实际问题与一元二次方程单双循环数字问题

由题意得：
x(x ? 1) ? 56 2
数字问题
例1：两个相邻偶数的积为168，则这两个偶 数是多少？
例2：一个两位数，十位数字与个位数字 之和为5，把这个数的十位数字与个位数
字对调后，所得的新两位数与原两位数 乘积为736，求原两位数。
4、参加一次商品交易会的每两家公司之 间都签订了一份合同，所有公司共签订 了45份合同，共有多少家公司参加商品 交易会？ 解：设共有x家公司参加商品交易会。
x?x ? 1? ? 28
2
x2 ? x ? 56 ? 0
解得: x1 ? 8 , x2 ? ?7 (舍去)
答:应邀请8个球队参加比赛.
例2：参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比 赛，共赛90场，共有多少队参加
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:
x ?x ? 1 ?= 9 0
练习1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好 友都给群里其他好友发送了一条消息，这样 共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好 友？
由题意得：
x(x ? 1) ? 45 2
3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠了 182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
解：设生物兴趣小组有x个人。
由题意得：x（x-1）=182
【达标检测】（只列方程） 1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手, 所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都 签订了一份合同，所有公司共签订了45份合 同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本 向 本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠 了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
实际问题与一元二次方程 (4) 单（双）循环、 数字问题
例1：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即 每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多 少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
x?x ? 1?? 15
练习2： 某校九年级学生毕业时，每 个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了2070张相片， 设全班有x名学生，根据题意， 列出方程 __x（__x_-_1_）_=2070
3、参加一次同学聚会，每两人都握了一 次手,所有人共握手 56次,有多少人参 加聚会?
解：设有x人参加聚会。

x2 ? x ? 30 ? 0
解得: x1 ? 6 , x2 ? ?5 (舍去)
答:应邀请6个球队参加比赛.
跟踪练习2: 要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形 式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应 邀请多少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =28
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2