无网格方法.ppt
自适应无网格及网格和无网格混合算法
在地质工程领域，自适应无网格及网格和无网格 混合算法可以用于模拟地质体的变形和破坏过程 ，为地质灾害防控提供技术支持。
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THANKS
由于无网格算法是基于点的计算方法，可 以更好地处理复杂形状和边界条件。
适用于动态问题
无网格算法适用于处理动态问题，例如流 体动力学、结构动力学等。
无网格算法的发展历程
无网格算法的研究始于20世纪90年代，最初是为了解着计算机技术的发展，无网格算法逐渐成为研究的热点，并被广泛应用于工程 和科学领域。
自适应无网格及网格和无网格混合算法在其他领域中的应
用前景
自适应无网格及网格和无网格混合算法也可以应 用于其他领域，如固体物理、生物医学工程、地 质工程等。
在固体物理领域，自适应无网格及网格和无网格 混合算法可以用于研究材料的力学性能和物理性 质，如弹性模量、热导率等。
在生物医学工程领域，自适应无网格及网格和无 网格混合算法可以用于模拟生物组织的力学性能 和药物传递过程，为药物开发和组织工程提供有 效的工具。
广泛的应用前景。
网格与无网格混合算法在流体动力学中的应用
在流体动力学领域，网格与无网格混合算法结合了传统有限元素法和无 网格法的优点，能够更好地处理流场的运动和变化。
网格与无网格混合算法可以有效地解决边界层流动、分离流动和湍流等 复杂流动问题，提高计算精度和效率。
网格与无网格混合算法在航空航天、汽车和船舶等领域具有广泛的应用 前景，可以用于气动性能评估、流体控制和流体传动等方面的研究。
与传统的网格算法不同，无网格算法不需要对计算域进行网 格划分，因此可以避免网格生成、更新和修复等繁琐过程， 提高了计算效率。
无网格算法的优点
无需网格生成
无网格算法的最大优点是无需进行繁琐的 网格生成，节省了大量时间和人力。
无网格法介绍
1
目
录
1
无网格法概述 无网格法分类 构造无网格形函数 导出无网格法公式
2
3 4 5
无网格法研究主要进展及参考文献
2
无网格法概述
无网格法定义
The meshfree method is used to establish a system of algebraic equations for the whole problem domain without the use of a predefined mesh, or uses easily generable meshes in a much more flexible or ‘‘freer’’ manner.(G R Liu,2009)
20
导出无网格法公式
基于局部弱式的无网格法
MFree局部弱式法核心是对控制方程在每一个局部子域采用局部加权 残值法，使一个需要在全域求解的问题简化为在各个子域上对局部 伽辽金方程的求解问题,从而避免了全域的数值积分 代表方法：无网格局部伽辽金法(MLPG)，局部点插值法(LPIM) MLPG特点。优点：避免全局数值积分，减小了对背景积分网格依赖； 缺点： “刚度阵”带状但不对称，增加了计算难度，尽管在大部分 的边界积分可通过选用适当的权函数消除掉 ，但在问题域的边界上 或附近,边界积分是不可避免的，使其难以应用于复杂边界。 LPIM特点。优点：更易满足本质边界条件且有较好 的精度和收敛性； 不需满足全域相容性，更有应用前景；缺点：插值力矩阵容易发生 奇异，需要特殊处理。
在移动最小二乘近似（MLS）中，系数a(x)的选取使近 似函数 u h ( x) 在计算点x的邻域内待求函数u(x)在某种最 小二乘意义下的最佳近似。近似函数在节点 xi 处的误差 数。
无网格方法(刘欣著)PPT模板
5.6.1界面问 题的增强函 数
5.6.3数值 计算
07
ONE
第6章有限点方法
第6章有限点方法
6.1对流-扩散方程的有限点形式 6.2对流-扩散方程的有限点法求解 6.3Burgers方程的高阶时间格式有限点方法求解 6.4油藏数模的有限点法 6.5有限点方法在金融工程中的应用
第6章有限点 方法
10
ONE
第9章流体-结构相互作用的无网 格方法研究进展
第9章流体-结构相互作用的无网 格方法研究进展
9.1流体-结构相互作用的计算研究 概述 9.2流体-结构相互作用模型描述 9.3FSI问题的扩展有限元方法求解 9.4浸入粒子方法 9.5气动弹性计算中的径向基函数法
第9章流体-结构相互作用的无网格方法研究进展
5.4增强型单位分解有限元方法
5.4.1增强 型覆盖函数 的实现
5.4.2数值 计算
第5章单位分解 有限元方法
