7.4分式方程(1)导学案
导学案-分式方程(一)
导学案-15【学习目标】1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习过程一，复习引入 1，回忆一元一次方程的解法，同时解方程163242=--+x x2，一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时刻，与以最大航速逆流航行60千米所用时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所用时刻相同”这一等量关系，得到方程v v-=+206020100. 二、探究新知 1，分析方程v v-=+206020100的特点，然后概括出分式方程的概念；像如此__________________ 分式方程与整式方程的区别是_______________________________练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ (1)322x x =- (2) 734=+y x (3) x x 321=- (4) 1)1(-=-x x x (5)23x x =-π (6) 10512=-+x x (7)21=-x x (8) 2，解方程；v v -=+206020100 方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）得1312=++x x x解得：v= 检验： 将v= 代入分式方程， 因此v= 是原分式方程的根.解分式方程的差不多思想：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程，解分式方程的解的两种情形：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的缘故：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根： 。
分式方程导学案
解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点1．学习重点(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）xx +21与661+x2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（ξ－5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母ξ－5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6.强化训练：解下列分式方程：（1）23=x3x-（2）x31=x1(x1)(x+2)---（3）224=x1x1--7、课后测评：（1）57=x x2-（2）11x=3x22x----（4）2123442+-=-++-xxxxx分式方程的应用学案一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.二、学习重难点1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程 2．难点：分析过程，得到等量关系三、学习过程：1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为ϖ千米/时，填空轮船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程解此分式方程：检验：答 ：2、 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天，求甲、乙两队单独完成各需多少数是乙队单独完成所需天数的23天？（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.。
分式方程导学案
分式方程导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课题分式方程（1）课型新授课班级姓名主备人范秀玲审核人范秀玲复备人案序学习目标1．理解分式方程的意义，会解分式方程；2．理解解分式方程时可能无解的原因，掌握解分式方程的验根方法。
重难点分式方程的意义及解法；检验的意义所在前置学习（课前独学20分或30分钟）1.温故知新（1）什么是方程我们学过的方程有哪些他们有什么共同特点？（2）解一元一次方程的一般步骤有哪些？依据是什么？2. 针对本节所学习教材内容，尝试解决下列问题：（1）根据题意列出方程：（课本本章引言中的问题，只列方程）（2）你列出的方程跟以前学过的方程有什么联系与区别？（3）尝试接你所列出的方程3、跟踪练习：1.下列方程不是分式方程的是（）.A. x＋1x＝1； B.2x＋34x＝15；C. 23x+－23x x-＝﹣4； D. 34x+＝121x--；2. （1）分式方程(2)2x xx--＝0的解是 .（2）分式方程87x x --－17x-＝8的解是 ； 3. 解方程：22x +＝3x课堂学习流程总结反思 一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升关于x 的方程23ax a x +-＝34的解为x ＝1，求a 的值. 三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1.在方程①5x y +=；②2253x y z +-=；③05y x =+；④125x x +=；⑤125x x x ++中，_________是分式方程，________是整式方程。
2. 解方程： ①2510512-=-x x ②11x x +-－241x -＝1 ③162x -＝12－213x -3. 当x 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2选做题：若关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，求m 的取值范围时间_____________评价_________。
北师大八年级下分式方程(一)导学案
项城市第一初级中学 分式方程班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式方程（1）目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养应用意识。
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 难点：找实际问题中的等量关系自主、合作、探究一、课前预习：1、(1)一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。
原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：(2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收小麦9000kg 和15000kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。
解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系： ○1 ○2 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg 根据题意可得方程 （3）、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的高速公路，另一条是全长480km 的高速公路。
