边界元法与无网格法-无网格法
弹性地基梁计算模型
梁的结构优化
梁截面优化
梁的材料优化
优化梁的截面尺寸和形状，以提高梁 的承载力和稳定性。
选择高强度、轻质材料，如铝合金、 碳纤维等，以提高梁的承载力和刚度。
梁跨度优化
根据实际需求和工程条件，合理选择 梁的跨度，以减小梁的挠度和应力。
06 结论与展望
研究结论
弹性地基梁计算模型在工程实 践中具有广泛的应用价值，能 够有效地解决实际工程中的梁
在弹性地基梁的计算中，有限元法可以将梁的变形和内力 分布进行离散化处理，通过建立离散化模型来求解梁的位 移和应力分布。
有限元法的优点在于可以处理复杂的边界条件和材料非线 性问题，适用于各种类型的梁结构和地基条件。
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的 方法，通过求解差分方程来逼近原微分方程的解。
结果讨论
根据计算结果，对弹性地基梁的设计和施工提出建议和优化方案。
05 弹性地基梁的优化与改进
计算方法的优化
01
02
03
有限元法
采用有限元法进行弹性地 基梁的计算，能够更精确 地模拟梁的变形和应力分 布。
边界元法
边界元法适用于处理复杂 边界条件的地基梁问题， 能够减少计算量，提高计 算效率。
无网格法
研究展望
01
进一步研究弹性地基梁计算模型的精度和稳定性，提高模型的可靠性 和适用范围。
02
探索更加高效的数值算法和计算方法，以加速弹性地基梁计算模型的 求解过程。
03
将弹性地基梁计算模型应用于更加复杂的工程结构中，如大跨度桥梁、 高层建筑等，以拓展其应用领域。
04
结合先进的技术手段，如人工智能、大数据等，对弹性地基梁计算模 型进行优化和完善，提高其预测和评估能力。
边坡稳定性评价基本原理及其优缺点
边坡稳定性评价基本原理及其优缺点张恒（北方工业大学建筑工程学院.北京100041）摘要：综述了目前边坡稳定性分析的常用方法，将边坡稳定性分析方法分为定性分析方法和定量分析方法，并对各种方法的基本原理、特点、优缺点及其适用范围进行了阐述。
关键词：边坡稳定性；定性分析；定量分析边坡工程的稳定性分析历来是工程界和学术界极为关注的研究课题，而边坡稳定性分析和评价一直是边坡工程的核心问题。
它涉及到水利水电工程、铁道工程、公路工程、矿山工程等诸多工程领域，能否正确评价其稳定性常常是此类工程成败的关键，也是确保工程安全和降低建设费用的重要环节，更是确保人民生命财产安全的关键环节。
边坡稳定性分析方法很多，大致可以分为两大类：定性分析方法和定量分析方法，其中定量分析方法又分为确定性分析方法和不确定性分析方法。
本文简要分析了目前常用的边坡稳定性分析方法的基本原理、特点、优缺点及其适用范围，为同行选择适合的边坡稳定性分析方法提供一定的借鉴。
1 定性分析方法定性分析方法[1]主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对已变形地质体的成因及其演化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性的说明和解释。
其优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势作出评价。
缺点是没有在具体的数值上进行分析，对实际工程意义不大。
定性分析方法主要包括：自然(成因)历史分析法、图解法、边坡稳定性分析数据库和专家系统等。
自然(成因)历史分析法主要根据边坡发育的地质环境、边坡发育历史中的各种变形破坏迹象及其基本规律和稳定性影响因素等的分析，追溯边坡演变的全过程，对边坡稳定性的总体状况、趋势和区域性特征作出评价和预测，对已发生滑坡的边坡，判断其能否复活或转化。
它主要用于天然斜坡的稳定性评价。
图解法可以分为诺模图法和投影图法。
诺模图法是用诺模图来表征与滑坡有关参数间的关系，并由此求出边坡稳定安全系数，主要用于土质或全强风化的具弧形破坏面的边坡稳定性分析。
cfd通讯第一期
CFD 通讯第一期内容简介前言：一切的努力为了 CFD 的学习，为了我们共同的成长。
理论荟萃1.有限差分法、有限元方法和有限体积法 主要针对有限差分法、有限元方法和有限体积法的原理及各自的优缺点而 展开，让大家对上述方法有个更加明确的认识。
