k52005年南京市高三二轮复习专题讲座--解析几何(刘明)

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高三二轮复习专题讲座

专题五解析几何

江苏省六合高级中学刘明

一、高考考纲要求

高中《解析几何》内容包含两章——直线和圆的方程和圆锥曲线方程，这两章的要求分别如下：

（一）直线和圆的方程

（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

（3）了解二元一次不等式表示平面区域。

（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用。

（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法。

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

（二）圆锥曲线的方程

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

（4）了解圆锥曲线的初步应用。

二、高考考点分析

（一）04年各地高考题型归类

（二）前几年各地高考新课程卷题型归类

04年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1

分，占18．1％；01年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5％．因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视． （三）近几年高考试题知识点分析

从上表中可以发现，高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及．

1．选择、填空题

1．1 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主

（1）对直线、圆的基本概念及性质的考查 例1 （’04全国文Ⅱ）已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是

（A ）524=+y x （B ）524=-y x （C ）52=+y x （D ）52=-y x

例2（’03全国文Ⅰ）已知点03:)0)(2,(=+->y x l a a 到直线的距离为1，则a =

（A ）2 （B ）－2 （C ）12- （D ）12+ 例3（’04江苏）以点(1，2)为圆心，与直线4x +3y -35=0相切的圆的方程是_________．

例4（’04全国文Ⅱ）已知圆C 与圆1)1(2

2=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为

（A ）1)1(2

2=++y x （B ）12

2=+y x

（C ）1)1(2

2=++y x （D ）1)1(2

2

=-+y x （2）对圆锥曲线的定义、性质的考查

例4（’04辽宁）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足

2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是2

1时，点P 到坐标原点的距离

是

（A ）

2

6 （B ）2

3

（C ）

3

（D ）2

例5（’04江苏）若双曲线1822

2

=-b

y

x

的一条准线与抛物线

x y

82

=的准线重合，则双曲线的离心率为

（A ）2 （B ）22 （C ） 4 （D ）24 例6（’04上海文）教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 （用代数的方法研究图形的几何性质）．

1．2 部分小题体现一定的能力要求能力，注意到对学生解题方法的考查

例6（’03年江苏）已知长方形

四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB

的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到

CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是

（A ）)1,31

( （B ）)3

2

,31( （C ）)21,52( （D ）)32,52(

例7．（’04天津文）若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆

2

2

450x x y ++-=在第一象限内的部分有

交点，则k 的取值范围是

（A

）0k <<

（B

）0k <<

（C

）0k << （D ）05k <<

2．解答题

解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质．以中等难度题为主，通常设置两问，在问题的设置上有一定的梯度，第一问相对比较简单．

例8（’04江苏）已知椭圆的中心在原点，离心率为1

2

，一个焦点

是F （-m,0）(m 是大于0的常数).

（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M.

若

=，求直线l 的斜率．

本题第一问求椭圆的方程，是比较容易的，对大多数同学而言，是应该得分的；而第二问，需要进行分类讨论，则有一定的难度，得分率不高． 解：（I ）设所求椭圆方程是).0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x

由已知，得 ,2

1,=

=a

c m c 所以m

b m a

3,2=

=.

故所求的椭圆方程是1342

22

2=+

m

y

m

x

（II ）设Q （Q Q

y x

,），直线),0(),(:km M m x k y l 则点+=

当),,0(),0,(,2km M m F QF MQ -=由于时由定比分点坐标公式，得

,

62.139

494,)3,32(.

312

10,322

12022

222

±==+-

=++=

-

=+-=

k m

m

k m m km m Q km km y m m x Q Q 解得所以在椭圆上又点

0(2)()2,2,1212

Q Q m km M Q Q F x m y km

+-⨯-=-==-==--- 当时.

于是

.0,13442

2

22

2==+

k m

m k m

m 解得 故直线l 的斜率是0，62±.

例9（’04全国文科Ⅰ）设双曲线C ：1

:)0(12

2

2

=+>=-y x l a y

a

x

与直线相交于两个不同的点A 、B .