5.5单位分解有限元在断裂力学中 的应用
1
5.5.1裂纹尖端附近的渐近解
2
5.5.2平面裂纹的单位分解有限 元计算
第5章单位分 解有限元方法
5.6单位分解有限元在界面问题中 的应用
5.6.2界面问 题的增强方 式
7.6.3数值求解
09
ONE
第8章自适应无网格方法
第8章自适应无网 格方法
8.1自适应无网格Galerkin法 8.2结构动力问题的自适应无网 格计算 8.3hp自适应无网格方法
第8章自适应无网格方法
8.1自适应无网格Galerkin法
8.1.1后验误差估计
8.1.2背景网格重构 算法
8.1.3自适无网格静 力分析
无网格方法(刘欣著 )
无网格法的理论及应用
为了验证该方法的有效性和可行性，我们进行了一系列实验。实验过程中采 用了某稠油油田的实际数据集，包括地层压力、温度、渗透率等参数。同时，采 用了可视化评估指标，以便直观地评估计算结果的准确性。实验结果表明，该方 法在稠油热采数值模拟过程中具有较高的计算精度和计算效率，可为稠油热采技 术的优化提供有力支持。
1、算法开发：针对稠油热采的物理化学过程，开发相应的数值模拟算法， 如有限元法、有限差分法等。
2、软件架构：设计并实现数值模拟软件的架构，包括前后处理、求解器等 模块，以便用户进行快速高效的计算。
3、数据处理：针对稠油热采数值模拟过程中产生的大量数据，开发相应的 数据处理技术，如数据压缩、可视化等。
无网格法的数值积分采用移动最小二乘法（Moving Least Squares，MLS） 来实现。该方法通过对节点进行加权，构造一个局部近似函数来逼近真实的解。 数值积分通过在节点上建立局部近似函数，然后对该函数进行求导和积分来计算。 无网格法的数值积分具有高精度和高效性，同时避免了传统网格法中的网格生成 和数据处理问题。
1、结构分析
无网格法在结构分析中具有广泛的应用，可以处理各种复杂形状和材料属性 的结构。例如，桥梁、建筑物和飞机等结构分析中，无网格法能够适应复杂的几 何形状和非均匀的材料属性，同时提高计算效率和精度。此外，无网格法在疲劳 分析和振动分析中也得到了广泛应用。
2、流体分析
无网格法在流体分析中也有着广泛的应用，可以处理各种复杂的流体流动问 题。例如，无网格法可以应用于计算流体动力学（CFD）中的复杂流场模拟、燃 烧模拟以及噪声辐射模拟等。无网格法能够适应复杂的几何形状和流场特性，提 高计算精度和效率。
参考内容
稠油热采是一种重要的石油开采方法，具有提高采收率、降低开采成本等优 势。随着计算机技术的不断发展，数值模拟已成为稠油热采领域的重要工具。本 次演示旨在探讨稠油热采数值模拟自适应网格法计算软件的开发研究及实例应用。
无网格法介绍
无网格法是在建立问题域的系统代数方程时，不需要利用预定义的 无网格法是在建立问题域的系统代数方程时， 网格信息，或者只利用更容易生成的更灵活、 网格信息，或者只利用更容易生成的更灵活、更自由的网格进行域 离散的方法。（刘桂荣，2009） 离散的方法。（刘桂荣，2009） 。（刘桂荣
无网格法概述
无网格法求解过程 FEM对比 对比） （与FEM对比）
导出无网格法公式
基于弱强式的无网格法
• MFree弱-强式法 弱 强式法 强式法(NWS)的核心思想是针对某一问题同时采用强式和 的核心思想是针对某一问题同时采用强式和 局部弱式建立起离散系统方程式，即对不同组别的节点根据其不同 局部弱式建立起离散系统方程式， 条件分别形成不同类型的方程，其中局部弱式被用于位于或接近导 条件分别形成不同类型的方程， 数边界条件的所有节点，强式被用于除此之外的其他节点。 数边界条件的所有节点，强式被用于除此之外的其他节点。 • 代表方法：MWS 代表方法： • MWS特点。MWS法使用最少数量的背景网格用于积分，对各类力学 特点。 法使用最少数量的背景网格用于积分， 特点 法使用最少数量的背景网格用于积分 问题均可得到稳定而精确的解，是目前近乎理想的无网格法。 问题均可得到稳定而精确的解，是目前近乎理想的无网格法。
构造无网格形函数
PIM形函数性质
• 一致性 如果单项式的完备阶数是p，则该形函数具有 C p 一致性 如果单项式的完备阶数是 ， • 再生性 PIM基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数。 基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数。 基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数 • 线形独立性 PIM基函数在支持域上是线性独立的 基函数在支持域上是线性独立的 • δ 函数性