某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
这一问题中有哪些等量关系？那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？3、分式方程：4、分式方程与整式方程的区别：5、试解分式方程124+x =x20二、自主探究：1、 解方程：0223=--x x 。
2、解分式方程的一般过程：三、尝试练习： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
7.4分式方程(1)教案
7.4分式方程（1）桐乡十中 刘绵福【教材内容分析】本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。
【教学目标】知识技能：了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法；了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。
过程方法：引导学生将分式方程转化为整式方程，体现了转化的数学思想。
情感态度：渗透关注社会、关爱他人的情感教育。
【教学重点】会解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学难点】增根的产生和运用【教学过程】（一）创设情景，引入新课1、播放一段近期长江流域干旱视频。
2、[军民同心，抗旱救灾]近期我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打300口水井的任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，马上增派机械车辆，争分夺秒，结果每天比原计划多打30口井，提前5天完成任务.如果设原计划每天打 x 口井,则可列方程为____________________ [引出分式方程]〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗（二）师生共同归纳得出分式方程的概念：概念明析：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？ 〖设计说明：通过让学生自己判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。
〗（三）精讲例题，掌握分式方程的解法例1、 解分式方程[引导学生总结出分式方程的解法：一化二解三检验]例2、解分式方程[教师指出解分式方程的五个注意事项]例3、解分式方程 2－x x －3 =13－x－2 [通过本例了解增根的产生，强调分式方程必须要验根]72323=-+x x 231042x x x -=--〖设计说明：通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。
分式方程导学案(1)
2.1分式方程（1）导学案备 学（第一步） 复习旧知 衔接铺垫（一）课前准备1、什么是方程？2、解方程：x-2=3；在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程（第二步） 创设情境，导入新课如果3221+=x x 像这样的分母中含有字母的方程，就叫做整式方程。
（第三步） 出示目标 明了内容1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想2．经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程自 学(第四步) 自主学习，探究新知任务一：探究新知（课本P15） 1、问题1：自学课本P15回答下列问题解：设____________________________________根据等量关系：__________________________________， 可得方程：_____________________思考：这个方程有什么特点？ 总结：方程的________中含有未知数，像这样的方程叫做__________.快速判断：方程①11=+x x ，②30015009000+=x x ，③42480300=-xx ，④x －2＝0⑤213-=x x , ⑥xx 312=- ,⑦4x －5＝0中，分式方程的有 2、温故知新：解方程：43121=--+x x总结：解整式方程的一般步骤： _________________任务二：学生自例1：123-=x x总结：解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘以 （通常是 ）约去______ 从而转化成 然后解____________________________________互 学(第五步) 对组群学 展示点拨（注：展示规则不变）践 学(第六步) 学以致用 反馈矫正 1、课本P16随堂练习12、解方程：3221+=x x 2. 21133x xx x =+++3、623-=x x4、1613122-=-++x x x检 学(第七步) 知识梳理 整体构建第八步) 分层堂检 实时达标（4、5、6号同学做对第1题即满分） 1、下列方程中是分式方程的是（ ）A 、1213243=--+x xB 、141211-=-+-+-x x x x x C 、 0513=+x x D 、x baa x =+※2、下列属于分式方程的是（ ） A 、3412+++x x B 、 0254=-+x x C 、 x x 35)3(43=- D 、121=-+x x※※3、解方程(1)01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=-。
分式方程导学案1.doc
文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.分式方程学案学习目标： 1、结合实际问题理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，体验化归的思想；一、自学指导 1：1、什么是分式方程？------------------------------------------------------------2 辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？（ 1）2x x 1 6 ；（2）x 1 1 2 0 ；3 x；（3）x 53 x 2 x 17 ；（4）4 a二自学指导 2想一想：如何来解分式方程呢？例 1 解方程：480 600 45x 2x解：方程的两边都乘以2X, 得960-600=90X解这个方程 , 得X=4检验：将 x=4 代人原方程得左边 =45=右边∴x=4 是原方程的解想一想：对照上面方程的解法，你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗？解：方程的两边都乘以 x-2 ，得1-x= －1-2(x-2)解这个方程 , 得X=2--------------------------------------------------------------------------------------------------------你认为 x=2 是方程的根吗？将解方程过程补充完整想一想：除了代入原方程进行检验，你还有其他的检验方式吗？