，看一下你选择的选项搭配是否合理，就高考中的12道选择题的选项而言，选项多的不多于4个，选项少的不少于2个，绝对没有连续3道题选同一选项。
海南侨中名师李红庆评高考数学：难度适当灵活度增加
海南侨中名师李红庆评高考数学：难度适当灵活度增加6月7日下午 ,2019年高考数学科目考试结束。
海南华侨中学特级教师李红庆认为 ,今年高考数学科目尽管难度适当 ,但灵活度增加不少 ,不少学生会觉得难度增加了。
表达学科价值和“立德树人〞教育价值取向李红庆认为 ,2019年高考数学试卷(II)的命题切实遵循了考试大纲、说明的要求和2019年全国高考命题工作会议精神 ,注意设计创新题型 ,突出考查学生数学素养 ,注重能力立意 ,重点考查了支撑学科核心内容 ,并充分表达了数学的学科价值和“立德树人〞的教育价值取向。
通过参照2019年高考试卷(II) ,2019年高考数学试卷(II)兑现了2019年全国命题工作会议“稳定当头 ,稳中有新 ,平稳过渡〞的目标承诺 ,表达了“一点四面〞命题原那么。
透析2019年高考数学命题 ,尽管稳定是总体看法 ,但命题中还是表达了命题的新趋势、新特点、新题型、新素材、新角度。
注意温故传统“双基〞同时鼎新“双基〞内涵李红庆看来 ,命题的新趋势是：既考查传统的“双基〞 ,根本知识、根本技能 ,又考查了数学的根本思想、根本体验 ,尤其是根本体验 ,通过2019年的第19题到2019年的第15题、第19题 ,已经把根本体验固化在试题的命制中。
考查的图像与性质更加注重考查学生的实际分析解决问题的能力 ,从2019年的第10题到2019年的第12题 ,就是考查考生分析试题 ,解决问题的能力 ,2019年第12题考查函数图像关于点(0 ,1)对称;第8题是程序框图与秦九韶算法思想 ,来考查掌握传统数学文化的能力 ,从2019年第8题到2019年第8题 ,也把对传统古代数学文化的考查固化在试题命制中。
以能力立意为主轴突出考查逻辑思维“2019年数学试卷(II)的命题真正表达了‘能力立题’ ,以知识为载体 ,以思维能力为核心 ,全面考查考生的推理论证、运算、空间想象、数据处理及应用和创新能力。
海南特级教师支招高考数学冲刺阶段如何复习
海南特级教师支招高考数学冲刺阶段如何复习高考数学是许多考生头疼的问题，那么在最后的冲刺时期数学如何复习？高考数学命题规律在哪里？考试研究27载、侨中数学教研组副组长李红庆认为应该注意以下几个方面：高考数学命题的“题源”在于：挖掘现行教材；高考数学命题的“要求”在于：明白得《考试大纲》；高考数学命题的“规律”在于：探究往年真题；高考数学命题的“趋势”在于：研究题型的“不动点”、“热点”、“冷点”和“亮点”；高考数学命题的“关键”在于：运算能力与数学思想方法。
李红庆老师认为，从今年的《考试说明》来看，解析几何、立体几何、选择题等题型的知识点和去年变化不大，因此在复习的时候，建议老师提醒考生注意探求往年的真题，要了解选题的思想方法，关于小题要落实到位，关于大题要研究解题的思想方法。
学生复习时要注意哪些问题？李红庆说，高考数学命题的题源来自于现行的教材，那么关于宽敞考生来说，在最后的冲刺时期要注意些什么呢？李红庆认为，高考命题的题源来自教材，那么在最后不到三个月时刻不要搞题海战术，要注重回来课本和知识点的归纳。
李红庆认为，关于课本上的重点和知识点，考生要注重“回来”。
第二个，在后期的复习当中，仿真考试比较多，学生要对每一次的考试落实到位。
关于小题，要回想一下知识点和公式。
在选择题在使用方法上，要考虑数形结合。
关于大题的解题思想和解题步骤以及常用的一些方法考生要学会归纳总结。
李红庆认为，高考命题是有一定的规律的，高考命题的规律在于探求往年的真题，同时李红庆认为，今年高考的新课标要紧依旧加强应用方面的考察同时会稳中求新，新中求活，在知识交汇处表达创新的突破。
今年高考考什么？在《考试说明》中，明确提到三点，第一点，在知识交汇点进行命题。