2.边界元法与无网格方法 边界元法大家肯定很熟悉了，而无网格方法是一种非常新的计算方法，把它向大 家介绍一下。
3.边界元与有限元相比较的优缺点 边界元与有限元各有各的优点，在解决实际问题时如何二者选其一呢。
那就要比 较一下再做决定了。
4.二次流 在非预混燃烧中提到二次流，在这里简单介绍一下二次流的知识。
FLUENT 点滴应用5.SEPREGATED 和 COUPLE 求解器 FLUENT 求解问题时首先会涉及到求解器的选择问题， 究竟如何选择还得看看来自 CFD 高手的实践经验了。
6.边界条件的选择及各种边界条件的适用范围 CFD 的朋友们都知道边界条件的选择对计算来说是非常重要的，选择边界条件不 仅和实际物理问题有关，还和选用的计算模型、计算区域、网格等因素有关 7.Fluent 中网格质量的问题 如何得到高质量的网格以及其依据是什么？ 在这里还会介绍如下方面的内容： 结构化网格和非结构化网格； 模型简化及网格划分； 实体、实面与虚体、虚面的区别； 复杂模型； FLUENT 中近壁面处理； FLUENT 中密度的选择； FLUENT 中 courant number；CFD 通讯第一期清洁能源技术论坛2004-11-27有限差分法、 有限元方法和有限体积法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域 划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以 Taylor 级数展开等方 法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点 上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法， 数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
多物理场模拟仿真
多物理场模拟仿真第一部分多物理场概述 (2)第二部分仿真模拟技术发展 (3)第三部分数值求解方法介绍 (6)第四部分计算流体力学应用 (8)第五部分热传导与温度调控 (11)第六部分电磁场模拟与优化 (13)第七部分光学现象与仿真应用 (15)第八部分多物理场耦合问题研究 (17)第一部分多物理场概述括对流、热传导、电磁学、力学等多个物理学科的交叉，要求研究人员具备丰富的知识和技能。
在过去的几十年中，随着计算机技术的飞速发展和数值方法的不断创新，多物理场模拟仿真技术得到了广泛应用。
例如，在航空航天领域，需要模拟气动弹性、传热、结构强度等多种物理现象。
在能源方面，需要模拟温度、压力、化学反应等物理参数，以提高能源转换效率和减少污染排放。
此外，在生物医学、环境科学等领域也都需要进行多物理场模拟仿真来提高研究水平。
然而，多物理场模拟仿真的实现并不容易。
它涉及到多种不同的物理现象，需要精确描述每个物理场的相关方程，还需要处理不同时间尺度、空间尺度和物理单元之间的复杂相互作用。
因此，多物理场模拟仿真需要强大的计算能力和先进的算法支持。
为了解决这些问题，研究人员开发了各种多物理场模拟仿真方法。
其中最常用的方法是有限元法，该方法通过将连续体离散化为网格节点，并利用插值函数将物理量从节点扩展到整个区域，从而求解偏微分方程。
此外，还有有限差分法、边界元法、谱元法等多种方法可供选择。
尽管已经取得了一些进展，但多物理场模拟仿真仍然是一个充满挑战的领域。
随着物理问题的复杂性和计算能力的不断提高，新的方法和算法仍需不断研发，以满足日益增长的需求。
第二部分仿真模拟技术发展仿真模拟技术是一种通过计算机模拟真实世界中的物理现象和过程的技术，在科研、工程设计和教学等领域具有广泛的应用。
随着计算能力的提高和数值方法的发展，仿真模拟技术不断进步，为人类社会的发展做出了巨大的贡献。
早在 20 世纪 40 年代，仿真模拟技术就已经开始萌芽。
断裂力学综述
断裂力学概述关键词：断裂力学；现状；阶段性问题；发展趋势中文摘要：本文主要介绍了断裂力学的4个方面，包括对断裂力学的简单介绍，相关的理论和方法，现阶段存在的问题及技术关键，发展趋势。