---------------------------例 4 解方程：x 13x 11)( x2)( x 解：方程两边同乘以（x-1 ）（x+2），得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解这个方程，得X=1检验：当 X=1时， (x-1)(x+2)=0所以原方程无解2、解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？ 步骤：1.----------------------------------------------2--------------------------------3-------------------------------------------------- 4.----------------------------------------数学思想： ---------------------------三自学指导 36 x 5找一找：小明同学对方程 x 1x(x1) 的解答如下：解 : 方程两边同乘最简公分母 x(x+1), 得6x=x+5解这个方程 , 得x=1所以原方程的解是 x=1小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
八年级数学分式方程(1)导学案
125 八年级数学分式方程(1)导学案 主备人： 教案审核: 姓名 班级 课 题10.5 分 式 方 程 (1) 教 学目 标1.经历“实际问题－分式方程模型”的过程，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2.知道分式方程的概念、意义，会解可化为一元一次方程的分式方程. 重点将实际问题中的等量关系用分式方程表示.难点 找实际问题中的等量关系. 学会学习 学会合作 学会表达 学会创造 体验成功 体验快乐 随笔栏一、情境引入京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货车的速度为x km/h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么 ①货车从北京到上海需要 小时.②快速列车从北京到上海需要 小时.③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h ，你能列出一个方程吗？二、探索研究1.(1)甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.设甲每天加工x 件，则乙每天加工 件，根据题中的数量关系列出方程为 .(2) 一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是74.设原两位数的十位数字是x ，则原两位数可表示为10x+4，现两位数可表示为 ，根据题中的数量关系列出方程为 .2.上面所得到的方程有什么共同特点？与我们学过的一元一次方程有什么不同特征？归纳：分母中含有 方程为分式方程.3.参照课本114页例1，解下列方程（1）275-=x x （2）xx x x --=+-4114归纳：解分式方程的一般步骤为：三、典例研究例1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x =2 （3） 12x ＋1－3=0 （4） 2x 3 ＋2x-1126 例2.已知关于x 的方程x x －3 ＝2－m 3－x 的解为正数，求m 的取值范围.四、课堂反馈1.解下列方程：（1）47424=++x x （2） 125552=-+-x x x（3）041=+--x x x x （4） 1617222-=-++x x x x x五、拓展提高 探究：（1）如果13123++=+-x m x x ，求m ； （2）如果c x m a c x b ax ++=++（其中a 、b 、c 为常数），求m ； （3）你能得出一般性的结论吗？六、课堂小结课堂反思127。
课题 分式方程导学案
课题 分式方程（1）导学案学习目标1．理解分式方程的意义．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程增根产生的原因． 重点难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及转化思想．2．教学难点：解分式方程增根产生的原因。
学习过程【自主探究】自学课本149页的内容。
1.找出分式方程的概念，并在关键词下做记号2.判断下列各式哪些是分式方程：521)5(05)4(1)3(3252)2(51=+=+-=+=+x x x y x z y x y x ）（2．分式方程的特征是什么?【合作探究】探究1 解分式方程的的基本思想和一般步骤。
阅读课本课本149—150页，完成下列问题：1． 解分式方程的基本思路是什么？如何才能将分式方程转化为整式方程？2．解分式方程的一般步骤：3. 解分式方程如何检验?为什么要检验?探究2 分式方程的解法1.师生合作：解方程：13321++=+x x x x2.小组合作： 解下列方程： （1）12=2x x+3； （2）224=x 1x 1--（3）2251=0x +x x x -- （4）11x =3x 22x----【自我检测】1.下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．2．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式29133x x x +-+-的值等于2？【自我反思】本节课我的收获：【板书设计】1分式方程的概念2解分式方程13321++=+x x x x 步骤22124112321112131453-+==--+=x x x x x x x （）； （）；（）； （）＞．。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有 的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一 分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有 （填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二 列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（ ）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。
【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。
7.4分式方程(1)
(3)
3 x
x 2
1 2 (4) 1 x x
例题欣赏
x3 2 例1 解分式方程 2x 3 7
一 化 1.去分母. 两边同乘最简公分母 分式方程 整式方程 二 解 2.解整式方程. 三 检 3.检验.把求得的根代入原方程. 验
你能从中总结出分式方程的解法吗？
例题欣赏
例2
解分式方程
分式方程:只含分式，或只含分式和
整式，并且分母里含有未知数的方程。 8 6 x 3 2 5 如 x x x 2 3
1 2 1 2x 3x
1 x 2 x
概念明析
下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是 分式方程？为什么？ 1 x 1 3 0 10 (2) 1 2 x 2x 1 5
温馨提示： 1.找最简公分母时注意分母能否分解因式。
3x 1 0 2 x要注意添括号． 3.去分母时不要漏乘,即每一项都需乘以最简公 分母。 4.检验有两种方法： (1)把求得的根代入原方程(粗心人用); (2)把求得的根代入最简公分母(简便方法).
