洛必达法则
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0/0型不定式极限
若函数
和
满足下列条件：
⑴
，
；
⑵在点
的某去心邻域内两者都可导，且
；
⑶
（
可为实数，也可为±∞ ），
则
∞/∞型不定式极限
若函数
和
满足下列条件：
⑴
；
⑵在点
的某去心邻域内两者都可导，且
；
⑶
（
可为实数，也可为
或
），
则
其他类型不定式极限
不定式极限还有
，
，
，
，
等类型。经过简单变换，它们一般均可化为
型或
型的极限。
(1)
型
可将乘积中的无穷小或无穷大变形到分母上，化为
型或
型。
例：求
解：原式=
(2)
型
把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数，再通分使其化为
型。
例：求
解：原式=
(3)
型
可利用对数性质
将函数化简成以e为底数的指数函数，对指数进行求极限。
针对不同的问题，还可以利用等价无穷小
作替换，化简算式。
例：求
解：原式=
=
=
=
=
=
上式求解过程中，利用了等价无穷小的替换，即把
替换成了
。
(4)
型
同上面的化简方法
例：求
解：原式=
(5)
型
同上面的化简方法
例：求
解：原式=
注意
不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量
是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。