英文摘要：Four aspects of fracture mechanics are referred in this paper, including brief introduction about fracture mechanics, related theories and methods, problems and key technologies existing at the present stage, and the development.1.引言断裂力学是近几十年才发展起来了的一门新兴学科，主要研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条件。
断裂力学应用于各种复杂结构的分析，并从裂纹起裂、扩展到失稳过程都在其分析范围内。
由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。
断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
2.国内外相关研究现状目前，断裂力学总的研究趋势是：从线弹性到弹塑性；从静态断裂到动态断裂；从宏观微观分离到宏观与微观结合；从确定性方法到概率统计性方法。
所以就断裂力学本身而言，根据研究的具体内容和范围，它又被分为宏观断裂力学（工程断裂力学）和微观断裂力学（属金属物理范畴）。
宏观断裂力学又可分为弹性断裂力学（它包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力学）和弹塑性断裂力学（包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学）。
工程断裂力学还包括疲劳断裂、蠕变断裂、腐蚀断裂、腐蚀疲劳断裂及蠕变疲劳断裂等工程中重要方面。
薄壁空间结构
模拟鸟群、鱼群等生物群体的行为模 式，通过个体间的信息共享和协作来 寻找最优解。
结构尺寸优化
截面尺寸优化
根据结构承载力和稳定性要求， 优化薄壁结构的截面尺寸，以实 现最佳的承载性能和稳定性。
杆件长度优化
根据结构刚度和稳定性要求，优 化杆件的长度，以提高结构的整 体性能。
板厚优化
根据结构承载力和稳定性要求， 优化板的厚度，以提高结构的承 载能力和稳定性。
离散元法
总结词
离散元法是一种用于分析离散物体运动的数 值方法，通过将物体离散为一系列刚性或柔 性单元，对单元进行受力分析和运动学计算 。
详细描述
在薄壁空间结构分析中，离散元法可以用于 模拟结构的动态行为和碰撞问题。该方法将 结构离散化为一系列刚性或柔性单元，通过 建立单元间的相互作用模型，对每个单元进 行受力分析和运动学计算，从而得到结构的
结构形状优化
形状优化
通过改变结构的形状来提高结构的承 载能力和稳定性，如改变梁的截面形 状、改变板的形状等。
曲率优化
通过改变结构的曲率来提高结构的承 载能力和稳定性，如改变梁的弯曲程 度、改变板的曲率等。
结构拓扑优化
材料分布优化
根据结构承载力和稳定性要求，优化 材料的分布，以提高结构的承载能力 和稳定性。
大跨度桥梁等建筑和设施。
03 薄壁空间结构的分析方法
有限元分析法
总结词
有限元分析法是一种常用的数值分析方 法，通过将连续的求解域离散为一组有 限个、且按一定方式相互连接在一起的 单元组合体，对每个单元进行数学描述 ，然后对整个系统进行求解。
VS
详细描述
有限元分析法在薄壁空间结构分析中广泛 应用，它能够处理复杂的几何形状和边界 条件，提供高精度的计算结果。通过将结 构离散化为有限个单元，对每个单元进行 受力分析，然后利用数学方法将各单元的 受力情况综合起来，得到整个结构的受力 状态。
J积分理论
一、背景
计算理论2：
边界元法是继有限元之后发展起来的一种求解力学问题的数值方 法。其构成包含如下三个部分：1)基本解特性及其选用：2)离散化及 边界单元的选取；3)叠加法与求解技术。边界元法的优点是应用 Gauss定理使问题降阶，三维问为二维问题，二维问题降为一维问题。 与有限元比较起来，边界元法需要处题降理的空间维数少，使得输 入数据的准备上大为简化，网格的划分和重新调整更为方便，最后 形成的代数方程组规模也要小很多，因此能够大大缩短计算时『自J， 减少计算量。边界元法的缺点就是必须求解问题的基本解，而基本 解的求解是比较困难的，对于非线性问题尤甚。