班少2人，且一班平均每人捐款钱数是二班平
均每人捐款钱数的 款多少元？
4 ，问702班平均每人捐 5
同学们，通过这节课的学习， 你有了哪些收获？
数学日记
……今天的数学课我不仅懂得了什么是分 式方程，还学会了分式方程的解法，特别 是增根我还是第一次接触，我知道了它如 何产生，又如何使用，让我大开眼界，兴 趣倍增，真给力！
作业布置：
作业本7.4(1)
桐乡十中
刘绵福
近期我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾， 解放军某部接到了限期打300口水井的任务，部 队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，马上 增派机械车辆，争分夺秒，结果每天比原计划 多打30口井，提前5天完成任务. 如果设原计划每天打 x口井,
分式方程导学案(第一课时)yong
分式方程（第一课时） 授课时间：2013-12-10学习目标1．理解分式方程的定义．2．掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
教学重点 ：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．教学难点：检验分式方程解的原因一、知识链接： 1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）x x +21与661+x （4）4212+-y y 与21-y 2、回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 。
解方程的基本步骤是：二、课堂探究：自学课本内容，尝试完成下列问题1、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2、判断下列各式哪些是分式方程？ ①322x x =-， ②x x 321=-，③1)1(-=-x x x ， ④23x x =-π， ⑤10512=-+x x ， ⑥21=-x x ， ⑦ 1312=++x xx 3、试一试：（1）解分式方程：02111=--x x 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--xx ×（ ） 化简得： （此方程是 方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。
（2）解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程最简公分母（x －5）（x +5） = ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
分式导学案
分式方程(1)【学习目标】：1．了解分式方程的概念．2．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 3．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 【学习重点】：会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想．【学习难点】：了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【复习巩固】：1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程 解：【探求新知】问题 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 追问1方程 与上面的方程有什么共同特征？像这样， 的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里 的方程叫做整式方程。
随堂练习：下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）． 例题 1 你能试着解分式方程 吗？ 解：随堂练习 1 例题 2 解分式方程：随堂练习 2【课堂检测】【小结】：解分式方程的一般步骤是：1．“化”.在分式方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验”：把整式方程的解代入 。
如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解。
【课后作业】：教科书习题15.3第1（1）～（4）题． 【总结反思】5x x )3(2=-35x 3)1(=-5y 2x )2(=+131x 2x )4(=+-21211023525==+--x x x x ；；22124112321112131453-+==--+=x x x x x xx （）； （）；（）； （）＞．xx +=+11522110525=.--x x 131x 2x )4(=+-14122-=-x x 623-=x x vv +=3090-3060vv+=3090-3060vv +=3090-306044212-=-x x。
人教版-数学-八年级上册-《分式方程》第1课时导学案1
《分式方程》学习目标：1、结合实际问题理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程；3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，体验化归的思想。
一、自学指导1：1、什么是分式方程？2辨一辨：下列方程中，哪些是关于x 的分式方程，哪些不是？ （1）1263x x --=；（2）1x x +；（3）1201x +=+； （4）32174x x a++= 二、自学指导21、想一想：如何来解分式方程呢？例1 解方程：2X-3 = 3X解：方程的两边都乘以X(X-3),得2X=3X-9解这个方程,得 X=9检验：当X=9时，X(X-3)≠0∴X=9是原方程的解 2、想一想：对照上面方程的解法，你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗？ 例 2 解方程： 11321(1)••5••(2)••••(3)••8x x 2x x 2x 12112(4)••0••(5)••1x 1x 32x x==-=-+-+=-=-观察下列方程有什么特点？)2)(1(311+-=--x x x x解：方程两边同乘以（x-1）（x+2），得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解这个方程，得 x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0所以原方程无解3、解分式方程的一般步骤是什么？体现了什么数学思想？步骤：1. 2. 3. 4.数学思想：三、自学指导3 找一找：小明同学对方程)1(516++=+x x x x 的解答如下：解:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得6x=x+5解这个方程,得x=1所以原方程的解是x=1小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
