2018年秋高中数学全一册课时分层作业(打包25套)新人教A版必修1

课时分层作业(二) 集合的表示

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．已知集合M ＝{3，m ＋1}，且4∈M ，则实数m 等于( ) A ．4 B ．3 C ．2

D ．1

B [∵4∈M ，∴m ＋1＝4，∴m ＝3.]

2．把集合{x |x 2

－3x ＋2＝0}用列举法表示为( )

【导学号：37102028】

A ．{x ＝1，x ＝2}

B ．{x |x ＝1，x ＝2}

C ．{x 2

－3x ＋2＝0}

D ．{1,2}

D [解方程x 2

－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，所以集合{x |x 2

－3x ＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．]

3．下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y |y ＝2} B ．{x ＝2}

C ．{2}

D ．{x |x 2

－4x ＋4＝0}

B [{x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合．] 4．方程组⎩⎪⎨

⎪

⎧

x ＋y ＝1，x 2

－y 2

＝9

的解集是( )

【导学号：37102029】

A ．(－5,4)

B ．(5，－4)

C ．{(－5,4)}

D ．{(5，－4)}

D [解方程组⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＝1，

x 2－y 2

＝9，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝5，

y ＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.]

5．下列集合的表示方法正确的是( )

A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }

B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}

C ．{全体整数}

D ．实数集可表示为R

D [选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{}”与“全体”意思重复．] 二、填空题

6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________.

【导学号：37102030】

{x |x ＝2n ，n ∈N *

} [正整数中所有的偶数均能被2整除．]

7．设集合A ＝{1，－2，a 2

－1}，B ＝{1，a 2

－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝________.

1 [由集合相等的概念得⎩

⎪⎨⎪⎧

a 2

－1＝0，

a 2

－3a ＝－2，解得a ＝1.]

8．设－5∈{x |x 2

－ax －5＝0}，则集合{x |x 2

＋ax ＋3＝0}＝________.

【导学号：37102031】

{1,3} [由题意知，－5是方程x 2

－ax －5＝0的一个根， 所以(－5)2

＋5a －5＝0，得a ＝－4， 则方程x 2

＋ax ＋3＝0，即x 2

－4x ＋3＝0，

解得x ＝1或x ＝3，所以{x |x 2

－4x ＋3＝0}＝{1,3}．] 三、解答题

9．选择适当的方法表示下列集合．

(1)由方程x (x 2

－2x －3)＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2且小于6的有理数；

(3)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

[解] (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x |x (x 2－2x －3)＝0}．

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x ∈Q |2

M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }；

或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．

10．若集合A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B ＝{y |y ＝x 2

－1，x ∈A }，求集合B .

【导学号：37102032】

[解] 当x ＝0时，y ＝－1； 当x ＝±1时，y ＝0； 当x ＝±2时，y ＝3； 当x ＝3时，y ＝8.

所以集合B ＝{－1,0,3,8}．

[冲A 挑战练]

1．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，若a ＝5，则有( ) A ．a ∈A B ．－a A C ．{a }∈A

D ．{a }A

A [由题意，当k ＝2时，x ＝5，所以a ∈A .当k ＝－3时，x ＝－5，所以－a ∈A .故选A.] 2．设集合A ＝{1,2,3}，

B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素的个数为( )

【导学号：37102033】

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

B [当a ＝1，b ＝4时，x ＝5；当a ＝1，b ＝5时，x ＝6；当a ＝2，b ＝4时，x ＝6；当a ＝2，

b ＝5时，x ＝7；当a ＝3，b ＝4时，x ＝7；当a ＝3，b ＝5时，x ＝8.由集合元素的互异性知M 中共有4个元素．]

3．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，8

6－x

∈N }＝________.

{5,4,2，－2} [因为x ∈Z ，8

6－x ∈N ，所以6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，

－2}]

4．已知集合A ＝{a －2,2a 2

＋5a,10}，若－3∈A ，则a ＝________.

【导学号：37102034】

－32

[因为－3∈A ，所以a －2＝－3或2a 2

＋5a ＝－3，当a －2＝－3时，a ＝－1， 此时2a 2

＋5a ＝－3，与元素的互异性不符，所以a ≠－1. 当2a 2

＋5a ＝－3时，即2a 2

＋5a ＋3＝0， 解得a ＝－1或a ＝－3

2.显然a ＝－1不合题意．

当a ＝－32时，a －2＝－7

2，满足互异性．

综上，a ＝－3

2

.]

5．已知集合A ＝{x |ax 2

－3x ＋2＝0}． (1)若集合A 中只有一个元素，求实数a 的值； (2)若集合A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围； (3)若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．

[解] (1)当a ＝0时，原方程可化为－3x ＋2＝0，得x ＝23，符合题意．当a ≠0时，方程ax

2

－3x ＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a ＝0，得a ＝98.所以当a ＝0或a ＝9

8时，

集合A 中只有一个元素． (2)由题意得，当⎩⎪⎨

⎪

⎧

a ≠0，Δ＝9－8a >0，

即a <9

8

且a ≠0时方程有两个实根，

又由(1)知，当a ＝0或a ＝98时方程有一个实根．所以a 的取值范围是a ≤9

8.

(3)由(1)知，当a ＝0或a ＝9

8时，集合A 中只有一个元素．

当集合A 中没有元素，即A ＝∅时，