二、J积分理论应用
高组配焊接接头表面裂纹积分试验研究
试验原理：
1.焊接表面裂纹本质上属于三维裂纹体，积分公式如下：
2.对于半椭圆的表面裂纹，其最深点最有最大的J积 分值，即最容易引起裂纹和扩展。 3.理论表明：裂纹最深点的JA和JГ 积分相比较小。
无网格方法的研究应用与进展
第24卷第4期(总第109期)机械管理开发2009年8月Vol.24No．4(SUM No．109)MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT Aug．20090引言有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。
同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。
近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。
与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。
克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。
1无网格方法的概述无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。
是一种很有发展的数值模拟分析方法。
目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin 方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。
这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。
2无网格方法国内外研究的进展无网格法起源于20世纪70年代。
流体仿真知识点总结
流体仿真知识点总结流体仿真是指利用计算机模拟流体力学问题，通过数值方法研究流体的运动规律和流场性质。
它是一种重要的科学计算手段，广泛应用于航空航天、水利工程、环境工程、汽车工程、海洋工程等领域。
本文将对流体仿真的基本概念、数值方法、常见模型以及实际应用进行总结，以帮助读者全面了解流体仿真的知识体系。
一、基本概念1. 流体的基本性质流体是一种特殊的物质状态，具有不固定的形状和容易流动的特性。
其主要物理性质包括密度、压力、温度、速度、粘度等。
在流体力学中，通常将流体分为不可压缩流体和可压缩流体两种类型，分别对应于马赫数小于0.3和大于0.3的情况。
2. 流体力学基本方程流体力学基本方程包括连续方程、动量方程和能量方程。
其中连续方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。
这些方程是描述流体运动规律的基础，也是流体仿真的数学模型基础。
3. 边界条件和初值条件流体力学问题的边界条件和初值条件对解的精度和稳定性有着重要影响。
边界条件指流场与固体边界的交界处的物理条件，通常包括速度、压力、温度等。
初值条件指初始时刻各物理量的数值分布。
确定合适的边界条件和初值条件是流体仿真的关键步骤之一。
二、数值方法1. 有限差分法有限差分法是一种基本的离散数值方法，它将求解区域分割成有限个离散点，通过差分逼近连续微分方程，将微分方程转化为代数方程组进而进行数值求解。
有限差分法在流体力学中得到了广泛应用，如Navier-Stokes方程、能量方程和扩散方程等都可以通过有限差分法进行离散求解。
2. 有限体积法有限体积法是将求解区域分割成有限个控制体，通过对控制体内部进行积分得到平均值，进而将微分方程转化为代数方程组。
有限体积法在流体力学中得到了广泛应用，特别适用于非结构网格和复杂流场的数值模拟。
3. 有限元法有限元法是一种通过拟合局部基函数的方法，将微分方程转化为代数方程组进而进行数值求解。
有限元、边界元、无网格法的比较
首先，从五个方面进行有限元和无网格方法比较，分别是网格划分、形函数的产生、边界条件、系统离散方案、系统方程的求解：1、网格划分有限元方法：连续体被划分成由有限个称作单元的小网格组合而成的离散结构。