当堂练习：1.方程61312=--+x x 去分母后变形为（ ）（A ）2（1－x ）－3（1+x ）=6（B ）2（1－x ）－3（1+x ）=6（1－x ）（C ）2（1－x ）＋3（1+x ）=6（1＋x ）（D ）2（1－x ）－3（1+x ）= 6（1＋x ）（1－x ）2.如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（）A 、-2B 、3C 、3或-4D 、-43.试一试：解分式方程： ① 43432=-+x x ； ② 11223x x x +--+=解：方程两边同时乘以 得 解：方程两边同时乘以 得 解这个方程，得 解这个方程，得检验：当 时 检验：当 时 所以原方程 所以原方程三、课堂检测1、下列各式中，分式方程是（ ）（A ）115-+y （B ）423-=x x （C ）322=+-y y （D ） 165-=x x 2、分式方程01153=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解3、解方程：（1）0223=--x x（2）423532=+--x x x（3）11112-=-x x4、（选做题）解方程：321123-+=---x x x x。
《分式方程(1)》导学案1
第四节 分式方程（1）【学习目标】1、理解什么是分式方程2、掌握分式方程与整式方程的联系与区别.3、掌握列方程的最基本的思维步骤【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：判断什么样的是分式方程；难点：根据实际数学模型列方程【学习过程】模块一 预习反馈1、分式方程的定义． 叫分式方程．分式方程与整式方程的区别是 .2、找找看，下列方程哪些是分式方程：11(1)(3) ; (2)1221(3)3 ; (4) 11223x x x x x x x x -==-=-=-- 模块二 合作学习甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.1、找一找这一问题中的所有等量关系2、如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h ,那么 x 满足怎样的条件?3、如果设小明乘高铁列车从甲地道乙地需 y h ,那么 y 满足怎样的条件?模块三随堂练习1、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施一项重要生态工程．某地规划退耕面积共690002hm,退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为x2hm，那么x满足怎样的分式方程？2、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。
后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?模块四小结评价一、本课知识点：1、什么是分式方程？2、分式方程与整式方程的联系与区别.3、列方程的最基本的思维步骤.二、本课典型例题：。
分式方程导学案(1)
6.3．1 解分式方程导学练案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点 1．重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．难点：去分母及检验分式方程的根。
三、学习过程1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况；2、分式方程的引入；3、解分式方程的方法及步骤；4、对分式方程的根进行检验5、强化练习16.3.1 解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点 1．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a（3）x x +21与661+x （4）4212+-y y 与21-y2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4、试一试：解分式方程：02111=--xx 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--xx ×（ ） 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。
5．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
分式方程导学案
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的复习和梳理，学习环节主要有：
复习梳理分式方程的定义、解法 运用分式方程解决问题 巩固与练习 反思小结
导学案
1.课题名称：
人教版九年级下册数学——分式方程
2.学习任务：
（1）进一步掌握分式方程的定义、解法，熟练利用分式方程分析问题、解决问题；
（2）会分析分式方程的根，理解分式方程无解（产生增根)的原因；
（3）体会“转化”“方程”的数学思想，进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值．
3.学准备：
准备好复习学案、草稿纸、笔，边观看边梳理。
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班级：_______姓名：________
学习目标：1、了解分式方程的概念，会对分式方程进行根的检验。
一、导学过程：
（一）知识体验关键词
分式方程（P166）(分式方程有何特点？)，增根（P167）
（二）方法导学由解题理解知识,由知识学会解题
（1） （2） （3） （4）
2、方程＝的解为（ ）
（A）0（B）1（C）－1（D）1或－1
3、关于x的方程 的解是 ，则
4、如果方程 有增根，那么增根为
5、已知 ，用含 的代数式表示
6、解下列方程：
（1） （2） （3）
二、考点达标
1、若分式方程 有增根 ,则
2、解下列方程：
（1） （2） （3）
3、若表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为
三、热点尝试
1、解下列方程：
（1） （2）
2、当m为何值时，去分母解方程＝1－会产生增根？
3、有这样一道题“计算 的值，其中 ”。甲同学把条件“x=2005”错抄成“x=2050“，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，观察是否符合题意
阅读笔记：易错点在哪里?。
[例2]（P167）
思路导学:使分母为零的根叫增根。验根的方法：将方程的解代入最简公分母，使分母为零的根叫增根。
阅读笔记：易错点在哪里?。
（三）题型分类活动
1、下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
分式方程的概念：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有的方程叫做分式方程
如： ， ，
思路导学:分母中含有未知数。
阅读笔记：易错点在哪里?。
[例1]（P167）
思路导学:先找最简公分母（如何找最简公分母？），再方程的两边同乘以公分母，就可以转化成一元一次方程来解。还要进行检验。
解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；