目
第六章 LS-DYNA无网格法
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China@
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创建了材料之后，选择 done 退出当前窗口，再选择 done 结束 材料的创建。 在sph的主窗口下，选择apply，可以看到我们创建的box形的 sph模型出现在窗口中。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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演示
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从计算角度看，该方法是将连续的物质表示为带有速 度的可运动的粒子的集合。每一个粒子均可以表示为其它 粒子的插值点。如粒子“I”与其相距一设定距离(通常为 2h)范围内的所有其它粒子“J”发生相互作用。它们间的 相互作用是由称为光滑函数(或核函数)的近似函数W(xx′,h )来衡量的，h称为光滑长度。因此，任意粒子“I”的 连续函数的值或其导数都可以利用周围粒子“J”的已知值 估计出来。这样，整个问题的解就转化为采用规则的插值 函数，对所有粒子进行插值计算的问题，守恒方程可以转 化为采用流量或内力表示的形式。
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临近搜索
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SPH计算步骤
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建模过程
在ls-prepost中第7页有sphgen 的功能，利用这个功能可以 建立一些简单的无网格模型。 选择其中的new，表示新建一 个无网格的命令。可以看到 下面有几个选项：box， sphere，cylinder，sketch
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选择box，出现如图2所示的菜单，即为创建一个具有长方体形 的无网格模型。
计算固体力学(有限元以及无网格方法)全套教学【121P】PPT课件
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x O
三角形单元
将位移试函数代入上式，并求偏导数，得
xxyy222111 (((bcciiiuuviii
bjuj cjvj cjuj
bmum) cmvm) cmum)(bivi
bjvj
bmvm)
第二章 平面弹性力学的有限元法
反映了单元的位移形态，称为形函数
vm
m (xm, ym)
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x
三角形单元
同理有 vN iv i N jvj N m v m N kv k
则位移向量可表示为
i,j,m
{ } e 单元节点位移向量
ui
vi
{f
}
u v
Ni
0
0 Ni
求
L(u)0
解 域
u aiui
离 散
i
L'(ui) 0
AXB
各种数值方法
ui u(xi)离散节点的变量值
第一章 科学和工程中的数值方法
1.3 几个简单示例
(a) 开孔板力学模型
(b) 力学模型离散化
平面问题有限元法
第一章 科学和工程中的数值方法
BEM的变形
起重机吊钩
FEM的变形
第一章 科学和工程中的数值方法
2.2 三角形常应变单元
y
3 单元中的应变和应力
{}[B]{}e
由于[B]是常量，单元内各点应变分
量也都是常量，这是由于采用了线性位移 O 函数的缘故，这种单元称为三角形常应变 单元。
典型无网格法
