疲劳强度讲义66

第六章损伤累积理论及常规疲劳理论应用

为什么需要损伤假设（理论）？

*理论上讲，用构件的疲劳实验数据作为疲劳损伤描述是最接近实际的，但是许多情况下，进行疲劳实验是困难的，甚至是不可能的。

*疲劳是一个十分复杂的破坏现象，存在许多影响寿命的因素，通过实验也难以对每一个现象捕捉得准确。*构件在设计阶段，零件还没有被制造出来，当然不能进行试验。

为此，人们努力寻求疲劳问题的解析分析方法，提出的方法或假设不下十多种，每种假设在一定的侧重面上对构件的疲劳规律有所反映，但又有其局限性。

一、线性疲劳损伤累积理论

1原始曼纳法则(Original Miner Rule)

疲劳过程可以看成是一个损伤趋于临界值的累积过程，也可以看成是材料固有寿命的消耗过程。因此，从载荷开始作用起，疲劳过程就可以想象为：每一个重复交变载荷都对构件产生影响，都对构件的损伤作出“贡献”，而且这种“贡献”不断的累积起来，最终造成构件的破坏。

如果认为每一个交变载荷对构件的损伤量只与它的大小有关，也就是说，无论是在裂纹形成还是在裂纹扩展阶段，这个损伤量都能线性叠加。这就是著名的Palmgren —Miner 损伤累积假设。

设材料在经过N 次加载后产生破坏时吸收的全部功为W ，而经过n 次循环后材料所吸收的功为w ，w 是W 的一部分，由于损伤是线性的，则在某一应力水平i

σ时，可以得到以下平衡式：

i

i i i N n W w = 或

i i

i

i W N n w =

设材料在破坏前，共经过了j 次循环，每次循环的应力等级为j σσσ

.....,21

，将各次循环的局部功相加起来：

W

w w w j =+•••++21

将上式代入，得

W W N n W N n

W N n j

j =+•••⋅++2211 化为

11=∑=j

i i

i

N n 这就是曼纳法则，它假设构件发生破坏（或裂纹形成）时，1=∑i

i

N n

。

当11<∑=j

i i

i

N n 时，我们可以根据∑=j i i i

N n 1与1的比例来推算构

件的剩余寿命，也就是∑=j

i i

i N n 1

在整个寿命中所占的份额，

即：

∑∑=

i

i i l N

n n N 曼纳法则，首先于1924年由Palmgren 提出，后于1945年由Miner 重申和完善。

曼纳法则是目前疲劳寿命预测使用得最多的。主要原因是它的形式简单，概念明确，应用方便，而且在不少情况下与实验符合较好。

但是由于曼纳法则考虑的因素较少，因此许多情况下∑i i

N n 与1有一定距离。∑i

i

N n 通常在0.1到10之间。

如此大的误差，就其原因可能是：

（1） 没有考虑疲劳持久限以下载荷的影响； （2） 没有考虑加载顺序的影响；

（3） 没有区分裂纹形成与裂纹扩展两个阶段。 2．基本曼纳法则

曼纳法则认为，小于材料疲劳持久限的载荷对构件的疲劳寿命没有影响。实际上，随着加载时间的增长和裂纹逐渐形成和扩展，这些低于持久限的载荷不可能对构件的疲劳寿命没有一点影响。另外，小载荷一般出现都很频繁，其影响程度往往不能忽略。这就引出了基本曼纳法则。基本曼纳法则认为，疲劳持久

限以下的小载荷与疲劳持久限以上的大载荷对构件的疲劳寿命由同样的影响。也就是说，它实际上没有考虑疲劳持久限这一概念。在S —N 曲线上，基本曼纳法则是一条斜线，其方程为K A i A i

N N

-=)/(σσ。

基本曼纳法则不考虑疲劳持久限上下载荷的区别，而实际上他们是有区别的，因此基本曼纳法则预测构件疲劳寿命偏于过分安全。 3．修正曼纳法则

原始曼纳法则不考虑持久限以下的载荷，有可能带来不安全，基本曼纳法则完全考虑持久限以下载荷，又有可能带来材料浪费。为解决这一矛盾，1964年海巴哈提出了一种折中的方法，称为修正曼纳法则，即在疲劳持久限以下，用斜率为12-K 的斜线来代替斜率为K 的斜线，方程为)12()/(--=K A i A i

N N

σσ。

对某些构件和某些载荷，修正曼纳法则要比原始曼纳法则预测精度高一些，但精度提高得不很多。

二、非线性疲劳损伤累积理论

疲劳损伤累积过程是复杂的，没有理由认为他们

就是线性的。而实践证明线性损伤累积理论很多情况下与实际有较大差距，为此人们又提出了其他一些方法来估算材料在循环应力下的寿命。

1．纽马克损伤理论

这种理论认为损伤量D与循环比n/N之间存在幂指数关系：

a

/

∝

(

D)

N

n

其中a为常数，其关系示于下图

图中直线OC表示线性疲劳损伤累积，曲线OAC表示

等幅对称循环应力

σ作用下损伤与循环比成幂指数关

1

系曲线；曲线OBC表示等幅对称循环应力

σ作用下损

2

伤与循环比成幂指数关系曲线。两曲线交于点C，对应于损伤达到了临界值的材料破坏状态。

下面分析两极损伤表达式。在两级试验中，设材料先由一级水平加载，然后再过渡到另一级水平，这

时损伤D 应该不变，如在高—低试验中，材料在高循环应力1

σ作用下循环n 次，再以低循环应力2

σ作用继

续试验直至破坏。此时损伤路径为OABC ，其循环比累计为曲线OA 与BC 对应的横坐标之和，可写成：

)1(2

2

11N n N n N n i i i -+=∑ 若试验为低--高顺序，其损伤路径为OBAC,循环比累计为：

)1(1

122N n N n N n i i i -+=∑ 今设损伤曲线OAC,OBC

的指数方程分别为a

N n D ⎪

⎭

⎫

⎝⎛=和

b

N n D ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=，这里b >a,在一个给定的损伤量D 上（如AB

线上）有：

b a N n N n )()(

2

211= 这样对于高—低应力试验有：

11111+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=∑b

a i i i N n N n N n

对于低—高试验有：

12222+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=∑a

b i i i N n N n N n

如果a=b=1,上面两个方程可简化为线性损伤累积式。 2． 科尔顿和多兰损伤理论