第二点，考察学生以思维能力为核心的五种能力和两个意识；第三点，考察学生有连续深造的潜能。
从《考试要求》来看，在复习的时候一定要注意，做小题的时候，要在知识的交汇点摸索问题，至于《考纲》当中提到的“两个意识”，其中一个是创新意识，第二个是应用意识，那么在这种要求下，高考的命题专门在概率与统计、三角形这一块是专门喜爱出应用问题和创新问题的，期望宽敞考生在复习的时候注意这方面的动向。
【教育资料】教师解读数学高考：运算能力是海南省考生硬伤学习专用
教师解读数学高考：运算能力是海南省考生硬伤在高考中，数学是公认的“拉分”学科。
在高考前的冲刺阶段，如何有效复习数学？海南华侨中学高三数学备课组组长黄勇提醒考生，2019年新课程高考数学试题将在稳定基础上稍有创新，认真研读考纲，明确复习方向、突出重点、理顺思路，是高考制胜的前提。
黄勇认为，今年高考数学客观题、解答题考点的变化应该不大，文、理同背景的姐妹题或文、理同题会多达13—14题。
因此，最近两个月中，理科考生要重点做4—5套文科高考模拟试题，文科考生也要做2—3套理科模拟试题(文科考纲所要求的内容)，这样做是为了避免由于人为的“文理化”的模拟试题的定势而造成的“天窗”。
谈到今年数学高考试题的难度，根据自己的教学经验和考纲提示，黄老师认为今年的高考数学总体上与往年难度不会有太大的变化，题目会增加灵活度。
复习策略回归课本保强攻弱一是注意回归课本，浓缩课本知识，进一步夯实基础，掌握公式、定理、定义等。
注意课本上的习题、例题、及课本上的复习题等；凝练思想，提高解题的准确性和速度。
二是查漏补缺，保强攻弱，把以前做过的习题、考试题再看看，特别是以前做错的要重点研究，寻找错误原因，及时总结。
取人之长补己之短，把问题解决在高考之前。
三是提高运算能力，加强训练。
历年高考中运算题型都占很大比例，高考中的三角函数题，数列，立体几何题，解析几何题，函数与导数题，都要求很强的运算能力。
四是解题快慢结合，审题要慢，多想少算，一旦分析到位了，解题动作要快要自信，立足一次成功。
对没有把握的解答不要改来改去。
五是重视和加强选择题和填空题的训练和研究。
时间分配稳中求快争取一次过高考试卷题量大，没有一定的速度是不行的，但只求速度没有准确性也不可能得高分。
因此必须稳中求快，一般选择题的时间安排25～28分钟(文科28～33分钟)为宜，填空题时间安排10～12分钟时间为宜，在保证准确性的前提下，提高解题速度，力求一次成功，尽量不要安排多余时间检查。
2019高考数学这么难
2019高考数学这么难，为何这3类考生能考140+？2019年高考数学让很多人望而生畏。
但即使如此，也有一些人能取得高分，凭借的是什么？方法值得学习。
下面我们一起来看看，这些学生都有什么特点？基础特别扎实的考生今年高考文科数学试卷全面考查了高中数学的基础知识和基本技能，着重考查了中学数学教材中的主干知识，准确把握了高中数学的教学重点。
一点马文科数学名师司马红丽老师分析了今年试题，这套文科数学试卷可以说覆盖了高中数学的核心知识，涉及了函数的概念与性质、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻。
同时，试题延续了叙述简洁、表达清楚的一贯风格，一卷难度上升，二卷、三卷难度稳定，并呈现出稳中有变，变中求新的特点。
学习任何知识都需要有一个很好的基础，高考也不例外，对于基础很扎实的学生，即使今年的数学难一些，也能较轻松的应对。
如果学生平时把基础知识学习的很扎实，每当看到一个题，就能知道它考的是什么知识点的话，遇到再难的题也可以有清晰的思路，建议新高三的同学巩固基础的同时，适当创设一些基于基础、与生活相关形式活泼的题目来训练，提高自己的解题能力。
做题灵活度很高的学生2019年高考理科数学新课标（II）卷：命题背景与实际生活结合紧密，题目的命题背景相对常规，解答题部分对于知识的考查深度灵活。
难度适中，基本与往年相同。