单元划分是前处理过程中非常重要的部分, 通常占整个分析过程中大部分时间。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模拟几何形状复杂的求解域。
无网格方法：问题域由一系列任意分布的节点来代替, 不需要用单元或网格来进行场变量插值, 也无须描述节点之间的关系。
节点的生成可完全由计算机自动完成, 这大大节省了分析人员的时间, 也相对较容易在分析过程中对节点进行重新划分。
几何体边界是由节点替代(而非离散) , 如图1所示，两个节点之间的任意一点可由近似函数插值。
(a)有限元法中光滑曲线边界由三角形直线边代替(b)无网格法中光滑边界由节点替代图1 网格-节点示意图2、形函数的产生：有限元法和无网格法都可从哈密尔顿原理推出, 它们之间最关键的区别是形函数的构造。
有限元法：形函数是定义于单元的局部近似函数，因此函数的连续性、光滑性在网格的分界处必然受到限制，计算后还需要进一步的后处理。
形函数可以直接插值得到，故相对较容易构造且相同类型的单元具有相同的形函数。
无网格方法：形函数是围绕每一个节点建立插值函数构成的，不同的点具有不同的形函数，形函数定义于全域，具有较好的连续性和光滑性，不需要后处理过程。
3、边界条件有限元法：施加边界条件并不很困难, 通常在网格划分时使网格形式满足边界条件特点, 本质边界条件可直接加在节点上。
无网格方法：本质边界条件不仅依赖边界点，而且也与内部点有关，无网格法不能直接施加本质边界条件都是用离散的点来代替连续的边界值，这样会给本质边界条件的精确实现造成困难。
，拉格朗日乘子法和罚函数法是两种基本的方法。
4、系统离散方案有限元法是建立在虚功原理上的。
若给出控制微分方程，对于固体结构或流体, 都可以从加权残值法推出更普遍意义上的有限元公式，其可以得到一个对称的刚度矩阵。
静态电磁场计算中的广义有限差分法应用
IT大视野数码世界 P.48静态电磁场计算中的广义有限差分法应用张翌 兰州资源环境职业技术学院摘要：广义有限差分法也是一种离散方法，能够进行无网格数值离散，这种离散形式是在多元函数泰勒级数展开式的基础上，结合加权最小二乘法而形成的一种方法，主要的功能就是讲控制方程中的导数用另一种形式进行表述，完善了传统有限差分法中存在的不足，能够发挥出更多的功能。
在静态电磁场计算中应用广义有限差分法，并根据静态电磁场中存在的问题建立离散，为了得到此方法的实效性，通过方法对比的方式处理电磁场中存在的差异问题，得出使用广义有限差分法更稳定，计算效果更好。
关键词：静态电磁场 广义有限差分法 泰勒级数 最小二乘有限差分是电磁场数值计算的一种重要方法，在很多的领域中都得到了广泛的应用，比如电机温度场的计算、磁场的计算等，对于一些网格变形或者复杂几何的问题，如何有效的使用网格划分的方式进行磁场计算是一项非常重要的难题。
无网格法不同于其他的网格数值计算，无网格重要是通过节点信息的方式建立函数，然后根据节点之间的联系建立链接，解决了传统方法中存在的缺陷。
无网格方法在近年来受到了广泛关注，成为工程计算领域中的热点话题。
1 研究背景无网格法中，边界型无网格是在边界元法的发展中所得到的一种新的格式配置方法，在边界元法的基础上完善了问题维数的优势，根据边界配点得到边界元法中较为复杂的计算方式。
边界型无网格方法在近几年的发展中广受欢迎，有多种不同的计算方法，每一种计算方法都有其自身独特的功能，同时也或多或少的存在一些问题，比如此种方法限制了其应用范围；区域性无网格正好弥补了边界型方法中存在的缺陷，对各种微分方程的边值计算具有一定的适用性特点，在工程计算领域中得到了广泛的而应用。
区域性无网格也有多种不同的计算方法，其中以广义有限差分法为主，也就是本文重点介绍的内容，广义有限差分法作为一种新兴的区域性无网格计算方法，集合了多种功能，组合了控制方程中的导数与函数，解决了传统有限差分法中存在的依赖性特点，同时，使用该方法所生成的稀疏阵能够进行快速求解，在国内外的研究中都得到了广泛的研究，特别是工程领域。
基于无网格边界元法的瞬态热传导问题研究
在 方程 （ ２ ） 中有 两 项 关 于 体 积 域 的积 分 ， 与 热 源 及初 始 条 件 有 关 ， 如 果假 定 初始 温 度 场恒 定 ，
