无网格法
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无网格法(Mesh-less method)
无网格方法(Mesh-less method)是在数值计算中不需要生成网格,而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程,就可方便地模拟各种复杂形状的流场。
该法大致可分成两类:一类是以Lagrange方法为基础的粒子法(Particle method),如光滑粒子流体动力学(Smoothed particle hydrodynamics,简称SPH)法,和在其基础上发展的运动粒子半隐式(Moving-particle semi-implicit,简称MPS)法等;另一类是以Euler方法为基础的无格子法(Gridless methods),如无格子Euler/N—S算法(Gridless Euler/Navier-Stokes solution algorithm)和无单元Galerkin法(Element free Galerkin,简称EFG)等。
无网格方法可以方便地利用坐标点计算模拟复杂形状流场计算,但不足之处是在高雷诺数流动时提高数值计算精度较困难。
无网格方法中比较常见的还有径向基函数方法(Radious Basis Function),主要使用某径向基函数(如(MQ)f(r)=r^5)的组合,来逼近原函数。吴忠敏院士在这方面有比较突出的工作。
最近在了解有限元法和无网格法,介绍中知道它们都是数值计算方法,主要区别一个是基于网格的,一个是无需借助于网格的。
但从有关数值计算方法的书和其他资料中,基本上没有见提到有限元法和无网格法,数值计算方法的书中基本上主要内容都包括:插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、计算矩阵特征值和特征向量和常微分方程数值解等等。而在有限元法和无网格法的具体算法计算过程中也都会用到上述数值计算方法中的某些。