理性思维能力突出，知识的综合程度明显提升，同时，要求对于每一个知识点有着较为深入的认识，突出了能力考核，“大套路”明显减少。
知识点数学方法考查全面，而且对于知识点的考查深度变化明显，摆脱掉“固定位置固定知识”的方式，考查同学们对于知识全面认识和深入的理解和灵活运用。
能够做到不死做题，能够灵活的运用，那么高考就不会出现太大的问题。
尤其是像今年题的难度增大了之后，更需要灵活处理。
同时增强在阅读中提取信息的能力，重视一轮复习中知识的全面认识，重视知识用途及本质，从“大套路”中，拆分“小套路”重视微专题的学习。
高考数学新课标试卷点评：难度与去年持平
2019高考数学新课标试卷点评：难度与去年持平数学：难度与去年持平在个别地方有所创新，更加贴近教材6月7日下午，高考数学科目考试结束，西北师大附中教师李晓霞认为，数学文科试卷难度大体上与去年持平，稳中求变，有利于人才选拔。
兰大附中教师李虎认为，数学理科试卷较去年相比，基本上保持稳定，在个别地方有所创新，更加贴近教材。
数学(文科)结构和考查内容相对稳定，重点考查主干知识西北师大附中李晓霞2019年高考数学新课标全国试卷2(文科)，结构和考查内容相对稳定，重点考查主干知识，以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷贴近中学教学实际，紧扣教材，注重基础，注重对数学思想与方法的考查，如数形结合思想、函数与方程思想、转化思想及分类讨论思想等。
体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。
试卷从多视角、多维度、多层次考查考生数学思维品质、数学素养和学习潜能。
考查内容涵盖了函数、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学模块，对于支撑学科知识体系的主干知识点，如函数的性质、导数的应用、空间几何体、圆锥曲线、概率、统计的考查保持了较高的比例，对于其他非主干知识点也注意适度考查，重点考查算法、三视图等知识点。
纵观全卷，今年的数学试题，选择题简洁平稳，区分度好，填空题难度适中，解答题层次分明。
整套试题衔接有序，稳中求变，有利于选拔。
数学(理科)突出数学课程改革，更加体现新课程特点兰大附中李虎今年的高考试题是甘肃省新课标下的第三年高考，较前两年高考试题相比，今年整套试卷更加突出了数学课程的改革，更加体现了新课程的特点。
试题严格按照注重通性通法，淡化特殊技巧的命题原则，紧扣教学大纲，对推进数学新课程改革起着积极作用。
1.试题总体看，高频考点依然在试卷中占有较高比例。
比如集合的关系与运算，复数的概念与运算，等差等比数列的通项公式，性质，求和公式等，分段函数，函数的图像，解斜三角形，概率与统计，三视图，程序与框图，导数的几何意义与应用，线性规划问题，圆锥曲线的定义，球体的表面积与体积，平面向量，直线与圆的方程，二项式定理，三角函数求最值，函数的性质，已知数列递推公式求通项公式，不等式恒成立等这些核心考点，在今年的考题中都有所考查。
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海南侨中名师李红庆评高考数学：难度适当灵活
度增加
6月7日下午，2019年高考数学科目考试结束。
海南华侨中学特级教师李红庆认为，今年高考数学科目尽管难度适当，但灵活度增加不少，不少学生会觉得难度增加了。
体现学科价值和“立德树人”教育价值取向
李红庆认为，2019年高考数学试卷(II)的命题切实遵循了考试大纲、说明的要求和2019年全国高考命题工作会议精神，注意设计创新题型，突出考查学生数学素养，注重能力立意，重点考查了支撑学科核心内容，并充分体现了数学的学科价值和“立德树人”的教育价值取向。
通过参照2019年高考试卷(II)，2019年高考数学试卷(II)兑现了2019年全国命题工作会议“稳定当头，稳中有新，平稳过渡”的目标承诺，体现了“一点四面”命题原则。
