初中数学正投影优秀教学设计

29.1 投影
一、教学目标
1.知识与技能：进一步了解投影的有关概念；能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2.过程与方法：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

3.情感、态度和价值观：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

二、教学重点
能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

三、教学难点
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

四、教学准备手电筒、三角尺、作图工具等。

五、教学过程
1.知识预习
正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影。

2.自主探究
活动1：出示探究1
如图把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位
置：
（1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面：
（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
B
A
B
P
A*
B *
A *
B *
A *(
B *)
通过观察、讨论可知：
（1）当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1,线段与它的投影的大小关系为AB = A 1B 1；
（2）当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段与它的投影的大小关系为AB < A 2B 2；
（3）当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是 点 。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2：出示探究2
如图，把一块正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同位置：
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A
Q
A B
C
D
*B*
C*
D*
A
B
C
D
A*B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)(2)(3)
通过观察、讨论可知：
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的形状、大小不变（全等）;
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的形状、大小均变化;
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？
正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

活动3
按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

活动4
出示例题：例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
3.课堂练习
地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
4.师生小结
分享你的收获和了解你的不足。

5.布置作业
课本93页第3题、第5题
6.板书设计
29.1 投影
1．投影的概念
2．作图
3．小结
六、教学反思
能根据实际画出简单的平面图形的正投影，主要是训练培养学生的动手实践能力，发展空间想象能力。