无网格法典型无网格法V伽辽金型无网格法V配点型无网格法V基于局部弱形式和边界积分方程的无网格法V最小二乘无网格法V物质点法V EFG¾MLS¾Galerkin V RKPM¾RK¾Galerkin V PIM¾PIG l ki¾Galerkin等效积分弱形式（虚位移原理）MLS 近似：()()u =x N x dV 计算量大精度高稳定性V 精度高，稳定性好V 需要背景网格进行积分V 系数矩阵对称V 不易施加本质边界条件处理V背景网格积分,,d I i J j N N ΩΩ∫()()()()=ΔΩ+ΔΓP N x f x N x t x 11I I I I I II I ==∑∑零能模态V 单位分解积分11.函数ψk (x )只定义在子域Ωk 上；2.子域Ωk 相互重叠，且它们完全覆盖了域Ω；3l=3.函数ψk (x )满足单位分解条件1()d ()()d k k k f f ψΩΩ∩Ω=ΩΩ∑∫∫x x x配点型无网格法V FPM¾MLS¾CollocationV SPH¾KA¾Collocationp es ess c ouds V Hp meshless clouds ¾PUC ll ti¾Collocation基于局部弱形式和边界积分方程的无网格法V MLPG¾MLS¾LPGV LBIE¾MLS¾LBIENV BNM¾MLS¾BIEgn pn 1iI IJ iJJ p m v ==∑1IJ p Ip Jpp m m N N ==∑质量阵求逆iIp iJv?质量阵求逆！gpn n 11I IJ p IpJ p m m m N ====∑∑对角质量阵iI I iIp m v =V已知t k 时刻的物理量，求t k +1时刻的物理量11.更新网格结点数据kk Ip Ipm m N=∑ppn k k kiIip Ip p m v N=1p ppp =∑int,ext,kk k iI iIiIf ff=−2.在背景网格结点上积分动量方程并施加固定边界条件1k k k pp f t+=+ΔiIiI iI10,0k k iIiIp f +==在固定边界上6.更新密度，应力k k k 1/(1)p p iipρρε+=+Δ1k k kkij ij ij ij+=ijpijp ijp ijp r σσσ+Δ+Δkk k kk r σσΔ=ΔΩ−ΔΩ其中ijpijpijpijpijpk ijpσΔ根据弹塑性本构关系更新7.进行下一个时间步循环。
无网格法简介
无网格法简介2008-01-12 14:19:34| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅近几十年来，有限元法已成为计算力学中解决工程问题的主要数值手段，然而随着其应用范围的扩展，其固有的一些缺陷也日益突出。
在金属冲压成形、高速碰撞、流固耦合等涉及特大变形的领域中，基于拉格朗日法的有限元网格可能产生严重的扭曲，甚至使得单元的雅可比行列式为负值，不仅在计算中需要网格重构，而且严重地影响解的精度；对高速冲击等动态问题，显式时间积分的步长取决于有限元网格的最小尺寸，因而网格的扭曲将使得时间积分步长过小，大幅度地增加了计算工作量；对裂纹的动态扩展问题，由于裂纹的扩展方向不能事先确定，因而在计算过程中需要不断地重新划分网格以模拟裂纹的动态扩展过程。
由于有限元近似基于网格，因此必然难于处理与原始网格线不一致的不连续性和大变形。
网格重构不仅计算费用昂贵，而且会损害计算精度。
鉴于这种缺陷，近几年来国际上许多著名的计算力学学者，如T. Belytschko, O.C. Zienkiewicz, S.N. Atluri, J.T. Oden, W.K. Liu 等都对无网格方法表现出了极大的兴趣，并进行了大量的研究工作。
无网格方法采用基于点的近似，可以彻底或部分地消除网格，不需要网格的初始划分和重构，不仅可以保证计算的精度，而且可以大大减小计算的难度。
然而，由于目前的无网格近似一般没有解析表达式，且大都基于伽辽金原理，因此计算量很大，要超出传统的有限元法；另外，无网格近似大都是拟合，因此对于位移边界的处理比较困难，多采用拉格朗日乘子法处理。
目前已提出了十余种无网格法，其主要区别在于离散微分方程的方法（如伽辽金法、配点法、最小二乘法、彼得洛夫-伽辽金法等）和建立近似函数的方法（移动最小二乘近似、核近似、重构核质点近似、单位分解法、hp云团法、径向基函数法、点插值法等）。
10_无网格方法
a( x) A1 ( x) B( x)u (8)
把式(8)代入式(1)得近似函数为
u ( x, x) pT ( x) A1 ( x) B( x)u N T ( x, x)u (9)
U T RA T a d V T RB T a d 0
式中 RA a A a 和 RB a B a 为余量。 虽然 U 和V
T T T Tຫໍສະໝຸດ
为任意权函数，但在实际应用时，不可能也不需要取无穷多个权函数。 与试函数表达式类似，可以把权函数也写成已知基函数的组合，即
pT ( x) [1, x, y, x 2 , xy, y 2 ]
m6
m 10
基函数的个数 m 、 基函数中包含的完备多项式的最高阶数 n 和问题的维数 nDim 之间的关系为
m
(n 1)(n 2) (n nDim ) nDim !
