相交弦定理、切割线定理、割线定理综合训练(最新整理)

）
A．9 B．3 C．3 2 D．18
二、填空题
3．如图，半圆
O
的直径
AB=7，两弦
AC、BD
相交于点
E，弦
源自文库
CD=7，且
2
BD=5，
则 DE=_____．
4．如图⊙O的半径为1cm，弦AB，CD的长度分别为 2cm，1cm，则弦AC，BD相交所夹的锐 角α = __________．
5．已知弦AB和弦CD相交于 ⊙ O内一点P，AP = 8，BP = 3，PD = PC，则CD = ________．
14．详见解析. 15．6．
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13．如图，⊙O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦 CD 长． 14．如图， ⊙ O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB = CD．求证： ^ = ^ ．
AC BD
15．如图，⊙O 与割线 AC 交于点 B，C，割线 AD 过圆心 O，且∠DAC=30°．若⊙O 的半径 OB=5，AD=13，求 弦 BC 的长．
6．如图， ⊙ O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE = 7，BE = 1，cos∠AED = 23，则CD = ________．
7．如图，PA切 ⊙ O于A，PBC是 ⊙ O的割线，如果PB = 2，PC = 4，则PA的长为________．
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8．如图，PAB、PCD是 ⊙ O的割线，PA = 3，PB = 6，PC = 2，则PD = ________． 9．如图，PT是 ⊙ O的切线，T为切点，PAB是 ⊙ O的割线，PA = 5cm，AB = 4cm，则 PT = ________cm．
三、解答题 10．如图，在半径为5cm的 ⊙ O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB = 50 ∘ ，∠APD = 80 ∘ ． (1)求∠ABD的大小； (2)求弦BD的长．
11．如图，⊙O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦 CD 长．
12．如图，弦 AB 和弦 CD 相交于⊙O 内一点 E，AD=CB，求证：AB=CD．
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1．B 2．C 3．2 2． 4．75°． 5．4 6 6．2 11 7．2 2 8．9
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参考答案
9． 3 5
10．(1)∠ABD = 30 ∘ ；(2)BD = 5 3cm.
11． CD 2 35
12．详见解析.
13． 2 15
相交弦定理、切割线定理、割线定理
一、单选题 1．如图，PA与 ⊙ O切于点A，PBC是 ⊙ O的割线，如果PB = BC = 2，那么PA 的长为（ ）
A．2 B．2 2 C．4 D．8
2．P是 ⊙ O外一点，PA切 ⊙ O于A，割线PBC交 ⊙ O于点B、C，若PB = BC = 3，则PA的长
是（