ｔ ｏ＝ ０ ， ｔ ｆ＝ｔ ， 那么 可 以得 到
种 新 的算 法 ， 将 与不 均 匀 内热 源有 关 的 区域 积 分
转化 成边 界积 分 。算 例 表 明 ， 无 论 瞬 态传 热 问题 是 否依 赖 时间 参 数 ， 都 可 以用 此 方 法 求 解 ； 同 时该 方
ｇ Ｔ ＊ ｄ ｗ ｄ Ｏ＋
ｄ Ｓ ２
（ ２ ）
式（ ２ ） 中 Ｃ是 一个 关于 源点 的系数 ， ７ １ 是微分 方程
的基本解 ， ｑ 表 示基本 解 的法 向导数 。
问题 。但是 目前 的研 究 方 法 都 是 针 对 特 定 问题 进
行 的， 具有 一定 的局 限性 ， 难 于 推 广 。鉴 于 此 ， 提 出
直 接计 算该 积 分 需 要 对 区 域进 行 离散 化 ， 那 么 将 丧失 边 界 元 法 无 需 域 内 离 散 只 需 边 界 求 解 的显 著 优势 。为 了避 免 这种 情 况 ， 需 要 将
２ ． １ 边界 转 换 ２ ． １ ． １ 热源依 赖 时 间参数
对于在瞬态热传导分 析 中热源不依赖 时间参
⑥
２ ０ １ ３ Ｓ ｃ ｉ ． Ｔ ｅ ｃ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｒ ｇ ．
动 力 技 术
基 于 无 网格 边 界元 法 的瞬 态 热传 导 问题 研 究
张 驰 石 宏 张 硕 刘 明 明
（ 沈 阳航 空 航 天 大 学 民用 航 空学 院 ， 沈阳 １ １ ０ １ ３ ６ ）
第１ ３卷
计算机辅助工程(CAE)
CAE方法体系—数值分析工具箱
• 有限差分法：最早的数值分析方法，使用结构化网格，不 需要域积分，建模、计算简单。适于分析几何形状简单的问 题，尤其是流动性问题。商业软件很少。
CAE方法体系—数值分析工具箱
• 有限体积法：一种特殊形式的有限元法（欧拉结构化网 格）。多用于分析流体动力学问题。被大多数商业流体分析 软件采用，如FLUENT,CFX…
CAE的未来—虚拟工程Biblioteka CAE方法体系—数值分析工具箱
• 边界元法：仅在分析域的边界上划分网格，适于分析无界、 连续介质问题，如声学问题和波的传播问题。商业软件很少。
CAE方法体系—数值分析工具箱
• 无网格法：是一种最新的数值分析方法。多用于分析受网 格划分的限制，采用有限元法而不易解决的问题。如大变形、 裂纹扩展、爆炸等，商业软件很少。
什么是计算机辅助工程（CAE）
• CAE系统的核心思想是结构的离 散化，即将实际结构离散为有限 数目的规则单元组合体，实际结 构的物理性能可以通过对离散体 进行分析，得出满足工程精度的 近似结果来替代对实际结构的分 析，其基本过程是将一个形状复 杂的连续体的求解区域分解为有 限的形状简单的子区域，通过将 连续体离散化，把求解连续体的 场变量（应力、位移、压力和温 度等）问题简化为求解有限的单 元节点上的场变量值。
CAE的未来
• CAD /CAE /CAM /PLM 的软件被广泛应用，其价格低 廉（“CAE计算器”） • 每个工程师都具备CAE的知识和能力 • 大规模、多尺度、多场耦合分析，虚拟工程 • CAE全球化（如中国、印度的工程师承接美国的CAE 项目） • 在线分析：基于新一代的高速因特网实现软件共享， 协同分析 • 打好基础，做好准备，适应未来发展的需要
10_无网格方法
a( x) A1 ( x) B( x)u (8)
把式(8)代入式(1)得近似函数为
u ( x, x) pT ( x) A1 ( x) B( x)u N T ( x, x)u (9)
U T RA T a d V T RB T a d 0
式中 RA a A a 和 RB a B a 为余量。 虽然 U 和V
T T T Tຫໍສະໝຸດ
为任意权函数，但在实际应用时，不可能也不需要取无穷多个权函数。 与试函数表达式类似，可以把权函数也写成已知基函数的组合，即
pT ( x) [1, x, y, x 2 , xy, y 2 ]
m6
m 10
基函数的个数 m 、 基函数中包含的完备多项式的最高阶数 n 和问题的维数 nDim 之间的关系为
m
(n 1)(n 2) (n nDim ) nDim !