(3)
在移动最小二乘近似的（MLS）中，坐标 ai ( x ) 的选取应该使近似位移
p ( x) [1, x, y, r cos , r sin , r sin sin , r cos sin ] 2 2 2 2
T
式中：r 为某点距裂纹尖端的距离， 为该点与裂纹尖端连线与裂纹线的夹角。
若把式(1)作为有限单元容许位移函数，则 p1 ( x) 1 可以保证单元容许位
求解方法。只要试函数是利用离散点来建立的，则由紧支试函
数加权余量法导出的各种近似方法都称为无网格方法。
紧支近似函数 紧支近似函数是定义在局部区域(支撑区域)中的函数，它只 在支撑域中有定义，而在支撑域外为零。在二维问题中，支撑 域一般为圆形或矩形，与求解域相比，支撑域是一个很小的区 域，并且是可以互相重叠。有限元网格表示的区域是不能彼此 重叠的。
XFlow培训讲稿无网格CFD技术应用培训教程1球阀
3. Geometry: Import the valve and sphere
Import geometry: • Hit the button • Browse the files
- Bounding Box: * Axis X: [ -0.0393409 , 0.0393409 ] Size: 0.0786818 * Axis Y: [ -0.0156 , 0.0156 ] Size: 0.0312 * Axis Z: [ -0.0155954 , 0.0155954 ] Size: 0.0311909
5. Post-Processing: Streamlines
Streamlines: • Behavior: Passive • From: Inflow • Nb of tracers: 100 • Transient: Off • Reference frame: 60 • Time: 1s
WS03 – Ball Check Valve
PPT文档演模板
XFlow培训讲稿无网格CFD技术应用 培训教程1球阀
3. Geometry: Create inlet/outlet
Inlet: • Hit the button “Create Surface” • A new “Shape” item is added in the tree
WS03 – Ball Check Valve
Resolution: • Resolved scale: 0.002m • Refinement: Disw培训讲稿无网格CFD技术应用 培训教程1球阀
5. Run the simulation
Run the calculation: • Hit button “Run”
固体力学中的无网格方法
• • • • • 无网格方法的概述 无网格方法的近似方案 不连续性近似 离散化实现 基本边界条件的实现
无网格方法的概述
无网格法是在建立问题域的系统代 数方程时，不需要利用预定义的网 格信息，或者只利用更容易生成的 更灵活、更自由的网格进行域离散 的方法。（刘桂荣，2009）
无网格方法的概述
最近几年，Duarte和Oden等人提出了单位分解法， 并且认识到基于移动最小二乘法的近似方法实际上是 单位分解法的一种特例，从而将这类近似方法加以扩 展；Liu等人也对此类方法做了大量的研究工作，并对 其收敛性给以证明。
无网格方法的概述
无网格法求解过 程（与FEM对比）
无网格方法的概述
无网格方法模拟裂纹扩展
无网格方法的近似方案
• 核函数近似方法 • 移动最小二乘近似(MLS) • 单位分解法
无网格方法的近似方案
核函数近似方法
核函数近似方法最初主要用于SPH方 法。它对函数u（x）利用核函数进行近 似 u ( x ) x y , h u ( y ) d x y , h 被称为核函数或权函数，h是紧 支集尺寸的一个度量。
无网格方法的概述
一条构造无网格方法的途径是采用 移动最小二乘法（moving least square approximation method，简记为MLS）进 行近似。Nayroles等人最早将移动最小二 乘近似用于Galerkin方法，并将之称为扩 散单元法（difflnse elernent methods，简 称DEM）。Belytschko等人提出了无单元 的Galerkin法（element free galerkin method，简称EFG）。这类方法具有较 好的协调性及稳定性。
无网格方法在数值计算中的应用
无网格方法在数值计算中的应用无网格方法（Meshless methods）是一种近些年才开始被广泛研究和应用的数值计算方法。
相对于传统的基于网格的方法，无网格方法由于其独特的性质，在某些情况下能够获得更高的计算精度和更好的计算效率。
本文将介绍无网格方法在数值计算中的应用，并分析其优点和局限性。
一、无网格方法的基本原理和特性无网格方法是一种基于节点离散化的方法，比如最常用的有粒子法（Particle Method）和基于径向基函数（Radial Basis Function）的方法等。
相对于传统的有网格方法，无网格方法的基本原理是通过在求解域中构造离散节点集合来近似表示物理场，而不需要依赖于细分的网格结构。
这使得无网格方法在处理具有复杂几何形状和大变形的问题时更加灵活和高效。
无网格方法的特性主要表现在以下几个方面：1. 简化了网格生成过程：无网格方法不需要事先生成和细分网格，这对于具有复杂几何形状的问题尤为重要。
2. 自适应性：无网格方法能够根据问题的需求自适应地调整节点的位置和数量，以提高计算的准确性和效率。
3. 高自由度：无网格方法采用节点离散化，使得节点的数量可以自由调整，从而提供了更高自由度来描述物理场的细节和复杂性。
4. 弱依赖于规则结构：无网格方法不需要规则的网格结构，对于处理具有大变形的物体和边界条件时具有较强的适应性。
二、无网格方法在数值计算中的应用由于其独特的特性，无网格方法在多个领域中得到了广泛的应用。
下面将分别介绍其中几个领域的应用案例：1. 流体动力学无网格方法在流体动力学中的应用主要体现在求解Navier-Stokes方程和Laplace方程等流体方程组上。
相比于有网格方法，无网格方法能够更好地处理流动区域的变形和流体边界的移动。
同时，无网格方法还能够适应复杂的流动结构和边界条件的设定，如自由表面流动和多相流动等问题。
2. 固体力学无网格方法在固体力学中的应用主要涉及到弹性和塑性力学、断裂力学以及热力学等问题。