人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)

必修4第二章平面向量检测

一.选择题:

1．以下说法错误的是（ ）

A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等

C.平行向量方向相同

D.平行向量一定是共线向量

2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）

A ．；）＋＋（BC CD A

B B ．）；＋）＋（＋（CM B

C M B AD

C ．；－＋BM A

D M B D ．；＋－CD OA OC

3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ）

A ．6563

B ．65

C ．513

D ．13

4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−A

E ＝→b ，则−→−BC ＝（ ）

（A ） )(21

→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→

→+b a 6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→−BC

7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（ ）

（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数

8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）

（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形

9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→

−PM ，则P 点的坐标为（ ）

（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）

10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ）

（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±

11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（ ）

A. 2-或0；

B.

C. 2或

D. 2或10.

12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空题 13．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．

14．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．

15、已知向量)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________。

16、ΔABC 中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C 点坐标为________________。

17．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sin θ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。

三. 解答题

18、设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2AB ＋AC 的模；（2）试求向量AB 与AC 的夹角；（3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．

19．已知向量 =

, 求向量b ，使|b|=2| |，并且 与b 的夹角为 。

20.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使

.,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k =f （t ）

（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.

21．如图，=(6,1), ，且。

(1)求x与y间的关系； (2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

22．已知向量a、b是两个非零向量，当a+t b(t∈R)的模取最小值时，

（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+t b垂直

必修4第二章平面向量检测参考答案 一、 选择题：1C 、2C 、3A 、4C 、5D 、6B 、7C 、8B 、9D 、10A 、11C 、12C 、

二. 填空题 13 （1，3） ．14 28 15 （ ， ）或（ ， ） 16 （5，3） 17 235 三. 解答题:

18、 （1）∵ AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）∴ |2AB ＋AC |＝227)1(+-＝50．

（2）∵ |AB |＝221)1(+-＝2．|AC |＝2251+＝26，AB ·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴ cos θ ＝||||AC AB AC

AB ⋅⋅＝2624

⋅＝13

132． （3）设所求向量为m ＝（x ，y ），则x2＋y2＝1． ①

又 BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC ⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0． ②

由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴ （552，－55）或（－552，55）即为所求．

19．由题设 , 设 b=

, 则由 ,得

. ∴ , 解得 sin α=1或

当sin α=1时，cos α=0；当

时， 。

故所求的向量 或 。 20．解：（1）

.0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥b t a k b t a y x y x 即 ).3(41,0)3(4,1,4,0222

2-==-+-∴===⋅t t k t t k b a b a 即 （2）由f(t)>0,得.303,0)3()3(,0)3(412><<-->+>-t t t t t t t 或则即 5

56-553556553-