(3)
在移动最小二乘近似的（MLS）中，坐标 ai ( x ) 的选取应该使近似位移
p ( x) [1, x, y, r cos , r sin , r sin sin , r cos sin ] 2 2 2 2
T
式中：r 为某点距裂纹尖端的距离， 为该点与裂纹尖端连线与裂纹线的夹角。
若把式(1)作为有限单元容许位移函数，则 p1 ( x) 1 可以保证单元容许位
求解方法。只要试函数是利用离散点来建立的，则由紧支试函
数加权余量法导出的各种近似方法都称为无网格方法。
紧支近似函数 紧支近似函数是定义在局部区域(支撑区域)中的函数，它只 在支撑域中有定义，而在支撑域外为零。在二维问题中，支撑 域一般为圆形或矩形，与求解域相比，支撑域是一个很小的区 域，并且是可以互相重叠。有限元网格表示的区域是不能彼此 重叠的。
桥梁中的高等结构数值方法及应用
桥梁中的高等结构数值方法及应用摘要：本文首先归纳了结构分析中力学问题的解法，着重讨论了有限差分法、加权残值法、有限元法、边界元法和无网格法几种结构数值分析方法，其次对有限元法的最新进展进行了重点探讨，最后介绍了结合空间有限元在桥梁中的应用。
关键词：结构数值分析；有限元法；桥梁工程1 前言对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状较复杂或者问题的某些非线性特征，很少能得到解析解。
因此，在人们广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于现代科学技术，提出了第二种途径，用计算机来得到满足工程要求的数值解，即数值模拟技术[1]。
2结构分析方法计算方法是用微分方程的数值解法对工程结构进行分析计算的方法。
在结构分析中力学问题的解法主要有三类，即解析法、半解析法和数值解法[2]。
2.1解析法根据力学原理，建立微分方程，求解边值问题，得到问题的解析解。
弹性力学平面问题的求解：2个平衡方程、3个几何方程、3个物理方程在具体的边界条件（位移、荷载）下偏微分方程组的数学求解过程。
2.2半解析法在数值分析方法中采用与引入部分解析解或解析函数，得到问题的近似解。
将解析与数值方法相结合的方法称为半解析法。
它既克服了纯解析的理论分析在数学上的困难及应用的局限性，又大大降低了基于全离散原理的纯数值方法的计算工作量。
2.3数值分析方法在结构分析中使用的数值方法很多，其中以有限元法使用最广，此外，还有差分法、变分法、加权余量法及边界元法等。
这些方法都是将求解微分方程的问题化为求解代数方程的问题，进而求出未知函数（结构的位移、内力、应力等）的数值解，在桥梁结构数值分析中发挥了重要的作用。
（1）有限差分法有限差分法(Finite Difference Method)的基本思想是将求解区域划分为网络，然后在网格的结点上用差分方程近似代替微分方程，直接求解得出基本方程和相应的定解条件的近似解[1]。
（2）加权残值法加权残值法[3]（Weighted Residuals Method）是将微分方程化为加权积分形式，求近似解。
电磁学解析电荷和电磁波的相互作用
汇报人：XX 2024-01-18