透析2019年高考数学命题，尽管稳定是总体看法，但命题中还是体现了命题的新趋势、新特点、新题型、新素材、新角度。
注意温故传统“双基” 同时鼎新“双基”内涵
李红庆看来，命题的新趋势是：既考查传统的“双基”，基本知识、基本技能，又考查了数学的基本思想、基本体验，尤其是基本体验，通过2019年的第19题到2019年的第15题、第19题，已经把基本体验固化在试题的命制中。
考查的图像与性质更加注重考查学生的实际分析解决问题
的能力，从2019年的第10题到2019年的第12题，就是考查考生分析试题，解决问题的能力，2019年第12题考查函数图像关于点(0，1)对称;第8题是程序框图与秦九韶算法思想，来考查掌握传统数学文化的能力，从2019年第8题到2019年第8题，也把对传统古代数学文化的考查固化在试题命制中。
以能力立意为主轴突出考查逻辑思维
“2019年数学试卷(II)的命题真正体现了‘能力立题’，以知识为载体，以思维能力为核心，全面考查考生的推理论证、运算、空间想象、数据处理及应用和创新能力。
”李红庆说，如理科的第5、10、15题等题都体现了命题的新特点。
注意对“五个能力”和“两个意识”考查和内涵的界定，尤其是第15题考查逻辑推理能力。
“数学既是一门工具性的基础学科更是一门逻辑思维的学科。
”李红庆说，逻辑思维能力是数学能力的核心，2019年数学试题中选择题第11题、第12题，填空题第15题及解答题第20题，都突出考查了学生的思维能力，如理科选择题第11、12题，只有通过一定逻辑思维的思考，找到解决问题的方法，通过象、图分析为主，辅以代数的计算找到结果。
注意设计创新题型考查数学核心素养
李红庆说，命题的新题型是：数学试题选材合理，回归教材，设计创新题型的背景，既有教材的原形可查证，也能灵活性、综合性考查基础知识，充分体现了对基础内容考查的全面性、综合性和基础性的考纲要求。
如理科第10题的原形取村于教材必修3中撒黄豆的模拟实验考查几何概型，将随机在(0，1)范围内任取两数构成一个实数对与在单位正方形内撒一粒黄豆是同一性质的两种体
现形式，但设计较为抽象，学生只要有联想，就能解决问题。
“再如理科第5题，设计的简单的组合数计算，同时考查了乘法原理，本题看似新颖，但我在20年前《高中数学研讨学习法》中已研究透彻。
”李红庆说，第17题也是回归教材的好案例，取整函数是必修1重点介绍的分段函数的案例。
注重学科应用意识兼顾实际应用意识
李红庆说，命题的新素材是：数学的应用意识有两个维度：其一是实际应用，试题中的第15题卡片为背景的推理问题和第18题关于保险行业的续保问题，都注意到应用数学的知识解决实际生活的数学问题;其二是学科应用，应用空间向量解决空间几何的直线、平面位置关系的问题，第21题就是应用导数研究与解决函数的性质问题。
如第18题，体现了数学的工具性与应用性，也体现了高考改革中加强应用性素材的特点，这些试题接地气，贴近现实，充满了数学中有生活，生活中有数学的数学试题命题的新素
材，2019年第18题还避免了机械计算离散变量的分布列问题的提法，但后面计算均值还得计算离散变量的分布列与期望。
重点突出全面兼顾注意考查灵活思想
数学试题考点覆盖全面，兼顾对高中数学内容、技能、思想的全面考查，特别是对教材内容的考查，如第8题、第10题，同时突出重点内容重点考查，如三角类第7题考查了三角函数的图像变换及图像的性质，第9题考查了三角变换及诱导公式，第13题考查了解三角形的正弦定理及同角关系式，考试大纲中增加的“数学方法”得到了体现，如第20
题中解析几何就显得很“任性”，其实是在考查灵活应用知识的能力，本题中是可以通过直接通过方程思想解出点M、N 的坐标的，但长期以来定势于根与系数的关系，须不知可以直接通过点A的坐标与两根之积的关系易得点M，N的坐标。
2019年第17题把等差数列与取整数结合，本来应该是很简单的结合，但还难倒了不少考生。
高考首日结束海口多位考生认为高考数学难度较大
本文。