向量的线性运算知识点总复习附答案

向量的线性运算知识点总复习附答案

一、选择题

1．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，若设AB a =，AD b =，则下列选项与11

22

a b -

+相等的向量是（ ）． A ．MA B ．MB

C ．MC

D ．MD

【答案】D 【解析】 【分析】

根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】

解:∵在平行四边形ABCD 中, AB a =，AD b =，

∴AC AB AD a b =+=+,BD AD AB b a =-=-,M 分别为AC 、BD 的中点, ∴()

1111

2222

a M AC a

b A b =+==-

---，故A 不符合题意； ()

1111

2222

MB BD b a a b =-=--=-，故B 不符合题意；

()

1111

2222

a M AC a

b C b =+=+=，故C 不符合题意； ()

1111

2222MD BD b a a b =

=-=-+，故D 符合题意. 故选D.

【点睛】

此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.

2．在中，已知是

边上一点，

，则( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据A ，B ，D 三点共线得出入的值,即可完成解答. 【详解】

解：在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，

，

则，

∴

，故选A.

【点睛】

本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.

3．在矩形ABCD 中，如果AB 3BC 模长为1，则向量（AB +BC +AC ） 的长度为（ ） A ．2 B ．4

C 31

D 31

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出AC AB BC =+，然后2AB BC AC AC ++=，利用勾股定理即可计算出向量（AB +BC +AC ）的长度为 【详解】

22||3,||1||(3)122|||2|224

AB BC AC AC AB BC AB BC AC AC

AB BC AC AC ==∴=+==+∴++=++==⨯=∴

故选：B. 【点睛】

考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.

4．已知233m a b =-

，11

24

n b a =+，那么4m n -等于（ ） A ．8

23

a b -

B ．443

a b -

C ．423

a b -

D ．843

a b -

【答案】A 【解析】

根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心． 解：∵233m a b =-，11

24

n b a =+， ∴4m n -=2112834()32232433

a b b a a b b a a b -

-+=---=-．

故选A ．

5．计算45a a -+的结果是（ ） A ．a B ．a

C ．a -

D ．a -

【答案】B 【解析】 【分析】

按照向量之间的加减运算法则解题即可 【详解】

-4a+5a=a ,

所以答案为B 选项 【点睛】

本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键

6．下列判断正确的是( ) A ．0a a -=

B ．如果a b =，那么a b =

C ．若向量a 与b 均为单位向量，那么a b =

D ．对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠，那么//a b 【答案】D 【解析】 【分析】

根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案. 【详解】

A. -a a 等于0向量，而不是等于0，所以A 错误；

B. 如果a b =，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B 错误；

C. 若向量a 与b 均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C 错误；

D. 对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠，即可得到两个向量是共线向量，可得到

//a b ，故D 正确. 故答案为D. 【点睛】

本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.

7．下列判断不正确的是（ ） A ．如果AB

CD ，那么AB

CD

B ．+＝+

C ．如果非零向量a b(0)k k ，那么a 与b 平行或共线

D ．AB BA

【答案】D

【解析】 【分析】

根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的知识，可确定C 正确；又由0AB BA

可判断D 错误

【详解】 A 、如果AB

CD ，那么AB CD =，故此选项正确；

B 、a b b a +=+，故本选项正确；

C 、如果非零向量a b(0)k k

，那么a 与b 平行或共线，故此选项正确；

D 、0AB BA

，故此选项错误；

故选：D ．

【点睛】

此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键

8．已知1,3a b ==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．3a b = B ．3a b =-

C ．3b a =

D ．3b a =-.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据平面向量的性质即可解决问题． 【详解】

∵1,3a b ==，而且b 和a 的方向相反 ∴3b a =-. 故选D ． 【点睛】

本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

9．四边形ABCD 中，若向量与

是平行向量，则四边形ABCD ( )

A ．是平行四边形

B ．是梯形

C ．是平行四边形或梯形

D ．不是平行四边形，也不是梯形