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 电荷与电场相互作用解析 • 电磁波基本性质与传播特性 • 电荷与电磁波相互作用机制探讨 • 数值计算方法在电磁学问题中应用 • 总结与展望
01 电磁学基本概念与原理
电场与磁场定义及性质
电场
由电荷产生的特殊物理场，描述 电荷间的相互作用力。电场强度 与电荷量成正比，与距离的平方 成反比。
洛伦兹力
当带电粒子在磁场中运动时，会受到洛 伦兹力的作用，其方向垂直于磁场和粒 子运动方向所构成的平面，大小与粒子 电荷量、速度及磁场强度有关。
VS
粒子运动轨迹
在洛伦兹力的作用下，带电粒子的运动轨 迹会发生偏转，形成螺旋线或圆周运动等 复杂轨迹。
电磁波对导体中自由电子作用
电磁波对自由电子的作用
当电磁波作用于导体时，会引起导体中自由电子的振荡，从而产生感应电流和感应电动 势。Biblioteka 未来发展趋势预测A
电磁材料研究
随着新材料的发展，电磁材料的研究将更加注 重高性能、多功能和智能化。
电磁波调控技术
未来电磁波调控技术将更加注重高精度、 高效率和高可靠性，包括超材料、光子晶 体等领域的研究。
B
C
电磁场数值模拟技术
随着计算机技术的发展，电磁场数值模拟技 术将更加成熟和普及，为电磁学研究提供更 加准确和高效的工具。
连续分布电荷系统处理方法
01
电荷密度
描述电荷分布的密集程度，分为体电荷密度、面电荷密 度和线电荷密度。
02
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所包围的 所有电荷的代数和除以真空中的介电常数。
03
航空发动机数值仿真
02
航空发动机基础理论
航空发动机工作原理
航空发动机类型
介绍不同类型的航空发动机， 如涡轮喷气发动机、涡轮风扇 发动机、涡轮螺旋桨发动机等
的工作原理和特点。
发动机核心部件
详细描述航空发动机的核心部件 ，如压气机、燃烧室、涡轮等的 工作流程和相互配合关系。
发动机性能分析
分析航空发动机的性能参数，如推 力、耗油率、噪音等，以及这些参 数对飞行器性能的影响。
研究现状和发展趋势
研究现状
目前，航空发动机数值仿真已经得到了广泛应用，通过建立数学模型，模拟发动机的各项工作过程，预测发动 机的性能、可靠性和耐久性。
发展趋势
随着计算技术的进步和数值仿真方法的不断发展，航空发动机数值仿真的精度和效率将进一步提高，同时将拓 展其在多学科优化设计、健康管理、故障诊断等领域的应用。
性能预测
预测性能参数
通过数值仿真技术，可以对发动机的性能参数进行预测 ，如推力、耗油率、排放物等。
01
评估性能改进
针对现有发动机的性能改进，数值仿 真可以帮助评估改进措施的有效性， 预测改进后的性能参数。
02
03
验证理论模型
数值仿真可以验证发动机的理论模型 ，进一步深入了解发动机的工作原理 和性能特性。
THANKS
空发动机性能参数
推力
描述航空发动机产生的推力大 小、方向和作用点，以及推力 与飞行速度、飞行方向之间的
关系。
耗油率
分析航空发动机的耗油率，包 括低空、高空和巡航状态的耗 油率，以及耗油率对飞行成本
和续航能力的影响。
噪音
探讨航空发动机产生的噪音类 型、来源和传播途径，以及国 际和国内对航空器噪音的限制
02